中考數學模擬測試試卷（附帶參考答案）

學校:班級：姓名：考號：

試題卷共有三個大題24個小題滿分為150分考試時長為120分鐘.

試題卷I

一選擇題（每小題4分共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）

1.兩千多年前中國人就開始使用負數如果支出150元記作-150元那么+50元表示（

A.收入100元B.支出1C0元C.收入50元D.支出50元

2.下列計算正確的是（）

A.a2a3=a5B.(a-b)2=a2-b2

C.2-3=-8D.x2+x2=x4

3.據報道2023年“五一”假期全國國內旅游出游合計274000000人次.

數字274000（）0（）用科學記數法表示是（）

A.27.4x10B.2.74xl()8C.0.274xIO9i).2.74xIO9

4.在下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

6.已知點尸（m-30-1）在第二象限則勿的取值范圍在數軸上表示正確的是（)

A.-_

01234

c.—

01234

7.如圖用12塊相同的長方形地板磚拼成一個矩形設長方形地板磚的長和寬分別為xcm和5cm

則根據題意列方程式組正確的是（

x-2y=6x-2y=60

A.

x=4yy=4x

x+2,v=60x-2y=60

x=4yy=4x

8.趙州橋是當今世界上建造最早保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.

如圖主橋拱呈圓弧形跨度約為37m拱高約為7m則趙州橋主橋拱半徑"約為（）

D.40m

9.點力（zff-1y1）B（my2）都在二次函數『（片1）、〃的羽象上.

若內〈度則〃，的取值范圍為（)

3

A.m>2B.,〃二C.m<1D.—<m<2

22

IC.數學課上老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動.

如圖小明把矩形A8CQ沿。七折疊使點。落在/W邊的點尸處

A

其中。￡=56且sinNQEA=《則矩形A8C。的面積為（）

試題卷n

二填空題（本大題共有10個小題每小題5分共30分）

11.寫出一個大于2的無理數.

12.因式分解：2』-18=.

13.已知人=1是?元二次方程『+2x-A=0的個根則左的值為

14.如圖小樹/仍在路燈。的照射下形成投影比：若樹高/力=2/〃樹影a-3勿

樹與路燈的水平距離BP=4m.則路燈的高度OP為勿.

15.如圖在矩形和正方形COE尸中點/!在y軸正半軸上點C尸均在x軸正半軸上

點〃在邊BC上BC=2CDAB=3.若點8￡在同一個反比例函數的圖象上

則這個反比例函數的表達式是

16.己知：48c中是中統點E在上CE=CDZBAD^ZACE.則—=

AC

三解答題(本大題有8小題共80分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.)

17.(1)計算：(g)-2cos30°-|2->/3|-(4-^)"

X+4>-2A+I

(2)解不等式組xx-1,.

-----------<1

123

18.如圖在8x8的方格紙中A4BC的三個頂點都在格點上.

(1)在圖1中畫出—ADC使得NAZ)C=NA8C且點。為格點.

(2)在圖2中畫出/CE8使得NC仍=2/C4B且點E為格點.

圖1圖2

19.某學校為了增強學生體質決定開設以下體育課外活動項目：

籃球羽毛球乒乓球踢窗子跳繩.為了解學生對這5項體育活動的喜歡程度

隨機抽取了部分學生進行調查(每人只選一項)并將統計數據繪制成如卜兩幅不完整的統計圖:

學生最喜歡體育活動扇形統計圖學生最喜歡體育活動條形統計圖

根據以上信息解答下列問題：

(1)這次抽樣調查的樣本容量是

(2)將條形統計圖補充完整中_______%

⑶羽毛球所對應扇形的圓心角的大小是多少？

(4)若全校有1200名學生估計全校喜歡籃球和乒乓球的共有多少名學生？

20.如圖1是一款手機支架圖片由底座支撐板和托板構成.圖2是其側面結構示意圖

量得托板長A3=17cm支撐板長CQ=16c/〃底座長OE=14cm托板/以連接在支撐板頂端點。處

且CB=7cm托板AB可繞力、。轉動支撐板C7)可繞〃點轉動.

如圖2若NOC8=70。，ZCDE=60°.

(參考數值sin40°k0.64,cos40°?0.77tan40°?0.846*1.73)

B

D

圖1圖2

(1)求點。到直線OE的距離(精確到().1cm)

(2)求點A到直線DE的距離(精確到0.1cm).

21.為落實“雙減”政策某校讓學生每天體育鍛煉1小時同時購買了甲乙兩種不同的足球.

已知購買甲種足球共花費2500元購買乙種足球共花費2000元

購買甲種足球的數量是購買乙種足球數量的2倍

且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花30元.

(1)求兩種足球的單價

(2)為進一步推進課外活動學校再次購買甲乙兩種足球共50個

若學校此次購買兩種足球總費用不超過3000元則學校至多購買乙種足球多少個？

22,已知一次函數好3+〃與反比例函數1二(成工0)的圖象相交于點水1,6)和點次〃，-2).

x

(1)試確定一次函數與反比例函數的表達式

⑵若點。在x軸上且AFAB的面積為12求點戶的坐標

⑶結合圖象直接寫出不等式"+〃＞竺的解集.

23.如圖IA3是。O的直徑點。是。O上一點過點。作。的切線CO交K4的延長線于點。

連結ACBC.

(D求證:ZDCA=ZABC.

(2)求證:ACDC=CBDA.

(3)如圖2弦CE平分NACA交A8于點尸.

①若點尸為。3的中點AB=\5求CE的長.

②設tan/DC4=x三=)，求)'關于x的函數表達式.

24.【基礎鞏固】

⑴如圖1在以8c中。是8c的中點E是AC的一個三等分點且=

?■

連接4。BE交于點G則4G:GO=BG:GE=.

【嘗試應用】

(2)如圖2在J8C中E為AC上一點AB=AEZBAD=ZC

若A"BECE=lAE=3求AO的長.

【拓展提高】

⑶如圖3在DA3CQ中F為BC上一點、E為。。中點BE與ACAF分別交于點GM

^ZBAF=ZDACAB=AGBF=2BM=2MG求AM的長.

參考答案與解析

試題卷I

一選擇題（每小題4分共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）

1.兩千多年前中國人就開始使用負數如果支出150元記作-15（）元那么+50元表示（）

A.收入100元B.支出1C0元C.收入50元D.支出50元

【答案】C

【分析】本題考查/正數負數.利用正數負數的意義解答即可.

【詳解】解：???支出150元記作-150元

，-50元表示收入50元

故選：C.

2.下列計算正確的是（）

A.a1-o'=a5B.（a-b）2=a2-b2

C.2'3=-8I).X2+x2=X

【答案】A

【分析［根據同底數'幕的乘法完全平方公式負指數晶和合并同類項法則分別判斷即可.

【詳解】解：A原計算正確故此選項符合題意

B(a-b)2=a2^b2-2ab原計算錯誤故此選項不符合題意

C2-3=1原計算錯誤故此選項不符合題意

O

D?+X2=2X2原計算錯誤故此選項不符合題意.

故選：A.

4.據報道2023年“五一”假期全國國內旅游出游合計274000000人次.

數字274000000用科學記數法表示是()

A.27.4xlO7B.2.74x108C.0.274xIO9D.2.74xlO9

【答案】B

【分析】科學記數法的表現形式為々xlO”的形式其中為整數確定〃的值時要看把原數變

成a時小數點移動了多少位〃的絕對值與小數點移動的位數相同由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：274000(X)0=2.74x108

故選B.

【答案】C

【分析】此題主要考查了中心對?稱圖形與軸對稱圖形的概念.解題的關鍵是熟練掌握以上知識點.根據軸

對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A是軸對稱圖形不是中心對稱圖形故此選項錯誤

B既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形故此選項錯誤

C是軸對稱圖形也是中心對稱圖形故此選項正確

D是軸對稱圖形不是中心對稱圖形故此選項錯誤.

故選：C.

5.某志愿者小分隊年齡情況如下則這12名隊員年齡的眾數中位數分別是（）

年齡（歲）1920212223

人數（名）25221

A.2名20歲B.5名20歲C.20歲20歲D.20歲20.5歲

【答案】C

【分析】眾數就是出現次數最多的數而中位數就是大小處于中間位置的數根據定義即可求解.

【詳解】解：在這12名隊員的年齡數據里20歲出現了5次次數最多故眾數是20歲

12名隊員的年齡數據里第6和第7個數據都是20歲故中位數是20歲.

故選：C.

6.已知點尸（m-3切-1）在第二象限則/〃的取值范圍在數軸上表示正確的是（）

B.預

01234

C.-----

01234

【答案】D

【分析】先根據題意列出不等式組求出其中各不等式的解集再求出這些解集的公共部分即可.

【詳解】解：???點P（m-3m-1）在第二象限

，〃一3<0

-1>0

解得：l<m<3

故選D.

8.如圖用12塊相同的長方形地板磚拼成一個矩形設長方形地板磚的長和寬分別為xcm和.ycm

則根據題意列方程式組正確的是（

ycm

x-2y=6x-2y=60

A.B.

x=4yy=4x

Jx+2y=60x-2y=60

x=4yy=4x

【答案】C

【分析】本題主要考查實際問題抽象出二元一次方程組找出等量關系即可解答.

【詳解】解：設長方形地板磚的長和寬分別為猶m和

x+2y=60

由題意得

x=4y

故選：C.

8.趙州橋是當今世界上建造最早保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.

如圖主橋拱呈圓弧形跨度約為37m拱高約為7m則趙州橋主橋拱半徑"約為（)

D.40m

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可知AB=37mCD=7m主橋拱半徑彳根據垂徑定理得到4。=

2

再利用勾股定理列方程求解即可得到答案.

【詳解】解：如圖

H

由題意可知/IB=37mCD=7m主橋拱半徑〃

:.OD=OC-CD=(R-7)m

。。是半徑且OC_LA4

137

/.AD=BD=-AB=—m

22

在Rt/XADO中AD2+OD-=Ofic

K2

37I+(R-7)2=R2

解得：/?=—?28m

56

故選B

9.點力（zff-1力）BCm預）都在二次函數產（『1）的雪象上.

若巧〈度則加的取值范圍為（）

33

A.m>2B.in>—C.m<1I）.—<m<2

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據乂〈度列出關于/〃的不等式即可解得答案.

【詳解】解：???點力（獷1X）〃（R狀）都在二次函數尸（尸1）、〃的圖象上

jri=（z?7-l-l）2+/?=（zz?-2）2+n

2

y2=（m~l）+/7

:.(獷2)2+/?<(獷1)~+n

/.(m~2)2-(/zrl)2<0

即-2加'3V0

3

..加〉一

2

故選:B.

1C.數學課上老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動.

如圖小明把矩形A8CO沿OE折疊使點C落在A8邊的點尸處

其中。七二5石且sinNOE4=1則矩形A8CO的面積為（）

A.80B.64C.36D.18

【答案】A

【分析】首先根據折疊的性質得到NQFC=NC=90。然后根據同角的余角相等得到NO/%=N班尸進

4

而得到sin/以尸=sin/OB4=w設BF=4xEF=5x則8E=3xCE=FE=5x根據定理求出

AQ=8X=8DC=DF=\0X=W最后利用矩形面積公式求解即可.

【詳解】解：???矩形A8CD沿。石折疊使點。落在A4邊的點b處

???ZDFC=ZC=90°

???NDFA+NBFE=90。

???四邊形A8CO是矩形

ZA=ZB=90°

:./BEF+/BFE=9O。

ZDFA=/BEF

4

???sinNBEF=sinNDFA=-

5

???設8尸=4xEF=5x則8E=3xCE=FE=5x

:.AD=BC=^x

4

VsinZDM=-

5

???DF=10x

???ADFC=ZC=90°DE=5亞

:.D盧+EF2=DE2即（lox）?+（5x）2=（50丫

???解得：x=\負值舍去

???AZ）=8x=8DC=DF=\0x=\0

???矩形A8CO的面積=AOCO=8xlO=80.

故選：A.

試題卷n

二填空題（本大題共有10個小題每小題5分共30分）

11.寫出一個大于2的無理數.

【答案】如石（答案不唯一）

【解析】

【分析】首先2可以寫成“由于開方開不盡的數是無理數由此即可求解.

【詳解】解：V2=V4

.??大于2的無理數須使被開方數大于4即可如石（答案不唯一）.

【點睛】本題考查無理數定義及匕較大小.熟練掌握無理數的定義是解題的關鍵.

12.因式分解：2/78=.

【答案】2（戶3）（x-3）

【分析】先提公因式2后冉利用平方差公式分解即可.

【詳解】2/78=2（/-9）=2（戶3）（尸3）.

故答案為：2（戶3）（%-3）

13.已知x=1是一元二次方程jc^2x-k=0的一個根則〃的值為.

【答案】3

【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義

一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值

據此把X=1代入原方程求出4的值即可.

【詳解】解：???x=l是一元二次方程/+21-2=()的一個根

/.『+2x1—&=0

故答案為：3.

14.如圖小樹48在路燈。的照射下形成投影及；若樹高力8=26樹影仁3勿

樹與路燈的水平距離BP=4m.則路燈的高度0P為加

路燈PBC

14

【答案】y

【分析】由于0P和AB與地面垂直則AB/OP根據相似三角形的判定可證△,ABCs/\0PC

然后利用相似三角形的性質即可求出0P的長.

【詳解】解：VAB^OP

.,.△ABC^AOPC

.ABCB

??而一而

:.CP=-m.

J

故答案為：?.

J

16.如圖在矩形OABC和正方形COE尸中點力在y軸正半軸上點。廠均在才軸正半軸上

點〃在邊8C上BC=2CDAB=3.若點8E在同一個反比例函數的圖象上

則這個反比例函數的表達式是__________.

【解析】

【分析】設正方形CDEF的邊長為歷根據BC=2COAB=3得到*3,2m）根據矩形對邊相等得

到。C=3推出￡（3+m,根）根據點〃少在同一個反比例函數的圖象上得到3x2m=（3+m）相得

1Q

到〃?=3推出），=一.

x

【詳解】解：???四邊形QWC是矩形

：,OC=AB=3

設正方形CDEF的邊長為m

；?CD=CF=EF=m

???BC=2CD

:.BC=21n

：.3（3,2m）E（3+w,/?z）

k

設反比例函數的表達式為y=一

:.3x2m=（3+/??）m

解得6=3或m=0（不合題意舍去）

???8（3,6）

?,.士=3x6=18

1Q

???這個反比例函數的表達式是），二一

故答案為：y=—.

16.已知：48c中AD是中線點E在AZ）上CE=CD/BAD=ZACE.則—=

AC

【答案】縣

2

【分析】根據已知得出8s.eE4則4=/C4E進而證明△射~/^℃得出4?=夜8即

可求解.

【詳解】解：???“WC中4。是中線

，BD=CD

,:CE=CD

:./CED=NCDEBD=CE

ZADB=NCEA

又?:^BAD=ZACE

???ADBs_CEA

???AB=/CAE

??,JBCA=ZACD

：,4BACSAADC

.BCAC

**~AC~~CD

，AC2=BCxCD=2CD2

即AC=0CO

.CECDBC_y/2

AC~AC~五CD~2

故選：巫

2

三解答題（本大題有8小題共80分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.）

17.（1）計算：3-2cos300-|2-x/3|-（4-^）"

x+4>-2x+l

（2）解不等式組xx-\）.

<I

（23

【答案】（1）0（2）-l<x<4

【詳解】（1）解.：原式=3-2X*—（2-W）-1

=3-V3-2+V3-I

=0.

X+4>-2A+1@

⑵解:n②

123

解不等式①得

解不等式②得x<4

???不等式組的解集為

18.如圖在8x8的方格紙中AA5C的三個頂點都在格點上.

（1）在圖1中畫出NAZX?使得NADC=ZA8C且點。為格點.

（2）在圖2中畫出NCE8使得NCE8=2NC48且點石為格點.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）構造全等三角形解決問題即可.

（2）利用圓周角定理解決問題即可.

【詳解】（1）如圖所示：

（2）如圖所示:

E

19.某學校為了增強學生體質決定開設以下體育課外活動項目：

籃球羽毛球乒乓球踢健子跳繩.為了解學生對這5項體育活動的喜歡程度

隨機抽取了部分學生進行調查(每人只選一項)并將統計數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖:

學生最喜歡體育活動扇形統計圖學生最喜歡體育活動條形統計圖

根據以上信息解答下列問題：

⑴這次抽樣調查的樣本容量是_______

(2)將條形統計圖補充完整〃尸_______%

(3)羽毛球所對應扇形的圓心角的大小是多少？

(4)若全校有1200名學生估計全校喜歡籃球和乒乓球的共有多少名學生？

【答案】(1)50

⑵圖見解析20

(3)122.4°

(4)528名

【分析】（1）根據踢理子的人數和所占的百分比即可得出答案

（2）用總人數減去其他項目的人數求出乒乓球的人數從而補全統計圖用乒乓球的人數除以總人數

即可得出m的值

（3）用360。乘以羽毛球所占的百分比即可得出答案

（4）利用樣本估計總體的方法即可求得答案

【洋解】（1）解：這次抽樣調查的樣本容量是7：14爐50

故答案為：50

（2）解:喜歡乒乓球的人數有:50-12-17-7-4=10（名）

補全統計圖如下：

學生最喜歡體育活動條形統計圖

???滿二一X100%=20%

50

zff=20

故答案為：20

（3）解：羽毛球所對應扇形的圓心角的大小是：360°X917=122.4°

50

答：羽毛球所對應扇形的圓心角的大小是122.4°

（4）解：根據題意得:

1200X^2=528（名）

50

答：估計全校喜歡籃球和乒乓球的共有528名學生.

20.如圖1是一款手機支架圖片由底座支撐板和托板構成.圖2是其側面結構示意圖

量得托板長A8=17cm支撐板長底座長OE=14cm托板月8連接在支撐板頂端點C處

且C8=7cm托板A8可繞點C轉動支撐板可繞〃點轉動.

如圖2若NDCB=70。,ZCDE=60°.

（參考數值sin40°x0.64,cos40°?0.77tan40°?0.84g*1.73）

圖2

（1）求點。到直線的距離（精確到（）.1cm）

⑵求點A到直線DE的距離（精確到0.1cm）.

【答案】（1）點。到直線。石的距離約為13.8cm

⑵點A到直線OE的距離約為21.5cm

【分析】（1）如圖2過點。作CNJ.OE垂足為N然后根據三角函數可得sin/COV=WCN即

CN=CDsinNCDN最后將已知條件代入即可解答

（2）如圖2過力作交OE的延長線于點"過點C作垂足為〃再說明

Rt.AB中ZAFC=90°,44=40。AC=10cm然后根據三角函數和線段的和差即可解答.

【詳解】（1）解：如圖2過點C作CN_LDE垂足為N

由題意可知CD=16cm,ZCDE=60°

C/V

在RtZ\CDN中sin/CDN=—

CD

???CN=CDsinZCDN=\6x=8>73=13.8cm.

2

答：點C到直線OE的距離約為13.8cm.

(2)解：如圖2

圖2

過4作交OE的延長線于點〃過點。作CF_LAM垂足為尸

:.CN=FM,CN〃FM

在Rt.4b中Z4FC=90°,ZA=ZBCN=70°-30°=40°AC=A8-8C=17-7=10cm

???AF-ACcos40°*10x0.77，7.7cm

???AM=AF+FM=1.7+\3.S=2\.5cm.

答：點?!到直線的距離約為21.5cm.

21.為落實“雙減”政策某校讓學生每天體育鍛煉1小時同時購買了甲乙兩種不同的足球.

已知購買甲種足球共花費2500元購買乙種足球共花費2000元

購買甲種足球的數量是購買乙種足球數量的2倍

且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花30元.

(3)求兩種足球的單價

(4)為進一步推進課外活動學校再次購買甲乙兩種足球共50個

若學校此次購買兩種足球總費用不超過3000元則學校至多購買乙種足球多少個？

【答案】(1)甲種足球單價為50元乙種足球單價為80元

⑵16個

【分析】(1)設甲種足球單價為才元則乙種足球單價為(x+30)元由題意可得列出關于x的分式方程

進行求解即可

(2)設至多購買乙種足球a個根據題意列出關于a的一元一次不等式進行求解即可.

【詳解】(1)解：設甲種足球單價為x元則乙種足球單價為(x+30)元由題意可得：

2500r2000

解得x=50

經檢驗x=50是原方程的解

/.^+30=80(元)

答：甲種足球單價為50元乙種足球單價為80元.

(2)設至多購買乙種足球a個由題意得：

50x(50-4)+80。43000

???30a<50()

解得：。“三

??匕為整數

???z最大值為16

答：最多購買乙種足球16個.

22.已知一次函數y=履+〃與反比例函數)』竺(加工0)的圖象相交于點A(L6)和點3(〃,-2).

X

(1)試確定一次函數與反比例函數的表達式

⑵若點P在x軸上且.//W的面積為12求點P的坐標

⑶結合圖象直接寫出不等式依+/，>%的解集.

x

【答案】(l)y=￡y=2x+4

A

⑵點P的坐標為(-5,0)、(1,0)

(3)-3<工<0或工>1.

【分析】(1)將A(l,6)代入y=成/0)求出〃？再將B(〃,-2)代入求出〃最后將A(l,6)

x

代人一次函數即可得到答案

(2)解出一次函數與工軸的交點根據SMA8=S.c+Sm8c求出PC即可得到答案

(3)根據函數圖像直接求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：把41,6)代入)，='得〃?=lx6=6

x

??.反比例函數解析式為)，=￡

X

把代y=9得-2=2解得〃=一3

xn

8(—3,—2)

k+b=6

把XI,6)玫-3,-2)分別代入y=&+〃得?

-3k+b=-2

k=2

解得

b=4

???一次函數解析式為y=2x+4

(2)解：設一次函數與x軸交點為C

y=2x+4中令1y=0貝l」2x+4=0

解得x=-2

???一次函數y=2x+4的圖象與x軸的交點C的坐標為(-2,0)

.S&PAB=S2>AC+SAPBC=12

A-PCx6+ipCx2=12.

22

???PC=3

???點P的坐標為(-5,0)、(1,0)

(3)解：由圖像可得當反比例函數圖像在一次函數下方時日+〃>生

x

b+/>>”的解為：-3Vx<0或x>1.

x

23.如圖IA8是。。的直徑點C是上一點過點。作G。的切線CO交8A的延長線干點。

連結ACBC.

(1)求證:ZDCA=ZABC.

⑵求證:ACDC=CBDA.

(3)如圖2弦CE平分NACB交AB于點F.

①若點尸為。8的中點AB=\5求CE的長.

CF

②設tan/QC4=x—=y求關于x的函數表達式.

CE

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)??Vio②—

2x"+2x+，l,?

【分析】(1)連結0C根據切線的性質得出NDC4+ZAC0=4)00=90。根據直徑所對圓周角是直角

得出ZBCO+ZACO=ZACB=90°等量代換得出/DCA=/BCO又根據半徑相等得出ZABC=ZBCO

進而得出〃C4=ZABC

(2)由(1)得NDC4=NA8C進而證明△A8sZ^c8￡＞根據相似三角形的性質即可得證

（3）①連結OE應:.根據已知得出=DC=DF由（2）得得出

DA=lAB=5DF=DC=10.在RjABC中AC:BC:A8=l:2:不求得。8=。七=?BE=?無

322

證明AACFsAECB即可得出CE的長

②由（1）得K7=tan/A8C=tanNDCA=x設C8=f則AC=*進而表示出EB2根據

CB

FFFR2r2+1CF2x

△EBFSGECB得出絲=匕V=土上1進而得出=_:_^__-

CFACCB2xCEx~+2x+\

【詳解】（1）解：連結0C.

0C是o的切線

ZDCO=90°

即ZDG4+Z4CO=ZDCO=90°.

,43是，O的直徑

AZACB=90°即ZBCO+ZACO=ZACB=90°.

，NDCA=/BCO.

?1,OC=OB

，ZABC=ZBCO.

^DCA=ZA13C.

(2)由(1)得NDC4=NABC

?,ZD=ZD

AACD^Z^CBD.

,DAAC

~DC~~CB'

ACDC=CBDA.

(3)①連結OEBE.

.弦CE平分NACBZACB=90°

...AACF=4FCB=-ZACB=45°.

2

?ADCA=ZABC

，ADCA+ZACF=ZFCB4-ZABC

即ADCF=ZDFC.

，DC=DF.

■?點/為06的中點

DC=DF=-DB.

2

E

由（2）

—^DA=-DC.

DCDB22

,DA_\

,-3

DA=-AB=5DF=DC=\0.

3

，AF=5.

ACDC1

BC-DB-2

在RtcABC中AC:BC:AB=l:2：45

AB=\5AAC=3x/5BC=6舊.

NECB=45。

/EOB=2NECB=90°.

OB=OE=—

2

△O8E是等腰直角三角形.

二.BE=—y/2.

2

???ZACF=NECBZ.CAF=4CEB

，AACFS/\ECB.

,ACAF

"~CE~~EB'

-AC-EB3\/5x—>/29_

?*CE==------Z—=-Vio-

AF52

②由(1)w—=tanZABC=tanZDG4=x

CB

設C8=r