專題5.4分式方程的應(yīng)用【十大題型】

【北師大版】

?題型梳理

【題型1行程問題】.............................................................................1

【題型2工程問題】.............................................................................2

【題型3銷售問題】.............................................................................3

【題型4數(shù)字問題】.............................................................................4

【題型5圖形問題】.............................................................................5

【題型6和差倍分問題】.........................................................................6

【題型7比值問題】.............................................................................7

【題型8航行問題】.............................................................................8

【題型9素材問題】.............................................................................9

【題型10方案問題】............................................................................13

，舉一反三

【題型1行程問題】

【例1】（2023」二?山西呂梁?八年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)的鐵路旅客列車，按不同的運(yùn)行速度、運(yùn)行范圍、設(shè)備

配置、作業(yè)特征等，分為不同的級(jí)別，列車的級(jí)別由車次開頭的字母來表示（部分是純數(shù)字）.如G字頭，

表示高速動(dòng)車組旅客列車；。字頭，表示動(dòng)車組旅客列車；C字頭，表示城際旅客列車；K字頭，表示快速

旅客列車，等等.呂梁站至太原南站約180km,隨著交通的發(fā)展呂梁站至太原南站已開通了多次列車，其

中“。50”次列車與“K1334”次列車相比，時(shí)速加快，并安全性更好.已知“C150”次列車的平均速度是速度是

“K1334”次列車的1倍，并“。50”次列車從呂梁站至太原南站所用時(shí)間比“K1334”次列車少用30分鐘（兩列

?5

車中途停留時(shí)間均除外）.求“。5（）”次列車和“K1334”次列車從呂梁站至太原南站的平均速度分別是多少.

【變式1-1]（2023上?湖南長(zhǎng)沙?八年級(jí)統(tǒng)考期末）八年級(jí)（1）班組織同學(xué)乘大巴車前往“韶山紅色教育基地”

開展愛國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有120公里，隊(duì)伍8:00從學(xué)校出發(fā)，劉老師因有事情，推遲了半個(gè)小時(shí)從

學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前10分鐘到達(dá)基地，問：

（1）大巴與小車的平均速度各是多少？

（2）劉老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？

【變式1-2】（2023?福建省泉州第一中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，小剛家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，小剛

家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學(xué)校的路程為0.5千米.由于小剛的父母戰(zhàn)斗在抗震救災(zāi)第一線，

為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車送小剛上學(xué).已知王老師騎自行車的速度是步行的3倍，每天比

平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？

老師家

、學(xué)校

【變式1-3】（2023上?河北保定?八年級(jí)校聯(lián)考期末）某日，河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)的青年志愿者協(xié)會(huì)舉辦了以“低碳

生活，綠色出行”為主題的志愿活動(dòng).為響應(yīng)“低碳生活，綠色出行”的號(hào)召，趙琦每天騎自行車或步行上學(xué),

已知趙琦家距離學(xué)校4千米，趙琦騎自行車的速度是步行速度的2.5倍（騎自行車和步行均是勻速），騎自

行車上學(xué)比步行上學(xué)早到0.6小時(shí).

（1）求趙琦步行上學(xué)的速度.

（2）若趙琦某次上學(xué)步行了0.5千米后發(fā)現(xiàn)沒有帶數(shù)學(xué)作業(yè)，于是他原速原路返回家拿數(shù)學(xué)作業(yè)，然后騎自行

車去上學(xué)，他到家后開門、拿數(shù)學(xué)作業(yè)、取自行車等共用0.15小時(shí)，為了不遲到，趙琦以高于平時(shí)騎自行

車的速度勻速向?qū)W校行駛.若趙琦從步行出門到最后到學(xué)校共用了0.6小時(shí)，求趙琦這次騎自行車的速度.

【題型2工程問題】

【例2】（2023上?河北唐山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一

號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用30天時(shí)間完成整個(gè)工程.當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作10天后，承包單位接到通知，有一

大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前8天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共

同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程.

（1）若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？

（2）若此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？

【變式2-1］（2023下?重慶九龍坡?八年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期末）重慶育才成功學(xué)校食堂有10個(gè)供應(yīng)飯

菜的窗口，第1到5號(hào)窗口的每一位工作人員的打飯速度是相同的，第6到10號(hào)窗口是炒菜炒飯?zhí)厣翱冢?/p>

它的每一位工作人員的打飯速度是第1到5號(hào)窗口的每一位工作人員速度的"小主人委員會(huì)同學(xué)在執(zhí)勤時(shí)

8

發(fā)現(xiàn)：第1到5號(hào)窗口分別都有相同數(shù)量的同學(xué)在排隊(duì)，第6、7、8號(hào)窗II分別都有1號(hào)窗口數(shù)量的:的同

學(xué)在排隊(duì)，第9、10號(hào)窗口分別都有1號(hào)窗口數(shù)量的或同學(xué)在排隊(duì)，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，第1到5號(hào)窗口在

10分鐘后結(jié)束排隊(duì)，第6、7、8號(hào)窗口在18分鐘以后結(jié)束排隊(duì)，第9、10號(hào)窗口在15分鐘以后結(jié)束排隊(duì).后

來小主人委員會(huì)的同學(xué)從伙食團(tuán)團(tuán)長(zhǎng)處了解到：第1到5號(hào)窗口全部安排給了甲組工作人員負(fù)責(zé)打飯，第6

到1（）號(hào)窗口全部安排給了乙組工作人員負(fù)責(zé)打飯，其中乙組工作人員的:在6、7、8三個(gè)窗口打飯，另外的

:在9、10號(hào)兩個(gè)窗口打完飯后，再到6、7、8號(hào)窗口幫忙直到排隊(duì)結(jié)束，如果在排隊(duì)期間，每個(gè)窗口單位

時(shí)間里來排隊(duì)吃飯的同學(xué)數(shù)量相同，則甲、乙兩組工作人員的人數(shù)之比是—.

【變式2-2]（2023下?江蘇鹽城?八年級(jí)東臺(tái)市三倉(cāng)鎮(zhèn)中學(xué)校考期中）某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、

乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小

組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：

（I）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；

（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天：

（3）若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成.

據(jù)上述條件解決下列問題：

①規(guī)定期限是多少天？寫出解答過程；

②在不耽誤工期的情況下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？

【變式2-3]（2023下?重慶南岸?八年級(jí)重慶市珊瑚初級(jí)中學(xué)校校考期中）重慶市某垃圾填埋場(chǎng)生態(tài)修復(fù)工程

全面竣工驗(yàn)收，全國(guó)最大垃圾填埋場(chǎng)搖身變?yōu)榄h(huán)境優(yōu)美、空氣宜人的生態(tài)綠地，實(shí)現(xiàn)了城市土地的循環(huán)再

利用.修夏之初，一期工程共有7500噸垃圾要運(yùn)走，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)運(yùn)走垃圾.已知甲、乙兩個(gè)

工程隊(duì)，原II劃甲平均每天運(yùn)走的垃圾比乙平均每天運(yùn)走的垃圾多|,這樣甲運(yùn)走4500噸垃圾的時(shí)間L匕乙運(yùn)

走剩下垃圾的時(shí)間少兩天.

⑴求原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)垃圾多少噸？

（2）實(shí)際施工時(shí)，甲平均每天運(yùn)走的垃圾比原計(jì)劃增加了5a噸，乙平均每天運(yùn)走的垃圾比原計(jì)劃增加了

AOV

甲、乙合作7天后，甲臨時(shí)有其他任務(wù)，剩下的垃圾由乙再單獨(dú)工作2天完成.若運(yùn)走每噸垃圾的運(yùn)輸費(fèi)

用為40元，請(qǐng)求出甲工程隊(duì)的運(yùn)輸費(fèi)用.

【題型3銷售問題】

【例3】（2023下?山東泰安?八年級(jí)肥城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）某個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶了解到有一種盒裝商品能暢銷

市場(chǎng)，就用4萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)這種商品，面市后果然供不應(yīng)求，他又用8.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了第二批這種商品，所購(gòu)數(shù)量

是第?批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每盒單價(jià)漲了4元，他在銷售這種盒裝商品時(shí)每盒定價(jià)都是56元，最后剩下的

150盒按八折銷售，很快售完.

（1）該盒裝商品兩次的單價(jià)分別是多少元？

約分為:，則這個(gè)二位數(shù)是—.

【題型5圖形問題】

【例5】（2023下?重慶沙坪壩?八年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）如圖I,在一張長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角分別剪去

一個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形，可折疊成如圖2的一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體紙盒.

圖I圖2

（1）若圖1中原長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)20cm,寬16cm,被剪掉的正方形邊長(zhǎng)為acm,折疊得到的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、

寬、高之和為24cm,求”的值；

（2）現(xiàn)有60張同樣規(guī)格的長(zhǎng)方形紙片，可制作成60個(gè)無蓋長(zhǎng)方體紙盒，剪下來的正方形恰好全部制作成正

方體（每個(gè)正方體需要6個(gè)正方形），現(xiàn)把20名同學(xué)分為甲、乙兩組，甲組制作無蓋長(zhǎng)方體紙盒，乙組制

作正方體，若甲組平均每人制作的無蓋長(zhǎng)方體紙盒個(gè)數(shù)是乙組平均每人制作的正方體個(gè)數(shù)的一半，求甲組

有多少名同學(xué)？

【變式5-1］（2023下.安徽合肥.八年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)校考價(jià)段練習(xí)）一根水管因使用口久，內(nèi)攜均勻

地形成一層厚2mm的附著物，而導(dǎo)致流通截面面積減少至原來的白，這根水管原來的內(nèi)壁直徑是（）

16

A.8mmB.9mmC.16mmD.18mm

【變式5-2］（2023下?浙江杭州?八年級(jí)階段練習(xí)）為抗擊新冠疫情，義烏市某企業(yè)承接了一批口罩所需包裝

盒的制作業(yè)務(wù)，該企業(yè)進(jìn)行了前期的試生產(chǎn)，如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的

邊長(zhǎng)相等）加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長(zhǎng)方形紙箱，（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）

（【）該企業(yè)原計(jì)劃用若干天加工紙箱300個(gè)，后來由于提升工作效率，實(shí)際加工時(shí)每天加工速度為原計(jì)劃

的L5倍，這樣提前3天超額完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工15個(gè)，問原計(jì)劃每天加工包裝盒多少個(gè);

（2）若該企業(yè)購(gòu)進(jìn)正方形紙板550張，長(zhǎng)方形紙板1200張.問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能

將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完；

（3）該企業(yè)某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板100張，長(zhǎng)方形紙板“張，全部加工

成上述兩種紙盒，且150VQC168,試求在這一天加工兩種紙盒時(shí)。的所有可能值.（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）

圖1圖2

【變式5-3]（2023?江蘇南通?八年級(jí)南通田家炳中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)

為a米（Q>1）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為

（a-1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg.

“豐收I號(hào)

（1）①“豐收1號(hào)”單位面積產(chǎn)量為kg/m2,

“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量為kg/m2（以上結(jié)果均用含Q的式子表示）；

②由圖可知，（填“1號(hào)”或“2號(hào)”）小麥的單位面積產(chǎn)量高；

（2）若高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量的多占kg/m2,求Q的值；

（3）某農(nóng)戶試種“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”兩種小麥種子，兩種小麥試種的單位面積產(chǎn)量與實(shí)驗(yàn)田?致，“豐收1號(hào)”

小麥種植面積為幾平方米（九為整數(shù)），“豐收2號(hào)”小麥種植面積比“豐收1號(hào)”少55平方米.若兩種小麥種植

后，收獲的產(chǎn)量相同，當(dāng)aV8且口為整數(shù)時(shí)，符合條件的幾的值為（直接寫出結(jié)果）.

【題型6和差倍分問題】

【例6】（2023上?四川廣元?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某社區(qū)擬建4B兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)A類攤位的

占地面積比每個(gè)B類攤位的占地面積多2平方米.用60平方米建4類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤

位個(gè)數(shù)的|?

⑴求每個(gè)48類攤位占地面積各為多少平方米;

（2）該社區(qū)擬建48兩類攤位共90個(gè)，且3類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍.求最多建多少個(gè)A類

攤位.

【變式6-1】（2023上?福建福州?八年級(jí)福建省福州屏東中學(xué)校考期中）學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極

練習(xí).甲同學(xué)跳12（）個(gè)所用的時(shí)間，乙同學(xué)可以跳180個(gè)；又已知甲每分鐘比乙少跳20個(gè)，求每人每分鐘

各跳多少個(gè)？

【變式6-2】（2023上?山東東營(yíng)?八年級(jí)校考期中）某學(xué)校決定購(gòu)買A,8兩種的亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念徽章作為“校園

讀書節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，已知A種比B種每件多20元，預(yù)算資金為1600元.

（1）其中700元購(gòu)買A種徽章，其余資金購(gòu)買8種徽章，且購(gòu)買B種的數(shù)量是A種的3倍.求A,B兩種徽

章的單價(jià).

（2）購(gòu)買當(dāng)日，正逢“十一”大促銷，所有商品均按原價(jià)八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購(gòu)買方案：在不超過預(yù)算資金

的前提下，準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種徽章共120件；問最多購(gòu)買A種徽章的多少件？

【變式6-3］（2023上?湖南永州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）在甲、乙兩公司全體員工捐款活動(dòng)中，甲公司共捐款100000

元，乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙兩公司員工的一段對(duì)話：

甲公司員工：我們公司的人數(shù)比你們公司少20人

乙公司員工：我們公司的人均捐款數(shù)是你們公司的:倍

（1）甲、乙兩公司各有多少人？

⑵現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購(gòu)買A、B兩種物資，A種物資每箱15000元，B種物資每箱12000元.若

購(gòu)買B種物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有兒種購(gòu)買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來.（注：A、B兩種物資均

需購(gòu)買，并按整箱配送.）

【題型7比值問題】

【例7】（2023上.重慶江北?八年級(jí)統(tǒng)考期末）“鞏固脫貧成果，長(zhǎng)興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)”，大力發(fā)展高山生態(tài)經(jīng)濟(jì)林是

一重大舉措.某村委會(huì)決定在紅光、紅旗、紅錦三個(gè)村民小組種植高山脆李和晚熟香桃兩種果樹，初步預(yù)

算這三個(gè)村民小組各需兩種果樹之和的比為4：5：6,其中需要高山脆李樹的棵數(shù)分別為4千棵，3千棵和7

千棵，并且紅光、紅旗兩個(gè)村民小組所需晚熟香桃樹之比為2：3.在購(gòu)買這兩種果樹時(shí)，高山脆李樹的價(jià)

格比預(yù)算低了10%，晚熟香桃樹的價(jià)格高了20%,晚熟香桃樹購(gòu)買數(shù)量減少了12.5%.結(jié)果發(fā)現(xiàn)購(gòu)買兩種果

樹的總費(fèi)用與預(yù)算總費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買高山脆李樹的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買晚熟香桃樹的總費(fèi)用之比

為?

【變式7-1］（2023上?河北保定?八年級(jí)校聯(lián)考期末）數(shù)學(xué)的美無處不在.數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出

聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲

音就比較和諧.例如，三根弦長(zhǎng)度之比是15：12：10,把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別

發(fā)出很調(diào)和的樂聲而，加，s。，研究15,12,10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：*一*我們稱15,12,

10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x,5,3（x>5）,則可列關(guān)于x的方程為（無需

整理），解得無=.

【變式7-2】（2023上?重慶?八年級(jí)重慶一中校考期末）臘味食品是川渝人民的最愛，去年12月份，某銷售

商出售臘腸、臘舌、臘肉的數(shù)量之比為3:5:3,臘腸、臘舌、臘肉的單價(jià)之比為3:3:2.今年1月份，該銷

售商將臘腸單價(jià)上調(diào)20%,臘舌、臘肉的單價(jià)不變，并加大了宣傳力度，預(yù)計(jì)今年1月份的營(yíng)業(yè)額將會(huì)增

加,其中臘肉增加的營(yíng)業(yè)額占總增加營(yíng)業(yè)額的今年1月份臘肉的營(yíng)業(yè)額將達(dá)到今年I月份總苣業(yè)額的《.若

430

臘舌今年I月份增加的營(yíng)業(yè)額與今年I月份總營(yíng)業(yè)額之比為1:5,則今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比

是.

【變式7-3］（2023上?重慶大足?八年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著期末考試來臨，李勇同學(xué)原計(jì)劃延時(shí)服務(wù)期間復(fù)習(xí)語(yǔ)

文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的時(shí)間為2:4:4,班主任李老師提醒要學(xué)科均衡，補(bǔ)短板.他便將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間的20%分給

了語(yǔ)文和英語(yǔ)，調(diào)整后語(yǔ)文和英語(yǔ)的復(fù)習(xí)時(shí)間之比為3:5.李勇同學(xué)非常刻苦，實(shí)際復(fù)習(xí)時(shí)還擠出部分休息

時(shí)間分給了三個(gè)學(xué)科，其中20%分給了語(yǔ)文，余下的80%分別分給數(shù)學(xué)和英語(yǔ)，這樣語(yǔ)文的總復(fù)習(xí)時(shí)間與

三科總復(fù)習(xí)時(shí)間比為1:4.若李勇同學(xué)最終希望使數(shù)學(xué)與英語(yǔ)總復(fù)習(xí)時(shí)間比為5:6,那么數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)時(shí)間

與最后三科總復(fù)習(xí)時(shí)間之比為.

【題型8航行問題】

【例8】（2023上?天津和平?八年級(jí)天津市匯文中學(xué)校考期末）一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是

順?biāo)旭偅梢抑良资悄嫠旭偅阎陟o水中的速度為8km/h,平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間

比為2:1,某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了9h.則甲，乙兩港之間的距離為（）

A.空B.15kmC.號(hào)kmD.20km

【變式8-1］（2023?浙江杭州?八年級(jí)期末）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大航速沿江順

流航行108km所用時(shí)間是以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間的1.2倍，則江水的流速為多少km/h?

【變式8-2］（2023上?河北唐山?八年級(jí)統(tǒng)考期中）一小船由4港順流而下到B港需6h,由8港逆流而上到力港

需8h.某天早晨6點(diǎn)，該船由入港出發(fā)駛向8港，到達(dá)8港時(shí)，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈在途中掉入水中，于是立

刻返回，3后遇到救生圈.

（1）該船按水流速度由A港漂流到8港需要多少小時(shí)？

⑵救生圈是何時(shí)掉入水中的？

【變式8-3］（2023上?江蘇鹽城?八年級(jí)校聯(lián)考期末）圖書管理員小張要騎車從學(xué)校到教育局，一出校門，遇

到了王老師，王老師說：“今天有風(fēng)，而且去時(shí)逆風(fēng)，要吃虧了"，小張回答說：“去時(shí)逆風(fēng)，回來時(shí)順風(fēng)，

和無風(fēng)往返一趟所用時(shí)間相同（順風(fēng)速度=無風(fēng)時(shí)騎車速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=無風(fēng)時(shí)騎車速度一風(fēng)速）

（1）如果學(xué)校到教育局的路程是15km,無風(fēng)時(shí)小張騎自行車的速度是20km/力，他逆風(fēng)去教育局所用時(shí)間

是順風(fēng)回學(xué)校所用時(shí)間的:倍，求風(fēng)速是多少？

（2）如果設(shè)從學(xué)校到教育局的路程為s千米，無風(fēng)時(shí)騎車速度為u千米/時(shí)，風(fēng)速為。千米/時(shí)（v>?）,那

么有風(fēng)往返一趟的時(shí)間無風(fēng)往返一趟的時(shí)間（填或“=”），試說明理由.

【題型9素材問題】

【例9】（2023下?浙江溫州?八年級(jí)蒼南縣金鄉(xiāng)鎮(zhèn)第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

奶茶銷售方案制定問題

當(dāng)下年輕人喜歡喝奶茶，在入夏之際某知名奶茶品牌店推出兩款爆款水果茶“滿杯楊梅”和“芝士楊

素

梅”.每杯“芝士楊梅”的售價(jià)比“滿杯楊梅”貴2元，購(gòu)買1杯“芝士楊梅”和2杯“滿杯楊梅”共需53元.

材I

兩款奶茶配料表如下:

芝士楊梅配料

芝1100mL/杯

茉莉清茶400mL/杯

1楊梅肉

多肉

滿杯楊梅配料

茉莉清茶500mLz杯

li楊梅肉

多肉

素5月27口當(dāng)天銷售“芝士楊梅”共獲利潤(rùn)400元，“滿杯楊梅”獲利潤(rùn)48（）元，其中每杯“芝士楊梅”的利

材3潤(rùn)是每杯“滿杯楊梅”的:倍，“滿杯楊梅”比“芝士楊梅”多賣20杯.

素由于芝士保質(zhì)期將至，為了去庫(kù)存，5月28日決定對(duì)“芝士楊梅"每杯降價(jià)4元促銷，并要求當(dāng)天芝

材4士消耗量不少于3500mL,配制的17500mL茉莉清茶全部用于制作“芝士楊梅''和“滿杯楊梅”.

問題解決

任確定奶茶的售

每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅''的售價(jià)是多少？

務(wù)1價(jià)

任確定奶茶的成每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅''的成本是多少？（每杯利潤(rùn)=每杯售價(jià)-每杯成本

二總利潤(rùn)）

務(wù)2本數(shù)量）

任

擬定最優(yōu)方案為了使5月28口這兩種奶茶獲利最人,需制做??芝士楊梅??和??滿杯楊梅”共多少杯？

務(wù)3

【變式9-1】（2023下?浙江湖州?八年級(jí)校考期末）根據(jù)素材，完成活動(dòng)任務(wù):

為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加學(xué)校勞

動(dòng)，養(yǎng)成勞動(dòng)習(xí)慣，培養(yǎng)勞動(dòng)

品質(zhì)某校“方志實(shí)踐”勞動(dòng)基

素1

地打算用如圖所示的圍欄搭L

材一副I圍七

建一塊蔬菜基地.已知圍欄的

橫彳

橫杠長(zhǎng)為15dm,豎杠長(zhǎng)為8dm1--------------二豎杠

t1

:<------------------------------------15dm-f

一副圍欄由2個(gè)橫杠，5個(gè)豎11

杠制作而成

素項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組到市場(chǎng)了解到：現(xiàn)木材市場(chǎng)的這種規(guī)格的圍欄材料每根長(zhǎng)為40dm,價(jià)格為50元/根.為

材了深度參與學(xué)校蔬菜基地的建立，項(xiàng)目化小組打算自已購(gòu)買材料，制作搭建蔬菜基地的圍欄同時(shí)為了

圍欄的牢固性，用料不能是拼接而成.

解決問題

任務(wù)要求解決辦法

方法①：當(dāng)只裁剪8dm長(zhǎng)的豎杠時(shí)，最多可裁剪_______________根；

任方法②：當(dāng)先裁剪下1根15dm長(zhǎng)的橫杠時(shí)，余下部分最多能裁剪8dm

一根40dm長(zhǎng)的圍欄材料有哪

務(wù)長(zhǎng)的豎杠_______________根；

些裁剪方法呢？（余料作廢）.

方法③:當(dāng)先裁剪下2根15dm長(zhǎng)的橫杠時(shí),余下部分最多能裁剪8dm

長(zhǎng)的豎杠________________根：

基地負(fù)責(zé)老師告訴項(xiàng)目化學(xué)

習(xí)小組：搭建蔬菜基地需要用項(xiàng)目化小組打算用“任務(wù)一”中的方法②和方法③完成裁剪任務(wù).請(qǐng)計(jì)

任

到的圍欄長(zhǎng)為75dm（即需要算：分別用“任務(wù)一”中的方法②和方法③各裁剪多少根40dm長(zhǎng)的闈

務(wù)

制作5副圍欄，需要的用料為：欄材料，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的用料？并求出購(gòu)買圍欄材

25個(gè)豎杠，10個(gè)橫杠），請(qǐng)料的費(fèi)用.

完成裁剪并計(jì)算費(fèi)用.

某安裝技術(shù)人員告訴項(xiàng)目化

任小組同學(xué)：我們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)

任務(wù)二中的5副圍欄安裝完畢時(shí)，項(xiàng)目化小組發(fā)現(xiàn)技術(shù)人員安裝豎杠

務(wù)可以安裝小根豎杠或（7—陽(yáng)）

所需的時(shí)間與安裝橫杠所需的時(shí)間相同，則.

根橫杠.現(xiàn)需知道技術(shù)人員的

安裝效率.

【變式9-2】（2023下?浙江紹興?八年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)獎(jiǎng)品購(gòu)買及兌換方案？

素某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價(jià)是筆記本的2倍，用120元購(gòu)買筆記本的數(shù)量比

材1用160元購(gòu)買鋼筆的數(shù)量多8件.

素某學(xué)校花費(fèi)400元購(gòu)買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品頒發(fā)給“優(yōu)秀學(xué)生”，購(gòu)買鋼筆和筆記本的數(shù)

材2量之比為3:2.

1

素學(xué)校花費(fèi)400元后，文具店贈(zèng)送m張兌換券1憑此卷可兌換鋼筆

兌換券1

110支或筆記本20本

材3（如右）用于商品兌換.兌換后，筆記本與鋼筆數(shù)量相同.1

尸_

問題解決

任探求商品單價(jià)請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)方法，求出鋼筆與筆記本的單

務(wù)1價(jià).

任

探究購(gòu)買方案探究購(gòu)買鋼筆和筆記本的數(shù)最.

務(wù)2

任

確定兌換方式運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定兌換方式.

務(wù)3

【變式9-3］（2023下?浙江溫州?八年級(jí)階段練習(xí)）根據(jù)素材，完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)雪花模型材料采購(gòu)方案？

素學(xué)校組織同學(xué)參與甲、乙兩款雪花模型的制作.每款雪花模型都需要用到長(zhǎng)、短兩種管子材料.某同

材學(xué)用6根長(zhǎng)管子、48根短管子制作了1個(gè)甲雪花模型與1個(gè)乙雪花模型，已知制作一個(gè)甲、乙款雪花

模型需要的長(zhǎng)、短管子數(shù)分別為1：7與1：9.

某商店的店內(nèi)廣告牌如右圖所示.5月，

素1.短管子售價(jià):a元/根，

學(xué)校花費(fèi)320元向該商店購(gòu)得的長(zhǎng)管子長(zhǎng)管子售價(jià)：2。元/根.

材2.6月1口起，購(gòu)買3根長(zhǎng)管子贈(zèng)送1根短管子.

數(shù)量比花200元購(gòu)得的短管子數(shù)量少803.本店庫(kù)存數(shù)量有限,長(zhǎng)管子僅剩267根,短管

子僅剩2130根，先到先得！

根.

素

6月，學(xué)校有活動(dòng)經(jīng)費(fèi)1280元，欲向該商店采購(gòu)長(zhǎng)、短管了各若T根全部用火制作甲、乙雪花模型（材

材

料沒有剩余），且采購(gòu)經(jīng)費(fèi)恰好用完.

問題解決

任

務(wù)分析雪花模型結(jié)構(gòu)求制作?個(gè)甲、乙款雪花模型分別需要長(zhǎng)、短管子多少根？

任

試求a的值并求出假如6月只制作一個(gè)甲款雪花模型的材

務(wù)確定采購(gòu)費(fèi)用