專題40統計【十二大題型】

?題型梳理

【題型1全面調查與抽樣調查】..................................................................2

【題型2總體、個體、樣本、樣本容量】..........................................................3

【題型3用樣本估計總體1.......................................................................................................3

【題型4條形、扇形、折線統計圖】..............................................................4

【題型5頻數分布直方圖】.......................................................................6

【題型6頻數與頻率】...........................................................................8

【題型7與平均數有關的計算】..................................................................8

【題型8與中位數、眾數有關的計算】............................................................9

【題型9與方差有關的計算】....................................................................10

【題型10根據方差判斷穩定性】.................................................................10

【題型11利用合適的統計量做決策】.............................................................12

【題型12借助調查結果做決策】.................................................................13

,

【知識點統計】

1.全面調查與抽樣調查

全面調查：考察全體對象的調查叫做全面調查.

抽樣調查：只抽取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況,這種調查方法叫做抽

樣調查.

2.總體、個體及樣本

總體是要考察的全體對象.其中每一個考察對象叫做個體.

當總體中個體數目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這部分個體叫做總體的樣本.樣本中個體的

數H叫做樣本容量.

3.常見統計圖表

直方圖、扇形圖、條形圖、折線圖.

4.平均數

-1

平均數：（叩+為+…+覆）

n

加權平均數：r人+???+工￡x,…%的權分別是勺.公…心）

新數據的平均數：當所給數據都在某一常數3的上下波動時，一般選用簡化公式：嚏=>+。.

其中，常數a通常取接近這組數據平均數的較〃整”的

數，y,=x,-6/,總=居一。，…，意=匕-〃.卞=L（x；+總+…+總）是新數據的平均數（通常把

n

再,々，…，X”，叫做原數據，X；，了1，…,X:，叫做新數據）.

5.眾數與中位數

眾數：一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數.

中位數：將一組數據按由小到大（或由大到小）的順序排列.如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置

的數為這組數據的中位數;如果數據的個數是偶數,則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數.

6.方差

2]—2—2—2

方差：5=—[（X]—X）+（X2—X）+...+（XH—X）]

n

方差越大,數據的波動越大;方差越小,數據的波動越小.

【題型1全面調查與抽樣調查】

【例1】（2023?廣西南寧?二模）以下調查中，最適合采用抽樣調查的是（）

A.檢測綠城南寧的空氣質量

B.調查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況

C.公司招聘,對應聘人員進行面試

D.檢查〃神舟十七號”載人飛船的零件質量情況

【變式1-11（2023?浙江金華?一模）下列調直方式合適的是（）

A.為了解市民對電影《血戰狙擊嶺》的感受，黎明在學校隨機采訪了1（）名初一學生

B.為了解全班學生每天完成課外作業的時間，小瑩同學在網上向3位好友做了調杳

C.為了解全國青少年兒童的每天睡眠時間，統計人員采用了普查的方式

D.為了解“神舟十五號”載人飛船發射前零部件的狀況,檢測人員采用了普查的方式

【變式1-2]（2023?北京朝陽?一模）下列調杳：①調查全市中學生對2022年〃中國航天口”主題〃航天點

亮夢想”的了解情況;②檢測某批次節能燈的使用壽命;③選出某體育運動學校速度滑冰成績最好的學生參

加全國比賽,其中適合采用抽樣調查的是（寫出所有正確答案的序號）.

【變式1-3]（2023?遼寧錦州?二模）下列調查中，調查方式選擇不合理的是（）

A.為了了解某河流的水質情況，選擇普查

B.為了了解神舟飛船的設備零件的質量情況，選擇普查

C.為了了解新型炮彈的殺傷半徑,選擇抽樣調查

D.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑,選擇抽樣調查

【題型2總體、個體、樣本、樣本容量】

[例2]（2023?河南南陽?一模）要想了解一本300頁的書稿大約共有多少字，從中隨機地選定一頁作調查,

數一數該頁的字數.以下說法：①這本300頁書稿的字數是總體;②每頁書稿是個體;③從該書稿中選定的

那一頁的字數是總體的一個樣本;④300是樣本容量,其中正確的是—.

【變式2-1]（2023?江蘇南京-二模）2023年5月14日至5月20日是第32屆“全國城市節約用水宣傳

周”，為了解我校900名初三學生節約用水的情況,從22個班級中抽取50名學生進行調查，下列說法正確

的是（）

A.900名學生是總體B.50是樣本容量

C.22個班級是抽取的一個樣本D.每名學生是個體

【變式2-2]（2023?江蘇蘇州-一模）為了調查濱湖區九年級學生期末考試數學試卷答題情況.從全區的數

學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本,每本含試卷30份,這次抽樣調查的樣本容量

是.

【變式2-3]（2023?山東青島?二模）某中學為了解九年級550名學生的睡眠情況,抽查了其中的200名學

生的睡眠時間進行統計,下面敘述正確的是（）

A.以上調查屬于全面調查B.總體是九年級550名學生

C.所抽取的200名學生是總體的一個樣本D.每名學生的睡眠時間是一個個體

【題型3用樣本估計總體】

[例3]（2023?湖南永州?三模）一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下，為估

計白球的個數，小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復,

共摸球400次,其中100次摸到黑球,估計盒子大約有白球個.

【變式3-1]（2023?福建泉州?模擬預測）某校為了解學生對籃球、足球、排球等三種球類運動的喜愛程

度,隨機調查了該校50名學生,其中30名同學喜歡籃球運動.若該校共有800名學生,根據所學的統計知

識可以估計該校喜歡籃球運動的學生有名.

【變式3-2]（2023?浙江溫州?三模）某校為了解學校900名九年級學生一周體育鍛煉時間的情況,隨機調

查了50名九年級學生,并繪制成如圖所示的條形統計圖,根據圖中數據可知，九年級學生中，一周的體育鍛

B.全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有500人

C.扇形統計圖中，科技部分所對應的圓心角是36。

D.被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有50人

【變式4-1]（2023?云南昆明?一模）圖1表示的是某書店今年廣5月的各月營業總額的情況,圖2表示的

是該書店〃黨史”類書籍的各月營業額占書店當月營業總額的百分比情況.若該書店;5月的營業總額一

共是182萬元,某同學結合統計圖分析得到如下結論:

圖1圖2

①該書店4月份的營業總額為45萬元;②5月份“黨史”類書籍的營業額為10.5萬元;③4月份“黨史”類

書籍的營業額最高;④5月份〃黨史”類書籍的營業額最高,則上述結論中正確的是（）

A.④B.<2X3)C.①②③I).???

【變式4-2]（2023?河北滄州?模擬預測）某中學開展”迎接2022年北京冬奧會”的手抄報作品征集活動,

從中隨機抽取了部分作品，按4旦6〃￡五個等級評價并進行統計，繪制成兩幅不完整的統計圖，根據圖中

提供的信息,下列說法正確的是（）

A.本次調查的樣本容量為20c

B.。等級的學生有40名

C.扇形統計圖/，等級所對應的扇形圓心角的度數為144。

D.該校有1200名學生參加競賽，則估計成績為A和〃等級的學生共有652名

【變式4-3]（2023?北京?一模）科學技術的發展離不開大展的研究與試驗,下面的統計圖反映了北京市

2013?2017年研究與試驗經費支出及增長速度的情況.

2013—2017年研究與實驗經費支出及增長速度

根據統計圖提供的信息,有以下四個推斷：

①2013~2017年,北京市研究與試驗經費支出連年增高；

②2014~2017年,北京市研究與試驗經費支出較上一?年實際增長最多的是2017年；

③與2015年相比,2016年北京市研究與試驗經費支出的增長速度有所下降；

@2013^2017年,北京巾?研究與試驗經費支出的平均增長速度約為8.48%,

其中正確的有.

【題型5頻數分布直方圖】

[例5]（2023?北京?一模）為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關部門隨機調

查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數分布直方圖,根據圖中信息，下面3個推斷中,

合理的是（）

①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明；

②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60-120元；

③如果規定消費達到一定數額可以享受折扣優惠，并且享受折扣優惠的人數控制在20%左右,那么乘坐地鐵

A.??B.①@C.②③D.①②③

【變式5T】（2023?遼寧營口?一模）為了解小學生的體能情況,抽取了某小學同年級50名學生進行1分

鐘跳繩測試,將所得數據整理后，畫出如圖所示的頻數分布直方圖（各組只含最小值,不含最大值）.已知圖

中從左到右各組的頻率分別是40.3,0.4,0.2,設跳繩次數不低于100次的學生有b人,則a,6的值分別是

A.0.2,30B.0.3,30C.0.1,20D.0.1,30

【變式5-2］（2023?上海奉賢-二模）某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100

名學生進行調查，并繪成如圖所示的頻數分布直方圖.已知該校共有1000名學生，據此估計,該校雙休日參

加社會實踐活動時間在2?2.5小時之間的學生數大約是全體學生數的（填百分數）.

【變式5-3］（2023?北京?中考模擬）光明中學九年級甲、乙、丙三個班中，每班的學生人數都為40名，某

次數學考試的成績統計如下：（如圖，每組分數含最小值，不含最大值）根據圖、表提供的信息，則80?90分

這一組人數最多的班是.

乙班數學成績各分數段人數統計圖

丙班數學成績頻數統計表

分數50?6060?7070?8080?9090?100

人數1415119

【題型6頻數與頻率】

【例6】（2023?遼寧營口?一模）為了了解初三畢業班學生一分鐘跳繩次數的情況，某校抽取了一部分初三

畢業生進行一分鐘跳繩次數的測試,將所得數據進行處理,共分成4組,頻率分布表（不完整）如下表所

示.如果次數在110次（含110次）以上為達標，那么估計該校初三畢業生一分鐘跳繩次數的達標率約

為.

組別分組（合最小值，不含最大值）頻數頻率

190?10030.06

2100—1101a

3110—120240.48

4120—130bC

【變式6-1]（2023?浙江溫州?三模）一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為6組，第1?4組的頻

數之和為26,第5組的頻率是0.1,則第6組的頻數為（）

A.4B.6C.8D.10

【變式6-2]（2023?湖北十堰-模擬預測）“娜陽”的拼音〃加〃ySg"中，字母"y”出現的頻率是（）

A.2B.-C.-D.-

737

【變式6-3]（2023?上海楊浦?三模）將樣本容量為100的樣本編制成組號①?⑧的八個組，簡況如表所

示:

組號①②③④⑤⑥?⑧

頻數14111213■131210

那么第⑤組的頻率是（）

A.14B.15C.0.14D.0.15

【題型7與平均數有關的計算】

[例7]（2023?河南?二模）在一次射擊訓練中，某小組的成績如下表.已知該小組的平均成績為7.9環,

那么成績為8環的人數為（)

環數789

人數21

A.5B.6C.7D.8

【變式7-1］（2023?廣西河池?二模）某地區100個家庭的月收入按從低到高分別為:5800元，…，10000

元，各不相同.在將數據輸入計算機時,錄入人員把最大的數錯誤地輸成了1000元，則依據錯誤數字算出的

平均值比實際數字的平均值少.

【變式7-2］（2023?廣西柳州?中考模擬）如果兩組數據人也、……xn;yby^……y”的平均數分別為無和區

那么新的一組數據2X1+yb2x2+y2……2xn+yn的平均數是（）

A.2xB.2yC.2x+yD.等

【變式7-3］（2024?江蘇鹽城?模擬預測）某商店有48兩種糖果，原價分別為a元/千克和。元/千克.據

調查發現,將兩種糖果按A種糖果m千克與4種糖果〃千克的比例混合,取得了較好的銷售效果.現調整糖

果價格,若A種糖果單價上漲20%,8種糖果單價下調10%,仍按原比例混合后,糖果單價恰好不變.則巴

n

為—.

【題型8與中位數、眾數有關的計算】

［例8］（2023?浙江杭州?一模）一組數據-3,a,2,3,5有唯一的眾數3,則這組數據的中位數是

（）

A.-2B.1C.3D.5

【變式8-1］（2023?江蘇南京?二模）下表是某少年足球俱樂部學員的年齡分布，其中一個數據被遮蓋

了.若這組數據的中位數為13.5歲，則這個俱樂部共有學員人.

年齡13141516

頻數282223

【變式8-2］（2023?四川眉山?模擬預測）《義務教育課程標準（2022）年版）》首次把學生學會炒菜納入勞

動教育課程,并做出明確規定.某班有7名學生已經學會炒的菜品的種數依次為：3,4,3,5,5,6,3,則這組

數據的眾數和中位數分別是（）

A.3,4B.4,3C.3,3D.4,4

【變式8-3］（2023?江蘇南京"二模）已知一組數據1,2,3,4,5,a,b的平均數是4,若該組數據的中位數小

于4,則a的值可能是（、

A.7B.8C.9D.10

【題型9與方差有關的計算】

【例9】（2023?江蘇連云港?一模）某人5次射擊成績為6,a,10,8,b.若這組數據的平均數為8,方差為去

則時的值是（）

A.48B.50C.64D.68

【變式9T】（2023?河北石家莊-二模）若某一樣本的方差為s2=]（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+

（%-7/+（y-7）4,樣本容量為5.則下列說法：①當x=9時,y=6;②該樣本的平均數為7;③%,y的平

均數是7;④該樣本的方差與乜y的值無關.其中不無項的是（）

A.①?B.②?C.①③D.③④

【變式9-2]（2023?江蘇南京?二模）若一組數據1,3,5,a,8的方差是2,則另一組數3,9,15,3劣24的方

差是.

【變式9-3]（2023?內蒙古包頭?三模）若一組數據3,0,a3,—2,1的中位數為1,則這組數據的方差

是.

【題型10根據方差判斷穩定性】

【例10】（2023?內蒙古呼和浩特?一模）2022年2月在北京市和張家U市聯合舉辦了第24屆冬季奧林匹

克運動會.寒假期間學校組織部分滑雪愛好者參加冬令營集訓，訓練期間，每位同學都參加了40次"單板滑

雪”項目訓練測試.已知每次測試成績分別為5分,4分,3分,2分，1分五檔.下面是甲乙兩位同學參加這

個項H的40次測試成績統計圖.

甲同學測試成境乙同學測試成績

根據統計圖求得的甲同學測試成績的中位數以及對甲、乙兩位同學測試成績穩定性的判斷，正確的是

（）

A.3,乙更穩定B.3,甲更穩定C.2.5,甲更穩定D.2.5,乙更穩定

【變式10-1】（2023?廣西柳州?二模）如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的折線統計圖，根據折

線圖判斷運動員的成績更穩定.

【變式10-2】（2023?北京海淀?一模）甲、乙在下圖所示的表格中從左至右依次填數.如圖，已知表中第

一個數字是1,甲、乙輪流從2,3,4,5,6,7,8,9中選出一個數字填入表中（表中已出現的數字不再重復使

用）.每次填數時，甲會選擇填入后使表中數據方差最大的數字，乙會選擇填入后使表中數據方差最小的數

字.甲先填，請你在表中空白處填出一種符合要求的填數結果.

1

【變式10-3]（2023?河北邯鄲?模擬預測）某商場統計五個月來兩種型號洗衣機的銷售情況,制成了條形

統計圖，則在五個月中，下列說法正確的是（）

甲乙

A.甲銷售量比乙銷伐量穩定B.乙銷售量比甲銷售量穩定

C.甲銷售量與乙銷售量一樣穩定D.無法比較兩種洗衣機銷售量穩定性

【題型11利用合適的統計量做決策】

【例11】（2023?廣東深圳?二模）某書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統計如下:

書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》

銷量量//p>

依統計數據，為更好地滿足讀者需求,該書店決定本季度購進中國古代四大名著時多購進一些《西游記》，

你認為最影響該書店決策的統計量是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

【變式11-1】（2016?山西大同?一模）某校欲招聘一名教師，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和

筆試,他們的成績如下表：

候選人甲乙丙T

面試86929083

測試成績（百分制）

筆試90838392

根據面試成績和筆試成績分別賦予6和4的權后的平均成績進行錄用，學校將錄用（）

A.甲B.乙C.丙1）.T

【變式11-2]（2023?山西?模擬預測）2019年12月26日是中國偉大領袖毛澤東同志誕辰126周年紀念

日.某校舉行以“高樓萬丈平地起，幸福不忘毛主席”為主題的演講比賽,最終有15名同學進入決賽（他們

決賽的成績各不相同），比賽將評出一等獎1名，二等獎2名，三等獎4名.某參賽選手知道自己的分數后,

要判斷自己能否獲獎,他需要知道這15名學生成績的（）

A.平均數B.方差C.眾數D.中位數

【變式11-3】（2023?山西?一模）在市運會上，某校只有兩名學生可報名參加200米的比賽.現在有甲、

乙、丙、丁和戊五名同學，這五名同學的成績平時差不多.因此,體育老師對這五位同學最近進行了10次

測試,并把測試成績列表如下：

甲乙丙T戊

平均成績（秒）25.32625.12725

方差8.152.843

現在體育老師要確定兩名同學參加，成績高且穩定，則這兩位同學應該是（）.

A.甲和乙B.甲和戊C.丙和戊D.乙和丁

【題型12借助調查結果做決策】

【例12】（2023?廣東河源?二模）近年來，網約車給人們的出行帶來了便利,林林和數學興趣小組的同學對

“美團”和〃滴滴”兩家網約車公司司機月收入進行了一項抽樣調查，收集了兩家公司各10名司機月收入情

況（單位：千元）:

滴滴司機：45910455549

美團司機：4578676566

整理數據：畫出統計表和統計圖，如圖所示：

“關閉”網妁車司機收入分布統計圖

“滴滴”網約車司機收入頻數分布表:

月收入4千元5千元9千元10千元

人數（個）3421

根據以上信息，分析數據如表:

平均月收入/千元中位數眾數方差

〃滴滴”6b56.2

〃美團”a.661.2

⑴請求出a的值；

（2）6=;m=;圓心角n=

（3）林林的叔叔決定從兩家公司中選擇一家做網約車司機，如果你是林林,請從平均數、中位數，眾數，方差

這兒個統計量中選擇兩個統計量進行分析，并建議他的叔叔選擇哪家公司？

【變式12-1]（2023?湖南株洲?二模）某校舉辦初中生演講比賽,每班派一名學生參賽,現某班有4B,。三

名學生競選，他們的筆試成績和口試成績分別用兩種方式進行了統計,如表和圖1：

學生ABc

筆試成績（單位：分）859590

口試成績（單位：分）a8085

U）力學生的口試成績Q是多少？

（2）將圖1中的空缺部分補充完整.

（3）競選的最后一個程序是由本年級段的300名學生代表進行投票,每票計1分，三名候選人的得票情況如

圖2（沒有棄權票，每名學生只能推薦一人），若將筆試、口試、得票三項測試得分按3:4:3的比例確定最后成

績,請計算這三名學生的最后成績,并根據最后成績判斷誰能當選.

【變式12-2]（2023?山西朔州?模擬預測）隨著我省《高中階段學校考試招生制度改革實施意見》出臺，

自2022年秋季人學的初一新生開始，地理、生物學科將納入中考考試科目.我市某校2022年秋季入學的學

生共有200名，為了解該年級學生地理、生物兩門學科的學習情況,在學期中隨機抽取了50名學生進行測試,

并將測試成績（百分制）進行收集與整理.下面給出了部分信息.

信息一：地理學科成績的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：40<x<50,50<%<60,60<%<

70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）：

初一地理成績頻數分布直方圖

2

0

6

3

2

信息二：地理學科成