專題10靜電場

---------------------思維導(dǎo)圖

常考考點真題舉例

根據(jù)電場線的疏密比較電場強弱帶電粒子在電場中的電勢能202小廣東離考真題

等量異種電荷連線中垂線和連線上的電場強度分布圖像2024?北京?高考真題

電場力做的功及電勢能的變化11)-x圖像的物理意義2024.重慶?高考真題

根據(jù)帶電粒子的運動軌跡判斷其運動、受力、電勢高低和能量轉(zhuǎn)化情況2024.甘肅?高考真題

.禽域劇情，

掌握兩種電荷及其相互作用的規(guī)律，理解三種起電方式的本質(zhì)，能用電荷守恒的觀點分析靜電現(xiàn)象，

掌握元電荷的概念：

掌握點電荷模型，并會應(yīng)用庫侖定律計兜兩點電荷之間的相互作用，會利用庫能力的疊加規(guī)則計算多

個點電荷之間的相互作用力，能結(jié)合力學(xué)解決庫侖力作用下的電力平衡問題；

掌握電場的概念和電場強度的概念以及計算公式，會用電場線描述電場，熟悉幾種常見電荷模型的電

場線分布特點，掌握電場強度疊加的求解方法：

掌握電勢能、電勢的含義，掌握靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系.掌提勻強電場中電勢差及其與電場強

度的關(guān)系；

掌握靜電場中導(dǎo)體的特性，了解靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體內(nèi)電荷的分布特點，了解靜電屏蔽、尖端放電；

掌握電容的定義及其定義式，掌握電容器的充電、放電過程，會計算電容器充、放電電荷量，影響平

行板電容器電容大小的因素，能利用公式判斷平行板電容器電容的變化：

學(xué)會分析電場中各種圖像問題，理解圖像斜率、面積等表示的物理意義并能解決相關(guān)問題；

掌握帶電粒子在電場和重力場的復(fù)合場中的運動規(guī)律，會分析、計算帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)問

題，會用動力學(xué)、能量和動量觀點分析帶電粒子的力電綜合問題。

核心考點01電荷

一、電荷....................................................................................4

二、二種起電方式...........................................................................4

三、電荷守恒定律...........................................................................5

四、元電荷..................................................................................6

核心考點02庫侖定律............................................................................6

一、點電荷..................................................................................6

二、庫侖定律................................................................................6

三、三個點電荷平衡問題.....................................................................8

核心考點03電場力的性質(zhì)........................................................................9

一、電場....................................................................................9

二、電場強度................................................................................9

三、電場線.................................................................................II

四、靜電力作用下的力學(xué)問題................................................................13

核心考點04電場能的性質(zhì).......................................................................14

一、靜電力做功.............................................................................14

二、電勢能.................................................................................15

三、電勢...................................................................................17

四、電勢差.................................................................................19

五、靜電力做功與電勢差的關(guān)系..............................................................20

六、電場強度與電勢差的關(guān)系................................................................20

七、等協(xié)面.................................................................................22

八、電場中的圖像問題......................................................................23

核心考點05靜電場中的導(dǎo)體.....................................................................28

一、靜電平衡...............................................................................28

二、尖端放電...............................................................................29

三、靜電屏蔽...............................................................................29

四、電容器.................................................................................30

五、電容...................................................................................31

六、平行班電容器..........................................................................32

核心考點06帶電粒子在電場中的運動............................................................35

一、帶電粒子在電場中的平衡和非平衡問題...................................................35

二、帶電粒子在電場中的直線運動............................................................35

三、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)................................................................35

四、示波器.................................................................................38

五、電場線、等勢線（而）與運動軌跡問題...................................................39

/'、、帶電體在等效場中的運動問題...........................................................40

七、帶電粒子在交變電場中的運動...........................................................41

八、電場中的力電綜合問題..................................................................44

核心考點01電荷

一、電荷

1、兩種電荷

自然界中只存在兩種電荷，即正電荷和負(fù)電荷。

亞電荷：用絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷。

負(fù)電荷：用毛皮摩擦過的橡膠棒所帶的電荷。

2、電荷間的相互作用

同種電荷相互踞，異種電荷相互駒。

3、電荷量

電荷的多少叫做電荷量,用Q表示（或者用g表示）；國際單位為庫侖,簡稱庫，符號是C。正電荷的

電荷是正值，負(fù)電荷的電荷量為負(fù)值。

4、物體的微觀結(jié)構(gòu)

13原子由帶正電的原子核和核外帶負(fù)電的電子組成，原子核由帶正電的質(zhì)子和不帶電的中子組成。原子

核中正電荷的數(shù)量與核外電子負(fù)電荷的數(shù)量相等，所以整個原子對外界表現(xiàn)為電中性。

②不同物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)不同，由于原子或分子間的相互作用，原子中電子的多少和運動狀況也不相同。例

如，金屬原子的電子往往會脫離原子核的束縛而在金屬中自由活動，這種能自由活動的電子叫做自由電子，

失去電子的原子便成了帶正電的離子，

二、三種起電方式

1、摩擦起電

兩個物體互相摩擦?xí)r，電子從一個物體技移到另一個物體，原來呈電中性的物體由于得到電子帶負(fù)電，

失去電子的物體則帶正電。

2、感應(yīng)起電

當(dāng)一個帶電體靠近導(dǎo)體時，由于電荷間相互吸引或排斥，導(dǎo)體中的自由電荷便會趨向或遠(yuǎn)離帶電體，

使導(dǎo)體靠近帶電體的一端帶星號電荷，遠(yuǎn)離帶電體的一端帶回號電荷。

利用靜電感應(yīng)使金屬導(dǎo)體帶電的過程叫做感應(yīng)起電。

3、接觸起電

當(dāng)一個帶電體接觸導(dǎo)體時，電荷會發(fā)生班，使這個導(dǎo)體也帶電。

4、三種方式的比較：

起電方式摩擦起可感應(yīng)起電接觸起電

實質(zhì)電荷在4物體內(nèi)部或物體之間轉(zhuǎn)移

導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異種

導(dǎo)體上帶上與帶電

現(xiàn)象兩物體帶上等量異種電荷電荷，且電性與原帶電

體相同電性的電荷

體“近異遠(yuǎn)同”

導(dǎo)體與帶電導(dǎo)體接

產(chǎn)生條件兩個不同材料之間進行摩擦導(dǎo)體靠近帶電體時

觸

不同物質(zhì)的原子核對核外電導(dǎo)體中的自由電子受帶

電荷在帶電體與導(dǎo)

產(chǎn)生原因子的束縛力不同而發(fā)生電子正（負(fù)）電物體吸引（排

體之間發(fā)生轉(zhuǎn)移

得失斥）而靠近（遠(yuǎn)離）

注意原子核不能自由移動，相互導(dǎo)體靠近帶電體的一端無論是帶電體與電

摩擦的兩個物體間轉(zhuǎn)移的不帶異種電荷，遠(yuǎn)離帶電中性物體接觸還是

可能是正電荷，只能是電子，休的一端帶同種電荷。兩個帶電休接觸，轉(zhuǎn)

即帶正電的物體一定失去了移的一定時電子。

電子，帶負(fù)電的物體一定得

到了電子。

【注意】兩個形狀和大小相同的導(dǎo)體先接觸后再分開時電荷的分配原則：若兩者帶同種電荷，二者帶

相同電荷（若兩帶電體帶同種電荷⑺、q”則兩者接觸后電荷量平均分配，即5'=/'="芋。）;若兩

導(dǎo)體帶異種電荷，則電荷先中和，再平分剩下的電荷（若兩帶電體帶異種電荷小、仇，則兩者接觸后電荷

量光中和，余下電荷再平分，即％'=?=如產(chǎn)，電性與帶電荷量大的帶電體相同）。若帶電導(dǎo)體球和不

帶電導(dǎo)體球接觸，則電荷平分。

5、驗電器的原理

當(dāng)帶電體與驗電器的金屬球接觸時，驗電器的金屬球帶上電荷，與金屬球相連的兩個金屬箔片帶上同

種電荷,由于同種電荷相互排斥而張開。

【注意】帶電體所帶電荷量多少的判斷：兩個金屬箔片所帶電荷量:越多，斥力越大，張開的角度也越

.

三、電荷守恒定律

1、定義

電荷既不會創(chuàng)生，也不會消失，它只能從物體的一部分我移到另一部分，或者從一個物體錢移到另一

個物體。在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量保持不變。

電荷守恒定律還有另一種表述：一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和不變。

2、電荷守恒定律的理解

電荷守恒定律和能量守恒定律一樣，也是自然界中最基本的守恒定律。

物體帶電的實質(zhì)是電苞發(fā)生了轉(zhuǎn)移，也就是物體間或物體內(nèi)部的電荷重新小魚。玻璃棒和橡膠棒上帶

的電是通過摩擦使物體之間發(fā)生了電子徨蟲的現(xiàn)象。

帶等量異種（同種）電荷的金屬球接觸發(fā)生電荷中和（平均分配）的過程實質(zhì)是兩球所帶電荷經(jīng)過轉(zhuǎn)

移從而達(dá)到電中性（帶等量同種電荷1,這個過程電荷的總量并沒有變（為零），電荷也是守恒的。

四、元電荷

1、定義

電荷的多少叫做電荷量，簡稱電量。其國際單位為庫侖，簡稱庫，符號是Co實驗發(fā)現(xiàn)的最小電荷量

就是電子所帶的電荷量。質(zhì)子、正電子所帶的電荷量與它相同，電性相反。人們把這個最小的電苞童叫做

元電荷(elemeniarycharge),用e表示，e=1.60x1019C,科學(xué)實驗和理論表明物體帶的電荷量是不能連

續(xù)變化的物理量，只能是元電荷的整數(shù)倍。

2、比荷

E包子的電荷量e和電子的質(zhì)量加之比。電子的比荷是一個非常重要的物理量，其數(shù)值為看=：胃：然

C/kg=1.76xl0“C/kg°

核心考點2庫侖定律

一、點電荷

|、定義

當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，此時帶電體的形狀、大小及電荷的分布狀況對它們之間

的作用力的影響可以幽時，這樣的帶電體就可以看成有一定電荷量的點，叫做點電荷。

【注意】點電荷是一種理想化模型，實際并不存在。點電荷只有電荷量，是沒有大小和形狀的理想化

■型。I

2、特點

帶電體間的距離比它們自身大得多。

帶電體的形狀、大小及電荷的分布狀況對電荷的作用的影響可以忽略。

3、條件

一個帶電體能否看成點電荷，要看它本身的大小是否比它們之間的距離小得多，即使是比較大的帶電

體，只要它們之間的距離足夠大，也可以視為點電荷。

帶電體自身的形狀及大小比研窕的距離小多少才能看成點電荷，還與所研究的問題要求的精度有關(guān)。

如果在測量精度要求的范圉內(nèi)，帶電沐的形狀及大小對相互作用力的影響可以忽略不計時，那么帶電體就

可以看成點電荷。

帶電體能否看成點電荷，有時還要考慮帶電體的電荷分布情況。

4、點電荷和元電荷的比較

點電荷元電荷

區(qū)別一種理想化模型，不用考慮帶電體的大最小的電荷量。

小和形狀，其帶的電荷量可以很大也可

以很小，但一定是元電荷的整數(shù)倍。

二、庫侖定律

1、定義

其空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的二次方成反

比，作用力的方向在它們的連線上。這個規(guī)律叫做庫侖定律。這種電荷之間的相互作用力叫做靜電力

（electrostaticforce）或庫侖力。

2、庫侖力的表達(dá)式

尸=/詈，其中k叫靜電力常量。該常量的確定方法：在公式中的各物理量都采用國際單位時，k=

9.0x|09N-nr/C2o/、利為點電荷電量，廠是指兩點電荷之間的距離。

3、方向

在兩點電荷的連線上，同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。

4、適用條件

真空中靜止的點電荷。

【注意】一般在空氣中也近似成立。

5、庫侖力的計算方法

先計算大小（代入電荷量qi、qz的絕對值）：再判斷方向（同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引）。

6、多個點電荷庫侖力的分析

對于多個點電荷，其中每一個點電荷所受的總的庫侖力等于其它點電荷分別里獨存在時對該點電荷的

作用力的矢量和。

7、對庫侖力的理解

庫侖力是電荷之間的一種相互作用力，具有自己的特性，對物體的平衡和運動起著獨立的作用，因此

受力分析時不能漏掉。

庫侖定律即適用靜止電荷也適用運動電荷。

?不能根據(jù)下一第2推出當(dāng)〃,。時，F(xiàn)>8的結(jié)論，原因是當(dāng)尸>0時，兩帶電體己不能看成點電荷，該

公式已經(jīng)不再適用，況且實際電荷還有一定的線度。

對于兩個均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點電荷，「為兩球心之間的距離。

【注意】對于兩個帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布。例如兩個帶同種電荷的小球距離

比較近，如下圖所示，由于同種電荷互相排斥，則庫侖力尸<k等;兩個帶異種電荷的小球距離比較

近，如下圖所示，由于異種電荷互相排斥，則庫侖力尸>攵華。

由公式r=必竽可以得出當(dāng)廣及⑺+S一定的條件下，當(dāng)/=碓時，/最大（根據(jù)數(shù)學(xué)知識基本不等式

可以得出該結(jié)論）。

8、庫侖定律與萬有引力定律

定律庫侖定律萬有引力定律

公式尸卡尸="

影響因素小、伙、rni]>"打、r

區(qū)別與兩物體電荷量有關(guān)，有與兩個物體質(zhì)量有關(guān)，

引力、斥力只有引力

適用條件真空中點電荷的相互作用質(zhì)點的相互作用

共同點都與距離平方成反比；都有?個常量，該常量都可

用扭秤實驗得出。

三、三個點電荷平衡問題

1、三個均為自由電荷

平衡條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處丁另外兩個點電荷產(chǎn)生的臺電

場強度為零的位置。

解題思路：根據(jù)平衡條件對其中的任意兩個電荷列式即可。

特點：位置上表現(xiàn)為三點共線和近小遠(yuǎn)大；電性上表現(xiàn)為兩同夾異：電荷量上表現(xiàn)為兩大夾小。

2、其中兩個點電荷固定

平衡條件：中間點受到另外兩個點電荷的合力為零或中間點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強

度為零的位置。

解題思路：根據(jù)平衡條件對中間的點電荷列式即可。

特點：位置上表現(xiàn)為三點共線和近小遠(yuǎn)大：電性無耍求；電荷量也無要求。

0尊熱才7共

如圖所示，同一直線上的三個點電荷/、%、％，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受

其池外力作用。已知名、％間的距離是％、%間距離的2倍。下列說法錯誤的是（）

r

OH——--------——--O>l<—。>1一

A.若名、%為正電荷，則%為負(fù)電荷

B.若小、/為負(fù)電荷，則%為正電荷

C.=9:4:36

D.功：%:%=36:4:9

【答案】C

【洋解】AB.三個自由電荷在同一直線上處于平衡狀態(tài),則一定滿足“兩同夾異,近小遠(yuǎn)大〃原理,即兩

邊的電荷電性相同和中間的電性相反，則ql、q3電性一定相同，q2電性一定與前兩者相反，故AB正

的袁華

確，不符合題意：CD.根據(jù)庫侖定律，根據(jù)平衡，對%有（2r）r解得彷=4%。對于%有

々弟』的.

廣°，）-,解得4=9%,所以1：%：%=36:4:9故c錯誤，符合題意；D正確，不符合題意。

核心考點3電場力的性質(zhì)

一、電場

1、定義

電荷在其周圍產(chǎn)生的一種特殊物庾，電場的性質(zhì)是對放入其中的電荷有力的作用。

靜電場：靜止的電荷產(chǎn)生的電場C

3、對電場的理解

電場看不見，摸不著，與實物一樣具有能量和動量，是物質(zhì)存在的一種特殊形式。

電荷間的相互作用是通過電場發(fā)生的，不存在超題作用。電荷間的相互作用如下圖所示:

電荷電場.電荷

電場與實物是物質(zhì)存在的兩種不同形式。

電荷周圍一定存在電場，靜止的電荷周圍存在靜電場，向運動的電荷周圍存在變化的電場。

【注意】電場的基本性質(zhì)是對放入其中的電荷有力的作用。

二、電場強度

1、定義

放入電場中某一點的電荷受到的曳場〃尸跟它的電苞量，/的比值，叫做該點的電場強度。

2、表達(dá)式為

￡=/,單位為N/C或V/m。

3、方向

規(guī)定亞電苞在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強度方向。

4、物理意義

反映電場本身力的性質(zhì)，定量描述電場的大小和方向，與檢驗電荷受到的靜電力大小沒有關(guān)系。

【注意】用來檢驗電場是否存在及其強弱分布情況的電荷稱為試探電荷，也叫檢驗電荷：激發(fā)電場的

電荷稱為場源電荷，也叫源電荷。

5、對電場強度的理解

電場強度反映的是電場本身力的性質(zhì)。

電場強度是矢量，既描述電場的大小，也規(guī)定了方向。正電荷所受電場力的方向與電場強度的方向相

同，負(fù)電荷所受電場力的方向與電場強度的方向相反。

電場中某點的電場強度是唯一的，由電場本身特性（形成電場的電荷及空間位置）決定的，與是否放

入試探電荷、放入電荷的電性、電量的多少均無關(guān)。

6、電場強度的強加

電場強度的棒加本質(zhì)是矢量的疊加，疊加規(guī)則為平行四邊形法則。

電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。

比較大的帶電體的電場，可把帶電體分成若干小塊，沒小塊看成點電荷，用點電荷電場強度登加的方

法計算帶電體的電場。

7、電場強度計算公式的比較

E舌

公式匕（1

真空中點電荷的電場強度勻強電場中E與U的關(guān)

公式意義電場強度定義式

決定式系式

給出了一種量度電場強弱表明了點電荷場強大小的表明勻強電場的場強大

意義

的方法決定因素小的決定因素

適用范圍一切電場①真空；②點電荷勻強電場

山電場本身決定，與檢驗由場源電荷。和場源電荷由電場本身決定，d為兩

決定因素

電荷q無關(guān)到該點的距離「共同決定點沿場強方向的距離

式中電荷q為檢驗（或試探）電荷Q為產(chǎn)生電場的點電荷的無

的意義的電荷量電荷量

E用戶與q的比值來表示,E不僅用。、r來表示，旦電場強度在數(shù)值上等于

關(guān)系理解但E的大小與F、q大小E?Q,沿電場方向單位距離上

無關(guān)Ef//r2降低的電勢。

Fsq,E與F、q無關(guān)，反由電場強度和庫侖定律聯(lián)由F=qE和W=qU聯(lián)立

推導(dǎo)過程

映某點電場的性質(zhì)。立推導(dǎo)。推導(dǎo)。

8、特殊電場的場強計算

等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。例如：一個

點電荷+q與?個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如下圖甲、乙所示,

對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復(fù)雜電場的疊加計算問題大為

簡化。例如：如下圖所示，在半球面AB上均勻分布著正電荷，總電荷量為小球面半徑為七°。為通過

半球頂點與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM=ON=2R,已知N點的電場強度大小為E,靜電

力常量為匕則M點的電場強度大小的計算思路如卜.:假設(shè)在0點有一個完整的帶電荷量為24的帶電球殼，

設(shè)完整球殼在M點產(chǎn)生的場強大小為左半球亮在M點產(chǎn)生的電場強度大小為4,右半球殼在M點產(chǎn)

生的電場強度大小為"，根據(jù)電場高加原理有E左+0=與根據(jù)題意‘（2我尸，根據(jù)對稱性可得用=石

解得埒=條一心

填補法：將有味口的帶電圓環(huán)或圓板補全為完整的圓環(huán)或圓板，或符半球面補全為球面，從而化難為

易、事半功倍。

【注意】點電荷電場、勻強電場場強疊加一般應(yīng)用合成法即口J;均勻帶電體與點電荷場強疊加一般應(yīng)

用對稱法：計算均勻帶電體某點產(chǎn)生的場強一般應(yīng)用補償法或微元法。

三、電場線

1、定義

為了形象描述電場而假想的一條條有血的曲線。曲線上每一點的切線的方囪表示該點的電場強度的

方向。

2、特點

電場線既不相交也不閉合c塊是因為在電場中仟意?點的電場弼度不可能有兩個方向c

電場線從正電荷或無窮遠(yuǎn)處出發(fā),終止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處。

電場線上每一點的切線方向就表示該點電場強度的方向，正電荷受力方向與電場線在該點切線方向相

同，負(fù)電荷受力方向與電場線在該點切線方向相反。

電場線不是實際存在的曲線,是為了形象描述電場而假想的。

【注意】電場線不一定是電荷的運動軌跡。電場線與運動軌跡重合需滿足三個條件：電場線為直線：

帶電粒子初速度為零，或速度方向與電場線平行；帶電粒子僅受電場力或所受其他力的合力方向與電場線

3、應(yīng)用

判斷電場強度的方向：電場線上每?點的切線方向就表示該點電場強度的方向。

判斷電場力的方向：正電荷受力方向與電場線在該點切線方向相同，負(fù)電荷受力方向與電場線在該點

切線方向相反。

判斷電場強度的強弱（可用來判斷電荷受力大小和加速度大小）：電場線密處電場強度大，電場線疏

處電場強度小。

判斷電勢的高低：沿電場線的方向電勢逐漸降低。

判斷電勢降低的快慢：電場強度的方向是電勢降低最快的方向。

4、幾種常見電場線模型

單獨正負(fù)點電荷的電場線如下圖所示，特點：正點電荷的電場線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外部，負(fù)點電

荷的電場線呈空間球?qū)ΨQ分布指向內(nèi)部：離點電荷越近，電場線越密，場強越大：以點電荷為球心作一球

面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小相等，但方向不同。

等量同種點電荷的電場線如下圖所示，特點：關(guān)于中心點O點的對稱點，場強等大反向；兩點電荷連

線上，中點O處場強為零，向兩側(cè)場道逐漸增大；兩點電荷連線的中垂線上由中點O到無限跡，場強先變

大后變小，場強最大值的位置位于中點和無限遠(yuǎn)之間的某一點。

等量異種點電荷的電場線如下圖所示，特點：關(guān)于中心點對稱的點，場強等大同向：兩點電荷連線上,

沿電場線方向場強先變小再變大.中點處場強最小：兩點電荷連線的中垂線上電場強度方向都相同,息與

中垂線垂直且指向負(fù)點電荷一側(cè)：沿中垂線從中點到無限遠(yuǎn)處，場強一直減小，中點處場強最大。

勻強電場的電場線如下圖所示，特點：分布均勻且間隔相等的平行直線；勻強電場中各點的場強大小

相等、方向相同：勻強電場的電場線可以用間隔相等的平行線來表示：帶電粒子在勻強電場中受到恒定的

靜電力作用。

【注意】等量同種和異種點電荷周圍電場強度的比較如下表所示:

比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線的分布圖

11

沿連線先變小后變大，中點沿連線先變小后變大，中

連線上的場強

。處的電場強度最小點。處的電場強度為零

o點最小，向外先變大后

中垂線上的電場強度O點最大，向外逐漸變小

變小

關(guān)于O點對稱點的場

強（如A與A'、B與等大同向等大反向

B'、C與C'等）

四、靜電力作用下的力學(xué)問題

共點力作用卜的平衡問題：靜電力作用卜平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，

只是在原來受力的基礎(chǔ)上.多了電場力C

具體分析步驟如下：①確定研究對象，根據(jù)問題的需要，選擇整體法或隔離法；②進行受力分析：多

了電場力：尸=心學(xué)或者F=qE）；③列平衡方程（/分=0或者其=0，F(xiàn)y=O）.

動力學(xué)問題的分析思路：①選擇研究對象（多為一個帶電體，也可以是幾個帶電體組成的系統(tǒng)）；②對

研究對象進行受力分析，包括電場力、重力（電子、質(zhì)子、正負(fù)離子等基本粒子在沒有明確指出或暗示時一

般不計重力，帶電油滴、帶電小球、帶電塵埃等帶電體一般計重力）：③分析研究對象所處的狀態(tài)是平衡狀

態(tài)（靜止或勻速直線運動）還是非平衡狀態(tài)（變速運動等）；④根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程求解。

如圖所示的三維直角坐標(biāo)系。/必中，在4（a,0,0）和8（0,0,0）點放置等量的異種點電荷，電

量分別為+q和一q，則坐標(biāo)為|處的電場強度E的大小為（）

、ZZZ）

gRkq口4G初4瓜kq2瓜kq

,VA.--------D.-----:—J-------:-U?------:-

rJ9a29a29/3a*

X

【答案】A

【詳解】在O-xyz標(biāo)系中作出如下圖所示（下左圖）棱長為a的E方體，則坐標(biāo)為12’2’2j的點為正方

體的兒何中心，為此作出正方體對角面如圖（下右圖）

根據(jù)場的疊加知，正方體中心處的電場強度方向沿AB平行線方向，A、B點到正方體中心的距離為

41a

E=2xWxcos6cos^==—

則匕又由幾何關(guān)系有L3,聯(lián)立解行

E—8限kq

一9/

核心考點4電場能的性質(zhì)

一、靜電力做功

I、特點

不管靜電力是否變化，是否是勻強電場，是直線運動還是曲線運動，靜電力做功與電荷的起統(tǒng)位置和

終止位置有關(guān),與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。

正電荷沿著電場線方向移動時電場力做正功，負(fù)電荷沿著電場線方向移動時電場力做負(fù)功。

【注意】當(dāng)靜電力與位移兩者的方向小于90。時，靜電力做正功：當(dāng)靜電力與位移兩者的方向等于90°

時，靜甩力不做正功；當(dāng)靜電力與位移兩者的方向大于90°時，靜電力做負(fù)功。

2、求電場力做功的方法

公式法：嗎&=qElcosa,僅適用于勻強電場。

動能定理：卬電+WK=AW。

電勢差（電勢）的關(guān)系：W=qSB=q"八一。加。

電勢能的關(guān)系：叼"=一AEp。

3、電場中常見的功能關(guān)系

若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。

除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化量。

所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量。

若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變。

二、電勢能

I、定義

電荷在電場中具有的能叫做電勢能，符號用心表示，單位為人

2,電勢能與電場力做功的關(guān)系

電場力做的功等于電勢能的減少量，即WAR=E?A-E^電場力做正（負(fù)）功，電勢能減少（增加）。

該公式適用于勻強電場，也適用十非勻強電場：適用于止電荷，也適用于負(fù)電荷。

3、大小

電勢能的大小等于將電荷從該點移到零勢能位置時電場力所做的功。該物理量為標(biāo)量，正號表示電勢

能大于零勢能點位置，負(fù)號表示電勢能小于零勢能點位置。

【注意】正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢高的地方電勢能小。

4、零勢能點的選取

通常把離場源電荷無窮遠(yuǎn)處或者大地表面的電勢能規(guī)定為零。

5、對電勢能的理解

標(biāo)量性：電勢能是標(biāo)量，正負(fù)不表示方向。在規(guī)定零勢能點后，正值表示電勢能大于零勢能點位置，

負(fù)值表示電勢能小于零勢能點位置。

相對性：電勢能是相對于零勢能面來說的，零勢能面選取不同，對于同一個點來講電勢能可能不同。

系統(tǒng)性：電勢能不是電荷所具有的能量，足電荷和場源電荷（為空同提供電場的電荷）所共同具有的

能量。

6、電勢能大小的判斷方法

做功判斷法：電場力做正功，電勢能減小；電場力做負(fù)功，電勢能增加。

【注意】正負(fù)電荷都適用這個規(guī)律。

場源電荷判斷法：離場源正電荷越近，正電荷電勢能越大，負(fù)電荷的電勢能越小：離場源負(fù)電荷越近，

正電荷電勢能越小，負(fù)電荷的電勢能越大；

電場線法：正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小，正電荷逆著電場線的方向移動時，電

勢能逐漸增大；負(fù)電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大，負(fù)電荷逆著電場線的方向移動時，電

勢能逐漸減小。

公式法：將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式自=’,正用的絕對值越大，電勢能越大：負(fù)品

的絕對值越大，電勢能越小。

能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減

小，反之，動能減小，電勢能增加。

7、電勢能與重力勢能的比較

物理量電勢能重力勢能

定義電場中的電荷具有的勢能重力場中的物體具有的勢能

做功特點只與初末位置有關(guān)，與經(jīng)路徑無關(guān)，所做的功等于勢能的減少量

系統(tǒng)性電荷和電場物體和地球

相對性電荷在某點的電勢能等于把電物體在某點的重力勢能等于把

荷從該點移到零勢能位置時靜物體從該點移到零勢能位置時

電力做的功重力做的功

區(qū)別電荷有極性物體無極性

e,熱才籃共

如圖所示，8。是燒直平面內(nèi)圓的1?條豎直直徑，4c是該圓的另一-條直徑，4OB=e,該圓處于勻

強電場中，場強方向平行于圓。帶等量負(fù)電荷的相同小球從。點以相同的動能沿不同方向射出，小球

能夠到達(dá)圓周上任意一點。小球在經(jīng)過這些點時，過點八的小球的動能最小。忽略空氣阻力，則下列

說法中正確的是（）

A.可以斷定電場方向由C指向A

B.小球經(jīng)過圓周上的不同點時，過8點的小球的動能和電勢能之和最小

C.若小球帶電量和質(zhì)量分別為q和m,則電場強度的最小值為―

q

D.小球經(jīng)過圓周時，機械能最小的小球應(yīng)經(jīng)過圓弧CND上的某一點

【答案】B?

I

【洋解】A.在這個電場中，小球受到重力與電場力影響，在A點動能最小，速度也最小，說明0A方向|

I

發(fā)肘的小球克服合力做功最大，也就是說在這個電場跟重力場中，合力方向是0C,對0點小球受力分;

I

析，重力豎直向下，合力方向指向0C,則電場力方向指向為0B與0C之間，即電場方向應(yīng)該是由0指｝

I

向AD弧方向，故A錯誤；B.由于只有重力和電場力做功，故任何點的小球，動能、重力勢能、電勢能:

I

之和為定值，顯然B點的重力勢能最大，那么肯定B點的動能與電勢能之和最小，故B正確；C.合力｝

I

方向一定時，已知其中一個分力的大小和方向，則當(dāng)另一個分力與合力方向垂直時，這一分力最小，因!

I

E—sin〃

此可知電場力垂直于0C向右時最小，最小為產(chǎn)二機外吊”，則電場強度的最小值為<1，故C：

錯誤；D.機械能（重力勢能+動能）最小，即電勢能最大的地方，應(yīng)該在弧線AD（劣弧）之間，故D；

錯誤。

I

L.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------）

三、電勢

1、定義

電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值,叫做這一點的電勢。在數(shù)值上等于單位正電荷由

該點移到零電勢點時電場力所做的功。

2、表達(dá)式

E

，p=」~,單位為伏特，符號為憶其中/V=〃/C。

q

3、電勢的特性

標(biāo)量性：電勢是標(biāo)量，只有大小，沒有方向。在規(guī)定了零電勢點后，正值表示電勢大于零電勢點位置，

負(fù)值表示電勢小于零電勢點位置。

相對性：電場中各點電勢的高低，與所選取的零電勢點的位置有關(guān)。同一點的電勢因選取零電勢點的

不同而不同，通常取無限遠(yuǎn)處或地球表面為零電勢點。

固有性：電場中某點電勢的大小是由電場本身的條件決定的，與在該點是否放著電荷、電荷的電色、

電荷量均無關(guān)。

4,三個重耍結(jié)論

①電勢與電場強度大小沒有必然的聯(lián)系，某點的電勢為零，電場強度可能不為零：某點電勢不為零，

電場強度可能為零。

解釋：電勢是一個電場強度刈位移的積分過程，在這個中某些位置場強為零，但是積分結(jié)果可以不為

零。

②沿電場線線方向電勢逐減降低C

解釋：如下圖，正電荷從A點運動到8點，電場力做正功，電勢能減少，電勢降低：負(fù)電荷從從，點

運動到8點，電場力做負(fù)功，電勢能增加，電勢降低。

③沿著電場線方向電勢降低最快,

解釋：如下圖，從勻強電場中一等勢面上的A點沿三條不同路徑A8、4C、4。到達(dá)另一等勢面，這三

條路徑電勢的減少值是?樣的，但是沿AC路徑最短，所以電勢降低最快。

5、電勢高低的判斷方法

電勢能法：止電荷在電勢能較島處電勢大，負(fù)電荷在電勢能較低史電勢大。

電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低。

場源電荷法：規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值：靠近正電荷

處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低。

做功法：根據(jù)以8=（巴將WAS、，/的正負(fù)號代入，由U相的正負(fù)判斷小、引的高低。

6、電勢與電勢能的比較

電勢（p電勢能Ep

電荷在電場中某一點的電勢能與它

定義電荷在電場中具有的能叫做電勢能

的電荷量的比值

單位伏特V焦耳J

物理意

反映電場能的性質(zhì)的物理量反映電荷在電場中某點所具有的能量

義

影響因電勢大小只跟電場本身有關(guān)，跟點電電勢能的大小是由點電荷q和該點電勢

素荷9無關(guān)伊共同決定的

規(guī)定零電勢點后，某點的電勢高于對于正點電荷，其電勢能的正負(fù)跟電勢

大小零，則為正值；某點的電勢低于零，的正負(fù)相同：對于負(fù)點電荷，其電勢能

為負(fù)值。的正交跟電勢的正負(fù)相反。

七或Ep=qp,二者均是標(biāo)量，均具有相對性。

聯(lián)系

四、電勢差

1.定義

電場中兩點間電勢的之差,叫做電勢差，也叫電壓。單位為伏特，符號為V。

電荷在電場中由一點A移動到另一點B時，電場力所做的功1匕8與電荷量q的比值叫叫做AB兩點

q

間的電勢差，即u.=電迫。

q

2、表達(dá)式

電場中A點的電勢為（pA，8點的電勢為（pB，則有U,yf=（PA-%和U/U=%-9、，故U&B=-URA0

3、對電勢差的理解

固有性：電勢差是表述電場性質(zhì)的物理量，與初末位置有關(guān)，與移動的電荷所帶電荷量及電場力做功

等無關(guān)。

標(biāo)量性：電勢差是標(biāo)量，有正負(fù)，無方向。正負(fù)表示電場中兩點間的電勢的高低。

絕對性：電勢差的大小是絕對的，與零電勢的選取無關(guān)。

4、電勢和電勢差的比較

電勢（P電勢差U

在電場中電勢能與電量比

定義電場中兩點間電勢的之差。

值。

VV

里g(U…「SB)

公式『q

區(qū)

別

由電場和在電場中位置決

影響因素由電場內(nèi)兩點位置決定。

定。

相對性/絕具有相對性，與零勢能點選具有絕對性，與零勢能點選取無

對性取有關(guān)。關(guān)。

數(shù)值關(guān)系UAR=(PA~(PB>當(dāng)”=