專題26.2反比例函數的圖形與性質（二）【十大題型】

【人教版】

＞題型梳理

【題型I反比例函數圖象的對稱性】

【題型2反比例函數概念、性質的綜合應用】

【題型3兩種函數圖象的共存問題】

【題型4利用反比例函數與一次函數圖象的交點解方程或不等式】

【題型5反比例函數與一次函數的綜合應用】

【題型6反比例函數與幾何圖形的面積的綜合】

【題型7反比例函數的圖象與幾何變換問題】

【題型8與反比例函數的圖象、性質有關的閱讀理解題】

【題型9反比例函數中的存在性問題】

【題型10反比例函數中的規律問題】

》舉一反三

【知識點反比例函數圖象的對稱性】

（1）中心對稱，對稱中心是坐標原點

（2）軸對稱：對稱軸為直線”和直線y二一工

【題型?反比例函數圖象的對稱性】

[例I]

（2023春?杭州九年級期末測試）

I.如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點。，且正方形的一組對邊與x軸平行，若

正方形的邊長是2,則圖中陰影部分的面積等丁一.

【變式1-1]

（2023春?江蘇?九年級專題練習）

2.如圖，點川口,-是反比例函數），=§的圖象與QO的一個交點，圖中陰影部分的面枳

為41，則反比例函數的解析式為.

（2023春?福建漳州?九年級統考期末）

b

3.如圖，在平面直角坐標系X。中，雙曲線），=,仕工。）經過點A（l,2）,4（2,〃z）.直線AO,

8。分別交該雙曲線另一支于點C,D,順次連接AB,BC,CD,DA.求證：四邊形A8CO

試卷第2頁，共22頁

（2023春?江蘇無錫?九年級統考期末）

4.如圖，過原點的直線交反比例函數），=且圖象于尸、。點，過點P分別作x軸，y軸的垂

X

線，交反比例函數），=勺1＞。）的圖象于A、B點,已知。-4=3,則圖中陰影部分的面積

為;且當S,“3=3時，沙的值為

【題型2反比例函數概念、性質的綜合應用】

【例2】

（2023春?湖南張家界?九年級統考期中）

5.已知反比例函數），=（2/n+i）工＞-5的圖象在第一、三象限，求〃?的值.

【變式2-1]

（2023春?湖南衡陽?九年級校聯考期中）

6.已知了是4的反比例函數，且函數圖象過點4（-3,8）.

（1）求y與"的函數關系式：

2

⑵當x取何值時，y=-.

【變式2-2]

（2023春?江蘇蘇州?九年級統考期中）

7.若反比例函數），=（2〃L1）X"-2的圖象在第二、四象限，則加的值是

【變式2-3]

（2023春?江蘇南通?九年級南通出家炳中學校考期中）

8.反比函數），產（〃?+1）丁-""的圖象如圖所示.

（1）求〃?的值;

【變式3-2】

（2023春?山東濟南?九年級統考期末）

11.已知關于1的函數），=仁"-1）和），=-與女工。），它們在同一坐標系內的圖象大致是（）

（2023春?江蘇無錫?九年級統考期末）

12.已知一次函數,，=去+從反比例函數產竺（幼翔），下列能同時正確描述這兩種函數

大致圖像的是（）

y

D.~\?

【題型4利用反比例函數與一次函數圖象的交點解方程或不等式】

【例4】

（2023春?江蘇泰州?九年級統考期末）

13.如圖，一次函數y=r+5與反比例函數），=幺*＞0）的圖象相交于A,8兩點，且點A的

X

橫坐標為1,該反比例函數的圖象關于直線對稱后的圖象經過直線），=T+5上的點

C,則線段AC的長度為.

（2023春?江蘇淮安?九年級統考期末）

14.正比例函數y=2x的圖象與反比例函數K=士的圖象有一個交點。的橫坐標是2.

x

（I）求k的值和兩個函數圖象的另一個交點坐標;

⑵直接寫出X＞%＞。的解集為

⑶根據圖象，直接寫出當-4＜工＜-1時，X的取值范圍為

試卷第6頁，共22頁

【變式4-2】

（2023春?江蘇?九年級期末）

15.如圖，反比例函數圖象//的表達式為），=3?*＞（））,圖象/2與圖象〃關于直線x=l對稱,

X

當A為。8中點時,則a的值為

（2023春?江蘇?九年級期末）

16.如圖，已知線段/W,A（2,l）,8（4,3.5）,現將線段相沿.y軸方向向下平移得到線段MN..直

線），="式+力過M、N兩點，且M、N兩點恰好也落在雙曲線丁=人的一條分支上,

x

（I）求反比例函數和一次函數的解析式.

⑵①直接寫出不等式〃n一〃-士之。的解集.

X

②若點P是y軸上一點，且aPMN的面積為8.5,請直接寫出點尸的坐標.

⑶若點C（X，G，。伍,。-2）在雙曲線）,二"上，試比較玉和毛的大小.

x

【題型5反比例函數與一次函數的綜合應用】

【例5】

（2023春?江西?九年級統考期中）

17.如圖，直線丁=-工+2與反比例函數y=±（x>。）的圖像交于A,8兩點，則下列結論錯誤

的是（）

B.當4,8兩點重合時，攵=4

C.當&=6時，OA=2逐D.不存在這樣的火使得A08是等邊三角形

【變式5-1】

（2023春?湖北鄂州?九年級統考期末）

18.如圖，已知3（2,%）是反比例函數丁二圖象上的兩點，動點P（x，。）在九軸

X

正半軸上運動，當達到最大時，點尸的坐標是.

<2023春?江西上饒?九年級校聯考期木）

19.如圖，直線）'=-葉3與坐標軸分別相交于A,8兩點，過A,8兩點作矩形A8CQ,

AB=2AD,雙曲線y二收在第一象限經過C,D兩點，則女的值是（）

x

試卷第8頁，共22頁

7

D.27

【變式5-3】

（2023春?全國?九年級期末）

20.如圖，在平面直角坐標系中，點A,3分別在x軸和y軸上，￡=2,NAOB的角平

OA

分線與OA的垂直平分線交于點C,與A8交于點。，反比例函數y=&的圖象過點C,當

X

【題型6反比例函數與幾何圖形的面積的綜合】

【例6】

（2023春?浙江舟山?九年級統考期末）

21.如圖，在平面直角坐標系中，的邊。4在八軸正半軸上，其中NQ46=9（r,AO=A6,

點C為斜邊。8的中點，反比例函數y=V（火>0,x>0）的圖象過點。且交線段AB于點。,

連接C。，OD,若則：匚伙”

的值為（）

2J△。人D

【變式6-1]

（2023春?浙江寧波?九年級統考期末）

22.如圖，菱形OABC的力OA在x軸的正半軸上，反比例函數），=：（k>0,x>0）的圖象經

過菱形對角線08的中點。和頂點C,若菱形Q48C的面積為6夜，則點。的坐標為.

【變式6-2】

（2023春?浙江金華?九年級統考期末）

23.如圖，菱形A8CO的邊A8在x軸上，點A的坐標為（L0）,點。（4,4）在反比例函數

）,=4。>0）的圖像上，直線），=：工+〃經過點C,與y軸交于點E,連接AC、AE.

*3

（1）求2、b的值.

⑵求AACE的面積.

試卷第10頁，共22頁

⑶已知點M在反比例函數），=々*>0）的圖像上，點M的橫坐標為〃?.若S&M">S/、ACE，則

X

用的取值范圍為.

【變式6-3]

（2023春?湖北襄陽?九年級統考期中）

24.如圖，在平面直角坐標系xQy中，一次函數），=2x+4的圖象與反比例函數），=人的圖象

X

相交于A（a,-2）,B兩點.

（1）求反比例函數的表達式；

（2）點C是反比例函數第一象限圖象上一點，且.ABC的面積是工面積的一半，求點。的

橫坐標；

（3）將在平面內沿某個方向平移得到ADE"其中點A、。、3的對應點分別是D、E、

F）,若D、尸同時在反比例函數y=&的圖象上，求點E的坐標.

x

【題型7反比例函數的圖象與幾何變換問題】

【例7】

（2023春?江蘇鎮江?九年級統考期末）

25.定義：如圖1,在平面直角坐標系中，點尸是平面內任意一點（坐標釉上的點除外），

過點尸分別作x軸、）'軸的垂線，若由點原點。、兩個垂足4〃為頂點的矩形Q4P4的

周長與面積的數值相等時，則稱點P是平面直角坐標系中的“美好點”.

fy

8

7-

6

5，

4…

3…

2-

1

-3-2-1912345678》

-1

O-2

-3,

圖1

【嘗試初探】

（1）點C（2,3）“美好點”（填“是”或“不是”）；若點。（4,6）是第一象限內的一個，美

好點“，則。=;

【深入探究】

（2）①若“美好點”石（，加6）（〃?>0）在雙曲線），=§（女/0,且々為常數）上，則人；

②在①的條件下，*2,〃）在雙曲線），二:上，求5八瓶的值；

【拓展延伸】

（3）我們可以從函數的角度研究“美好點”，已知點P（”），）是第一象限內的“美好點

①求）'關于式的函數表達式；

②在圖2的平面直角坐標系中畫出函數圖像的草圖，觀察圖像可知該圖像可由函數______

（x>0）的圖像平移得到；

③結合圖像研究性質，下列結論正確的選項是______；（多項選擇，全部選對的得2分，部

分選對的得1分，有選錯的不得分）

A.圖象與經過點（2,2）且平行于坐標軸的直線沒有交點：

B.y隨著*的增大而減小；

c.y隨著x的增大而增大；

D.圖像經過點（1。，|）；

④對于圖像上任意一點a），），代數式（2-x）-（y-2）是否為定值？如果是，請求出這個定

值，如果不是，請說明理由.

【變式7-1】

試卷第12頁，共22頁

（2023春?湖北荊州?九年級統考期末）

26.九年級某數學興趣小組在學習了反比例函數的圖象與性質后，進一步研究了函數

），=一■的圖象與性質，其探究過程如下：

X

（I）繪制函數圖象，如圖.列表：下表是彳與），的幾組對應值，其中〃?=

X???-4-3-2-11234

~22???

_3_5

-2-3-531m

y???-2~3~32???

描點：根據表中各組對應值（x,y）,在平面直角坐標系中描出了各點；

連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象.請你把圖象補充完整:

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題；

①當xVO時，丁隨x增大而：（填"增大’或“減小”）

②函數）,=土2—_丫1的圖象是由函數y=2W的圖象向平移個單位長度而得到：

XX

③函數），=j的圖象關于點成中心對稱；（填點的坐標）

X

（3）設A3,%）、刈W，M）是函數?的圖象上的兩點，且百+電=0，試求凹+必+3的

X

值

【變式7-2]

（2023春?江蘇揚州?九年級統考期末）

27.如圖1,將函數y=：（x>0）的圖像。向左平移4個單位得到函數），=匕（x>-4）的圖

像乃，乃與y軸交于點A（OM）.

圖1圖2

⑴若4=3,求k的值

(2)如圖2,8為x軸正半軸上一點，以AB為邊，向上作正方形48CD,若D、。恰好落在

。上，線段8C與乃相交于點￡

①求正方形ABCQ的面積；

②直球寫出點E的坐標.

【變式7-3】

(2023春?重慶沙坪壩?九年級重慶南開中學校考期末)

28.在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式——利用函數圖象研究其性

質——運用函數解決問題”的學習過程，在畫函數圖象時，我們可以通過列表、描點、連線

畫函數圖象，也可以利用平移、對稱、旋轉等圖形變換的方法畫出函數圖象，同時，我們也

學習了絕對值的意義：回=［結合上面經歷的學習過程，研究函數)，二3十一、的

一a(avO)A-1

試卷第14頁，共22頁

⑴當x=2時，y的值為___________:當y=0時，X的值為____________;函數尸3+--

x-1

中，自變量X的取值范圍是___________;

（2）在平面直角坐標系中，結合已有學習經驗，用你喜歡的方法補全函數圖象，觀察函數

圖象，并請寫出該函數的一條性質：;

（3）已知函數），=x+3的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式

3+30+3的解集____________.

x-\

【題型8與反比例函數的圖象、性質有關的閱讀理解題】

【例8】

（2023春?江蘇蘇州?九年級校考期末）

29.我們定義：如果一個矩形A周長和面積都是8矩形的N倍，那么我們就稱矩形A是矩

形力的完全N倍體.

（I）若矩形A為正方形，是否存在一個正方形〃是正方形A的完全2倍體？（填“存在”

或“不存在”）.

【深入探究】

長為3,寬為2的矩形。是否存在完全2倍體？

小鳴和小棋分別有以下思珞：

【小鳴方程流】設新矩形長和寬為工、）'，則依題意x+y=l。，燈=12,

x+y=10

聯立口得Y-]0X+12=0,再探究根的情況；

xy=\2

17

【小棋函數流】如圖，也可用反比例函數小y="與一次函數4：y=r+io來研究，作

x

出圖象，有交點，意味著存在完全2倍體.

（2）那么長為3.寬為2的矩形C是否存在完全g倍體？請利用上述其中一種思路說明原因.

⑶如果長為3,寬為2的矩形。存在完全k倍體，請直接寫出k的取值范圍：.

【變式8-1]

（2023春?江蘇?九年級期末）

30.（1）用“>"、"="、"V”填空:

—+-_________2.—X—,3+3_________2j3x3,6+3_________2,6x3

28\28

（2）由（1）中各式猜想：對于任意正實數〃、b,a-ib2^ib（填“V”、">"、“W”

或分,并說明理由;

（3）結論應用：

49

若〃>0,則當。=_________時，〃+一有最小值；若b>0,人+「有最小值，最小值為

ab+\

Q

（4）問題解決：如圖，已如點A在反比例函數y=—（40）的圖像上，點“在反比例函數

x

），=-2（xV0）的圖像上，且人軸，過點人作人O_Lx軸于點力，過點8作4CJ_x軸于點

C.四邊形ABCD的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并寫出此時點A的坐標：

若不存在，說明理由

【變式8-2]

（2023春?江蘇蘇州?九年級星海實驗中學校考期中）

31.【閱讀理解】把一個函數圖象上每個點的縱坐標變為原來的倒數（原函數圖象上縱坐標

為0的點除外）、橫坐標不變，可以得到另一個函數的圖象，我們稱這個過程為倒數變換.

試卷第16頁，共22頁

圖1圖2

【知識運用】如圖1,將y=x的圖象經過倒數變換后可得到），=■!■的圖象（部分）.特別地,

X

因為、=不圖象上縱坐標為o的點是原點，所以該點不作變換，因此），=■!■的圖象上也沒有縱

X

坐標為。的點.小明在求y=x的圖象與y的交點時速用了開平方的定義：得

X

x2=n解得x=±i,則圖象交點坐標為（Li）或（-1,一1）.

【拓展延伸】請根據上述泡讀材料完成：

⑴請在圖2的平面直角坐標系中畫出y=x+i的圖象和它經過倒數變換后的圖象.

⑵設函數y=x+i的圖象和它經過倒數變換后的圖象的交點為A,8（點八在左邊），直接寫

出其坐標.A,B；

（3）設C（一1,〃?），且S他.=4,求〃?.

【變式8-3]

（2023春?湖南懷化?九年級淑浦縣第一中學校考期中）

32.閱讀：若卬為正實數，對于某一函數圖象上任意兩點邛（3,無）、P2（x2,y2）,若

國一%住卬|芭一七|恒成立，則稱這個函數為王氏函數，卬為王氏系數.

⑴分別判斷y=3x-2和），」（x>0）是不是王氏函數；

X

⑵若y=-（^<A<2）是王氏函數，求卬的取值范圍；

X3

（3）若_y=V?x?a+2,aX））是王氏函數，且卬的最大值為27,求。的值.

【題型9反比例函數中的存在性問題】

【例9】

（2023春?福建泉州?九年級校考期末）

33.如圖1,在平面直角坐標系中，點A（-2,0）,點8（0,2）,直線A8與反比例函數產

的圖象在第一象限交于點C（?4）.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）如圖2,點研4,"?）是反比例函數圖象上一點，連接C￡,AE,試問在x軸上

是否存在一點。，使.48的面積與AACE的面積相等，若存在，請求出點。的坐標；若

不存在，請說明理由.

（3）在（2）的條件下，坐標原點O關于點。的對稱點為G,且點G在工軸的正半軸上，若點

例是反比例函數的第一象限圖象上一個動點，連接MG,以MG為邊作正方形MGN凡當

頂點F恰好落在直線A4上時，求點M的坐標.

【變式9-1】

（2023春?四川成都?九年級成都實外校考期中）

34.如圖，在平面直角坐標系中，直線），=2x與雙曲線），="與相交于A,B兩點（點A

x

（1）當AB=26時，求％的值;

⑵點8關于），軸的對稱點為C,連接AC,BC；

①判斷A8C的形狀，并說明理由：

試卷第18頁，共22頁

②當ABC的面積等于16時，雙曲線上是否存在一點P,連接AP,BP,使aAAA的面積等

于JWC面積？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

【變式9-2]

(2023春?福建泉州?九年級統考期末)

35.如圖，已知反比例函數y=&(x>0)的圖象與直線y=將于交于A(—1,6)、

8(-6,〃?)兩點，直線A3交x軸于點M,點C是“軸正半軸上的一點，

(1)求反比例函數及直線AB的解析式；

⑵若5人g=25,求點。的坐標：

(3)若點。的坐標為(1,0),點。為x軸上的一點，點E為直線AC上的一點，是否存在點。和

點、E,使得以點。、及人〃為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出E點的坐標；若

不存在，請說明理由.

【變式9-3】

(2023春?江蘇淮安?九年級統考期末)

36.如圖1,一次函數；(女工0)的圖像與丁軸交于點6,與反比例函數了=巴(工>0)的

圖像交于點點C是線段4B上一點，點C的橫坐標為3,過點。作>軸的平行線與

該反比例函數的圖像交于點。，與X軸交于點，，連接。C、OD.

（圖1）（圖2）（圖3）

（1）一次函數表達式為：反比例函數表達式為：

⑵在線段CO上是否存在點使點￡到0。的距離等于它到X軸的距離？若存在，求點E的

坐標，若不存在，請說明理由；

（3）將..OC。沿射線BA方向平移一定的距離后，得到‘O'C'O'.

①若點。的對應點O'恰好落在該反比例函數圖像上（如圖2）,求出點O'、3的坐標：

②如圖3,在平移過程中，射線OV與n軸交于點尸，點0是平面內任意一點，若以。、以、

尸、Q為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出點O'的坐標.

【題型10反比例函數中的規律問題】

【例10]

（2023?浙江衢州?統考一模）

37.如圖I?4所示，每個圖中的“7”字形是由若干個邊長相等的正方形拼接而成，“7”字形

的一個頂點尸落在反比例函數.，=■!■的圖象上，另“7”字形有兩個頂點落在x軸上，一個頂點

X

落在y軸上.

（1）圖1中的每一個小正方形的面積是_________________；

（2）按照圖IT圖2T圖3T圖4T…這樣的規律拼接下去，第〃個圖形中每一個小正方形

的面積是_______________________.（用含〃的代數式表示）

圖1圖2ffiJ

試卷第20頁，共22頁

【變式10-1]

（2023?遼寧撫順?統考三模）

2

38.如圖，點Bi在反比例函數y=9（x>0）的圖象上，過點S分別作x軸和y軸的垂線，

x

垂足為Ci和A,點Ci的坐標為（1,0）取x軸上一點C2（1,0）,過點C2分別作x軸的

垂線交反比例函數圖象于點B2,過B?作線段BiG的垂線交BiG于點Ai,依次在x粕上取

點C3（2,0）,C4（1,0）…按此規律作矩形，則第n（應2,n為整數）個矩形）An/Cn/CH

【變式10-2]

（2023?山東日照?二模）

39.如圖，已知點A是雙曲線？=或在第一象限分支上的一個動點，連接A。并延長交另

X

一分支于點8,以A8為邊作等邊三角形4BC,點。在第四象限內，且隨著點A的運動，點

C的橫、縱坐標之間存在一規律，這個規律是.

（2023春?遼寧撫順?九年級統考階段練習）

40.如圖，點與在直線個），=當x上，過點4作人與口交直線/:），=限于點A，

以A4為邊在0Aq外側作等邊三角形Age，過C1的反比例函數為），=勺：再過點。作

X

17,,分別交直線4和于4,層兩點，以4層為邊在△。&人外側作等邊三角形A?4G，

過G的反比例函數為y=k，…，按此規律進行下去，則第〃個反比例函數的兒=.（用

X

含〃的代數式表示）

試卷第22頁，共22頁

參考答案:

L

【分析】設反比例函數解析式），=￡,由題意可得：尸點坐標為：（1,1）,根據正方形與反比

例函數中心對稱的性質，即可求解.

【詳解】解：設反比例函數解析式y=&,

x

由題意可得：。點坐標為：（口），

故圖中陰影部分的面積為：1X1=1.

【點睛】本題考查了反比例函數的性質，攵的幾何意義，中心對稱的性質，熟練掌握反比例

函數圖象的性質是解題的關鍵.

4G

9，?y=------

X

【分析】首先根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得：。乃產=4乃，即可求得圓的半

4

徑，再根據兩點間距離公式，可得片=4,據此即可求解.

【詳解】解：設圓的半徑是，，根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得：:乃r=4乃，

4

解得：〃=4.

1點八（是反比例函.y=：的圖象與O的一個交點.

：.Sa2=A且?一6a）+（-?）2=r?

a2=4.

k=—\[3x4=—4\/3,

則反比例函數的解析式是：），=-延.

X

答案第1頁，共55頁

故答案為：y=....—.

x

【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質，勾股定理，求反比例函數的解析式，熟練掌握

和運用反比例函數圖象的性質是解決本題的關鍵.

3.見解析

【分析】將點A代入y=中求出4,再將點3代入丁=±中，求出點3坐標，求出0A,

XX

08的長，根據對稱性得到O4=OA=OC=OD,即可證明結論.

【詳解】解:將A(l,2)代入)，=々女工0)中，得：

X

k=2,

???)，=二，將8(2,〃。代入)，=±中，

X?x

2

fn=—=\,即8(2,1),

OA=V12+22=亞,OB=\J\2+22=逐,

：.OA=OB,

由反比例函數對稱性可得：0A=0C,OB=OD,

即OA=OB=OC=OD,

???四邊形A8CO是矩形.

【點睛】本題考查了反比例函數圖像上的點，對稱性，矩形的判定，勾股定理，解題的關鍵

是求出和。8的長，熟練運用矩形的判定定理.

9

4.6-

2

113

【分析】連接(M，0B,延長8P交x軸于點C,易求5吩=5眥-5.=耳/

由P，Q關于與原點成中心對稱，得0P=。。，利用等底同高的三角形的面積相等可得

S.BPO=SB”，易求SBPQ=2SBOP=3.同理可得：54TQ=2S加「=3所以加射=6.設點C(m,

0)m>().則P(m,---),A(m,—?)?B(史^，且)，即可求得AP=之,B尸,利用

mmamma

三角形面積公式得到迎=3,,解得a=l.5,進一步求得〃=g.

22ma2

【詳解】

答案第2頁，共55頁

設點C對應的數為小，”?>0.則PCm,—),B(in,—)

mm

OC=m,PC=—,BC=—

mm

AS=-OCxPC^-a,S^=-0CxBC=-b

?PIV(Xv個c.IXA.-

,:p、。關于原點成中心對稱,

：.OP=OQ

S.BPO—S.BQO

sHI，Q—2s吩一3

同理可得：S心）=2sAm=3

所以s陰極=Sjrp+sP0A=3+3=6

設點C(m,0)m>0.

則P(m,—),A(m,—),B(—,—),

minam

?AD—〃a3bin(b-a)m3in

??AP=---------=—,BP=-------m=-----------=—

inmmaaa

VS△APB=3,

：.-APBP=-x—x—=3,

22ma

/.a=|.

2

9

Vb-a=3,Ab=-,

2

答案笫3頁，共55頁

9

故答案為：6?—.

【點睛】本題主要考杳了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標的特征,

關于原點對稱的點的坐標的性質，三角形的面積.利用點的坐標表示出相應線段的長度是解

題的關鍵.

5.2

【分析】根據反比例函數的定義可知〃武?5=?1,又根據圖象所在象限可得2〃?十1>0,解

不等式即可求得小的取值范圍.

【詳解】解：???y=(2/n+l)/2r是反比例函數

，"產-5=-1,

解得：加=2或機=-2,

,/反比例函數y=(26+1)二七的圖象在第一、三象限，

又2w+l>0,解得：〃?》，，

2

.*./?/=2.

【點睛】本題考查反比例函數的定義與圖象性質，一元二次方程的解法，一元一次不等式解

法，掌握反比例函數的定義以及圖象的性質，一元二次方程的解法，一元一次不等式解法是

解題的關鍵.

-24

6.⑴尸——

x

(2)x=-36

【分析】(1)設該反比例函數的表達式為：)，=2(&w0),將點A代入表達式即可求解;

X

2

(2)將代入(1)所求表達式即可求解;

【詳解】(1)解：設該反比例函數的表達式為：)，=：(AHO)；

將A（-3,8）代入好與得,

X

8=g解得左=-24：

.24

??）'=----

x

答案第4頁，共55頁

（2）將），=92代入產-2上4中，

3x

224

—=---,解得：x=—36.

3x

【點睛】本題主要考查反比例函數，掌握反比例函數相關知識并正確計算是解題的關鍵.

7.-1

【分析】讓未知數的指數為-1,系數小于0列式求值即可.

【詳解】???是反比例函數，

m2-2=-1,

解得m=1或-1,

??,圖象在第二、四象限，

解得m<0.5,

m=-1,

故答案為-1.

【點睛】考查反比例函數的定義及性質：一般形式為y=L（k/））或產k”（k#））；圖象

x

在二、四象限，比例系數小于0.

8.（1）-2；（2）），>1或j.VO：（3）xV-1或OVxVl

【分析】（1）根據反比例函數的定義以及性質，即可得到，〃的值；

（2）直接根據反比例函數的圖象進行解答即可.

（3）解析式聯立求得A、8的坐標，然后根據A、8的坐標，然后觀察函數圖象求解.

【詳解】解：（I）反比函數y=W+i）/"/在二四象限，

<0且3-=_|,

解得/〃=-2；

（2）由（1）可知反比例函數為y=-,，

x

由反比例函數的圖象可知，當T<x<0時，函數圖象在直線y=i的上方，

???當一l<x<0時，y>i,

丁當x>0時，函數圖象在第四象限，

?.?y<o,

當x〉—1時，y的取值范圍是y>l或y<0.

答案笫5頁，共55頁

故答案為）>1或）Y。；

=-x

yx=\

（3）聯立解析式得方程組，——>-^1―解得?

yy=T

.??A(-1,1),8(1,-1),

由圖象可知：當xv—1或0<x<l時為>%

【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：反比例函數他圖象

與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，數形結合思思解本題的關鍵.

9.B

【分析】根據函數圖象逐項分析，判斷出。、〃的符號，與必<0進行對比，問題得解.

【詳解】解：A.由圖象可知：?>0,/7>0,所以">0,與曲<0不一致，故A選項錯誤，

不合題意；

B.由圖象可知：觀00,所以"<（）,與H"0-?致，故B選項正確，符合題意；

C.由圖象可知：直線不經過原點，與己知正比例函數，v=奴不一致，故C選項錯誤，不合

題意；

D.由圖象可知：?<0,^<0,所以必>0,與必<0不一致，故D選項錯誤，不合題意.

故選：B

【點睹】本題考查了根據已知參數的取值范圍確定函數的大致圖象的問題，正確根據正比例

函數、反比例函數圖象確定比例系數的取值范圍是解題關鍵.

10.B

【分析】根據反比例函數的性質、一次函數的性質即可判斷反比例函數的圖象和一次函數的

圖象所處的象限.

【詳解】解：由反比例函數y=M與一次函數y=x+l可知.反比例函數的圖象在一、三象限，

x

一次函數的圖象通過一、二、三象限，

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數的圖象、一次函數的圖象，熟練掌握一次函數的性質和反比

例函數的性質是解題的關健.

11.A

【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的圖象的判斷，根據反比例函數判斷出k的取值,

答案第6頁，共55頁

進而判斷出一次函數所在象限即可，熟練掌握反比例函數與一次函數的圖象與性質是解此題

的關鍵.

【詳解】解：A、由反比例函數圖象可得—k<0,即&>0,??,一次函數應經過一、

三、四象限，故A選項正確；

B、由反比例函數圖象可得即4<0,???一次函數），=攵（工一1）應經過一、二、四象限，

故B選項錯誤；

C、由反比例函數圖象可得即AvO,???一次函數丁二攵（工一1）應經過一、二、四象限，

故C選項錯誤；

D、由反比例函數圖象可得—Z<0,即k>0,???一次函數》=4（1一1）應經過一、三、四象限，

故D選項錯誤；

故選：A.

12.D

【分析】根據一次函數的圖象確定出和〃的符號，進一步確定反比例函數的圖象即可.

【詳解】解：A選項中根據一次函數圖象可知，4>0,h<0,

:,kb<0,

???反比例函數經過二、四象限，

故A選項不符合題意；

B選項中根據一次函數圖象可知，k>0,b>0,

:.kb>0,

???反比例函數經過一、三象限，

故B選項不符合題意；

C選項中，一次函數加0,

??"中（）,

故C選項不符合題意；

D選項中根據一次函數圖象可知,kVO,b>0,

:?kbVO,

???反比例函數經過二、四象限,

故D選項符合題意；

答案第7頁，共55頁

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的圖象，熟練掌握反比例函數與一次函數的圖象

與參數的關系是解題的關健.

13.夜或4夜##4上或拉

【分析】根據題意求得反比例函數解析式為），=&,得到A（L4）和根據反比例函數

X/

的對稱軸的平移規律得到反比例函數I.的點的平移規律，即可根據勾股定理求得兩點間距離,

【詳解】解：:一次函數y=-x+5與反比例函數y=A（x>0）的圖象相交于A,〃兩點，且點

X

A的橫坐標為1,

故將工=1代入一次函數y=-X+5得），=4,故點4（1,4）,

bA

將A（l,4）代入反比例函數），=人，得&=4,故反比例函數的解析式為），=:；

X.X

4

令r+5=一,整理得x2-5x+4=0,解得芯=1,々=4,

x

將”=4代入一次函數），=一工+5得y=l,故點8（4,1）：

故點A與點8關于直線y="對稱，

???反比例函數尸之關于直線尸x對稱，

X

則直線,V=X關于直線y=x-\對稱后的圖像為直線y=x-2.

令反比例函數=之4的圖像關于宜線，=x-1對稱后的圖象為y，y的圖象關于直線=x-2

X

對稱

4

故y的圖象可以看做是由反比例函數），=一進行平移得到，

X

原點。關于直線y=/-2的對稱點03,-1）,如圖：

故直線），=%-2可以看做直線）'=x每一個點先向右平移1個單位，向下平移I個單位得到

（或向右下45度防線平移后個單位），

答案第8頁，共55頁

4

則了的圖象可以看做是由反比例函數y=—圖象上每?個點先向右平移1個單位，向下平移

X

1個單位得到(或向右下45度防線平移五個單位)，

則點A(l,4)平移之后的坐標為4(2,3),

點8(4,1)平移之后的坐標為*(5,0),

4

即反比例函數尸2的圖像關于直級對稱后的圖象經過直線),=T+5上的點。的坐

x

標為(2,3)或(5,0),

線段4c的長度為J(l—2『+(4-3了=&,或］(if+(4-()y=4五；

故答案為：6或4丘.

【點睛】本題考杳了求反比例函數解析式，反比例函數與一次函數的交點坐標，一次函數的

平移，反比例函數的性質等，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.

14.(1)仁8,另一個交點坐標為(-2,-4)；

(2)x＞2；

⑶—8＜刈＜一2

【分析】(1)求出橫坐標為2的交點的縱坐標，再代入反比例函數〉，》=人即可求左，由正

比例函數與反比例函數對稱性可得另一個交點坐標；

(2)畫出圖象觀察即可得到答案.

(3)根據函數圖象可知，在每一象限內，為隨x的增大而減小，分別求出x=T和x=-1時

”的值，即可得出力的取值范圍.

【詳解】(1)在y/=2x中令x=2得)，=4,

???正比例函數X=2x的圖象與反比例函數必=人的圖象交點的橫坐標是2的交點為(2,4),

x

???4=g,解得女二8,

???正比例函數的圖象與反比例函數的圖象都關于原點對稱，

???它們的交點也關于原點對稱，

,另一個交點為(-2,-4)；

答案笫9頁，共55頁

（2）由函數圖象可知，%>%>。的解集是：X>2.

故答案為：x>2.

Q

（3）???％=一中，8>0,

-x

???在每一象限內，K隨X的增大而減小，

當X=T時，），=-2；當X=-1時，y=-8.

，當-4<x<-1時，力的取值范圍為-8<%<-2.

故答案為：-8<%<-2.

【點睛】本題考查正比例函數與反比例函數圖象交點及大小比較，解題的關鍵是要掌握二者

的對稱性和數形結合比較大小的方法.

8

5.9-

【詳解】利用函數的對稱性質確定/2的解析式，再聯立.方程，通過方程跟與系數的關系求出

7k的值.

解：???圖象，2與圖象〃關于直線X=1對稱，即/（工）與—27）關于直線戶1對稱,

工反比例函數，2為：尸音

???直線產近Y與/2交于A,8兩點,

y=V

y=——

12-x

整理得7口+>。,

?,?4+再,=2,（根與系數的關系）,

???4為。8