靜定結(jié)構(gòu)的位移結(jié)構(gòu)的位移:平動(dòng)產(chǎn)生線位移、轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生角位移線位移角位移AFP相對(duì)線位移CDFP相對(duì)角位移

結(jié)構(gòu)在外界因素作用下，會(huì)發(fā)生變形。因此而使結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的位置發(fā)生相應(yīng)的改變，這種改變稱為結(jié)構(gòu)的位移。一、結(jié)構(gòu)位移的種類二、產(chǎn)生位移的原因

荷載作用產(chǎn)生變形

溫度變化和材料脹縮

支座沉降等靜定結(jié)構(gòu)位移的概念本專業(yè)僅要求掌握靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生的位移！三、實(shí)功與虛功P1Δ11ΔPΔ11P1OABΔij位移發(fā)生的位置產(chǎn)生位移的原因P1在自身引起的位移Δ11上作的功為：-2虛功原理&結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式

實(shí)功：力在自身引起的位移上所作的功。如W11，實(shí)功恒為正。狀態(tài)1

在簡(jiǎn)支梁上先加載P1

，使力P1作用點(diǎn)的位移達(dá)到終值△11;

狀態(tài)2

再加載P2，使力P1的作用點(diǎn)發(fā)生位移△12;W12=P1△12即狀態(tài)1的力在狀態(tài)2的位移上做功。

力P1在位移△12上作的功叫虛功,表示為：

P1P2Δ11Δ22Δ12在Δ12過(guò)程中，P1的值不變，相當(dāng)于常力的功。虛功：力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如W12

如力與位移同向，虛功為正，反向時(shí)，虛功為負(fù)?！?2由P2引起的，與P1無(wú)關(guān)。-2虛功原理&結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式P1P2Δ11Δ22Δ12

先后坐進(jìn)汽車?yán)锏膬蓚€(gè)人：

虛功：后坐進(jìn)汽車?yán)锏娜耸蛊囉窒鲁烈欢ǖ奈灰?，前一人的重力在此位移上作虛功?/p>

實(shí)功：先坐進(jìn)汽車?yán)锏娜耸蛊囅鲁烈欢ǖ奈灰?，人的重力在該位移上作?shí)功。-2虛功原理&結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式狀態(tài)2

W12=P1△12即狀態(tài)1的力在狀態(tài)2的位移上做功。

力P1在位移△12上作的功叫虛功,表示為：

P1P2Δ11Δ22Δ12P1Δ11狀態(tài)1

力P:可以是集中力、集中力偶和支座反力等，稱為廣義力；位移△:與廣義力相對(duì)應(yīng)的廣義位移。廣義力和廣義位移乘積應(yīng)具有功的量綱！-2虛功原理&結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式外力虛功=內(nèi)力虛功變形體系的虛功原理

任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體系，當(dāng)由于其他原因產(chǎn)生符合約束條件的微小的連續(xù)虛位移，則外力在相應(yīng)虛位移上所作虛功恒等于內(nèi)力在相應(yīng)變形上所作的虛功，即虛功原理在具體應(yīng)用時(shí)有兩種方式：（1）虛力原理：對(duì)于給定的位移狀態(tài)，另虛設(shè)一個(gè)力狀態(tài)，利用虛功方程來(lái)求解位移狀態(tài)中的位移。（2）虛位移原理：對(duì)于給定的力狀態(tài)，另虛設(shè)一個(gè)位移狀態(tài)，利用虛功方程來(lái)求解力狀態(tài)中的未知力。-2虛功原理&結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式△kP=?

如何求荷載作用下，該結(jié)構(gòu)某位置在某指定方向的位移？例如：求該結(jié)構(gòu)在荷載作用下D點(diǎn)沿著k方向的線位移D結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式D實(shí)際受力狀態(tài)（狀態(tài)1）虛擬受力狀態(tài)（狀態(tài)2）△kP=?

D結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式D實(shí)際受力狀態(tài)（狀態(tài)1）狀態(tài)1(實(shí)際受力狀態(tài))中的內(nèi)力:

狀態(tài)1(實(shí)際受力狀態(tài))中的變形:拉壓變形、剪切變形、彎曲變形dsdu

dsdθds

dv結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式k—等效修正系數(shù)6/510/9

虛擬狀態(tài)中只在所求位移地點(diǎn)沿所求位移方向加一單位荷載，以使荷載虛功恰好等于所求位移，這種計(jì)算位移的方法稱為——單位荷載法

等于狀態(tài)2中的內(nèi)力在狀態(tài)1中的相應(yīng)變形上作的虛功:結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式BAC

（a）求B點(diǎn)水平方向位移ΔBx

ACB（b）求B點(diǎn)豎直方向位移ΔCyBAC（c）求C截面轉(zhuǎn)角φC

（d）求AB兩點(diǎn)水平方向相對(duì)位移ΔABAB

A

B（e）求AB兩點(diǎn)豎直方向相對(duì)位移ΔAB

如何施加單位力：在所求位移的位置沿所求位移的方向加上單位荷載（單位力或單位力偶)。例如：(f)求C左右兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角φC

C

實(shí)際位移狀態(tài)的荷載引起的內(nèi)力、、虛力狀態(tài)的單位荷載引起的內(nèi)力、、k

剪切截面形狀系數(shù)k=1.2抗彎剛度抗拉剛度抗剪剛度求和是將所有桿件的內(nèi)力虛功相加積分是沿桿長(zhǎng)積分得到該桿件的內(nèi)力虛功結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式

梁和剛架

桁架——忽略剪切變形和軸向變形對(duì)位移的影響——內(nèi)力只有軸力，且同一桿件上軸力為常數(shù)靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式

組合結(jié)構(gòu)——?jiǎng)偧芎丸旒芙M合（僅了解）積分法計(jì)算梁和剛架位移的步驟：

（直桿）靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移計(jì)算桁架位移的步驟：

靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移（直桿）求圖示懸臂梁在A端的豎向位移，梁的EI已知。解：實(shí)際荷載lx虛力狀態(tài)lx1、實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力2、虛力狀態(tài)下的內(nèi)力例題（）3、計(jì)算位移

解：實(shí)際荷載lx虛力狀態(tài)lx1、實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力2、虛力狀態(tài)下的內(nèi)力例題3、計(jì)算位移（）圖示簡(jiǎn)支梁受集中荷載作用。求梁兩端截面A、B的相對(duì)轉(zhuǎn)角。解：1、實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力2、建立虛力狀態(tài)，求內(nèi)力ablabl（）x虛力狀態(tài)x00例題3、代入公式計(jì)算位移解：求桁架結(jié)點(diǎn)B的豎向位移，各桿EA=常數(shù)。dddddABCDE實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力ABCDE

虛力狀態(tài)下的內(nèi)力（）例題求ΔDy5P－8P

5/3－4/30000000000－1－3P（）各桿EA=常數(shù)，PPP4m×3=12m3mABDC例題計(jì)算兩種狀態(tài)下各桿軸力：解：在B、D兩點(diǎn)施加一對(duì)反向共線的單位力求桁架B、D兩點(diǎn)相對(duì)位移，各桿EA=常數(shù)。例題

求圖示剛架C點(diǎn)的水平位移，剛架各桿EI已知。兩個(gè)狀態(tài)下的彎矩方程

BC段：AB段：例題

C

C

虛力狀態(tài)

BC段：AB段：求圖示剛架C點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，剛架各桿EI已知。例題

C

C

虛力狀態(tài)有簡(jiǎn)便方法計(jì)算該積分嗎？

梁和剛架

桁架靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移計(jì)算公式：桿軸為直線；EI＝常數(shù)；

圖和圖中至少有一個(gè)為直線圖形ABdxABx圖乘法條件dAxy

-4圖乘法桿軸為直線；EI＝常數(shù)；

圖和圖中至少有一個(gè)為直線圖形ABdxABCx圖乘法條件dAAxy

-4圖乘法3.正負(fù)號(hào)規(guī)則：面積A與縱標(biāo)yC同側(cè)為正，反之為負(fù)圖乘法公式：-4圖乘法1.yC—是計(jì)算面積A的彎矩圖之形心所對(duì)應(yīng)的在另一個(gè)直線彎矩圖上的彎矩縱標(biāo)！2.

縱坐標(biāo)yC必須取自直線的彎矩圖中。若兩個(gè)圖形均為直線圖形，則面積、縱標(biāo)可任意分別取自兩圖形；幾點(diǎn)說(shuō)明：4.

當(dāng)yC所在圖形由若干段直線組成，須分段計(jì)算。5.

如彎矩圖形狀復(fù)雜，可分解為簡(jiǎn)單圖形。l/3A=hl/2lhl/2l/2h二次拋物線A=2hl/3h3l/4l/4二次拋物線A=hl/3二次拋物線A=2hl/3頂點(diǎn)幾種常見圖形的面積和形心位置:頂點(diǎn)頂點(diǎn)在彎矩圖形的頂點(diǎn)處，彎矩圖斜率（剪力）應(yīng)為零！

只有當(dāng)頂點(diǎn)存在，才能采用面積公式和形心坐標(biāo)！5l/83l/8h求圖示矩形截面懸臂梁在A端的豎向位移。解：l實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力圖

虛力狀態(tài)下的內(nèi)力圖l（）A虛力狀態(tài)例題縱坐標(biāo)yC必須取自直線的彎矩圖中。qllEIB1l求B點(diǎn)豎向位移。ql2/83ql2/2A1A2

非頂點(diǎn)！q（）例題求梁中點(diǎn)C處的撓度和轉(zhuǎn)角。梁為等截面直梁，EI為常數(shù)。1.作出位移狀態(tài)（真實(shí)受力狀態(tài)）下的彎矩圖2.根據(jù)所求位移，建立虛力狀態(tài)，作出虛力狀態(tài)下的彎矩圖3.利用圖乘法計(jì)算位移BAaaCqqa2/2BAaaC

a/2當(dāng)yC所在圖形由若干段直線組成，須分段計(jì)算。利用積分法驗(yàn)證：BAaaC

BAaaCqx【例】解：求圖示剛架C端的角位移。已知抗彎剛度為EI。aaABCqABCABCABC11A1A2（）【例】解：求圖示剛架在均布荷載作用下點(diǎn)B的水平位移。EI為常數(shù)。qllABCBAC（）ABCA1A2A3

已知EI

為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角。lqllA1圖乘具體問(wèn)題：1、兩個(gè)直線圖形相乘——可直接圖乘A2-4圖乘法A12、應(yīng)用疊加法拆分面積A1A2A3-4圖乘法二次拋物線

判斷下列圖乘結(jié)果正確與否：

①Ay0②③④A1y1A2y2⑤⑥

（

）√AAy0y0（

）×AAy0y0（

）×（

）×（

）×（

）×本章作業(yè)：12-212-512-812-1012-1112-1212-13第4章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

結(jié)構(gòu)在外界因素作用下，會(huì)發(fā)生變形。因此而使結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的位置發(fā)生相應(yīng)的改變，這種改變稱為結(jié)構(gòu)的位移。絕對(duì)位移截面A角位移A點(diǎn)線位移包含：水平線位移豎向線位移一、結(jié)構(gòu)位移的種類

線位移—

結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)沿直線方向移動(dòng)的距離。角位移—

結(jié)構(gòu)上某截面旋轉(zhuǎn)的角度?！Y(jié)構(gòu)中某一截面位置或方向的改變§4-1結(jié)構(gòu)位移和虛功的概念CD兩點(diǎn)的水平相對(duì)線位移：相對(duì)位移——結(jié)構(gòu)中某兩個(gè)截面之間相對(duì)位置或方向的改變AB兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角：§4-1結(jié)構(gòu)位移和虛功的概念結(jié)構(gòu)中兩截面的相對(duì)位移即為兩個(gè)截面各自沿相反方向的相應(yīng)的絕對(duì)位移之和！二、產(chǎn)生位移的原因

荷載作用

溫度變化和材料脹縮

支座沉降和制造誤差§4-1結(jié)構(gòu)位移和虛功的概念三、位移計(jì)算的目的1）驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度：檢驗(yàn)位移是否超過(guò)允許的位移限制2）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算打基礎(chǔ)§4-1結(jié)構(gòu)位移和虛功的概念疊加原理適用(1)線彈性材料(2)小變形四、位移計(jì)算的假定五、實(shí)功與虛功§4-1結(jié)構(gòu)位移和虛功的概念P1P2Δ11Δ22Δ12ΔPΔ11P1再加P2，P2在自身引起的位移Δ22上作的功為：在Δ12過(guò)程中，P1的值不變，相當(dāng)于常力的功。Δ12與P1無(wú)關(guān)OABΔij位移發(fā)生的位置產(chǎn)生位移的原因P1在自身引起的位移Δ11上作的功為：P1在位移Δ12上作的功為：P1P2Δ11Δ22Δ12

實(shí)功：是力在自身引起的位移上所作的功。如W11，W22，實(shí)功恒為正。虛功：是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如W12

如力與位移同向，虛功為正，反向時(shí)，虛功為負(fù)?！?-1結(jié)構(gòu)位移和虛功的概念§4-1結(jié)構(gòu)位移和虛功的概念P1P2Δ11Δ22Δ12

先后坐進(jìn)汽車?yán)锏膬蓚€(gè)人：

虛功：后坐進(jìn)汽車?yán)锏娜耸蛊囉窒鲁烈欢ǖ奈灰?，前一人的重力在此位移上作虛功?/p>

實(shí)功：先坐進(jìn)汽車?yán)锏娜耸蛊囅鲁烈欢ǖ奈灰?，人的重力在該位移上作?shí)功。虛功——使力作功的位移不是由該力本身引起的，即：作虛功的力與相應(yīng)于力的位移彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)，不存在因果關(guān)系。P112P212P1在Δ12上作虛功：P2在Δ21上作虛功：計(jì)算虛功的要點(diǎn)：1）對(duì)于單個(gè)力：相應(yīng)的位移是該力作用點(diǎn)的位移在力作用方向上的分量。ΔmP（力）（位移）計(jì)算虛功的要點(diǎn)：mβ2）對(duì)于單個(gè)力偶：則相應(yīng)的位移是它所作用截面的轉(zhuǎn)角。P（力）（位移）計(jì)算虛功的要點(diǎn)：3）對(duì)于等值、反向的一對(duì)力：PPttABΔBΔA4）對(duì)于等值、反向的一對(duì)力偶:AB

ABmm

A

B表示AB兩點(diǎn)間距的改變，即AB兩點(diǎn)的相對(duì)線位移AB兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角（力）（位移）（力）（位移）兩種狀態(tài)：既然力與位移彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)，故可將力與位移視為兩種獨(dú)立的狀態(tài)。PΔm力狀態(tài)位移狀態(tài)對(duì)于任一結(jié)構(gòu)，其力狀態(tài)上的力在不相干的位移狀態(tài)的相應(yīng)位移上所作的功一定是虛功。

任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體系，當(dāng)由于其它原因產(chǎn)生符合約束條件的無(wú)限小連續(xù)變形時(shí)，則變形體系所受外力在虛位移上所作的總虛功W，恒等于變形體各微段截面上的內(nèi)力在其虛變形上所作的虛功總和V。即恒有如下虛功方程成立：W

=V外力虛功=內(nèi)力虛功一、變形體系的虛功原理§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法W

=V§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體系（力狀態(tài)），對(duì)于同一體系在其它原因作用下的符合約束條件的變形狀態(tài)（位移狀態(tài)），則變形體系力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上所作的總外力虛功W，恒等于變形體力狀態(tài)各微段截面上的內(nèi)力在其位移狀態(tài)的變形上所作的總內(nèi)力虛功V。變形體系虛功原理的另一種說(shuō)法：外力虛功=內(nèi)力虛功位移狀態(tài)

F12力狀態(tài)P12§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法dsds位移狀態(tài)

F12力狀態(tài)P12dsds§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法位移狀態(tài)

F12力狀態(tài)P12§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法積分是沿桿長(zhǎng)積分得到該桿件的內(nèi)力虛功求和是將所有桿件的內(nèi)力虛功相加位移狀態(tài)

F12力狀態(tài)P12外力虛功=內(nèi)力虛功§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法位移狀態(tài)

F12力狀態(tài)P12——位移計(jì)算一般公式（單位荷載法）（給定）（人為設(shè)立）§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法——位移計(jì)算一般公式（單位荷載法）計(jì)算結(jié)構(gòu)中的指定位移時(shí)，題目給定的狀態(tài)作為位移狀態(tài)，而力狀態(tài)一般根據(jù)所求位移的位置和類型加上相應(yīng)的單位荷載來(lái)虛設(shè)，稱為虛力狀態(tài)?！灰朴?jì)算一般公式（單位荷載法）虛力狀態(tài)建立的原則：在所求位移的位置沿所求位移的方向加上單位荷載。二、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式：§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法該公式可用來(lái)求解位移狀態(tài)上的任何位移！具體的位移與虛力狀態(tài)上所施加的單位力相對(duì)應(yīng)。dsdsK實(shí)際位移狀態(tài)1ds虛力狀態(tài)二、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式：§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法dsdsK實(shí)際位移狀態(tài)1ds虛力狀態(tài)該公式一次只能求解一個(gè)位移！需要求解多個(gè)位移時(shí)必須分別建立虛力狀態(tài)然后應(yīng)用公式。——彎曲變形對(duì)位移的影響——軸向變形對(duì)位移的影響——剪切變形對(duì)位移的影響——支座移動(dòng)對(duì)位移的影響§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

上式是普遍公式。（因?yàn)樵谕茖?dǎo)中未涉及變形因素、結(jié)構(gòu)類型、材料性質(zhì)）可考慮任何情況：①

變形類型：彎曲、軸向、剪切變形。②產(chǎn)生變形的因素：荷載、溫度改變、支座移動(dòng)等。③結(jié)構(gòu)類型：梁、剛架、拱、桁架等靜定、超靜定。④材料性質(zhì)：彈性、非彈性。公式中的“△”可以代表任一絕對(duì)位移和相對(duì)位移！即該公式可以求解任一絕對(duì)位移和相對(duì)位移！1ds虛力狀態(tài)位移計(jì)算的一般步驟：(1)建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力；(2)求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力表達(dá)式;(3)用位移公式計(jì)算所求位移，注意正負(fù)號(hào)問(wèn)題。

若求得⊿為正，表明位移⊿的實(shí)際方向與所設(shè)單位荷載方向一致；⊿為負(fù)則表明位移⊿的實(shí)際方向與所設(shè)單位荷載方向相反?！?-2變形體系的虛功原理和單位荷載法三、虛力狀態(tài)的建立方法：在所求位移的位置，沿所求位移的方向施加單位力（或單位力偶）。§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法1、求絕對(duì)位移

求圖示結(jié)構(gòu)上A點(diǎn)的豎向線位移或水平線位移§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求圖中結(jié)構(gòu)上截面A的角位移，可在該處加一單位力偶?！?-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求如圖所示桁架中AB桿的角位移，則應(yīng)在桿件上加一個(gè)單位力偶。在鏈桿兩端結(jié)點(diǎn)上施加的一對(duì)力（大小等于桿長(zhǎng)的倒數(shù)，方向垂直于桿軸），相當(dāng)于在該桿上施加了一個(gè)單位力偶?！?-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求圖中結(jié)構(gòu)上A、B兩點(diǎn)沿其連線方向的相對(duì)線位移，可在該兩點(diǎn)沿其連線加上一對(duì)方向相反的單位力。2、求相對(duì)位移§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求兩個(gè)截面的相對(duì)角位移，可在這兩個(gè)截面上加兩個(gè)方向相反的單位力偶。（求鉸A左右兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角）AB§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求如圖所示桁架中AB桿和CB桿的相對(duì)轉(zhuǎn)角，即

ABC的改變量，則應(yīng)加一對(duì)方向相反的單位力偶。二、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式：§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法該公式可用來(lái)求解位移狀態(tài)上的任何位移！具體的位移與虛力狀態(tài)上所施加的單位力相對(duì)應(yīng)。dsdsK實(shí)際位移狀態(tài)1ds虛力狀態(tài)二、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式：§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法dsdsK實(shí)際位移狀態(tài)1ds虛力狀態(tài)該公式一次只能求解一個(gè)位移！需要求解多個(gè)位移時(shí)必須分別建立虛力狀態(tài)然后應(yīng)用公式。三、虛力狀態(tài)的建立方法：在所求位移的位置，沿所求位移的方向施加單位力（或單位力偶）?！?-2變形體系的虛功原理和單位荷載法1、求絕對(duì)位移

求圖示結(jié)構(gòu)上A點(diǎn)的豎向線位移或水平線位移§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求圖中結(jié)構(gòu)上截面A的角位移，可在該處加一單位力偶?！?-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求如圖所示桁架中AB桿的角位移，則應(yīng)在桿件上加一個(gè)單位力偶。在鏈桿兩端結(jié)點(diǎn)上施加的一對(duì)力（大小等于桿長(zhǎng)的倒數(shù)，方向垂直于桿軸），相當(dāng)于在該桿上施加了一個(gè)單位力偶?！?-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求圖中結(jié)構(gòu)上A、B兩點(diǎn)沿其連線方向的相對(duì)線位移，可在該兩點(diǎn)沿其連線加上一對(duì)方向相反的單位力。2、求相對(duì)位移§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求兩個(gè)截面的相對(duì)角位移，可在這兩個(gè)截面上加兩個(gè)方向相反的單位力偶。（求鉸A左右兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角）AB§4-2變形體系的虛功原理和單位荷載法

求如圖所示桁架中AB桿和CB桿的相對(duì)轉(zhuǎn)角，即

ABC的改變量，則應(yīng)加一對(duì)方向相反的單位力偶?！?-3靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移研究對(duì)象：靜定結(jié)構(gòu)、線性彈性材料。dsK1ds實(shí)際位移狀態(tài)虛力狀態(tài)dsdsdsd

,du,dv,dsK實(shí)際位移狀態(tài)d

,du,dv,dsdsds§4-3靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移——荷載下的位移計(jì)算公式實(shí)際位移狀態(tài)的荷載引起的內(nèi)力、、虛力狀態(tài)的單位荷載引起的內(nèi)力、、k

截面形狀系數(shù)1.2§4-3靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移抗彎剛度抗拉剛度抗剪剛度

梁和剛架

桁架——忽略剪切變形和軸向變形對(duì)位移的影響——內(nèi)力只有軸力，且同一桿件內(nèi)所有截面軸力均相同積分法計(jì)算梁和剛架位移的步驟：（1）求實(shí)際荷載作用下任意截面x的彎矩方程

；（2）求虛設(shè)單位荷載作用下任意截面x的彎矩方程；（3）代入公式計(jì)算所求位移。（直桿）§4-3靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移計(jì)算桁架位移的步驟：（1）求實(shí)際荷載作用下各桿的軸力

；（2）求虛設(shè)單位荷載作用下各桿的軸力；（3）代入公式計(jì)算所求位移?！?-3靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移【例】求圖示矩形截面懸臂梁在A端的豎向位移。解：實(shí)際荷載lx虛力狀態(tài)lx1、實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力2、建立虛力狀態(tài)§4-3靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移【例】lxlx3、求（）求圖示矩形截面懸臂梁在A端的豎向位移。實(shí)際荷載虛力狀態(tài)§4-3靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的位移【例】圖示簡(jiǎn)支梁受集中荷載作用。試求梁兩端截面A、B的相對(duì)轉(zhuǎn)角。解：1、實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力2、建立虛力狀態(tài)，求內(nèi)力ablabl（）x虛力狀態(tài)xx00解：求圖示剛架C端的角位移。已知抗彎剛度為EI。實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力為：AB桿BC桿建立虛力狀態(tài)：AB桿BC桿aaxABCq（）【例】xxx虛力狀態(tài)【例】解：求桁架結(jié)點(diǎn)B的豎向位移，各桿EA=常數(shù)。dddddABCDE實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力ABCDE

虛力狀態(tài)下的內(nèi)力（）求ΔDy5P－8PF=15/3－4/30000000000－1－3P（）各桿EA=常數(shù)，PPP4m×3=12m3mABDC

梁和剛架

桁架求梁和剛架位移的積分法能否改進(jìn)？桿軸為直線；EI＝常數(shù)；

圖和圖中至少有一個(gè)為直線圖形ABdxABx圖乘法條件dAxy

§4-4圖乘法桿軸為直線；EI＝常數(shù)；

圖和圖中至少有一個(gè)為直線圖形ABdxABCx圖乘法條件dAAxy

§4-4圖乘法正負(fù)號(hào)規(guī)則：面積A與縱標(biāo)yC同側(cè)為正，反之為負(fù)圖乘法公式：A不一定是MP圖的面積，但yC必須取自直線彎矩圖！§4-4圖乘法yC—是與計(jì)算面積A的彎矩圖之形心所對(duì)應(yīng)的在另一個(gè)直線彎矩圖上的彎矩縱標(biāo)！A和yC必須取自兩個(gè)不同的彎矩圖！圖乘法公式：§4-4圖乘法圖乘法計(jì)算步驟：1、作MP圖；2、建立虛力狀態(tài)，作M圖；3、用圖乘法公式求位移。A1圖乘具體問(wèn)題：1、兩個(gè)直線圖形相乘——可直接圖乘A2§4-4圖乘法A1§4-4圖乘法A12、反梯形與三角形相乘——可直接圖乘A1A23、應(yīng)用疊加法分面積A1A2A3§4-4圖乘法二次拋物線4、曲線圖與折線圖相乘——應(yīng)分段圖乘§4-4圖乘法A1A2A3A4二次拋物線l/3A=hl/2lhl/2l/2h二次拋物線A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線A=hl/3二次拋物線A=2hl/3h頂點(diǎn)幾種常見圖形的面積和形心位置:頂點(diǎn)頂點(diǎn)在彎矩圖形的頂點(diǎn)處，剪力應(yīng)為零！只有當(dāng)頂點(diǎn)存在，才能采用面積公式和形心坐標(biāo)！【例】求圖示矩形截面懸臂梁在A端的豎向位移。解：l實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力圖

虛力狀態(tài)下的內(nèi)力圖l（）A虛力狀態(tài)qllEIB1l求B點(diǎn)豎向位移。ql2/83ql2/2A1A2

非頂點(diǎn)！q（）【例】解：求圖示剛架C端的角位移。已知抗彎剛度為EI。aaABCqABCABCABC11A1A2（）【例】解：求圖示剛架在均布荷載作用下點(diǎn)B的水平位移。EI為常數(shù)。qllABCBAC（）ABCA1A2A3

已知EI

為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角。lqll

已知EI

為常數(shù)，求B截面轉(zhuǎn)角。3m4m2m虛力狀態(tài)3m4m2mA1A2

判斷下列圖乘結(jié)果正確與否：

①Ay0②③④A1y1A2y2⑤⑥

（

）√AAy0y0（

）×AAy0y0（