中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（附答案解析）

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.下列各數(shù)中，絕對值為等的數(shù)是（）

廠

AA.-3BD.-3-C.-I-1rDc.-JI-

4443

2.2021年2月19日9：00時，我國首枚火星探測器“天問一號”距離地球2.05億千米，其中2.05億千米

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.05X108米B.2.05X10”米

C.20.5X101。米D.20.5X10"米

3.如圖，直線。，〃被直線c,d所截，若N1=N2,/3=125。，則N4的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.55°D.75°

4.下面運(yùn)算結(jié)果為矛（々KO）的是（）

A.蘇+々3B./4■/C.ci1*a3D.（-a2）3

5.小軍為了解同學(xué)們的課余生活，設(shè)計了如下的調(diào)查問卷（不完整）：

調(diào)查問卷年月

你平時最喜破的一頃課余活動是（）（總選）

（A）（B）（C）（D）其他

他準(zhǔn)備在“①看課外書，②體育活動，③看電視，④踢足球，⑤看小說”中選取三個作為該問題的備選

答案，選取合理的是（）

A.①②③B.①④⑤C.②③④D.②④⑤

6.如圖,在有序號的方格中選出一個畫出陰影,使它們與圖中五個有陰影的正方形一起可以構(gòu)成正方體表

面的展開圖，正確的選法是（）

A.只有②B.只有①④C.只有①②@D.①②③?都正確

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7.對于一元二次方程/-51+°=0來說，當(dāng)。=尊時，方程有兩個相等的實數(shù)根，若將。的值在華的基

44

礎(chǔ)上減小，則此時方程根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

8.公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到構(gòu)造圖形來尋找某個一元二次方程的解

的方法：先構(gòu)造邊長為x正方形A8CQ,再分別以AC,C。為邊作另一邊長為5的長方形，最后得到四

邊形A/F”是面積為64的正方形，如圖所示，花拉子米尋找的是下列哪個一元二次方程（）的解.

AxD5..H

—xje..

5：\*■

I??…”廠一尸

A.r+10%=25B.A2+1DA~64C.^2+10^=39D.x2+10x=99

9.一次國數(shù)丫=。^+/>+。（a,b,。是常數(shù)，。關(guān)0）的自變量x與國數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:

X???-1-2012???

y=???tin22n???

a^+bx+c

且當(dāng)x=-，時，與其對應(yīng)的函數(shù)值），<（）.有以下結(jié)論:

①％V0；②-2和3是關(guān)于戈的方程o^+Zur+c」的兩個根；③“V-V；④/其中，正確

結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

10.如圖，在正方形A8CQ中，頂點4（?5,0）,C（5,10），點r是8C的中點，CO與y軸交于點E,

AF與BE交于點G,將正方形ABC。繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點

G的坐標(biāo)為（）

C.(4,-3)D.(3,-4)

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二、填空題：（每題3分，共15分）

II.寫一個介于血與加+I之間的無理數(shù)是.

12.如圖所示，點C位于點4、B之間（不與4、B重合），點。表示1-2x,則x的取值范圍

是.

12

13.如圖，是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指

針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是.

14.如圖，扇形。W的半徑04=2厘米，圓心角N4O3=45°,點C是標(biāo)的中點，點。、E分別是半徑

04、OB上的點，且。。=。E，CD=CE,CD±CE,則圖中陰影的面積為平方

厘米.

15.如圖，點M、N分別是矩形A8CO的對邊A。、8c的中點，且48=4厘米，4。=8厘米，點尸是線段

KN上的一個動點，且不與端點從N重合，把四邊形人沿直線折疊，點人、“落在/V、出處，

當(dāng)△“NC是等腰三角形時，線段BP的長為厘米.

16.先化簡，再求值：（2xy-廣-x+）,）其中）,=-4,x的值從64的平方根或立方根中

x+yx+2xy+y

選取一個合適的數(shù).

17.今年3月中旬，我校對九年級全體學(xué)生進(jìn)行了中招體考模擬測試，并從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取20名

學(xué)生成績進(jìn)行整理分析，下面給出了部分信息：

甲班20名學(xué)生體育成績：33,35,36.29,40,41,42.43,44,45,45,46,47,47.4R,48.48,

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49,50,50.

乙班20名學(xué)生體育成績中得分大于等于40且小于45的數(shù)據(jù)是：40,43,41,44,42,41.

（一）整理數(shù)據(jù)：按如下分段推理樣本數(shù)據(jù)并繪制表格:

體育測試成績X30?3535?4040WxV4545WV0

（分）

等級DCBA

甲班人數(shù)13ac

乙班人數(shù)2b6d

（二）分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩班被抽取學(xué)生體育成績統(tǒng)計表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班43.845.5n24.85

乙班42.5in4522.34

甲班學(xué)生成績扇形圖乙班學(xué)生成績扇形圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（I）a=,b=,m=：

（2）求甲班學(xué)生體育測試成績的眾數(shù)〃的值，并說出這個數(shù)據(jù)的實際意義.

（3）學(xué)校九年級學(xué)生共1200人，估計全年級體育成績優(yōu)秀（x^45）的學(xué)生人數(shù)是多少？

18.張老師家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖①），完全開啟后，把手4M與水平線的夾角為37。，

此時把手端點4、出水口點B和落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭示意圖如圖②，其相關(guān)數(shù)據(jù)為

AM=\0cm,MD=6cmtDE=22cm,EH=38c”?,求EC的長（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin37°=

gqcos37°=￡4,tan37。=亍q，加lF.73）

554v

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X

1

?②

19.第39屆“中國洛陽牡丹文化節(jié)”期間，某工藝品商店促銷大小兩種牡丹亮盤，發(fā)布如下信息:

※每個大盤的批發(fā)價比每個小盤多120元;

※※一套組合瓷盤包括一個大盤與四個小盤;

XX※每套組合瓷盤的批發(fā)價為320元.

根據(jù)以上信息:

(1)求每個大盤與每個小盤的批發(fā)價;

(2)若該商戶購進(jìn)小盤的數(shù)量是大盤數(shù)量的5倍還多18個，并且大盤和小盤的總數(shù)不超過320個，該

商戶計劃將一半的大盤成套銷售，每套500元，其余按每個大盤300元，每個小盤80元零售.設(shè)該商戶

購進(jìn)大盤x個.

①試用含x的關(guān)系式表示出該商戶計劃獲取的銷售額;

②請幫助他設(shè)計?種獲取銷售額最大的方案并求出最大俏售額.

20.如圖，在aABC中，AC=^C,以8c為直徑的半圓。交邊A8于點。，AC切半圓。于點C,點G

是向上不與點C、。重合的任意一點，連接BG,CD交于點、E,連接CG并延長，交AB于點、H.

,>,一心'丁BD_DE

(求證：CD-DH；

(2)①若AC=4,且點G是位的中點，則。￡的長為

②當(dāng)四邊形CODG是菱形時，則NGBQ=

21.拋物線丁=加+灰+3頂點為點。(I,4),與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點尸是拋物線對稱

鈾上的一個動點.

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（I）求。和人的值；

（2）是否存在點P,使得以尸、/人8為頂點的三角形中有兩個內(nèi)角的和等于45°?若存在，求出點P

的坐標(biāo)：若不存在，說明理由.

22.小凡同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的知識中遇到以下問題：

如圖是OO的弦48工1勺二氐且AP=4C、〃2,BP=2an,匡徑MN經(jīng)過點P,點C

是靠上一動點，圓的另一條弦CD經(jīng)過點尸，連接8D,當(dāng)ABP。是等腰三角形時，求線段

PC的長度.

小凡發(fā)現(xiàn)本題很難用推理計算的方法解決，于是嘗試?yán)脴?gòu)造函數(shù)的思路進(jìn)行探究，請將下面的探究過

程補(bǔ)充完整：

（I）線段而線段BD、P。的長度和點C的位置有關(guān).現(xiàn)根據(jù)點C在施上的不同位置，畫出

相應(yīng)的圖形，測量線段PC、PD、3。的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值.

位置編1234567891011

號

PC/cm2.002.332.502.753.003.333.503.754.004.394.52

PD/cm4.003.443.202.91a2.402.292.13b2.101.79

BD/cm6.005.405.124.484.253.783.523.182.822.251.62

操作中發(fā)現(xiàn)：

①考慮測量有一定誤差，發(fā)現(xiàn)線段PC.PD的長度滿足一定規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，可知上表中。、b的

值是：a=,b=.

②寫出①中線段PC、尸。長度所滿足規(guī)律的具體內(nèi)容，并簡要說明理由.

（2）將線段PC的長度作為自變量x,和的長度都是x的函數(shù)，分別記為）加和）加，并在平面直

角坐標(biāo)系xQv中畫出了函數(shù)的圖象，如圖②所示.請在同一個坐標(biāo)系畫出函數(shù)）為/）的圖象；

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圖②

（3）根據(jù)解決問題的需要，繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需要的圖象，請結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)△4P。

為等腰三角形時，線段PC長度的近似值.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

23.（1）問題提出：如圖①，在矩形A8c。中，點E為邊8c上一點，連接AE,過點E作

對角線AC的垂線，垂足為F,點M為AE的中點，連接可知△"8〃的形狀為.

（2）深入探究：如圖②，將ACE尸在平面內(nèi)繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，請判斷△M8尸的形狀是否變化，并說

明理由；（提示：延長以7到E',使E'F=EF,延長A8到A',使A'8=4B,連接,AE',

A'E,構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明）.

（3）拓展延伸：如果人。=3,CE=2,在/旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點A,E,尸在同一條直線上時，請直

接寫出MF的長.

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參考答案與解析

一、選擇題

1、解：人根據(jù)絕對值的定義，|?|=?，那么A不符合題意.

B.根據(jù)絕對值的定義，1-41=9,那么8不符合題意.

44

C.根據(jù)絕對值的定義，=那么C不符合題意.

D.根據(jù)絕對值的定義，那么。符合題意.

故選：D.

2.解：2.05億千米=205000000千米=205000000000米=2.05X10“米.

故選：B.

3.解：VZ1=Z2；

b；

:.N4=N5；

VZ5=180°-N3=55°；

Z4=55°；

B、t28-ra2=a6,故B符合題意；

C、故。不符合題意；

D、(-a2)3=,故D不符合題意；

故選：B.

5.【分析】利用調(diào)查問卷內(nèi)容要全面且不能重復(fù)，進(jìn)而得出答案.

解：???看課外書包含看小說，體育活動包含踢足球；

J④⑤的選項重復(fù)：

故選取合理的是①②③.

故選：A.

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6.【分析】直接利用正方體的平面展開圖的特點得出答案.

解：選出一個畫出陰影，使它們與圖中五個有陰影的正方形一起可以構(gòu)成正方體表面的展開圖，正確的

選法是：②.

故選：A.

7.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.

解：由題意可知：△=25-4c；

當(dāng)c<華時：

4

A25-4c>0；

???該方程有兩個不相等的實數(shù)艱；

故選：C.

8.【分析】根據(jù)正方形的面積得出方程，再整理即可.

解：:四邊形AIFH是面積為64的正方形；

，(x+5)2=64；

整理得：，d+10x=39；

故選：C.

9.【分析】當(dāng)x=0時，。=2,當(dāng)x=l時，a+b=O,即可判斷①：x=，是對稱軸，x=?2時則

x=3時，y=m,故-2和3是關(guān)于x的方程or?+勿；+c=〃?的兩個根，即可判斷②：由〃=?/?,可知)，=打2

-依+2,由x=-得時，y<0,即可判斷③；機(jī)+〃=8a+4,即可.得至I］即可判斷④.

4O

W：當(dāng)X=。時，C=2；

當(dāng)x=l時，a+〃+2=2；

.??。+方=0,a=~b：

abc<0；

①正確；

,?5=,是對稱軸：

.v=-2時y=m,貝|Jx=3時，y=in；

-2和3是關(guān)于x的方程ax2^-bx+c=in的兩個根；

②錯誤；

*：a=-b；

.*.>'=ar-ax+2；

??5=-^?時，y<0；

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則“X(-y)2+ya+2<0；

③正確；

當(dāng)％=-2時，)，=，〃；

則4(-2)2+2a+2=/n；

加=6。+2：

當(dāng)x=2時，y=〃；

則〃X(2)2+(-2)。+2=〃；

川=2〃+2；

m+n=Sa+4：

.m+n-4

??a=—^―；

又,?%〈-圣

O

.m+n-414..—8?

,,8丁

?上？52

.,m+n<-------；

3

④錯誤：

故選：C.

10.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到A8=8C=CD=10,ZC=ZABF=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

得到NH4〃=NCBE,根據(jù)余角的性質(zhì)得到/伙；r=9()°,過G作G，_LAA于"根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

得到BH=2,根據(jù)勾股定理得到〃G=3,求得G(3,4),找出規(guī)律即可得到結(jié)論.

蟀：???四邊形48C。是正方形；

：,AB=BC=CD=\0,ZC=ZABF=90°；

丁點尸是AC的中點，C。與)，軸交丁點￡

：.CE=BF=5；

:.△ABF/XBCE(SAS)；

ZBAF=NCBE；

???N84/+N8E4=9(T；

???N/BG+NBFG=90°；

，NAG產(chǎn)=90°；

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7/1F=VAB2+BF2=V102+52=5泥;

AB?BF

：,BG=2展,

AF

過G作GH1AB于H；

：,/BHG=/AGB=90°；

???/HBG=NABG：

MABGs△GBH;

.BG=BH

*,ABBG：

，BG2=BH?AB；

=2；

.?.//G=A/BG2_BH2=4.

:.G(3,4)；

???將正方形ABCD繞點。順時針每次旋轉(zhuǎn)90°；

，第一次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點的坐標(biāo)為（4,-3）：

第二次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點的坐標(biāo)為（-3,-4）；

第三次旋轉(zhuǎn)90。后對應(yīng)的G點的坐標(biāo)為（-4,3）；

第四次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點的坐標(biāo)為（3,4）；

72021=4X505+1；

???每4次一個循環(huán)，第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于正方形ABC。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)1次;

???第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點G的坐標(biāo)為（4,-3）.

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11.解：???1.42=1.96,1.52=2.25；

AI.4<A/2<|5：

???2.4V&+1V2.5；

V22=4,2.42=5.76；

A2<V5<2.4；

???介于加與揚(yáng)1之間的無理數(shù)可以是加；

故答案為：V5.

則"的取值范圍是—吳

12.如圖所示，點C位于點A、8之間（不與A、B重合），點C表示1-2匕

x<0,

12

【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求出解集即可確定出x的范圍.

W：根據(jù)題意得：1V1?2rV2：

解得:?,VxVO：

則x的范圍是-,VxVO;

故答案為：-^<x<0

13.解：如圖，把第一個中“2”平均分成兩部分；

/\AA

121212

共有6種情況，和為4的情況數(shù)有2種，所以概率為日；

O

故答案為

14.解：如圖，連接OC,DE交于息T,在07上取一點J,使得。/=卬.

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B

VBC=CA5

AZBOC=ZCOA=^ZAOB=22.5°；

?：OE=OD,CE=CF；

?,?oc垂直平分線段DE；

：.ET=DT-

VZECD=90°；

:?CT=ET=DT；

設(shè)CT=￡T=TD=xcm；

*：EJ=JOx

：.ZEOJ=ZOEJ=22.5°；

；?NEJT=NEOJ+/OEJ=45°；

：,ET=TJ=DT=CT=XCem),OJ=EJ=&(cm)；

???2計加”=2；

???x=2-五

/.DE=(4-2^~2)cm-

2

，S剛=Sm形AOB-S"邊形EODC='§-2_---^-X2X(4-2^/2^=—4+2^^)c，R

36022

故答案為：(今-4+2加).

乙

15.【分析】由題意可知，AM=AM=/AO=4厘米，CN=,8C=￡AO=4厘米，分三種情況：①當(dāng)

乙乙乙

AC=CN=4厘米時；②當(dāng)AR=CN=MN=4M=4厘米時；③當(dāng)AW=WC時，分別求解即可.

解：IM、N分別是矩形4KC。的對邊4。、RC的中點，把四邊形4△尸M沿直線“。折疊，點人、。落

在A'、4處；

由題意可知，A，M=AM=￡A/)=4厘米，CN=￡8C=￡AD=4厘米；

乙乙乙

①當(dāng)/VC=CN=4厘米時，A'M=AC；

?:CD=AB=MN=4厘米：

四邊形MM2。內(nèi)不可能存在點A，使NM=AC=4,故舍棄；

②當(dāng)AW=CN=MN=8M=4厘米時，則為等邊三角形；

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???NWM4=90°+60°=150°；

AZA,MP=ZAMP=15°:

連接8M,過P作PQJ_BM于點Q：

???NBM尸=75°-45°=30°：

?：PQ1.BM,/P8M=45°；

：.BQ=QP；

設(shè)BQ=QP=a厘米，則QM='&厘米；

:?BQ+QM=BM=&AB,即。+<&=4班;

,\a=2^[^-2^/2?

:.BP=，^i=(4^/3-4)厘米；

??KN=A'C；

???點4'在NC的垂直平分線上；

■:MD//CN、

：.A,D=A,M=AM=DM；

為等邊三角形；

???NA'MO=6(r；

???/A'MN=30°,N4M/T=180-6()°=120°；

由折疊得，A'MP=,NAM/V=60。；

ZNMP=3()°；

?^.NP=叵MN=生巨厘米；

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ABP=BN-NP=（4-厘米.

3

粽上所述，8尸的長為（4^3-4）厘米或a-華）厘米.

故答案為：（4夷?4）或（4?考3.

三、解答題：

16.【解答】解（2xy-y2-z+y）L2.一2y-2“

x+yx^+2xy+y

2xy-y2-（x-y）（x+y）（x+y）2

x+yx-2y

_2xy-y2-x2+y2（x+y）2

-----------------------

x+yx-2y

=-x（x-2y）Jx燈）2

x+yx-2y

=-x（x+y）

=-x2-xy；

V64的平方根是±8,64的立方根是4；

???x的值可以是±8或4；

Vy=-4,廣產(chǎn)0,尸2產(chǎn)0；

.,.x#:4,xW-8；

,\x=S,y=-4時；

當(dāng)x=8時,原式=?x2■孫=-82?8X（-4）=-64+32=-32.

17.【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得。、氏，〃的值；

（2）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，據(jù)此判斷即可；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得.

【解答】（1）甲班成績在40WxV45有.：40,41,42,43,44,45,45,共7個，故。=7；

5=20X（50%-20%）=6；

共有20名學(xué)生，處在第10、11位的兩個數(shù)的平均數(shù)為（41+41）+2=41,故m=41；

故答案為：7：6；41：

（2）因為48出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以〃=48,說明甲班較多人體育成績達(dá)到48分；

（3）根據(jù)題意得：甲班體育成績優(yōu)秀（工245）的學(xué)生人數(shù)有9人，4班體育成績優(yōu)秀（G45）的學(xué)生

人數(shù)有20X（50%-10%）=8（人）：

Q+R

1200X^-^=570（人）；

40

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答：全年級體育成績優(yōu)秀（工》45）的學(xué)生人數(shù)約570人.

18.【分析】過點八作人G_LE77于G,過點M作仞V_LAG于M根據(jù)正弦的定義求出入N,根據(jù)余弦的

定義求出MM再根據(jù)正切的定義求出CG,計算即可.

解：過點A作AGJ_E〃于G,過點M作MNL4G于N,如圖所示；

則四邊形M￡GN為矩形：

:.EG=MN,NG=ME=MD+DE=6+22=28（cm）；

在RlZ\AMN中，sinZ/AA/7V--7^7,cos-7J7；

AMAM

24

???4N=AMXsin37°^10X-^=6（cv〃），MN=AMXcos37°F0x￡=8（cm）；

55

：.EG=Scmt4G=4N+NG=6+28=34（c/n）；

VZ/1CG=6O°；

：.CG=——頭〒=竿=迎&e19.60(cw)

tanZACGV33

???R=gCG=8119.60=27.6Cem)；

②

19.【分析】（1）設(shè)每個大盤的批發(fā)價是〃元，則每個小盤的批發(fā)價是（4+120）元，然后根據(jù)一套組

合寬盤包括一個大盤與四個小盤，每套組合寬盤的批發(fā)價為320元，可以列出方程（a+120）+44=320,

從而可以求得每個大盤與每個小盤的批發(fā)價；

（2）①設(shè)該商戶購進(jìn)大盤工個，則該商戶購進(jìn)小盤的數(shù)量是（51+18）個，銷售額為卬元，銷售額=單

價乘數(shù)量，可以得到卬與x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)大盤和小盤的總數(shù)不超過320個，可以得到關(guān)于x的不等式，從而可以求得x的取值范圍，注意

為整數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)H勺性質(zhì)，即可解答本題.

解：（1）設(shè)每個大盤的批發(fā)價是。元，則每個小盤的批發(fā)價是（。+120）元；

(a+120)+4?=320；

解得，。=40；

a+120=160；

答：每個大盤的批發(fā)價是160元，每個小盤的批發(fā)價是40元；

（?）①設(shè)該商戶購進(jìn)大盤丫個，則該商戶購進(jìn)小盤的數(shù)量是（5什用）個，銷售額為卬元:

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w==X500+^X300+(5x+18-4X=)X80=403x+1440;

222

即該商戶計劃獲取的銷售額為(403x+1440)元；

②x+5x+18W320；

解得，xW50^；

為整數(shù)；

???xW50且人為整數(shù)；

Vvv=403x+1440：

???當(dāng)％=50時,卬取得最大值,此時*=20150,5x4-18=268；

答：當(dāng)購買50個大盤，268個小盤時可以獲得最大銷售額，最大銷售額是20150元.

20.【分析】(1)由為直徑可知NB/)C=NC7)H=90°,再圓周角定理可得NOBG=NOCG,即可

證明△BOEs/xc。“，進(jìn)而可得整=器：

CUDH

(2)①連接OD,OG,由切線性質(zhì)可得NACB=90°,由三角函數(shù)可得8。的長度，N48C的度數(shù)，由

G是面的中點及圓周角定理可求得N。8G和〃CQ再根據(jù)三角函數(shù)即可求出DE的長；

②由四邊形CODG是菱形，可得。G=。。，由。。=OG,得出AODG是等邊三角形，進(jìn)而可得NOOG

=60°,再由圓周角定理即可求得NG8。的度數(shù).

【解答】(1)證明：???8C為直徑：

???N8OC=90°；

???NCOH=90°；

???/DBG=NQCG；

:.ABDEsACDH；

.BD_DE

**CD-DH；

(2)①如圖，連接OD,OG；

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???AC切半圓。于點c；

工NACB=90°；

???AC=&8c=4；

/.tanZA^C=察-塔-遂.BC~半

BCBC3

???N4BC=6(T；

???NCOD=2NABC=120。；

???G是面的中點；

:?NCOG=NDOG=60°；

AZBOD=60Q,N。8G=30’；

AZBCD=30°；

VZBDC=9O0；

竽Xc°s6。。=竽、/=竽

.WNO3竽由30。=竽X浮］

故答案為:多9

②如圖，連接QG；

???四邊形CO/)G是菱形;

：.DG=OD；

'：OD=OGx

:?DG=OD=OG；

???△OQG是等邊三角形;

AZDOG=60°；

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AZGBD=^ZDOG=3Q°；

故答案為：3()。.

21.【分析】(1)令人=0可得C的坐標(biāo)，根據(jù)頂點坐標(biāo)(I,4)設(shè)拋物線的解析式為：(A--I)

2+4,把C(0,3)代入可得結(jié)論；

(2)分兩種情況：①P在x軸上方時，如圖1,NPDB+NDBP=45°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得

點尸的坐標(biāo)；②當(dāng)P在x軸的卜方時，如圖2,ZBDP+ZBPD=45°,證明△8。尸s^p/用，列比例式

可得結(jié)論.

解：(1);拋物線y=ax^+bx-3；

AC(0,3)；

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(A-I)2+4；

把C(0,3)代入得：3=a(0-1)2+4；

解得：4=?1：

???拋物線的解析式為:尸-(x-I)2+4=-x2+lv+3：

:.b=2；

(2)存在；

當(dāng)y=0時，?/+微+3=0：

解得：乃=3,X2=-1；

分兩種情況：

①P在x軸上方時,如圖1,ZPDB+/DBP=45°；

?；ZEPB=/PDB+/DBP=45°,NBEP=90°；

???△3EP是等腰直角三角形；

:.BE=PE=3-1=2；

：.P(1,2)；

②當(dāng)P在x軸的下方時，如圖2,NBDP+/BPD=45°；

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在。石上取一點F,使BE=EF,連接8F；

?：NBDF+NDBF=45°；

:?/DBF=/BPD；

:.△BDFS/\PDB；

.BDDFm2辰4-2

,,而而卬PD=2后

???尸。=10；

AEP=10-4=6：

:.P（1,-6）；

綜上，點尸的坐標(biāo)為（1,2）或（1,-6）.

22.【分析】（1）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，推測PC?PO^8,進(jìn)而即可求解；②連接AC,先證明△3QP

"△CAP,從而可得塔=黑，進(jìn)而即可得到答案；

APCP

（2）利用描點法畫出班〃的圖象即可;

（3）在同一個坐標(biāo)系中畫出）所=&的圖象，觀察三個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)，即可得到答案.

x

解：⑴①.??當(dāng)PC=2.00on,P0=4.00cm時,則尸C?PD=8；當(dāng)PC=2.33an,PQ=3.44cm時,則PC

?PO=8；

???推測FC?尸0=8；

Q

???當(dāng)PC=3.00c/〃時，?。=方■七2.67cm,當(dāng)尸C=4cm時，PD=2cm；

即〃=2.67,b=2；