湖北省天門(mén)市2023年高三3月測(cè)試（線(xiàn)上）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．3．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)及點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A． B． C． D．4．已知集合，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．5．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A．160 B．240 C．280 D．3206．已知，，那么是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則角的大小為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為，且點(diǎn)到該漸近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)的實(shí)軸的長(zhǎng)為A． B．C． D．9．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費(fèi)馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個(gè)程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（）A． B． C． D．11．已知滿(mǎn)足，，,則在上的投影為（）A． B． C． D．212．設(shè)函數(shù)，則，的大致圖象大致是的()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)___________.14．已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋瑒t區(qū)域的外接圓的面積為_(kāi)_____．15．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.16．驗(yàn)證碼就是將一串隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字或符號(hào)，生成一幅圖片，圖片里加上一些干擾象素（防止），由用戶(hù)肉眼識(shí)別其中的驗(yàn)證碼信息，輸入表單提交網(wǎng)站驗(yàn)證，驗(yàn)證成功后才能使用某項(xiàng)功能.很多網(wǎng)站利用驗(yàn)證碼技術(shù)來(lái)防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全.在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗(yàn)證碼由0，1，2，…，9中的五個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成.將中間數(shù)字最大，然后向兩邊對(duì)稱(chēng)遞減的驗(yàn)證碼稱(chēng)為“鐘型驗(yàn)證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個(gè)“鐘型驗(yàn)證碼”，則該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且向量與向量共線(xiàn).（1）求B；（2）若，，且，求BD的長(zhǎng)度.18．（12分）如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)．求證：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.19．（12分）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知成等差數(shù)列.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.20．（12分）已知橢圓：（），點(diǎn)是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為（異于點(diǎn)），是否存在直線(xiàn)，使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.21．（12分）已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與左、右頂點(diǎn)重合），且的周長(zhǎng)為6，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)交于點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）若直線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線(xiàn)：在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

首先求得時(shí)，的取值范圍.然后求得時(shí)，的單調(diào)性和零點(diǎn)，令，根據(jù)“時(shí)，的取值范圍”得到，利用零點(diǎn)存在性定理，求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且，則是唯一零點(diǎn).由于“當(dāng)時(shí)，.”，所以令，得，因?yàn)椋院瘮?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查符合函數(shù)零點(diǎn)，考查零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2．A【解析】試題分析：由題意，得，解得，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．3．C【解析】

根據(jù)雙曲線(xiàn)方程求出漸近線(xiàn)方程：，再將點(diǎn)代入可得，連接，根據(jù)圓的性質(zhì)可得，從而可求出，再由即可求解.【詳解】由雙曲線(xiàn)，則漸近線(xiàn)方程：，，連接，則，解得，所以，解得.故雙曲線(xiàn)方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，需掌握雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)求法，屬于中檔題.4．A【解析】

先求出集合，化簡(jiǎn)=，令，得由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得值域.【詳解】由，得，，令，，，所以得，在上遞增，在上遞減，，所以，即的值域?yàn)楣蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法，換元法要注意新變量的范圍，屬于中檔題5．C【解析】

首先把看作為一個(gè)整體，進(jìn)而利用二項(xiàng)展開(kāi)式求得的系數(shù)，再求的展開(kāi)式中的系數(shù)，二者相乘即可求解.【詳解】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得的第項(xiàng)為，令，則，又的第為，令，則，所以的系數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)，掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】

由，可得，解出即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)椋遥獾茫堑谋匾怀浞謼l件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．A【解析】

先利用正弦定理將邊統(tǒng)一化為角，然后利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)，可求出解B.【詳解】由正弦定理可得，即，即有，因?yàn)椋瑒t，而，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理和三角函數(shù)的恒等變形，屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】

雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，由題可知．設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，解得，所以，解得，所以雙曲線(xiàn)的實(shí)軸的長(zhǎng)為，故選B．9．D【解析】

與中間值1比較，可用換底公式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)，再比較大小．【詳解】，，又，∴，即，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪和對(duì)數(shù)的大小比較，解題時(shí)能化為同底的化為同底數(shù)冪比較，或化為同底數(shù)對(duì)數(shù)比較，若是不同類(lèi)型的數(shù)，可借助中間值如0，1等比較．10．B【解析】

根據(jù)程序框圖列舉出程序的每一步，即可得出輸出結(jié)果.【詳解】輸入，不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)不成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；成立，跳出循環(huán)，輸出i的值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．A【解析】

根據(jù)向量投影的定義，即可求解.【詳解】在上的投影為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查向量的投影，屬于基礎(chǔ)題.12．B【解析】

采用排除法：通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A；通過(guò)判斷特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)排除選項(xiàng)D和選項(xiàng)C即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)椋潢P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?所以函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選A排除；對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)?故選項(xiàng)D排除;對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)判斷函數(shù)圖象;考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力;選取合適的特殊點(diǎn)并判斷其函數(shù)值符號(hào)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

，，分類(lèi)討論即可.【詳解】由已知，，，若，則或解得或，所以不等式的解集為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，涉及到解一元二次不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.14．【解析】

先作可行域，根據(jù)解三角形得外接圓半徑，最后根據(jù)圓面積公式得結(jié)果.【詳解】由題意作出區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易知，故，又，設(shè)的外接圓的半徑為，則由正弦定理得，即，故所求外接圓的面積為.【點(diǎn)睛】線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線(xiàn)是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線(xiàn)的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線(xiàn)的斜率、還是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、可行域面積、可行域外接圓等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.15．【解析】

根據(jù)遞推公式，以及之間的關(guān)系，即可容易求得，再根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，求得其最大值，則參數(shù)的范圍可求.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得.所以.因?yàn)椋瑒t，兩式相減，可得，即，則.兩式相減，可得.所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以，則.令，則.當(dāng)時(shí)，，數(shù)列單調(diào)遞減，而，，，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及數(shù)列單調(diào)性的判斷，屬綜合困難題.16．【解析】

首先判斷出中間號(hào)碼的所有可能取值，由此求得基本事件的總數(shù)以及中間數(shù)字是的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.【詳解】根據(jù)“鐘型驗(yàn)證碼”中間數(shù)字最大，然后向兩邊對(duì)稱(chēng)遞減，所以中間的數(shù)字可能是.當(dāng)中間是時(shí)，其它個(gè)數(shù)字可以是，選其中兩個(gè)排在左邊（排法唯一），另外兩個(gè)排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí)，其它個(gè)數(shù)字可以是，選其中兩個(gè)排在左邊（排法唯一），另外兩個(gè)排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí)，其它個(gè)數(shù)字可以是，選其中兩個(gè)排在左邊（排法唯一），另外兩個(gè)排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí)，其它個(gè)數(shù)字可以是，選其中兩個(gè)排在左邊（排法唯一），另外兩個(gè)排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí)，其它個(gè)數(shù)字可以是，選其中兩個(gè)排在左邊（排法唯一），另外兩個(gè)排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí)，其它個(gè)數(shù)字可以是，選其中兩個(gè)排在左邊（排法唯一），另外兩個(gè)排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.所以該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分類(lèi)乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)共線(xiàn)得到，利用正弦定理化簡(jiǎn)得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，，再利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】（1）∵與共線(xiàn)，∴.即，∴即，∵，∴，∵，∴.（2），，，在中，由余弦定理得：，∴.則或（舍去）.∴，∵∴.在中，由余弦定理得：，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線(xiàn)，正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.18．（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC∩BD＝N，連結(jié)NE.則N，E(0，0，1)，A(，，0)，M.∴＝，＝.∴＝且NE與AM不共線(xiàn)．∴NE∥AM.∵NE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.(2)由(1)知＝，∵D(，0，0)，F(xiàn)(，，1)，∴＝(0，，1)，∴·＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.19．（1）證明見(jiàn)解析，；（2）【解析】

（1）由成等差數(shù)列，可得到，再結(jié)合公式，消去，得到，再給等式兩邊同時(shí)加1，整理可證明結(jié)果；（2）將（1）得到的代入中化簡(jiǎn)后再裂項(xiàng)，然后求其前項(xiàng)和.【詳解】（1）由成等差數(shù)列，則，即，①當(dāng)時(shí)，，又，②由①②可得：，即，時(shí)，.所以是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，，所以.（2），所以.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)列遞推式，等比數(shù)列的證明，裂列相消求和，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.20．（1）；（2）存在，【解析】

（1）把點(diǎn)代入橢圓C的方程，再結(jié)合離心率，可得a,b,c的關(guān)系，可得橢圓的方程；（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，代入橢圓，運(yùn)用韋達(dá)定理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再由，可求得直線(xiàn)的方程,要注意檢驗(yàn)直線(xiàn)是否和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)．【詳解】（1）由題可得∴，所以橢圓的方程（2）由題知，設(shè)，直線(xiàn)的斜率存在設(shè)為，則與橢圓聯(lián)立得，，∴，，∴若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，∴，化簡(jiǎn)得，∴，解得或因?yàn)榕c不重合，所以舍.所以直線(xiàn)的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用，屬于中檔題.21．（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)的周長(zhǎng)為，結(jié)合離心率，求出，即可求出方程；（2）設(shè)，則，求出直線(xiàn)方程，若斜率不存在，求出坐標(biāo)，直接驗(yàn)證是否滿(mǎn)足題意，若斜率存在，求出其方程，與直線(xiàn)方程聯(lián)立，求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)和三點(diǎn)共線(xiàn)，將點(diǎn)坐標(biāo)用表示，坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，的周長(zhǎng)為6