第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年河南省周口市西華縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）截止2025年2月23日15時(shí)26分．動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧海》累計(jì)票房（含預(yù)售）突破135億，成為我國(guó)首部百億電影！將數(shù)據(jù)“135億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.35×1011 B．13.5×1010 C．1.35×1010 D．1.35×1093．（3分）如圖所示是一個(gè)物體的三視圖，則這個(gè)物體可以是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．（﹣3）2＝6 C．3x4﹣2x2＝x2 D．（﹣x3）2＝x55．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線(xiàn)經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線(xiàn)與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線(xiàn)相交于點(diǎn)P，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．（3分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣10x+21＝0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．17或13 B．13或21 C．17 D．137．（3分）哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，其和是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在BC邊上，DF⊥AE，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子．現(xiàn)拿30斗谷子，問(wèn)清、醑酒各幾斗．設(shè)醑酒x斗，清酒y斗（）A． B． C． D．10．（3分）風(fēng)力發(fā)電是一種常見(jiàn)的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個(gè)底端重合、兩兩成120°角的葉片，水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），已知開(kāi)始時(shí)其中一個(gè)葉片的外端點(diǎn)A的坐標(biāo)為（505，505），葉片每秒繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)60°，則第2025秒時(shí)2025的坐標(biāo)為（）A．（505，505） B．（505，﹣505） C．（﹣505，﹣505） D．（﹣505，505）二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）單項(xiàng)式﹣2x2y的次數(shù)是．12．（3分）分式方程的解為．13．（3分）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是．14．（3分）如圖，在?ABCD中，∠BCD＝60°，其中點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在邊CD上，則圖中陰影部分的面積是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)，連接DE．將△ADE繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°≤α≤90°），E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，F(xiàn)，GF與AC交于點(diǎn)P．當(dāng)直線(xiàn)GF與△ABC的一邊平行時(shí)．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：+sin245°﹣2﹣1；（2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）A，B兩市相距150km，分別從A，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．已知風(fēng)景區(qū)是以C為圓心，有關(guān)部門(mén)設(shè)計(jì)、修建連接A，B兩市的高速公路，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)相交于A，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）求k，b的值；（2）求B的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出不等式的解．19．（9分）智慧食堂是一種結(jié)合了計(jì)算機(jī)、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)和人工智能等先進(jìn)技術(shù)的新型餐飲管理模式．智慧食堂的核心理念是以用戶(hù)為中心，提供個(gè)性化的就餐體驗(yàn)，并通過(guò)優(yōu)化食堂全流程的ERP系統(tǒng)來(lái)提升管理效率．某學(xué)校食堂管理員通過(guò)智慧食堂軟件系統(tǒng)，收集到他們午餐消費(fèi)金額x（單位：元）的數(shù)據(jù)a．10名學(xué)生午餐消費(fèi)金額數(shù)據(jù)：4，8，10，9，9，9，10，7，8b．10名學(xué)生午餐消費(fèi)金額數(shù)據(jù)的顏數(shù)分布表：消費(fèi)金額x＜66≤x＜88≤x＜10x≥10頻數(shù)21a2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）該調(diào)查屬于調(diào)查，表格中a的值為；（2）該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（3）為了合理膳食結(jié)構(gòu)，學(xué)校食堂推出A，B，C三種價(jià)格不同的營(yíng)養(yǎng)湯．據(jù)調(diào)查，消費(fèi)金額在x≥10的學(xué)生中有50%選擇B營(yíng)養(yǎng)湯，其余參與調(diào)查的學(xué)生選擇A營(yíng)養(yǎng)湯或C營(yíng)養(yǎng)湯或不選營(yíng)養(yǎng)湯．若每天中午約有1200名學(xué)生在食堂用餐20．（9分）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)殲﹣20模型和殲﹣35模型作為“科技鑄就強(qiáng)國(guó)”演講比賽的獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)殲﹣20模型和3個(gè)殲﹣35模型共需650元，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)殲﹣20模型和5個(gè)殲﹣35模型共需1150元．（1）求殲﹣20模型、殲﹣35模型的單價(jià)；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)殲﹣20模型、殲﹣35模型共10個(gè)，且殲﹣20模型的數(shù)量不多于殲﹣35模型數(shù)量的，請(qǐng)求出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以邊AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，并與邊AC相交于另一點(diǎn)F．（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AB＝，點(diǎn)E是半圓AmF上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE、AD、DE①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是時(shí)，四邊形ABDE是菱形；②當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是時(shí)，△ADE是直角三角形．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1．（1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)﹣2≤x≤a﹣2時(shí)，二次函數(shù)的最小值為﹣4，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；（3）已知點(diǎn)A（4，1），B（3，2），線(xiàn)段AB與二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1的圖象有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．23．（10分）綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)折紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，也是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，幸運(yùn)星、紙飛機(jī)、千紙鶴、密信等折紙活動(dòng)在生活中都是廣為流傳的，同時(shí)折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，折紙往往從長(zhǎng)方形紙片開(kāi)始看看折疊長(zhǎng)方形紙片蘊(yùn)含著哪些豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．（1）折紙1：如圖1，在一張長(zhǎng)方形紙片上任意畫(huà)一條線(xiàn)段AB，將紙片沿線(xiàn)段AB折疊（如圖2）．問(wèn)題1：重疊部分的三角形的形狀（是、不是）等腰三角形．問(wèn)題2：若AB＝6cm，BC＝5cm，則重疊部分△ABC的面積為cm2．（2）折紙2：如圖3，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在邊AD上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖3中找出點(diǎn)E的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．（3）折紙3：如圖4，長(zhǎng)方形紙片ABCD，AB＝5，若點(diǎn)M為射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，將△ABM沿著直線(xiàn)AM折疊，當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，求BM的長(zhǎng)．

2025年河南省周口市西華縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案AC．CACCBBDC一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：點(diǎn)P表示的數(shù)的相反數(shù)是﹣1．故選：A．2．（3分）截止2025年2月23日15時(shí)26分．動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧海》累計(jì)票房（含預(yù)售）突破135億，成為我國(guó)首部百億電影！將數(shù)據(jù)“135億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.35×1011 B．13.5×1010 C．1.35×1010 D．1.35×109【解答】解：135億1.35×1010．故選：C．3．（3分）如圖所示是一個(gè)物體的三視圖，則這個(gè)物體可以是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)主視圖發(fā)現(xiàn)該物體有兩層組成，根據(jù)左視圖和俯視圖確定該物體底層是長(zhǎng)方體，第二層是圓柱，故選：C．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．（﹣3）2＝6 C．3x4﹣2x2＝x2 D．（﹣x3）2＝x5【解答】解：＝，故A選項(xiàng)正確，符合題意；（﹣3）2＝4，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；3x4與6x2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)一步計(jì)算，故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；（﹣x3）8＝x6，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：A．5．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線(xiàn)經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線(xiàn)與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線(xiàn)相交于點(diǎn)P，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵光線(xiàn)平行于主光軸，∴∠1+∠PFO＝180°，∵∠1＝160°，∴∠PFO＝20°，∵∠POF＝∠7＝35°，∴∠3＝∠POF+∠PFO＝55°．故選：C．6．（3分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣10x+21＝0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．17或13 B．13或21 C．17 D．13【解答】解：x2﹣10x+21＝0，（x﹣6）（x﹣7）＝0，解得x2＝3，x2＝2，當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L(zhǎng)是3、3、2時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L(zhǎng)是7、7、7時(shí)．故選：C．7．（3分）哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，其和是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：2362（2，5）（2，5）5（3，2）（2，5）5（6，2）（5，8）共有6種等可能的結(jié)果，其中和是偶數(shù)的結(jié)果有：（3，（6，共2種，∴和是偶數(shù)的概率為．故選：B．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在BC邊上，DF⊥AE，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∠B＝∠F＝90°，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF⊥AE，DF＝6，∴AF＝＝，∴，∴AE＝3，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝4．故選：B．9．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子．現(xiàn)拿30斗谷子，問(wèn)清、醑酒各幾斗．設(shè)醑酒x斗，清酒y斗（）A． B． C． D．【解答】解：∵共換了5斗酒，∴x+y＝5；∵一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值8斗谷子，∴3x+10y＝30．∴所列方程組為．故選：D．10．（3分）風(fēng)力發(fā)電是一種常見(jiàn)的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個(gè)底端重合、兩兩成120°角的葉片，水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），已知開(kāi)始時(shí)其中一個(gè)葉片的外端點(diǎn)A的坐標(biāo)為（505，505），葉片每秒繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)60°，則第2025秒時(shí)2025的坐標(biāo)為（）A．（505，505） B．（505，﹣505） C．（﹣505，﹣505） D．（﹣505，505）【解答】解：由題知，因?yàn)槿~片繞原點(diǎn)O順時(shí)針每秒轉(zhuǎn)動(dòng)60°，所以旋轉(zhuǎn)3秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（﹣505，﹣505）；旋轉(zhuǎn)3秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（505，505）；旋轉(zhuǎn)9秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣505，﹣505）；旋轉(zhuǎn)12秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A12的坐標(biāo)為（505，505）；…，所以當(dāng)旋轉(zhuǎn)6n秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A6n的坐標(biāo)為（505，505）；當(dāng)旋轉(zhuǎn)（2n﹣3）秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A6n﹣5的坐標(biāo)為（﹣505，﹣505）；又因?yàn)椋?025+3）÷6＝338，所以第2025秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（﹣505，﹣505）．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）單項(xiàng)式﹣2x2y的次數(shù)是3．【解答】解：﹣2x2y的次數(shù)為：5+1＝3．故答案為：7．12．（3分）分式方程的解為x＝﹣2．【解答】解：原方程去分母得：2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x﹣2≠3，故原方程的解為x＝﹣2．故答案為：x＝﹣2．13．（3分）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x8﹣x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）3﹣4××m＞0，解得：m＜，∴m的最大整數(shù)值是0．故答案為：0．14．（3分）如圖，在?ABCD中，∠BCD＝60°，其中點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在邊CD上，則圖中陰影部分的面積是．【解答】解：如圖，連接BD，∵?A′BC′D′是由?ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠ABA′＝∠CBC′＝∠DBD′，AB＝A′B，BD＝BD′，∵∠BCD＝60°，AB＝2BC＝4，∴BC′＝BC＝5＝AB＝，∴△BCD是直角三角形，∠ABA′＝∠CBC′＝∠DBD′＝60°，∴BD＝，則陰影部分的面積＝S扇形BAA′﹣S扇形BDD′＝．故答案為：15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)，連接DE．將△ADE繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°≤α≤90°），E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，F(xiàn)，GF與AC交于點(diǎn)P．當(dāng)直線(xiàn)GF與△ABC的一邊平行時(shí)或．【解答】解：根據(jù)題意，將△ADE繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°≤α≤90°）得到△GDF，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∴AB＝8．∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴AD＝AB＝AC＝2BC＝，當(dāng)GF∥AB時(shí)，如圖所示：∴∠ADG＝∠DGP，∠A＝∠GPA，∵△GDF≌△ADE，∴∠A＝∠DGP，∴△MDA和△MPG均為等腰三角形，且MD＝MA，∴AP＝AM+MP＝MD+MG＝DG，由△GDF≌△ADE得到DG＝AD＝，則CP＝AC﹣AP＝4﹣＝，當(dāng)GF∥BC時(shí)，如圖所示：∵DE∥BC，∴GF∥DE，∵∠C＝90°，∴∠EPF＝90°，∴EP∥DF，∴四邊形DFPE是平行四邊形，∵DE＝DF，∠DFP＝90°，∴?DFPE是正方形，∴EP＝DF＝DE＝，∵EC＝AC＝2，∴PC＝EC﹣EP＝＝，解得PC＝，綜上所述，CP的長(zhǎng)為或．故答案為：或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：+sin245°﹣2﹣1；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）+sin245°﹣5﹣1＝3+（）2﹣＝3+﹣＝3；（2）＝÷＝?＝．17．（9分）A，B兩市相距150km，分別從A，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．已知風(fēng)景區(qū)是以C為圓心，有關(guān)部門(mén)設(shè)計(jì)、修建連接A，B兩市的高速公路，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：AB不穿過(guò)風(fēng)景區(qū)．理由如下：如圖，過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意得，∠ACD＝α，在Rt△ACD中，tanα＝，在Rt△BCD中，tanβ＝，∵AD+DB＝AB，∴CD?tanα+CD?tanβ＝AB，∴CD＝＝＝＝50（km）．∵CD＝50＞45，∴高速公路AB不穿過(guò)風(fēng)景區(qū)．18．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)相交于A，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）求k，b的值；（2）求B的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出不等式的解．【解答】解：（1）由題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣1，可得：2＝5+b，∴b＝1．把點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣1，4）代入反比例函數(shù)的解析式中．∴k＝﹣2．（2）由題意，結(jié)合（1）b＝1，∴一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+4，反比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣．把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組，可得：，∴x1＝2，x2＝﹣1．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，6）．（3）∵A（﹣1，2），﹣2），∴使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍是：x＜﹣1或0＜x＜6．19．（9分）智慧食堂是一種結(jié)合了計(jì)算機(jī)、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)和人工智能等先進(jìn)技術(shù)的新型餐飲管理模式．智慧食堂的核心理念是以用戶(hù)為中心，提供個(gè)性化的就餐體驗(yàn)，并通過(guò)優(yōu)化食堂全流程的ERP系統(tǒng)來(lái)提升管理效率．某學(xué)校食堂管理員通過(guò)智慧食堂軟件系統(tǒng)，收集到他們午餐消費(fèi)金額x（單位：元）的數(shù)據(jù)a．10名學(xué)生午餐消費(fèi)金額數(shù)據(jù)：4，8，10，9，9，9，10，7，8b．10名學(xué)生午餐消費(fèi)金額數(shù)據(jù)的顏數(shù)分布表：消費(fèi)金額x＜66≤x＜88≤x＜10x≥10頻數(shù)21a2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）該調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，表格中a的值為5；（2）該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，中位數(shù)為8.5；（3）為了合理膳食結(jié)構(gòu)，學(xué)校食堂推出A，B，C三種價(jià)格不同的營(yíng)養(yǎng)湯．據(jù)調(diào)查，消費(fèi)金額在x≥10的學(xué)生中有50%選擇B營(yíng)養(yǎng)湯，其余參與調(diào)查的學(xué)生選擇A營(yíng)養(yǎng)湯或C營(yíng)養(yǎng)湯或不選營(yíng)養(yǎng)湯．若每天中午約有1200名學(xué)生在食堂用餐【解答】解：（1）該調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，表格中a的值為：10﹣2﹣1﹣5＝5，故答案為：抽樣；5；（2）因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為9；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：4，6，7，8，2，9，9，7，10，故中位數(shù)為，故答案為：9，8.2；（3）1200××60%+1200×＝360+120＝480（份），答：估計(jì)食堂每天中午需準(zhǔn)備B營(yíng)養(yǎng)湯的份數(shù)大約為480份．20．（9分）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)殲﹣20模型和殲﹣35模型作為“科技鑄就強(qiáng)國(guó)”演講比賽的獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)殲﹣20模型和3個(gè)殲﹣35模型共需650元，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)殲﹣20模型和5個(gè)殲﹣35模型共需1150元．（1）求殲﹣20模型、殲﹣35模型的單價(jià)；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)殲﹣20模型、殲﹣35模型共10個(gè)，且殲﹣20模型的數(shù)量不多于殲﹣35模型數(shù)量的，請(qǐng)求出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．【解答】解：（1）設(shè)殲﹣20模型的單價(jià)為x元，殲﹣35模型的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：殲﹣20模型的單價(jià)為100元，殲﹣35模型的單價(jià)為150元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)殲﹣20模型，則購(gòu)買(mǎi)（10﹣m）個(gè)殲﹣35模型，根據(jù)題意得：m≤（10﹣m），解得：m≤，設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)兩種模型共花費(fèi)w元，則w＝100m+150（10﹣m），即w＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≤，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝3時(shí)，w取得最小值，∴最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)3個(gè)殲﹣20模型，4個(gè)殲﹣35模型．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以邊AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，并與邊AC相交于另一點(diǎn)F．（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AB＝，點(diǎn)E是半圓AmF上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE、AD、DE①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是π時(shí)，四邊形ABDE是菱形；②當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是π或π時(shí)，△ADE是直角三角形．【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴AB＝BC，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切線(xiàn)．（2）解：①當(dāng)DE⊥AC時(shí)，四邊形ABDE是菱形；如圖4，設(shè)DE交AC于點(diǎn)M，則DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵AB＝BD，∴四邊形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等邊三角形，OD＝CD?tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝6∠ADE＝120°，∴的長(zhǎng)度為：＝π；故答案為：π；②若∠ADE＝90°，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合的長(zhǎng)度為：；若∠DAE＝90°，則DE是直徑，此時(shí)＝π；∵AD不是直徑，∴∠AED≠90°；綜上可得：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是，△ADE是直角三角形．故答案為：π或π．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1．（1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)﹣2≤x≤a﹣2時(shí)，二次函數(shù)的最小值為﹣4，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；（3）已知點(diǎn)A（4，1），B（3，2），線(xiàn)段AB與二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1的圖象有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+4，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝a，當(dāng)x＝a時(shí)，y＝﹣a2+1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣a7+1）；（2）∵1＞5，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝a，∴﹣2≤x≤a﹣2在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，∴當(dāng)x＝a﹣8時(shí)，y最小為﹣4，∴（a﹣2）8﹣2a（a﹣2）+8＝﹣4，∴a＝±3，又∵a﹣8＞﹣2，∴a＝3∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣6x+1；（3）把A（4，1）代入y＝x2﹣5ax+1得，1＝16﹣6a+1，解得a＝2，把B（8，2）代入y＝x2﹣2ax+1得，2＝2﹣6a+1，解得a＝，∴線(xiàn)段AB與二次函數(shù)y＝x2﹣3ax+1的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是．23．（10分）綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)折紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，也是同學(xué)