高中數學-1.1.1-數列的概念教案-北師大版必修5?一、教學目標1.知識與技能目標理解數列的概念，了解數列的表示方法。掌握數列通項公式的概念，能根據通項公式寫出數列的前幾項，并能根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式。了解數列是一種特殊的函數，體會數列與函數之間的關系。2.過程與方法目標通過對日常生活中大量實例的觀察、分析，歸納出數列的定義，培養學生觀察、歸納、類比、推理等能力。通過數列通項公式的學習，讓學生感受從特殊到一般的數學思想方法，提高學生的數學抽象能力。通過探究數列與函數的關系，培養學生的聯系與轉化意識，提升學生綜合運用知識解決問題的能力。3.情感態度與價值觀目標通過對數列概念的學習，使學生體會數學與生活的緊密聯系，感受數學的嚴謹性和趣味性，激發學生學習數學的興趣。在探究活動中，培養學生的合作交流意識和勇于探索的精神，讓學生體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。二、教學重難點1.教學重點數列的概念和通項公式。理解數列是一種特殊的函數，能根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式。2.教學難點對數列通項公式概念的理解，以及如何根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式。體會數列與函數之間的內在聯系，用函數的觀點研究數列。三、教學方法1.講授法：通過清晰、準確的語言，向學生講解數列的基本概念、通項公式等重要知識點，使學生系統地掌握本節課的基礎知識。2.討論法：組織學生對一些具體的數列問題進行討論，鼓勵學生積極思考、發表自己的見解，培養學生的合作交流能力和思維能力。3.探究法：引導學生通過自主探究、觀察分析等活動，探索數列的規律，歸納出數列的通項公式，培養學生的探究能力和創新精神。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.展示圖片多媒體展示大自然中的一些數列現象，如花瓣的數目（斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，...）、樹木的分枝（1，2，4，8，16，...）、鋼琴的音階（1，2，3，4，5，6，7，i）等。2.提出問題引導學生觀察這些圖片，思考它們有什么共同的特點？這些現象中蘊含著怎樣的數學規律？3.引入課題由此引出本節課的主題數列，讓學生感受到數列在生活中的廣泛存在，激發學生的學習興趣。（二）講解新課（25分鐘）1.數列的概念實例分析多媒體展示幾個具體的例子：三角形數：1，3，6，10，...正方形數：1，4，9，16，...某種細胞分裂問題：1個細胞30分鐘后分裂成2個，經過5個小時，細胞分裂的個數依次為2，4，8，16，32，64，...我國參加6次奧運會獲得的金牌總數：15，5，16，16，28，32引導學生觀察這些例子，分析它們的共同特征提問：這些例子中的數有什么特點？它們之間有什么順序關系？學生分組討論，然后派代表發言。教師總結數列的定義按照一定順序排列的一列數稱為數列。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。數列中的每一項都和它的序號有關，排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，......，排在第n位的數稱為這個數列的第n項。數列的表示方法數列的一般形式可以寫成：\(a_{1},a_{2},a_{3},\cdots,a_{n},\cdots\)，簡記為\(\{a_{n}\}\)。其中\(a_{n}\)是數列的第n項。例如，數列1，3，6，10，...可表示為\(\{a_{n}\}\)，其中\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=3\)，\(a_{3}=6\)，\(a_{4}=10\)，...2.數列的通項公式實例探究對于數列2，4，6，8，...提問：你能找出這個數列的項與序號之間的關系嗎？引導學生觀察：\(a_{1}=2=2\times1\)，\(a_{2}=4=2\times2\)，\(a_{3}=6=2\times3\)，\(a_{4}=8=2\times4\)，...學生嘗試總結規律，得出該數列的通項公式為\(a_{n}=2n\)。通項公式的定義如果數列\(\{a_{n}\}\)的第n項\(a_{n}\)與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式。講解通項公式的作用通項公式可以幫助我們確定數列的每一項，通過代入不同的n值，就能求出數列的任意一項。同時，它也反映了數列的變化規律。例題講解例1：根據下面數列\(\{a_{n}\}\)的通項公式，寫出它的前5項：（1）\(a_{n}=n^{2}\)；（2）\(a_{n}=(1)^{n}\cdotn\)解：（1）當\(n=1\)時，\(a_{1}=1^{2}=1\)；當\(n=2\)時，\(a_{2}=2^{2}=4\)；當\(n=3\)時，\(a_{3}=3^{2}=9\)；當\(n=4\)時，\(a_{4}=4^{2}=16\)；當\(n=5\)時，\(a_{5}=5^{2}=25\)。（2）當\(n=1\)時，\(a_{1}=(1)^{1}\times1=1\)；當\(n=2\)時，\(a_{2}=(1)^{2}\times2=2\)；當\(n=3\)時，\(a_{3}=(1)^{3}\times3=3\)；當\(n=4\)時，\(a_{4}=(1)^{4}\times4=4\)；當\(n=5\)時，\(a_{5}=(1)^{5}\times5=5\)。例2：寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：（1）1，3，5，7；（2）\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{2}{3}\)，\(\frac{3}{4}\)，\(\frac{4}{5}\)解：（1）觀察發現數列的各項都是奇數，且是從1開始的連續奇數，所以通項公式可以為\(a_{n}=2n1\)。（2）觀察發現數列的分子是從1開始的連續自然數，分母比分子大1，所以通項公式可以為\(a_{n}=\frac{n}{n+1}\)。總結方法：對于這類求數列通項公式的問題，我們需要觀察數列各項的特征，尋找項與序號之間的規律。常見的規律有數字的變化規律、符號規律、與項數的運算關系等。（三）數列與函數的關系（15分鐘）1.引導思考提問：數列\(\{a_{n}\}\)可以看作是一個函數嗎？如果可以，它的定義域是什么？學生思考并回答，教師進行總結。2.分析講解數列\(\{a_{n}\}\)可以看作是一個定義域為正整數集\(N^{*}\)（或它的有限子集\(\{1,2,3,\cdots,n\}\)）的函數\(a_{n}=f(n)\)，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值。例如，數列2，4，6，8，...的通項公式為\(a_{n}=2n\)，可以看作函數\(y=2x\)（\(x\inN^{*}\)），當\(x=1\)時，\(y=2\)；當\(x=2\)時，\(y=4\)；當\(x=3\)時，\(y=6\)；...用函數的觀點理解數列的單調性對于數列\(\{a_{n}\}\)，如果從第2項起，每一項都大于它的前一項，即\(a_{n+1}>a_{n}\)，那么這個數列叫做遞增數列；如果從第2項起，每一項都小于它的前一項，即\(a_{n+1}<a_{n}\)，那么這個數列叫做遞減數列；如果數列的各項都相等，那么這個數列叫做常數列。例如，數列1，2，3，4，...是遞增數列，因為\(a_{n+1}a_{n}=(n+1)n=1>0\)；數列\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\cdots\)是遞減數列，因為\(a_{n+1}a_{n}=\frac{1}{n+1}\frac{1}{n}=\frac{1}{n(n+1)}<0\)；數列2，2，2，2，...是常數列，因為\(a_{n+1}a_{n}=22=0\)。3.課堂練習已知數列\(\{a_{n}\}\)的通項公式為\(a_{n}=n^{2}5n+4\)。（1）數列中有多少項是負數？（2）\(n\)為何值時，\(a_{n}\)有最小值？并求出最小值。解：（1）令\(a_{n}=n^{2}5n+4<0\)，即\((n1)(n4)<0\)，解得\(1<n<4\)。因為\(n\inN^{*}\)，所以\(n=2\)或\(n=3\)，即數列中有2項是負數。（2）\(a_{n}=n^{2}5n+4=(n\frac{5}{2})^{2}\frac{9}{4}\)，因為\(n\inN^{*}\)，所以當\(n=2\)或\(n=3\)時，\(a_{n}\)有最小值，最小值為\(a_{2}=a_{3}=2^{2}5\times2+4=2\)。（四）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容提問：本節課我們學習了哪些知識？學生回答，教師進行補充和完善。2.總結歸納數列的概念：按照一定順序排列的一列數。數列的表示方法：\(\{a_{n}\}\)，\(a_{n}\)是數列的第n項。數列的通項公式：\(a_{n}\)與序號n之間的關系式。數列與函數的關系：數列是一種特殊的函數，其定義域為正整數集\(N^{*}\)（或它的有限子集\(\{1,2,3,\cdots,n\}\)）。（五）布置作業（5分鐘）1.書面作業教材第5頁練習A組第1、2、3題；練習B組第1、2題。要求學生認真完成，書寫規范，按時交作業。通過這些題目，進一步鞏固本節課所學的數列的概念、通項公式等知識。2.拓展作業觀察生活中還有哪些數列現象，并嘗試寫出它們的通項公式。鼓勵學生積極探索，培養學生觀察生活、運用數學知識的能力，激發學生學習數學的興趣。五、教學反思通過本節課的教學，學生對數列的概念和通項公式有了一定的理解和掌握。在教學過程中，通過大量的實例引入，讓學生感受到數列在生活中的廣泛應用，提高了學生的學習興趣。同時，通過引導學生觀察