人教新版數(shù)學小學六年級上冊《數(shù)形結(jié)合》教學設(shè)計及意圖?一、教學目標1.讓學生經(jīng)歷觀察、操作、分析等活動，通過數(shù)與形的結(jié)合，理解分數(shù)乘法的意義，掌握分數(shù)乘法的計算方法。2.通過借助圖形直觀理解分數(shù)乘法算理，培養(yǎng)學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。3.讓學生在探索活動中感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。二、教學重難點1.教學重點理解分數(shù)乘法的意義，掌握分數(shù)乘法的計算方法。借助圖形理解分數(shù)乘法的算理。2.教學難點理解分數(shù)乘法中分子相乘、分母相乘的道理。運用數(shù)形結(jié)合的方法解決分數(shù)乘法相關(guān)的實際問題。三、教學方法講授法、直觀演示法、小組合作法、探究法四、教學過程（一）導(dǎo)入新課1.呈現(xiàn)情境多媒體展示一個長方形花壇，將其平均分成2份，其中的1份種上了菊花。提問：種菊花的部分占整個花壇的幾分之幾？學生回答：\(\frac{1}{2}\)。2.引出問題如果把這個花壇的\(\frac{1}{2}\)再平均分成2份，每份是整個花壇的幾分之幾呢？引發(fā)學生思考，導(dǎo)入新課數(shù)形結(jié)合（2）。（二）探究新知1.理解分數(shù)乘分數(shù)的意義（1）操作演示教師在黑板上畫出一個長方形，代表花壇。把長方形平均分成2份，用陰影表示其中的\(\frac{1}{2}\)。接著，把這\(\frac{1}{2}\)再平均分成2份（在陰影部分再畫一條豎線進行分割）。提問：現(xiàn)在其中的一份占整個長方形的幾分之幾？引導(dǎo)學生觀察，得出每份是整個花壇的\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\)。（2）意義講解結(jié)合圖形，講解\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\)表示的是\(\frac{1}{2}\)的\(\frac{1}{2}\)是多少。讓學生說一說，生活中還有哪些情況可以用\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\)來表示。（3）拓展延伸把長方形平均分成3份，取其中的2份，即\(\frac{2}{3}\)。再把\(\frac{2}{3}\)平均分成2份，每份是多少？（畫出圖形進行演示）學生得出\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}\)，理解其表示\(\frac{2}{3}\)的\(\frac{1}{2}\)是多少。引導(dǎo)學生總結(jié)分數(shù)乘分數(shù)的意義：分數(shù)乘分數(shù)，就是求一個分數(shù)的幾分之幾是多少。2.探究分數(shù)乘分數(shù)的計算方法（1）觀察圖形計算以\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\)為例，觀察圖形。整個長方形被平均分成了\(2\times2=4\)份，陰影部分占1份，所以\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)。（2）嘗試計算\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}\)同樣觀察圖形，長方形先被平均分成3份，取其中2份，再把這2份平均分成2份。那么現(xiàn)在陰影部分占整個長方形的\(\frac{2\times1}{3\times2}=\frac{1}{3}\)，即\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)。（3）總結(jié)計算方法引導(dǎo)學生觀察\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1\times1}{2\times2}\)，\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{2\times1}{3\times2}\)。總結(jié)分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3.算理驗證（1）再次利用圖形對于\(\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}\)，畫出一個長方形，先平均分成5份，取其中2份（涂上一種顏色）。再把這2份平均分成4份，取其中3份（再涂上另一種顏色）。讓學生觀察最終陰影部分占整個長方形的幾分之幾。通過計算\(\frac{2\times3}{5\times4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)，與圖形觀察結(jié)果進行對比驗證。（2）舉例驗證讓學生自己舉幾個分數(shù)乘分數(shù)的例子，如\(\frac{3}{7}\times\frac{2}{5}\)等，先計算，再通過畫圖驗證計算結(jié)果是否正確。（三）鞏固練習1.基礎(chǔ)練習完成教材上的"做一做"題目。\(\frac{3}{8}\times\frac{2}{3}\)，學生獨立計算，然后同桌互相交流計算過程和結(jié)果，教師巡視指導(dǎo)。答案：\(\frac{3\times2}{8\times3}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)。\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{10}\)，同樣讓學生獨立完成，集體訂正。答案：\(\frac{5\times3}{6\times10}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\)。2.提高練習一個正方形的邊長是\(\frac{3}{4}\)分米，它的周長是多少分米？引導(dǎo)學生分析：正方形周長=邊長×4，所以列式為\(\frac{3}{4}\times4\)。計算過程：\(\frac{3}{4}\times4=\frac{3\times4}{4}=3\)（分米）。一塊地的面積是\(\frac{7}{8}\)公頃，其中的\(\frac{1}{4}\)種西紅柿，種西紅柿的面積是多少公頃？分析：求種西紅柿的面積就是求\(\frac{7}{8}\)公頃的\(\frac{1}{4}\)是多少，列式為\(\frac{7}{8}\times\frac{1}{4}\)。計算：\(\frac{7\times1}{8\times4}=\frac{7}{32}\)（公頃）。3.拓展練習一堆煤重\(\frac{2}{3}\)噸，第一天用去\(\frac{1}{4}\)，第二天用去的是第一天的\(\frac{3}{5}\)，第二天用去多少噸？分析：先求出第一天用去的噸數(shù)，即\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}\)；再求第二天用去的噸數(shù)，是第一天用去噸數(shù)的\(\frac{3}{5}\)，所以第二天用去\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}\times\frac{3}{5}\)。計算：\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{2\times1}{3\times4}=\frac{1}{6}\)（噸）。\(\frac{1}{6}\times\frac{3}{5}=\frac{1\times3}{6\times5}=\frac{1}{10}\)（噸）。（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)回顧讓學生回顧本節(jié)課學習的內(nèi)容，包括分數(shù)乘分數(shù)的意義和計算方法。提問：誰能說一說分數(shù)乘分數(shù)的意義是什么？計算方法是什么？學生回答，教師補充完善：分數(shù)乘分數(shù)就是求一個分數(shù)的幾分之幾是多少；計算時，分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。2.強調(diào)要點強調(diào)在計算分數(shù)乘分數(shù)時，要注意約分，使計算結(jié)果是最簡分數(shù)。再次強調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過圖形幫助我們理解分數(shù)乘法的算理，在今后的學習中要善于運用這種方法解決數(shù)學問題。（五）布置作業(yè)1.書面作業(yè)完成教材練習六的第15題。第1題：直接寫出得數(shù)，鞏固分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。第2題：判斷題，加深對分數(shù)乘法意義和計算方法的理解。第3題：解決問題，讓學生運用所學知識解決實際問題。第4題：在方格紙上畫出一個面積是\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\)平方厘米的長方形，通過畫圖進一步理解分數(shù)乘法的意義。第5題：拓展性問題，培養(yǎng)學生的思維能力和綜合運用知識的能力。2.實踐作業(yè)測量家里一個長方形物體的長和寬，計算出它的面積，然后將長和寬分別增加\(\frac{1}{2}\)，再計算出增加后的面積，比較面積的變化情況。五、教學設(shè)計意圖（一）導(dǎo)入部分1.以生活中常見的長方形花壇為情境引入，貼近學生生活實際，容易激發(fā)學生的學習興趣。2.通過將花壇逐步細分的問題，自然地引出分數(shù)乘分數(shù)的新知識，為后續(xù)探究做好鋪墊。（二）探究新知部分1.理解分數(shù)乘分數(shù)的意義借助直觀圖形，如長方形的分割，讓學生親自觀察、操作，經(jīng)歷從具體到抽象的過程，深刻理解分數(shù)乘分數(shù)表示的是一個分數(shù)的幾分之幾是多少的意義。通過生活實例的舉例，進一步拓展學生對分數(shù)乘分數(shù)意義的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識。2.探究分數(shù)乘分數(shù)的計算方法同樣利用圖形直觀展示分數(shù)乘分數(shù)的計算過程，讓學生清晰地看到分子、分母是如何相乘的，從而理解計算方法的本質(zhì)。多次舉例驗證，讓學生在練習中不斷鞏固計算方法，提高計算能力。3.算理驗證再次運用圖形對計算結(jié)果進行驗證，使學生從直觀和理論兩個層面理解分數(shù)乘分數(shù)的算理，加強對知識的理解和掌握。鼓勵學生自己舉例驗證，培養(yǎng)學生的自主探究能力和科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。（三）鞏固練習部分1.基礎(chǔ)練習直接針對分數(shù)乘分數(shù)的計算方法進行練習，幫助學生熟練掌握計算技能，鞏固所學知識。2.提高練習設(shè)計與生活實際相關(guān)的問題，如正方形周長、土地面積等，讓學生運用分數(shù)乘分數(shù)的知識解決實際問題，提高學生解決問題的能力，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。3.拓展練習呈現(xiàn)具有一定綜合性和挑戰(zhàn)性的問題，如涉及分數(shù)乘法的連續(xù)應(yīng)用問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和綜合運用知識的能力，激發(fā)學生的探索精神。（四）課堂小結(jié)部分1.引導(dǎo)回顧幫助學生梳理本節(jié)課的重點知識，強化記憶，加深對分數(shù)乘分數(shù)意義和計算方法的理解。2.強調(diào)要點突出約分和數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性，為學生今后的學習提供方法指導(dǎo)，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想。（五）布置作