PAGEPAGE1題型練5大題專項(三)統計與概率問題1.隨著我國經濟的發展,居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:年份20142015202420242024時間代號t12345儲蓄存款y/千億元567810(1)求y關于t的回來方程y^=b(2)用所求回來方程預料該地區2024年(t=8)的人民幣儲蓄存款.附:回來方程y^=b^t+2.某兒童樂園在“六一”兒童節推出了一項趣味活動.參與活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次,每次轉動后,待轉盤停止轉動時,記錄指針所指區域中的數.設兩次記錄的數分別為x,y.嘉獎規則如下:①若xy≤3,則嘉獎玩具一個;②若xy≥8,則嘉獎水杯一個;③其余狀況嘉獎飲料一瓶.假設轉盤質地勻稱,四個區域劃分勻稱.小亮打算參與此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.3.電影公司隨機收集了電影的有關數據,經分類整理得到下表:電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數與該類電影的部數的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)隨機選取1部電影,估計這部電影沒有獲得好評的概率;(3)電影公司為增加投資回報,擬變更投資策略,這將導致不同類型電影的好評率發生變更,假設表格中只有兩類電影的好評率數據發生變更,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率削減0.1,使得獲得好評的電影總部數與樣本中的電影總部數的比值達到最大?(只需寫出結論)4.4月23日是“世界讀書日”,某中學在此期間開展了一系列的讀書教化活動,為了解本校學生課外閱讀狀況,學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查,下面是依據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60min的學生稱為“讀書迷”,低于60min的學生稱為“非讀書迷”,(1)求x的值并估計全校3000名學生中“讀書迷”也許有多少?(將頻率視為概率)(2)依據已知條件完成下面2×2的列聯表,并推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“讀書迷”與性別有關:非讀書迷讀書迷合計男15女45合計附K2=n(ad-P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8285.(2024天津,文15)2024年,我國施行個人所得稅專項附加扣除方法,涉及子女教化、接著教化、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現采納分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受狀況.(1)應從老、中、青員工中分別抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受狀況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.員工ABCDEF項目子女教化○○×○×○接著教化××○×○○大病醫療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養老人○○×××○①試用所給字母列舉出全部可能的抽取結果;②設M為事務“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事務M發生的概率.6.為推行“新課堂”教學法,某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式,在甲、乙兩個平行班進行教學試驗,為了解教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成果進行統計,作出的莖葉圖如下圖,記成果不低于70分者為“成果優良”.(1)分別計算甲、乙兩班20個樣本中化學分數前十的平均分,并據此推斷哪種教學方式的教學效果更佳;(2)甲、乙兩班40個樣本中,成果在60分以下(不含60分)的學生中隨意選取2人,求這2人來自不同班級的概率;(3)由以上統計數據填寫下面2×2列聯表,并推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成果優良與教學方式有關”?甲班乙班總計成果優良成果不優良總計附:K2=n(ad-bc獨立性檢驗臨界值表:P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635

題型練5大題專項(三)統計與概率問題1.解(1)列表計算如下:itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120這里n=5,t=1n∑i=1nti=155=3,y=又ltt=∑i=1nti2-nt2=55-5×32=10,lty=∑i=1ntiyi-nty=120-5×3×7.2=12,從而b^=ltyltt=1210=1.2,a^=y-b^(2)將t=8代入回來方程可預料該地區2024年的人民幣儲蓄存款為y^=1.2×8+3.6=13.2(千億元)2.解用數對(x,y)表示兒童參與活動先后記錄的數,則基本領件空間Ω與點集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一對應.因為S中元素的個數是4×4=16,所以基本領件總數n=16.(1)記“xy≤3”為事務A,則事務A包含的基本領件數共5個,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516,即小亮獲得玩具的概率為5(2)記“xy≥8”為事務B,“3<xy<8”為事務C.則事務B包含的基本領件數共6個,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)=616事務C包含的基本領件數共5個,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)=516因為38所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.3.解(1)由題意知,樣本中電影的總部數是140+50+300+200+800+510=2000.第四類電影中獲得好評的電影部數是200×0.25=50,故所求概率為502000=0.025(2)(方法一)由題意知,樣本中獲得好評的電影部數是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.故估計所求概率為1-3722000=0.814(方法二)設“隨機選取1部電影,這部電影沒有獲得好評”為事務B.沒有獲得好評的電影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628(部).由古典概型概率公式,得P(B)=16282000=0.814(3)第五類電影的好評率增加0.1,其次類電影的好評率削減0.1,使得獲得好評的電影總部數與樣本中的電影總部數的比值達到最大.4.解(1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025.因為(0.025+0.015)×10=0.4,將頻率視為概率,由此可以估算出全校3000名學生中“讀書迷”也許有1200人.(2)完成下面的2×2列聯表如下:非讀書迷讀書迷合計男401555女202545合計6040100K2=100×(40×25由8.249>6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“讀書迷”與性別有關.5.解(1)由已知,老、中、青員工人數之比為6∶9∶10,由于采納分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.(2)①從已知的6人中隨機抽取2人的全部可能結果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15種.②由表格知,符合題意的全部可能結果為{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11種.所以,事務M發生的概率P(M)=11156.解(1)甲班樣本化學成果前十的平均分為x甲=110×(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)乙班樣本化學成果前十的平均分為x乙=110×(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)甲班樣本化學成果前十的平均分遠低于乙班樣本化學成果前十的平均分,大致可以推斷“高效課堂”教學方式的教學效果更佳.(2)樣本中成果60分以下的學生中甲班有4人,記為a,b,c,d,乙班有2人,記為1,2.則從a,b,c,d,1,2六個元素中隨意選2個的全部基本領件如下:ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,