專題26三角形的外接圓（提優）一．選擇題1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，若∠OBC＝30°，則∠A的度數為（）A．55° B．60° C．65° D．70°2．如圖，△ABC為圓O的內接三角形，AB為圓O的直徑，點D在圓O上，∠BAC＝35°，則∠ADC的度數為（）A．45° B．50° C．55° D．65°3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為2cm，若BC＝2cm，則∠A的度數為（）A．30° B．25° C．15° D．10°4．如圖，點D，E分別是⊙O的內接正三角形ABC的AB，AC邊的中點，若DE＝1，則⊙O的直徑為（）

A．32 B．3 C．2335．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°6．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長為（）A．4 B．43 C．833 7．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，已知圓心〇在AB邊上，CD平分∠ACB交圓于點D，連接BD，若BD＝BC，則∠ABC的度數為（）A．30° B．42.5° C．45° D．60°8．如圖，圓O是△ABC的外接圓，連接OA、OC，∠OAC＝20°，則∠ABC的度數為（）A．140° B．110° C．70° D．40°9．如圖，△ABC，AC＝3，BC＝43，∠ACB＝60°，過點A作BC的平行線l，P為直線l上一動點，⊙O為△APC的外接圓，直線BP交⊙O于E點，則AE的最小值為（）A．3?1 B．7﹣43 C．3 10．如圖△ABC為圓O的內接三角形，D為BC中點，E為OA中點，∠ABC＝40°，∠BCA＝80°，則∠OED的大小為（）A．15° B．18° C．20° D．22°11．如圖，△ABC的外接圓⊙O的直徑BE交AC于點D，已知弧BC等于120°，cotC=233，則關于xA．沒有實數根 B．有兩個相等的正實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的正實數根二．填空題12．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長為．13．如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝50°，則∠ACD＝°．14．如圖，△ABC是⊙O的內接正三角形，點O是圓心，點D，E分別在邊AC，AB上，若DA＝EB，則∠DOE的度數是度．15．如圖，已知O為坐標原點，點A的坐標為（0，8）．點B的坐標為（6，0），⊙D過A，B，O三點，C為優弧OAB上一點（不與點O重合），則cosC的值為．16．已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，圓O過D、B、C三點，∠DOC＝2∠ACD＝90°．如果∠ACB＝75°，圓O的半徑為2，則BD的長為．17．如圖，等邊三角形ABC內接于⊙O，點D，E是⊙O上兩點，且∠DOE＝120°，若OD＝2，則圖中陰影部分的面積為．18．如圖，△ABC是⊙O的內接正三角形，弦EF經過BC邊的中點D，且EF∥AB，若AB＝6，則EF＝．19．△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，將△ABC繞點C旋轉到△EDC，點E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，則AB＝．20．如圖，△ABC內接于⊙O，過點C作CD⊥AB于點E，交⊙O于點D，延長AC交DB延長線于點F，BF=152，連接AO、CO．CO與AB相交于點G，∠CGE＝3∠CAB，OC＝10，將圓心O繞著點B旋轉得到點O′，若點O′恰好落△ADF某一邊上時，則OO′的長度為三．解答題21．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，AB＝8，BD平分∠ABC，交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD．（1）求證：∠DBA＝∠CAD；（2）若BC的長度為2π，求∠AEB的度數．22．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，∠ACB＝60°，弦CD平分∠ADB．（1）求證：△ABC為等邊三角形；（2）若BD＝3，AD＝5，過C點作BD的平行線交DA的延長線于點E，試求△CAE面積．23．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，M為AB上一點，過M，C，B三點的⊙O交AC于P，過點P作PD∥AB，交⊙O于點D．（1）若M是AB中點，連接MD，求證：四邊形APDM是平行四邊形；（2）連接PM，當PM＝PC，且AC＝4，tanA=12，求線段24．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BD與AC交于E點，AD⊥BD，過D作DF⊥AB于F，交AC于G，FD與BC的延長線相交于點H．（1）求證：點G是△ADE的外心；（2）若FG＝2，DH＝5，求EG的長．25．如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，過點A作AE⊥BD于點E，延長BD交AC延長線于點F．（1）若AE＝4，AB＝5，求⊙O的半徑；（2）若BD＝2DF，求sin∠ACB的值．26．如圖，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥BD交AB于點E，作△BDE的外接圓．（1）判斷直線AC與△BDE外接圓的位置關系，并說明理由；（2）若tan∠ABD=22，AD＝6，求27．如圖，已知點D是△ABC外接圓⊙O上的一點，AC⊥BD于G，連接AD，過點B作直線BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若點F是弧CD的中點，連接OG，OD，CD（1）求證：∠DBF＝∠ACB；（2）若AG=62GE，試探究∠GOD與∠28．如圖，D是△ABC外接圓上的動點，且B，D位于AC的兩側，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，DC，FB的延長線交于點P，且PC＝PB．（1）求證：BG∥CD；（2）設△ABC外接圓的圓心為O，若AB=3DH，∠OHD＝80°，求∠BDE29．如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于F，弦AE⊥CD于點H，