人教版九年級數學下冊《二次函數中考復習專題》教案?一、教學目標1.知識與技能目標系統梳理二次函數的相關概念，包括定義、表達式、圖象及性質等，使學生對二次函數有全面且深入的理解。熟練掌握二次函數圖象的平移規律，能準確運用頂點式求二次函數的表達式。學會運用二次函數的性質解決最值問題、與方程不等式的綜合問題以及實際應用問題，提高學生運用知識解決實際問題的能力。2.過程與方法目標通過對二次函數知識的系統復習，培養學生歸納總結、類比遷移的學習方法，提高學生的邏輯思維能力。在解決二次函數相關問題的過程中，引導學生逐步分析問題、尋找解題思路，培養學生的解題能力和創新思維。3.情感態度與價值觀目標通過復習二次函數在實際生活中的廣泛應用，讓學生體會數學與生活的緊密聯系，感受數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。在學習過程中，培養學生嚴謹的治學態度和勇于探索的精神，增強學生學好數學的信心。二、教學重難點1.教學重點二次函數的圖象和性質，特別是頂點坐標、對稱軸、最值等關鍵要素。二次函數表達式的確定方法，包括根據已知條件選擇合適的表達式形式，并準確求解系數。二次函數與一元二次方程、不等式之間的內在聯系，以及利用二次函數圖象解決相關問題。2.教學難點靈活運用二次函數的性質解決綜合性較強的問題，如函數圖象與坐標軸交點坐標的求解、與其他函數圖象的交點問題等。能夠將實際問題轉化為二次函數模型，并準確分析問題中的數量關系，建立合適的函數表達式來解決實際應用問題。三、教學方法1.講授法：通過系統講解，幫助學生回顧二次函數的基礎知識，明確重點和難點內容，為后續的復習和練習奠定基礎。2.討論法：組織學生對一些典型問題進行討論，鼓勵學生積極思考、各抒己見，培養學生的合作交流能力和思維能力。在討論過程中，教師引導學生深入分析問題，總結解題方法和規律。3.練習法：設計適量的有針對性的練習題，讓學生通過練習鞏固所學知識，提高解題能力。在練習過程中，教師巡視指導，及時發現學生存在的問題并進行個別輔導。4.多媒體輔助教學法：利用多媒體展示二次函數的圖象、動畫等，直觀形象地幫助學生理解二次函數的性質和變化規律，增強教學效果。四、教學過程（一）知識梳理1.二次函數的定義一般地，形如$y=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$是常數，$a\neq0$）的函數叫做二次函數。強調二次項系數$a\neq0$的重要性，若$a=0$，則函數就不是二次函數。2.二次函數的表達式一般式：$y=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$是常數，$a\neq0$），已知函數圖象上三個點的坐標時，通常設此表達式。頂點式：$y=a(xh)^2+k$（$a$，$h$，$k$是常數，$a\neq0$），其頂點坐標為$(h,k)$。當已知拋物線的頂點坐標或對稱軸時，設頂點式求解函數表達式較為簡便。交點式：$y=a(xx_1)(xx_2)$（$a\neq0$），其中$x_1$，$x_2$是拋物線與$x$軸交點的橫坐標。當已知拋物線與$x$軸的兩個交點坐標時，可設交點式。通過具體例子，引導學生分析如何根據已知條件選擇合適的表達式形式來求解二次函數。3.二次函數的圖象和性質用多媒體展示二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\gt0$）和$y=ax^2+bx+c$（$a\lt0$）的圖象，引導學生觀察圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及最值情況?？偨Y二次函數的性質：當$a\gt0$時，拋物線開口向上，對稱軸為$x=\frac{2a}$，頂點坐標為$(\frac{2a},\frac{4acb^2}{4a})$。在對稱軸左側，$y$隨$x$的增大而減小；在對稱軸右側，$y$隨$x$的增大而增大。函數有最小值，當$x=\frac{2a}$時，$y_{min}=\frac{4acb^2}{4a}$。當$a\lt0$時，拋物線開口向下，對稱軸為$x=\frac{2a}$，頂點坐標為$(\frac{2a},\frac{4acb^2}{4a})$。在對稱軸左側，$y$隨$x$的增大而增大；在對稱軸右側，$y$隨$x$的增大而減小。函數有最大值，當$x=\frac{2a}$時，$y_{max}=\frac{4acb^2}{4a}$。結合圖象，講解二次函數圖象的平移規律：對于二次函數$y=a(xh)^2+k$的圖象，可由$y=ax^2$的圖象先向左（$h\lt0$）或向右（$h\gt0$）平移$|h|$個單位，再向上（$k\gt0$）或向下（$k\lt0$）平移$|k|$個單位得到。通過實例，讓學生練習如何根據平移前后的函數圖象確定平移的方向和單位長度。4.二次函數與一元二次方程的關系二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$y=0$時，就得到一元二次方程$ax^2+bx+c=0$。二次函數圖象與$x$軸交點的橫坐標就是一元二次方程的根。引導學生觀察二次函數圖象與$x$軸交點的個數與一元二次方程根的判別式$\Delta=b^24ac$之間的關系：當$\Delta\gt0$時，拋物線與$x$軸有兩個交點，方程有兩個不相等的實數根。當$\Delta=0$時，拋物線與$x$軸有一個交點，方程有兩個相等的實數根。當$\Delta\lt0$時，拋物線與$x$軸沒有交點，方程沒有實數根。通過具體例子，讓學生求解二次函數與$x$軸交點的坐標，并判斷對應的一元二次方程根的情況。5.二次函數與不等式的關系二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$y\gt0$時，得到不等式$ax^2+bx+c\gt0$；當$y\lt0$時，得到不等式$ax^2+bx+c\lt0$。利用二次函數圖象求解不等式的解集：不等式$ax^2+bx+c\gt0$的解集就是拋物線在$x$軸上方部分所對應的$x$的取值范圍。不等式$ax^2+bx+c\lt0$的解集就是拋物線在$x$軸下方部分所對應的$x$的取值范圍。通過實例，讓學生掌握利用二次函數圖象求解不等式解集的方法。（二）典型例題講解1.求二次函數的表達式例1：已知二次函數的圖象經過點$(1,0)$，$(1,4)$，$(0,3)$，求這個二次函數的表達式。分析：設二次函數的表達式為$y=ax^2+bx+c$，將已知三點的坐標代入表達式，得到一個三元一次方程組，解方程組即可求出$a$，$b$，$c$的值。解：設二次函數表達式為$y=ax^2+bx+c$，把點$(1,0)$，$(1,4)$，$(0,3)$分別代入得：$\begin{cases}a+b+c=0\\ab+c=4\\c=3\end{cases}$將$c=3$代入前兩個方程可得：$\begin{cases}a+b3=0\\ab3=4\end{cases}$兩式相加得$2a6=4$，解得$a=1$。把$a=1$代入$a+b3=0$，得$1+b3=0$，解得$b=2$。所以二次函數表達式為$y=x^2+2x3$。例2：已知拋物線的頂點坐標為$(1,2)$，且經過點$(1,10)$，求拋物線的表達式。分析：已知頂點坐標，可設拋物線的表達式為頂點式$y=a(xh)^2+k$，再將點$(1,10)$代入求解$a$的值。解：設拋物線表達式為$y=a(x+1)^22$，把點$(1,10)$代入得：$10=a(1+1)^22$$10=4a2$$4a=12$解得$a=3$所以拋物線表達式為$y=3(x+1)^22=3x^2+6x+1$。總結：求二次函數表達式時，要根據已知條件合理選擇表達式形式，然后通過代入已知點的坐標求解系數。2.二次函數的圖象和性質例3：已知二次函數$y=2x^2+4x+1$，求：拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。當$x$為何值時，$y$有最大值或最小值，并求出這個最值。當$x$取何值時，$y$隨$x$的增大而增大；當$x$取何值時，$y$隨$x$的增大而減小。分析：根據二次函數的性質，對于$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），$a$決定開口方向，對稱軸為$x=\frac{2a}$，頂點坐標為$(\frac{2a},\frac{4acb^2}{4a})$。解：對于$y=2x^2+4x+1$，其中$a=2$，$b=4$，$c=1$。因為$a=2\lt0$，所以拋物線開口向下。對稱軸為$x=\frac{4}{2\times(2)}=1$。把$x=1$代入函數得$y=2\times1^2+4\times1+1=3$，所以頂點坐標為$(1,3)$。因為拋物線開口向下，所以當$x=1$時，$y$有最大值，$y_{max}=3$。當$x\lt1$時，$y$隨$x$的增大而增大；當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而減小。例4：將拋物線$y=2x^2$向左平移3個單位，再向下平移2個單位，求平移后拋物線的表達式。分析：根據二次函數圖象的平移規律，向左平移$h$個單位，$x$加上$h$；向下平移$k$個單位，$y$減去$k$。解：原拋物線$y=2x^2$向左平移3個單位得$y=2(x+3)^2$，再向下平移2個單位得$y=2(x+3)^22=2x^2+12x+16$?？偨Y：在解決二次函數圖象和性質相關問題時，要牢記二次函數的各項性質及圖象平移規律，準確運用公式進行計算。3.二次函數與一元二次方程、不等式的綜合應用例5：已知二次函數$y=x^22x3$，當$y\gt0$時，求$x$的取值范圍。分析：先求出二次函數$y=x^22x3$與$x$軸的交點坐標，然后根據函數圖象確定$y\gt0$時$x$的取值范圍。解：令$y=0$，即$x^22x3=0$，因式分解得$(x3)(x+1)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=1$。所以二次函數$y=x^22x3$與$x$軸的交點坐標為$(3,0)$和$(1,0)$。因為拋物線開口向上，所以當$y\gt0$時，$x$的取值范圍是$x\lt1$或$x\gt3$。例6：已知二次函數$y=x^2+bx+c$的圖象經過點$A(1,0)$，$B(3,0)$，與$y$軸交于點$C$。求二次函數的表達式。若點$P$在拋物線上，且$S_{\trianglePAB}=8$，求點$P$的坐標。分析：已知拋物線與$x$軸的兩個交點坐標，可設交點式求表達式。先求出$AB$的長度，根據三角形面積公式求出點$P$的縱坐標，再代入函數表達式求出橫坐標。解：設二次函數表達式為$y=(x+1)(x3)$，展開得$y=x^2+2x+3$。由$A(1,0)$，$B(3,0)$可得$AB=3(1)=4$。因為$S_{\trianglePAB}=8$，所以$\frac{1}{2}\timesAB\times|y_P|=8$，即$\frac{1}{2}\times4\times|y_P|=8$，解得$|y_P|=4$。當$y=4$時，$x^2+2x+3=4$，即$x^22x+1=0$，解得$x=1$。當$y=4$時，$x^2+2x+3=4$，即$x^22x7=0$，解得$x=1\pm2\sqrt{2}$。所以點$P$的坐標為$(1,4)$，$(1+2\sqrt{2},4)$，$(12\sqrt{2},4)$。總結：解決二次函數與一元二次方程、不等式綜合問題時，要善于利用函數圖象，將函數問題轉化為方程或不等式問題求解。（三）課堂練習1.已知二次函數$y=3x^26x+5$，求其對稱軸和頂點坐標，并說明當$x$