專升本（高等數學二）模擬試卷14（共

9套）

（共252題）

專升本（高等數學二）模擬試卷第1套

一、選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

c、2

D、0

標準答案：C

知識點解析：

r/11\1.e4—1—xe*—1).__1

師-E)=如"WeT"/二r!哼FT7=

{J—1,NV0，

2、設函數f(x)=lcosz+312°在點*=0連續，則k=()

A、0

B、—2

C、2

D、21

標準答案：B

lim/(x)=lim、lim

知識點解析：f(0)=l+k,f(O—O尸-—-u-(x2—1尸一1,f(0十0)=1n*

(cosx+k)=l+k,因為f(0—0)=f(0+0)=f(0),所以l+k=-1,得k=-2,故選B。

，x<0,

3^若函數f(x)="—bi、/2°在x=0處可導，則a,b的值必為()

A、a=b=l

B、a=一1,b=l

C>a=l,b=-1

D、a=b=一1

標準答案：C

知識點解析：由f(x)在x=0處可導可得①f(x)在x=0處連續；②f(x)在x=0處導數

limf(j)=limf(.r)

存在.由①，有，-。一，即l=a；由②，得xVO時，f(x)=ex,

lim，(.r)=e"=1;才》。時?，(1)=—6*limf(.r)=-b

,函數在x=U處可

導，則e°二一1b,即b二一1.

4、設P(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,則f(x)=()

A、sin2x

]_

B、x—2x2

1

C、x+2x2

1

D、cosx一2cos2x

標準答案：B

知識點解析：因f(cos2x)=sin2x=l一cos2x,于是f(x)=l一x,兩邊積分得f(x]=x

11

-^x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-N\2.

5、fsinxdx=()

A、cosx+C

B、一slnx+C

C、sinx+C

D、一cosx+C

標準答案：D

知識點解析：Jsinrdx=jdi-cosx)二一cosx+C.

6、曲線y=x3—3x在開區間(0,。內為()

A、單調下降，且下凹

B、單調上升，且下凹

C、單調上升，且上凹

D、單調下降，且上凹

標準答案：A

知識點解析：當OVxVl時，y=3x2—3V0,yn=6x>0,曲線單調下降，且下

凹.故選A。

7、曲線y二xsin*1()

A、既有水平漸近線又有鉛直漸近線

B、僅有水平漸近線

C、既無水平漸近線又無鉛直漸近線

D、僅有鉛直漸近線

標準答案：B

】s,nT]

limxsin-=lim---=1,limxsin一0,

?J*-r?11J?>)X

知識點解析：E,所以曲線有水平漸

近線y=l,但沒有鉛直漸近線.

dz

8、設函數z=exy,則蘇=()

A^ey

B、已乂丫

C、xexy

D、yexy

標準答案：D

衛

知識點解析：z=e'Y,則蘇=exy.y,故選D。

In(b+五)，則工要+y第

9、設2=其a”()

2

A、〃

1

B、n

C、2

D、1

標準答案：B

--1?yw口

n________

=InCx/r"+Vy)，則好=濟的，報

b+方

則彳/一一=一

XI

知識點解析:嚀+4

10、甲、乙、丙三人射擊的命中率分別為0.5,0.6,0.7,則三人都未命中的

概率為()

A、0.06

B、0.08

C、0.14

D、0.21

標準答案：A

知識點解析：設A,B,C分別表示“甲未命中”、“乙未命中”與“丙未命中”，則三

人都未命中可表示為ABC,明顯可以認為A,B,C相互獨立.且P(A)=1-

0.5=0.5,P(B)=1—0.6=0.4,P(C)=I—0.7=0.3,于是

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.5x0.4x0.3=0.06.

二、填空題(本題共10題，每題J.0分，共10分。)

1］、18\XI-

標準答案：。一6

知識點解析：

12、函數f(x)」員+1，"=°=在點x=0處連續，則1<=

7

標準答案：一百

知識點解析：f(x)在x=0處連續，故有

/(x)在上=0處連續，故有lim/Q)=/(0)?

0

J_］

「X/7+4-2洛必達法則I,X?GTT_1

而hm/J)=hm-----------------------hm----------------------5-?

，—。Li4o

i7

故八0)=人+1=W，所以A-----Z-.

Oo

13、設函數f(x)二代一4工、在區間［—1,1］上的最大值是.

標準答案：3

4

知識點解析：在［一1,1］內有y'(x)=—2/5_4zVO,即函數f(x)單調減少，則

最大值為f(一1)=3。

14、函數y=ln(x一x2)+l的駐點x=

1

標準答案：T

o1-1$令y=0得駐點為X=

知識點解析：由y=ln(x—x-)+l,則1一/2

15、函數f(x)=x31nx,則F'(l)=.

標準答案：5

知識點解析：f(x)=3x2.lnx+x2,f(x)=2x+6x.lnx+3x=5x+6x.lnx,

J(石-D(1+5)cLr

16、

-才+2x1-In|x1+C

標準答案:

知識點解析：

-,

J(</x—1)(1-F-)dx=1(X?-14-xT—j-)dx=-1+2xT-In|x14-C.

J

17、卻⑴1r

標準答案：0

知識點解析：J|2f(x)dx是定積分，積分結果為常數，故石「八”)"=0.

dz

18、設二元函數Z=sin(x2+y2),則,

標準答案：2xcos(x2+y2)

Hz

知識點解析：z=sin(x2+y2),則^x=2zcos(x24-y2).

19、函數z=(l—x?+(2—丫9的駐點是_________.

標準答案：(1,2)

、一——2(1—J-)-。，則r—1,孕=—2(2

知識點解析：因為a才4

y=2；所以駐點為(1,2).

0123

P0.10.40.30.2

則E(4)=________

標準答案：1.6

.

SPi?Xi

知識點解析：E(9=i=0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.2=1.6。

三、簡單解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)

i-21+l

.lim-

21、計算」-7?

e2j—2er+1].e2j—e

--------5------=hm---------

=lim(2e>—e")

標準答案：=1.

知識點解析：暫無解析

22、已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx?的駐點，fl曲線y=f(x)過點(1,5),求a,b的

值.

標準答案：f(x)=3ax2+2bx.由尸(一1)=0,得3a—2b=0.曲線y=f(x)過點(1,

5)?故a+b=5.聯立方程3a-2b=0和a+b=5>求得a=2?b=3.

知識點解析：暫無解析

=j(?+”+l+占辰

標準答案：耳+攝+“+ln|Ll|+C.

知識點解析：暫無解析

24、計算J[X]nxdx.

標準答案：J[e]nxdx=xlnxIie_Jie=e—xIie=1.

知識點解析：暫無解析

四、復雜解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分0)

25、甲、乙兩人打靶，沒他們擊中靶的環數分別為Xi，X2,并且有如下的分布

X,8.69.19.49.9X”8.59.09.510.0

0.20.30.20.3P0.20.30.20.3

方11.P---------；才

應較甲、乙兩人射擊水平的高低.

標準答案：計算E(X)和D(X)分別進行比

較.E(X|)=8.6x0.2+9.1x0.3+9.4x0.2+9.9x0.3=9.3,

E(X2)=8.5X0.2+9.0x0.2+9.5x0.2+10.0x0,3=9.3,由于

22

E(XI)=E(X2)=9.3(環)，D(X0=(8.6—9.3)x0.2+(9.1—9.3)x0.3+(9.4-

222

9.3)X0.2+(9.9—9.3)x0.3=0.22,D(X2)=(8.5—9.3)x0.2+(9.0-

9.3)2x0.3+(9.5—9.3)2x0.2+(10.0—9.3)2x0.3=0.31.因為D(X|)<

D(X2),所以甲的射擊水平比較高.

知識點解析：暫無解析

26、求函數y=2x?—3x2的單調區間、極值及函數曲線的凹凸性區間、拐點和漸近

線.

標準答案：令y'=6x?—6x=0,得x=0或x=l,

g=12x-6=0,得工=J.

1

(—oo,0)00,(9門))

(7)T1(1,+8

/

y+0一一—0+

99

y——0十+

y

所以曲效y的早調增區間為(一8,0)和(1,+00),早調減區間為(0,1)；函數y的

凸區間為(-8T)‘凹區間為(9’+8).故x=0時，函數有極大值0,X=1

時，函數有極小值-1,且點6’一下)為拐點’羋史(2x3-3x5不存在，且

y=2x3—3x2沒有無意義的點，故函數沒有漸近線.

知識點解析：暫無解析

27、設z=z(x,y)由方程e”-x2+y2+cos(x+z)=0確定,求dz.

標準答案:

等式兩邊對1求導得er?生一2”—sin(;r+N)(1+*)=0,

等式兩邊對y求導得es?勺+2y—sin（x+式勺=0?

解得,

貝11有dz=±dz+"dy=-----7-^-----；[(2]+sin(/+z))di-2ydy].

知識點解析：暫無解析

28、如果f(x)在閉區間[一a,a]上連續,求證：J_a"f(x)dx=J()a[f(x)+f(-x)]dx.

標準答案：令x=-3dx=一出，當x=-a時，t=a；當x=0時，t=0,f_

aOf(x)dx=Ja°f(——1)(—dt)=joaf(——t)dt=Joaf(——x)dx,則有I—aaf(x)dx=f—

a°f(x)dx+Jo，f(d)(dx)40af(—x)dx+Jo，f(x)dx=Joa[f(x)+f(—x)]dx.

知識點解析：暫無解析

專升本（高等數學二）模擬試卷第2套

一、選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

1、下列命題正確的是（）

A、無窮小量的倒數是無窮大量

B、無窮小量是絕對值很小很小的數

C、無窮小量是以零為極限的變量

D、無界變量一定是無窮大量

標準答案：C

知識點解析：A項：無窮小量（除去零）的倒數是無窮大量.B項：無窮小量不是絕

對值很小很小的數（除去零）.C項：無窮小量是以零為極限的變量.D項：無界變

量不一定是無窮大量，但無窮大量是無界變量.

2、函數y=ln（l+x2）的單調遞增區間是（）

A、（-5,5）

（—8,0）

C、（0,-Ho）

D、（-co,+oo）

標準答案：C

2彳

知識點解析：/=1+才,由y'>0得x>0,所以函數y=ln(l+x2)在(0,+8)上

單調遞增.

3、設z=x3ey2,則dz=()

A、6x~ye〉2dxdy

B、x2ey2(3dx+2xydy)

C>3x2ey2dx

D、x3ey2dy

標準答案：B

dz2z

知識點解析：解法一公式法因為‘1=3x2/,^=X3.ey2.2y=2x3yey2-所以

空dr+空dy」

(\/=OJCc)y=3x2ey2dx+?x^yey2dy=x2e?，2(3dx+?.xydy).故選R.解法

二微分法dz=d(x3).ey2+x3.d(ey2)=3x2.ey2)dx+x?.ey2.2ydy

=x2ey2(3dx+2xydy).

4、設F(x)是f(x)的一個原函數，則JeFf(e-x)dx等于()

A、F(e-x)+C

B、-F(e-x)+C

C、F(ex)+C

D、—F(ex)+C

標準答案：B

知識點解析：JcFf(er)dx二一投已力加二二一F(e^x)+C.

5、方程x?+2x2—x—2=0在［一3,2］±()

A、有1個實根

B、有2個實根

C、至少有1個實根

D、無實根

標準答案：C

知識點解析：設f(x)=x3+2x2-x—2(x6［—3,2］).因為f(x)在區間［一3,2］上連

續，且f(一3戶一8V0，f(2)=12>0,由“零點定理”可知，至少存在一點樂(一

3,2),使熊尸0，所以方程在［-3,2］上至少有1個實根.

6、設f(x)=(l+x)eX,則f(x)()

A、有極小值

B、有極大值

C、無極值

D、是否有極值不能確定

標準答案：A

知識點解析:f(x)=ex(2+x),駐點x=-2,當xV—2時，f'(x)VO；當x>一2

時，f'(x)>0,所以f(x)有極小值.

7、設函數f(x)在［0,1］上連續，在(0,1)內可導，且f'(x)V0,則()

A、f(0)<0

B、f(l)>0

C、f(l)>f(0)

D、f(l)<f(0)

標準答案：D

知識點解析：由己知，f(x)在［0,1］上單調遞減，因此f(x)在［0,1］上的最大值在左

端點處，最小值在右端點處，應選D.

dz

ar*7。

8、設函數z=f(x,y)在點(xo，yo)存在一階偏導數，則，一"=()

A.lim0—

Ar-M)j\T

I

B.lim±'3。)-

Ar-*oA_r

C?lim+Ar)―/(￡),%)

Ar-*0A,r

D.limAzp+'，必+△/)—/(No，%)

Ar.。AT

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：由二元偏導數的定義得

Hm+Ar,;yo)—/(死，yo)

可知應選

B.

9、事件A與B互斥，他們都不是不可能事件，則下列結論：P(A+B尸P(A)+

P(B)；P(A)/O：O<P(B)<1；P(A)>P(B),其中正確的個數是()

A、1

B、2

C、3

D、4

標準答案：C

知識點解析：由于A與B互斥，則P(A+B尸P(A)+P(B)成立；又由于A,B都不是

不可能事件，則P(A)#O,OVP(B)V1成立；而由所給的兩個已知條件無法判斷

P(A)>P(B)的真假性.

10、任意拋擲三枚硬幣，恰有兩枚硬幣正面朝上的概率是()

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：本題所做試驗的可能結果為：上上上、上上下、上下上、上下下、下

上上、下上下、下下上、下下下；其中“上上下、上下上、下上上”意味著恰有兩枚

旦

硬幣正面朝上，因而所求概率為8.

二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

lim(1--j)

]]、.r—iX/二______

標準答案：1

知識點解析:

=e0=1.

。)，

<2xQW

12、函數f(x)=lk=°),在點x=O處連續，則

k=.

1

標準答案：8

知識點解析：k=

1.Jx+A—21?z+4-4

hm------o--------=hm-------/------=lim------------------=A

0

LO2XL。2X(+4+2)—2(77+4+2)8

i?sinQ"-4)

hm—-------￡

3-2廠+/-6二.

4

標準答案：5

_O

知識點解析：要求“0”型不定式的極限，應優先考慮先用等價無窮小量代換，再

用其他方法求解，因此有

rsind_4)等價代換］?*-4__4

^2x2+a:-6黑(①一2)殳+3)5

lirrLr(1十f)廣

14、若f(x尸一。,則f(x尸.

標準答案：(l+2x)e2x

limzd=zlim[(l+力+產

知識點解析：???f(x)=1。

=xe2x,/.f(x)=e2x+xe2x.2=e2x(l+2x).

15、J(2x+l)i°°dx=.

1

標準答案：202QX+I嚴】+c

知識點解析：湊微分后用積分公式?

，ln-

16、已知f(x)=,且f(l)=2,則f(x)=.

9金

等(Inz)2

標準答案：3+2

"nz(iz=-y(ln

知識點解析：因為似x)dx=13+C,f(l)=C=2,所

93

-y(Inx)2

以f(x)=o4-2.

17、Jxf(x2)f(x2)dx=.

1

標準答案：4f2(x2)+c

知識點解析：Jxf(x2)f,(x2)dx=2Jf(x2)df(X2)=4f2(x2)+C.

18、若f(x)=ex,則J(Jf(2x)dx二?

標準答案：2(e2—1)

知識點解析：因為f'(x)dx二df(x),則有f'(2x)d(2x)=df(2x),所以J(?f'(2x)dx

1「1,11

=方/(2z)d(2z)=—/(2JC)

ZJ040

=1C/(2)-/(0)]

=-y(e-2—D?

乙注若將Jo/(2x)d(2x)換成

新的變量p=2x,則積分的上、下限也要一起換成新變量N的上、下限，即

(2x)d(2x)=o2f(g)d|.i.本題也可求出f(x)=一ex,則f(2x)=—e紅，再代入

1■■1,1??■

2x2xl=2

所求式子中，有Jo/(2x)dx=-Jobdx=2eIo(e—1).

19^設z=—+',則￥心1=.

4(l+21n2)

標準答案：乙

知識點解析：

X

zx=e*ln，/++e"?,1一?t-

V^c2+y2/x2+y2

=1ln//+3+E,

之。e=eln/1可-r-y=-7(1+ln2).

?yx11—

20、若事件A,B為對立事件，且P(A)>0,則P(B|A尸.

標準答案：0

知識點解析：利用對立事件的定義及條件概率的計算公式，對立事件：A+B=Q,

0

AB=",貝ljP(AB)=0.

三、簡單解答題(本題共9題，每題7.0分，共9分。)

/......"?-(----1*<T<0j

<+z-J\—工'2)

21、設f(x)=楸,—3(工)0),在x=0處連續，求k的

值.

標準答案:解在x=0處，f(O)=eSin0—3=—2,

/(0-0)=lim7紅~~；一

1

=lim紅幺江王|+V三五=k,

/(0+0)=1沛1'-3)=-2,

LO+f(x)在x=0處連續㈡.

f(0)=f(0—0)=f(0+0),所以k=-2.

知識點解析：該題為函數在某點的連續性問題，根據連續的三要素即可求得k值.

22、計算

_____________1_____________=e-1

呵島產[lim(l+I)+#?lim(l+x)

標準答案：4^*0J^o

-lim(1+

知識點解析：利用兩個重要極限之一I變形后求解.

73/4+X

23、求y」-215/(3—力2的一階導數丫'.

標準答案：解兩邊取對數得lny=.

I』/33/4+Z1_]/3314+Z

[=五J(3一42」—1-2JinJ(3r)2

=lnx3-ln(l—2x)+

3|ln(4+x)—ln(3—x)2],兩邊求導得

±，一3_2,],2

y

yJC1—2x3(4+i)3(3—x)

=上_2_2_-i

，1-2xN(3一力2LzT1一射T3(4+z)T3(3—z)」?

知識點解析：由于函數式為多個函數連乘除的形式，用對數求導法最好，化為和差

形式，大大減少了計算量.

24、證明：當x>0時，ln(l+x)>l+”.

標準答案：證明設f(x)=ln(l+x)—l+l(x>0),f(0)=0,由于f'(x)=

1________]_Z

1+/(1+/)2-(1+^)\在區間(0,+8)上，f'(x)>0,故f(x)在(0,

X工

+8)上單調增加，所以f(x)>f(0)=0,故ln(l+x)—1+">0,即ln(l+x)>1十”

(x>0).

知識點解析：證明不等式的方法很多，利用函數的單調性證明是常用的方法之一，

關鍵是構造函數f(x),證明當X>xo時，f(x)>0(或V0),從而推出函數f(x)單調增

加(或減少)，因而x>xo時，f(x)>f(xo)(或f(x)Vf(xo)).

25、計算Jx(l+x2)dx.

11

標準答案:解法一Jx(l+x2尸dx=2J(l+x2)2d(l+x2)=6(l+x2)3+C.解法二

246

x-1-x-p,--x-

fx(l+x2)2dx=f(x+2x3+x5)dx=226+C.

知識點解析：本題重點考查不定積分的換元積分法或湊微分積分法，而對于本題有

另外一種解法是將被積函數寫成多項式的形式進行積分，見解法二.

26、求一個正弦曲線與x軸所圍成圖形的面積(只計算一個周期的面積).

標準答案：解取從0?2兀的正弦曲線如圖，

y=sinx

MT[帆.............

設所圍圖形面積為S,則S=fo2nIsinxIdx

2n

=J()“sinxdx+J/"(—sinx)dx=-cosxI()"+cosxIn=—(—1—1)4-[1—(—1)=4.

知識點解析：注意到圖形面積是對稱的，可直接得出S=2〕o兀sinxdx=2(-cosxId尸

-2(-1-1)=4.

三=In三

27、設z=z(x,y)由方程*y所確定，求dz.

三三

標準答案：解先將對數化簡z=lnx—Iny,設F(x,y,z)=lnz—Iny—*”,則

aF_1dF__1dF_1.X__z+x

石=一工，耳=一丁育=1+m=h'

1

Hz

所以

熱Z+JCy(z+z)

則改=出業+天方出.

知識點解析：由這種方程所確定的函數片z(x,y)是自變量x和y的隱函數，求z

的全微分dz通常有兩種方法：(1)直接用公式

dz__一導與券=一*，在求半

卜

dxrzdy4da:時，將丫和z都當作常數對待，將F(x,

dF

y,z)看成x的一元函數，同理求出‘3；(2)等式兩邊直接對x或y求導，對x求

導時將y看作常數，式中的z作為x,y的復合函數，用復合函數求導公式求解，

dz與匹

同理對y求導，然后從中分別解出ar的表達式.

某研究生班有15名學生，其中女生5人，選3人組成班委會，試求下列事件的概

率：

28、“班委會中恰有一名女同學”為事件A；

標準答案：解恰有一名女同學是指有且只能有一名女同學，另外二個班委是男

ClCfo=45

生，一女二男的選法種數為C51cl。2,則P(A尸91

知識點解析：暫無解析

29、“班委會中至少有一名男生”為事件B.

標準答案：至少有一名男生是指：一名男生或二名男生或三名男生.也可以考慮其

1—P(B)=1--^-=1——=-

對立事件：三名全是女生，則P(B尸C；59191

知識點解析：本題的關鍵詞是“恰有''和"至少有“，正確理解這兩個詞的含義是求解

概率題的關鍵.

專升本（高等數學二）模擬試卷第3套

一、選擇題（本題共70題，每題1.0分，共70分。）

1、下列命題正確的是（）

A、無窮小量的倒數是無窮大量

B、無窮小量是以零為極限的變量

C、無界變量一定是無窮大量

D、無窮小量是絕對值很小很小的數

標準答案：B

知識點解析：A項：無窮小量（除去零）的倒數是無窮大量.B項：無窮小量是以零

為極限的變量.C項：無界變量不一定是無窮大量，但無窮大量一定是無界變

量.D項：無窮小量不是絕對值很小很小的數（除去零），絕對值很小很小的數其極

限值不一定為零.

2、在下列函數中，當XTO時，函數f（x）的極限存在的是（）

1

?TV0,

2—7

sin?rW0,

A./(1)=<pB./Cr)=<0,x=0,

1,x=0,1

“十5'1〉0

lx1x2-r2?工V0,

9zW0,

C./(x)=<XD./(z)=<3,x=0.

1,x=02X,x>0

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析:

A：limsin，極限不存在,

“7X

B：lim/(x)=lim/(z)=故lim/G)=~存在，

,7+2*—02

C：lim/(x)=lim——=—1；lim/(x)=lim—=1,故極限不存在;

￡■?-*7-1L「L。,工

D,=O2-F2=2ilim/Cr)=20=】?故極限不存在.

x2—1,x<0?

/(X)=<1,0<X<1,

3、設12./,1Vz<2,,則小)在()

A、x=0處連續，x=l處間斷

B、x=0處間斷，x=l處連續

C、x=0,x=l處都連續

D、x=0,x=l處都間斷

標準答案：B

知識點解析：暫無解析

4、方程x3+2x2-x-2=0在［-3,2］上()

A、至少有1個實根

B、無實根

C、有1個實根

D、有2個實根

標準答案：A

知識點解析：給出的是一兀三次方程，不易求解，轉化為分析困數極值問題.令

一2士療

f(x)=x3+2x2-x-2,則「(X尸3X2+4X-1：令f(X)=0,得―3，即xi=

--2-斤>―3二2.十。<2

3

3',x2=故在G3,xi)內，r(x)>0,f(x)遞增；在(xi，

X2)內，r(x)<0,f(x)遞減;在(X2,2)內，r(x)>0,f(x)遞增.又f(?3)vo,f(xi)>

0,f(X2)<0,f(2)>0,故可得f(x)的圖象大致如下.由此看出f(x)=0在［-3,2］上有

3個實根.

5、曲線y=l/x在點(1,1)處的切線方程為()

A、x+y+2=0

B、x+y-2=0

C>x-y+2=0

D、y-x+2=0

標準答案：B

,

知識點解析：因為y，=l/x2=l-2,y|x=i=-l?所以切線方程為y-l=-(x-l),B|Jx+y-

2=0.故選B.

6、

A、

B、

D、x

標準答案：B

知識點解析：暫無解析

7、曲線y=x-4x3+x4的凸區間是()

A、(-00,2)

B、(-00,0)U(2,+oo)

C>(-co,+co)

D、(0,2)

標準答案：D

知識點解析：y^l-^xMx3,y"=-24x+12x2=12x(x-2),當0Vx<2時，yM<0o所

以曲線的凸區間為(0,2).故選D.

8、卜列反常積分收斂的是()

A、fi+c°cosxdx

%

B、尸

C、JJ^cosxdx

D>fi+aclnxdx

標準答案：B

知識點解析：對于選項A：J,,i_-cosjrdx=一lincosxir=lim(sin6-sinl).

—yd-r

在，此積分發散；對于選項B：八出工2此積分收斂；對于選

lim-dr-lim(J-e)

項C：JiEeXdx=i4i……不存在，此積分發散；對于選項D：

分部積分，,I

Irudx——(xlrLF-x)=4-?o

Ji.1，此積分發散.

z=sin(x+y)?則-——

9、設函數=()

A、cos(x+y)

B、sin(x+y)

C>-cos(x+y)

D、+sin(x+y)

標準答案：D

知識點解析：暫無解析

10、把兩封信隨機地投入標號為1,2,3,4的4個郵筒中，則1,2號郵筒各有一

封信的概率等于()

A,1/12

B、1/4

C、1/8

D、1/16

標準答案：C

知識點解析：因兩封信及向4個郵筒共有的投法(可重復排列)為n=4?=16；滿足

1,2號郵筒各有一封信的投法為k=A22=2,故所求概率為P=k/n=2/16=l/8.

二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

標準答案：e"

知識點解析：暫無解析

ym二2

7W0,

A+1,X=0

12、函數在點x=0處連續，則

標準答案：-7/8

知識點解析：暫無解析

13、設函數/(］)=》一。,在區間［-1,1］上的最大值是_______.

標準答案：3

/'(*)=------4<o

知識點解析：在［-1,1］上有2小打,即函數f(x)單調減少，則最

大值為《1)=3.

14、函數yTn(x-x2)+l的駐點x-.

標準答案：1/2

y,=，1-21

知識點解析：由y=ln(x-x2)+l,得.”一/；令y，=0得駐點為x=l/2.

15、函數f(x)=x31nx,貝”『(1)=.

標準答案：5

知識點解析：f(x)=3x2lnx+x2,f'(x)=2x+6xlnx+3x=5x+6xlnx,則F(I)=5x1+0=5.

-l)(14-y)clr

16、

2i_

2x2-InJTI+

標準答案：

知識點解析：暫無解析

d

17>^Jfi2f(x)dx=o

標準答案：0

d

知識點解析：J［2f(x)dx是定積分，積分結果為常數，故叼］2f(x)dx=().

18、設二元函數z=sin(x2+y2),則打二。

標準答案：2xcos(x2+y2)

a-

知識點解析：z=sin(x2+y2),則,r=2xcos(x2+y2).

19>函數z=(l-xFK2-y)2的駐點是.

標準答案：-1.2

知識點解析：暫無解析

e0123

p0.10.40.30.2

則E(4)=.

標準答案：1.6

知識點解析：E(9=OxO.1+1x0.4+2x0.3+3x0.2=1.6.

三、簡單解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)

2-,且，g,求⑼勺T

lim----；--------=htn-------------------I

標準答案：因為f(l)=l,f(l)=2,所以…-1…21

知識點解析：暫無解析

22、已知z=e「V,求dz.

J14s=-z,戶=/J?2y

標準答案：因為z=e所以J"11y故

dz=2e4(/dx+ydy)

知識點解析：暫無解析,

標準答案：等式兩邊取對數得lnT=ln7r47(,n/-ln^)利用對數求導法，有

知識點解析：暫無解析

四、復雜解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)

e',工40,

/(>!)=

24、設az+b，-r>°，求a,b使f(x)連續.

limf(x)=e'=1=/(0)?

/M)一

lim_f(J)=lim(az4-6)=b?

/一'o.—

令/(O)=lim/(工),得力=1?

標準答案:在x=0處，f(0)=e°=l,-<>?.因此，當

a為任意常數，b=l時，f(x)連續.

知識點解析：暫無解析

25、計算Je2xcosexdx.

標準答案：Je2xcosexdx=Jexcosexdex=Jexdsinex-exsinex=Jsinexdex=exsinex+cosex+C

知識點解析：暫無解析

26、一個袋中有5個球，編號為1,2,3,4,5,同時從中任取3個，以X表示取

出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.

標準答案：易知X的取值可能有3,4,5,P(X=3)=1/C33=1/1O；

2323

P(X=4)=1C3/C5=3/1O；P(X=5)=I-C4/C5=6/l0=3/5；故X的概率分布為

知識點解析：暫無解析

27、若f(x)可導且對任意的x都滿足J()Xf(t)dt=f2(x),求f(x>

標準答案：依題意有f(x尸2f(x)r(x),得F(x)=l/2,可知

f(X)=I*gdz=+C

J12由Jo°f(t)dt=f2(0),即f(0)=0,得C=0,所以

/(.r)=/

知識點解祈：暫無解析

28、由曲線xy=l與直線y=2,x=3圍成的平面圖形，求：(1)此平面圖形的面積；

⑵此平面圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體體積.

1二；，得產=1，解.得v_±

,33

標準答案：解方程組1=2'=2.'x=33*(i)s=f1/2

/1\525

/_J_\]=亍1T

23222

卜"丁'=(2x-lnx)|i/2=5-ln6.(2)Vx=7iIi/2[2-(l/x)]dx=

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數學二)模擬試卷第4套

一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

1、以下結論正確的是()

A、函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B、若xo為函數f(x)的駐點，則xo必為f(x)的極值點

C、若函數f(x)在點xo處有極值，且f'(xo)存在，則必有f'(xo)=O

D、若函數f(x)在點xo處連續，則f(x())一定存在

標準答案：C

知識點3析：導數不存在的點，不一定不是f(x)的極值點，連續的不可導點，可能

是極值點，駐點不一定是f(x)的極值點，連續不一定可導.

Z(N—1).7十1

2、變量f(x)=7+1在過程為時為無窮大量()

A、X—>0

B、x-1

C、X—?一1

D、XT-2

標準答案：C

(工——1)

知識點解析：因為f(x)="+1^(jr+1)2,只有當XT—1

時，f(x)-00,所以選C.

3、設f(x)的一個原函數為xln(x+l),則下列等式成立的是()

A、ff{x}dx=xln(x+1)+C

B、Jf(x)dx=[xln(x+1)]+C

C>fxln(x+1)dx=f(x)+C

D、f[xln(x+l)]dx=f(x)+C

標準答案：A

知識點解析：本題考查的知識點是原函數的概念.由f(x)的一個原函數為

xln(x+l),可得Jf(x)dx=xln(x+1)+C.

dr

?.、.，■、C+*?*]..

A.收斂于々ln2B.收斂于勤成

J