初中模擬測試

數(shù)學試卷

學校班級姓名考號

一、選擇題(本題共32分，每小題4分)

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.一,的倒數(shù)是

5

A.5B.—C.——D.—5

55

2.2013年國家財政支出將大幅向民生傾斜，民生領域里流量最大的開銷是教育，預算支出

達到23000多億元.將23000用科學記數(shù)法表示應為

A.23xl()4B.0.23x106c.2.3x)o5D.2.3xio4

3.用配方法解方程/+4工+1=0,配方后的方程是

A.*+2)2=3B.(X-2)2=3C.3-2)2=5D.(x+2)2=5

4.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分

別是S2甲=0.90,S26=1.22,S2丙=0.43,Sz尸1.68.在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.如圖，下面是利用尺規(guī)作NAO8的角平分線OC的代法，在用尺規(guī)作角平分線時，用到

的三角形全等的判定方法是

作法：①以。為圓心，任意長為半徑作弧，交04,08于點

D,E.

。分別以O,E為圓心，以大于的長為半徑作弧，

2

兩弧在N4O3內交于點C.

③作射線OC則OC就是NAO8的平分線.

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.如圖，力8與。。相切于點心力。的延長線交。。于點C,連結〃C,若OC=」QA,

2

則/C等于廠i\c

A.15°B,30°(

C.45°D.60°

AR

7.在一個不透明的口袋中有3個完全相同的小球，標號為1,2,3,現(xiàn)隨機地取出一個小球,

然后放回，再隨機地取出?個小球，兩次取得小球的標號相同的概率是

A._B.—C.—D.一

6432

8.如圖，在邊長為4的正方形/出C。中，動點、P從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度

沿48向8點運動，同時動點。從8點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿8C—CQ方

向運動，當P運動到8點時，P,。兩點同時停止運動.設P點運動的時間為XAPQ

的面積為5,則S與/的函數(shù)關系的圖象是

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.已知關于工的一元二次方程:-2x+N0有兩個相等的實數(shù)根，則〃的值為

10.分解因式：cv"-16a=.

11.已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1,圖中的陰影圖

案是由三段以格點為圓心，半徑分別為1和2的圓孤圍成.

則陰影部分的面積是.

12.在平面直角坐標系中，正方形48CO的位置如右圖所示，

點力的坐標為（1，0）,點。的坐標為（0,2）.延長。4

交x軸于點4,作正方形小BiGC；延長。歸|交x軸于

點左，作正方形42&C2G，…按這樣的規(guī)律進行下去，

第2013個正方形的面積為.

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.計算：卜配卜2sin60°+（1r,-（2013）（,.

14.求不等式2x+9>3(A-2)的正整數(shù)解.

15.已知：如圖，在中，/1B=AC,點。是AC的中點，作NEAB=NBAD,AE邊交CB

的延長線于點￡延長力。到點尸，使力尸=4E,連結C/.

求證：BE=CF.

16.先化簡，再求值:2(：/H-l)2+3(2/n+l),其中〃?是方程f+x-i=O的根.

四、解答題（本題共20分，每小題5分）

19.中學生騎電動車上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關注.為此某媒體記者隨機調查了某市城

區(qū)若干名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成），

并將調查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下

列問題：

（1）此次抽樣調查中，共調查了名中學生家長；

（2）將圖①補充完整；

（3）根據(jù)抽樣調查結果，請你估計該市城區(qū)8000（）名中學生家長中有多少名家長持贊

圖①圖②

20.如圖，四邊形48CO是矩形，點￡在線段C8的延長線上，連接DE交力B于點F,

ZAED=2ZCED,點、G是DF的中點.

(1)求證：ZCED=ZDAG；

(2)若BE=1,AG=4,求sinZAEB的值.

2L如圖，C是以為直徑的0O上一點，過O作O從L/C于點E,過點/作0O的切線

交OE的延K線于點兄連結CF并延長交BA的延長線于點P.

(I)求證：尸C是。。的切線.

(2)若AP：PC=1C2,求CF的長.

22.如圖，在菱形紙片力6c。中，/8=4cm,□川?C=120。，按卜?列步驟進行裁剪和拼圖:

第一步：如圖1,在線段A。上任意取一點E,沿EB,EC剪下一個三角形紙片E3C（余

下部分不再使用）；

第二步：如圖2,沿三角形以3c的中位線G”將紙片剪成兩部分，并在線段G”上任意

取一點線段4c上任意取一點N,沿MN將梯形紙片G4C”剪成兩部分；

第三步：如圖3,將MN左側紙片繞G點按順時針方向旋轉180。，使線段與GE重

合，將MN右側紙片繞H點按逆時針方向旋轉180°,使線段HC與HE重合，再與三角形

紙片EGH拼成一個與三角形紙片E8C面積相等的四邊形紙片.

（注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）

（1）請你在圖3中畫出拼接成的四邊形：

（2）直接寫出拼成的四邊形紙片周長的最小值為cm,最大值為cm.

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23.已知關于x的一元二次方程x2+（/〃+3）x+〃?+1=0.

（1）求證：無論加取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根：

（2）當，〃為何整數(shù)時，原方程的根也是整數(shù).

24.問題1：如圖1,在等腰梯形力8。。中，ADCBC,AB=BC=CD,點M,N分別在

CO上，若匚試探究線段MMAM,CV有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫

2

出你的猜想，不用證明；

問題2：如圖2,在四邊形48CQ中，AB=BC,匚/8C+□力。。=180。，點M,N分別在

DA,CQ的延長線上，若匚□力8C仍然成立，請你進一步探究線段MN,AM,

2

25.在平面直角坐標系xOr中，拋物線），=/hnxIn?9與x軸交于4,8兩點（點乂

在點8的左側，且O/VO8）,與y軸的交點坐標為（0,—5）.點〃是線段48上的任

意一點，過點M（。，0）作直線MCDx軸，交拋物線于點C,記點。關于拋物線對稱軸

的對稱點為。（。，。不重合），點尸是線段MC上一點，連結CQ,BD,PD.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當4=1時，問點P在什么位置時，能使得以尤8。；

（3）若點。滿足二作總口。￡）交x軸于點E,問是否存在這樣的點E,使

4

得PE=PD,若存在，求出點后的坐標；若不存在，請說明理由.

ytyt

OxO

（備用圖）

參考答案及評分標準

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

題號I2345678

答案DDACABCD

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

題號9101112

5心”

答案1。（。一4）（。+4）71-2)12

三、解答題：（本題共30分，每小題5分）

13.（本小題滿分5分）

原式=26-2xg

解：-3-1...........4...分..

2

=6+2..5分

14.（木小題滿分5分）

解：2x+9N3x+6,.......................1分

2x-3x>6-9,2分

—x之—3,3分

x<3.4分

□不等式的正整數(shù)解為1,2,3............................5分

15.（本小題滿分5分）

證明：□力8=4。，點。是8c的中點，

□□。。=匚8%。.............1分

又Z]CEJ5=CBAD.

n[ACAD^EAB........................2分

在二以。尸和口力

AC=AB,

<ZCAF=NBAE,

AF=AEy

□^ACF3^ABE...............................4分

□BE=CF.......................5分

16.（本小題滿分5分）

解：原式=2(m2-2m+l)+6zn+3

=2nr-4m+2-6m+3

=2nT4-2m+5............3分

機是方程/+工一1=0的根,

□m2+m-\=0.

□m2+"?=1.

□原式=2（〃，+加）+5=7...................5分

17.（本小題滿分5分）

解：（1）設小紅步行的平均速度為x米/分，則騎自行車的平均速度為3x米/分.I分

根據(jù)題意得：2!史=2122+2。...............................2分

A3A

得x=70............................................3分

經(jīng)檢驗戈=70是原方程的解....................................4分

答：小紅步行的平均速度是70米/分.

（2）根據(jù)題意得:2122+型&=40<45.

703x70

□小紅能在聯(lián)歡會開始前趕到............................5分

18.（本小題滿分5分）

解：（1）1平行四邊形4?C￡）,力（-2,0）,B（2,0）,。（0,3）,

J可得點C的坐標為（4,3）.

12

反比例函數(shù)的解析式為y=—..............................3分

x

12

（2）將點8的橫坐標2代入反比例函數(shù)），=1中，可得產(chǎn)6.

□將平行四邊形力4。。向上平移6個單位，能使點4落在雙曲線上......5分

四、解答題（本題共20分，每小題5分）

19.（本小題滿分5分）

解：（1）調查家長總數(shù)為：50+25%=200人；....................1分

（2）持贊成態(tài)度的學生家長有200-50-120=30人.

故統(tǒng)計圖為：....................3分

（3）持贊成態(tài)度的家長有:80000x15%=12000人...........................5分

人數(shù)

20.（木小題滿分5分）

解：（1）證明：口矩形4BC。,

□力。BC.

□□CED=DJD￡.

又口點G是。產(chǎn)的中點，

□AG=DG.

□\.\DAG=LADE,

□□CED=UD4G.....................................................2分

(2)0[AED=2^CED,0AGE=22DAG,

□UAED=UAGE.

□AE=AG.

AG=4,

□AE=4.

在Rl匚/歐中，由勾股定理可求48=JF5.

AB_Vi?

sinNAEB=

AE4

（本小題滿分5分）

（1）證明：連結OC.

OEUAC,

AE=CE.

FA=FC.

DFAC=CFCA.

□OA=OC,

□DOAC=DOCA.

nOAC+n/viC=UOCA+LFCA.

^FAO=L\FCO.

E4與「。相切，且44是10的直徑,

□FAUAB.

UFCO=QFAO=^0.

□尸。是口0的切線............................................2分

(2)□[IPCO=90°,

即二4cO+匚/CP=90°.

乂口[8。0+匚力CO=90。,

〕UACP=2BCO.

□BO=CO,

]UBCO=CB.

□UACP=3B.

JOP公共角，

〕HPCAnnpBC.

PCPAAC

--------=---.

PBPCBC

APnPC=1C2,

□JEOlJC5=90°,

□OFBC.

□ZAOF=ZABC.

tanZ.AOF=tanAABC=—.

2

tanZ.AOF=——=—.

AO2

□48=4,

匚AO=2.

口"=1.

□CF=\............5分

22.（本小題滿分5分）

解：（1）拼接成的四邊形所圖虛線所示；............2分

（2）8+2>/3；8+4近...........................5分

（注：通過操作，我們可以看到最后所得的四邊形紙片是一個平行四邊形，其上下兩條

邊的長度等于原來菱形的邊AB=4,左右兩邊的長等于線段MN的長，當MN垂直于8c時,

其長度最短，等于原來菱形的高的一半，于是這個平行四邊形的周長的最小值為2（6+4）

=8+26；當點上與點4重合，點M與點G重合，點N與點C重合時，線段最長,

等于2彼，此時，這個四邊形的周長最大，其值為8+44.）

五、解答題：（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23.（本小題滿分7分）

解：（1）證明：△=（小+3）2—4（〃?十1）

=nr4-6m+9—4m—4

=nr+2m+5

=(〃z+l)2+4.

(721+1)2>0,

（W+1）2+4>0.

□無論機取何實數(shù)時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根...........2分

（2）解關于x的一元二次方程/+（〃?+3比+〃?+1=0,

得」=-±&土+占............3分

2

要使原方程的根是整數(shù)，必須使得（m+1『+4是完全平方數(shù).

設（加+1）2+4=總

則（4+m+1）（6'—w—1）=4.

□〃+"7+1和。一〃7-1的奇偶性相同，

。+/n+1=2,f。+陽+1=-2,

可得<或《

a-m-\=2.[a-m-\=-2.

。=2,a=-2,

解得（或.............5分

m=-\.[/n=-l.

將片一代入X=一〃L3±J（，〃+1）2+4,得

2

X=-2,/=0符合題意.............6分

□當加=一1時，原方程的根是整數(shù)...........7分

24.（本小題滿分7分）

解：（1）猜想的結論：M2A例+CN......................1分

（2）猜想的結論：M2CN一人M......................3分

證明：在NC截取C/=4M,連接8F.

??,Z/1BC+ZA￡>C=18O°,

:.ZDAZ?+ZC=180°.

又?:ND48+NMAB=180。，

:.ZMAB=ZC.

;AB=BC