中考數學模擬測試練習題

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列“數字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖

形的有0

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

解析：根據軸對笄圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

第一個圖形不是地對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

答案：C

2.下列計算正確的是0

A.a2?a3=a6

B.(a2)2=a4

「8■4_2

C.a-a-a

D.(ab)3=ab3

解析：直接利用同底數嘉的乘除運算法則以及積的乘方運算

法則、嘉的乘方運算法則分別計算得出答案.

A、a2-a3=a5,故此選項錯誤；

B、(a2)2=a4,正確；

C、a'+aJa",故此選項錯誤；

D、(ab)：：a3b:故此選項錯誤.

答案：B

3.“厲害了，我的國！”2018年1月18日，國家統計局對外

公布，全年國內生產總值(GDP)首次站上82萬億元的歷史新

臺階，把82萬億用科學記數法表示為()

A.8.2X1013

B.8.2X1012

C.8.2X1011

D.8.2X109

解析：科學記數法的表示形式為aXl(r的形式，其中lW|a|

<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數

點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原

數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

把82萬億用科學記數法表示為8.2X1013.

答案：A

4,一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB〃

CF,NF=NACB=90。,則NDBC的度數為0

A.10°

B.15°

C.18°

D.30°

解析：直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出N

ABD=60°,進而得出答案.

由題意可得：ZEDFM50,NABO30。，

VAB^CF,

AZABD=ZEDF=45°,

???NDBC=450-30°=15。.

答案：B

5.如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春

季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化，下列從圖象中得

到的信息正確的是()

A.0點時氣溫達到最低

B.最低氣溫是零下4℃

C.0點到14點之間氣溫持續上升

D.最高氣溫是81

解析：根據齊齊哈爾市某一天內的氣溫變化圖，分析變化趨

勢和具體數值，即可求出答案.

A、由函數圖象知4時氣溫達到最低，此選項錯誤；

B、最低氣溫是零下3C,此選項錯誤；

C、4點到14點之間氣溫持續上升，此選項錯誤；

D、最高氣溫是8℃,此選項正確.

答案：D

6.我們家鄉的黑土地全國特有，肥沃的土壤，綠色的水源是

優質大米得天獨厚的生長條件，因此黑龍江的大米在全國受

到廣泛歡迎，小明在平價米店記錄了一周中不同包裝(lOKg,

20kg,50kg)的大米的銷售量(單位：袋)如下：10kg裝100

袋；20kg裝220袋；50kg裝80袋，如果每千克大米的進價

和銷售價都相同，則米店老板最應該關注的是這些數據(袋

數)中的()

A.眾數

B.平均數

C.中位數

D.方差

解析：對這個米店老板來說，他最應該關注的是這些數據(袋

數)中的哪一包裝賣得最多，即是這組數據的眾數.

答案：A

7.我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的，請仔

細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是()

A.若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金

額

B.若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三

角形的周長

C.將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的

接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面

的壓力

D.若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，

則3a表示這個兩位數

解析：分別判斷每個選項即可得.

A、若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的

金額，正確；

B、若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三

角形的周長，正確；

C、將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面

的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌

面的壓力，正確；

D、若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，

則30+a表示這個兩位數，此選項錯誤.

答案：D

8.某抗戰紀念館館長找到大學生團干部小張，聯系青年志愿

者在周日參與活動，活動累計56個小時的工作時間，需要

每名男生工作5個小時，每名女生工作4個小時，小張可以

安排學生參加活動的方案共有()

A.1種

B.2種

C.3種

D.4種

解析：設安排女生x人，安排男生y人，

依題意得：4x+5y=56,

則戶型且.

4

當y=4時,x=9；

當y=8時,x=4.

即安排女生9人，安排男生4人；

安排女生4人，安排男生8人.

共有2種方案.

答案：B

9.下列成語中，表示不可能事件的是()

A.緣木求魚

B.殺雞取卵

C.探囊取物

D.日月經天，江河行地

解析：直接利用不可能事件以及必然事件的定義分析得出答

案.

A、緣木求魚，是不可能事件，符合題意；

B、殺雞取卵，是必然事件，不合題意；

C、探囊取物，是必然事件，不合題意；

D、日月經天，江河行地，是必然事件，不合題意.

答案：A

10.拋物線Ci：yi=mx2-4mx+2n-l與平行于x軸的直線交于A、

B兩點，且A點坐標為(-1,2),請結合圖象分析以下結論:

①對稱軸為直線x=2；②拋物線與y軸交點坐標為(0,-1);

③m>];④若拋物線C2：丫2二axYaNO)與線段AB恰有一個公

共點，則a的取值范圍是:■WaV2；⑤不等式mx2-4mx+2n〉

0的解作為函數G的自變量的取值時，對應的函數值均為正

數，其中正確結論的個數有()

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

解析：拋物線對身軸為直線工=一2=一也=2,故①正確；

2a2ni

當x=0時，y=2n-l,故②錯誤；

把A點坐標(T,2)代入拋物線解析式得：2=m+4m+2n-l,

整理得：2n=3-5m,

代入yi=mx2-4mx+2n-l,

整理的：yi=mx2-4mx+2-5m,

由已知，拋物線與x軸有兩個交點，

則：b2-4ac=(-4m)2-4m(2-5m)>0,

整理得:36m2-8m>0,

m(9m-2)>0,

Vm>0,

9m-2>0,

即m>2,

9

故③錯誤；

由拋物線的對稱性，點B坐標為（5,2）,

當yz=ax,的圖象分別過點A、B時，其與線段分別有且只有一

個公共點，

此時，a的值分別為a=2、a=^,

a的取值范圍是］WaV2,故④正確；

不等式mx2-4ir.x+2n>0的解可以看做是拋物線

yi=mx2-4mx+2n-l位于直線y=-l上方的部分，

此時x的取值范圍包含在使yi=mx2-4mx+2n-l函數值范圍之

內，故⑤正確.

故正確的有3個.

答案：B

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

II.已知反比例函數），=馬士的圖象在第一、三象限內，則k

的值可以是.（寫出滿足條件的一個k的值即可）

解析：由題意得，反比例函數kj的圖象在第一、三象限

X

內，

則2-k>0,

故k<2,滿足條件的k可以為1.

答案：1（答案不唯一）

12.已知圓錐的底面半徑為20,側面積為400n,則這個圓

錐的母線長為.

解析：設圓錐的母性長為1,根據圓錐的側面展開圖為一扇

形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于

圓錐的母線長，

根據扇形面積公式可知萬以0g=400萬，

解得1=20,

即這個圓錐的母線長為20.

答案：20

13.三棱柱的三視圖如圖所示，已知△EFG中，EF=8cm,

EG=12cm,NEFG=45。,則AB的長為cm.

解析：根據三視圖的對應情況可得出，4EFG中FG上的高即

為AB的長，進而求出即可.

過點E作EQ_LFG于點Q,

FQG

由題意可得出：EQ二AB,

VEF=8cm,ZEFG=45°,

EQ=AB=—xS=4y/2(cm).

答案:40

14.若關于x的方程一L+，L=a無解，則m的值為.

x-4x+4x--16

解析:去分母得：x+4+m(x-4)=m+3,

可得：(m+1)x=5mT,

當m+l=O時，一元一次方程無解，

此時m=-l,

當m+1WO時，

則x=2=±4,

〃?+1

解得：ni=5或-g,

綜上所述：m=T或5或-

答案：-1或5或一

15.爸爸沿街勻速行走，發現每隔7分鐘從背后駛過一輛103

路公交車，每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車，假設

每輛103路公交車行駛速度相同，而且103路公交車總站每

隔固定時間發一輛車，那么103路公交車行駛速度是爸爸行

走速度的倍.

解析：設103路公交車行駛速度為x米/分鐘，爸爸行走速

度為y米/分鐘，兩輛103路公交車間的間距為s米，

根據題意得：］?」?”一

5x+5y=s

解得：x=6y,

故103路公交車行駛速度是爸爸行走速度6倍.

答案：6

16.四邊形ABCD中，BD是對角線，NABO90。，tanNABD='

4

AB=20,BC=10,AD=13,則線段CD二.

解析：作AH_LBD于H,CG_LBD于G,

VtanZABD=-,

BH4

設AH=3x,則BH=4x,

由勾股定理得，(3X)2+(4X)2=202,

解得，x=4

則AH=12,BH=16,

在RtAAHD中,HD=y]AD2-AG2=5,

.\BD=BH+HD=21,

VZABD+ZCBD=90°,ZBCH+ZCBD=90°,

，NABD=NCBH,

又BC=10,

GC4

；.BG=6,CG=8,

ADG=BD-BG=15,

CD=\ICG2+DG2=17.

答案：17

17.在平面直角坐標系中，點A(G,1)在射線0M上，點B(6,

3)在射線ON上，以AB為直角邊作RtZXABAi,以BA1為直角

邊作第二個RtABA.B.,以AB為直角邊作第三個RtA

ABA2,…，依次規律，得到RtAB2017A20138201s?貝U點B2018的縱

坐標為.

解析：由已知可知：點A、Ai.A?、As..............A2018各點在正比例

函數尸乎x的圖象上，

點B、BiB2、B3.............B2018各點在正比例函數y=>/3x的圖象上,

兩個函數相減得到橫坐標不變的情況下兩個函數圖象上點

的縱坐標的差為：千①

由已知，RtZ^AiBA,…,至URtZ^B2017A2018B2018都有-一個銳角為

30°,

???當A(B)點橫坐標為石時，由①AB=2,則BA尸26，則點A】

橫坐標為百+2百=3百，B1點縱坐標為9=3二

當AB)點橫坐標為36時，由①AB=6,貝IBA=66,則點

A2橫坐標為3G+6^=9G,B2點縱坐標為27二3二

當A2(B2)點橫坐標為96時，由①A2BZ=18,則B2A3=186,

則點A3橫坐標為班+186=276,B3點縱坐標為81=3'；

依次類推，

點Bg的縱坐標為3.T

答案：32019

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.計算.

(1)計算:ar+(V3-A/7)0-2cos60°-|3-^|.

解析：(1)直接利用負指數嘉的性質以及零指數塞的性質和

特殊角的三角函數值以及絕對值的性質分別化簡得出答案.

答案：(1)原式=4+1-2X--(JI-3)=5T一冗+3=7一兀.

2

(2)分解因式:6(a-b)2+3(a-b)

解析：(2)直接提取公因式3(a-b),進而分解因式得出答案.

答案：(2)6(a-b)2+3(a-b)

=3(a-b)[2(a-b)+l]

=3(a-b)(2a-2b+l).

19.解方程:2(x-3)=3x(x-3).

解析：移項后提取公因式x-3后利用因式分解法求得一元二

次方程的解即可.

答案：2(x-3)=3x(x-3),

移項得：2(x-3)-3x(x-3)=0,

整理得：(x-3)(2-3x)=0,

x-3=0或2-3x=0,

解得：xi=3或X2=g.

20.如圖，以AABC的邊AB為直徑畫。0,交AC于點D,半

徑0E〃BD,連接BE,DE,BD,設BE交AC于點F,若NDEB二

ZDBC.

（1）求證：BC是。。的切線.

解析：（1）求出NADB的度數，求出NABD+NDBO90。，根據

切線判定推出即可.

答案：（1）證明：?.,AB是。。的直徑，

AZADB=90°,

AZA+ZABD=90°,

VZA=ZDEB,NDEB=NDBC,

JZA=/DRC,

VZDBC+ZABD=90°,

，BC是。0的切線.

⑵若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.

解析：（2）連接0D,分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面

積，即可求出答案.

答案：（2）連接0D,

BF=BC=2,且NADB=90。,

AZCBD=ZFBD,

VOE^BD,

AZFBD=ZOEB,

VOE=OB,

AZOEB=ZOBE,

「?ZCBD=ZOEB=ZOBE=-/ADB=ix90°=30°,

33

.\ZC=60°,

/.AR=gRC=*,

???。0的半徑為8,

3后

,,S陰影=S扇形“)3-Svg=—7rx3一一jx3=—

04

21.初三上學期期末考試后，數學老師把一班的數學成績制

成如圖所示不完整的統計圖（滿分120分，每組含最低分，

不含最高分），并給出如下信息：①第二組頻率是0.12；②

第二、三組的頻率和是0.48；③自左至右第三，四，五組的

頻數比為9：8：3.

由-lio；io匕#分數

請你結合統計圖解答下列問題：

（1）全班學生共有人.

解析：（1）由第二組頻數及其頻率可得總人數.

6:0?12=50（人），

答：全班學生共有50人.

答案：（1）50

⑵補全統計圖.

解析：（2）先由二、三組的頻率和求得對應頻數和，從而求

得第三組頻數，再由第三，四，五組的頻數比求得后三組的

頻數，繼而根據頻數和為總數求得最后一組頻數，從而補全

統計圖.

答案：（2）第二、三組頻數之和為50X0.48=24,

則第三組頻數為24-6=18,

???自左至右第三，四，五組的頻數比為9：8：3,

J第四組頻數為16、第五組頻數為6,

則第六組頻數為50-（1+6+18+16+6）=3.

補全圖形如下：

⑶如果成績不少于90分為優秀，那么全年級700人中成績

達到優秀的大約多少人？

解析：（3）用總人數乘以樣本中后三組人數和所占比例即可

得.

答案：（3）全年級700人中成績達到優秀的大約有700X

上等二350（人）

答：全年級700人中成績達到優秀的大約有350人.

（4）若不少于100分的學生可以獲得學校頒發的獎狀，且每

班選派兩名代表在學校新學期開學式中領獎，則該班得到

108分的小強同學能被選中領獎的概率是多少？

解析：（4）根據概率公式計算即可得.

答案：（4）小強同學能被選中領獎的概率是2

6+39

22.某班級同學從學校出發去扎龍自然保護區研學旅行，一

部分乘坐大客車先出發，余下的幾人20min后乘坐小轎車沿

同一路線出行，大客車中途停車等候，小轎車趕上來之后，

大客車以出發時速度的與繼續行駛，小轎車保持原速度不變.

小轎車司機因路線不熟錯過了景點入口，在駛過景點入口

6km時，原路提速返回，恰好與大客車同時到達景點入口.

兩車距學校的路程S（單位：km）和行駛時間t（單位：min）之

間的函數關系如圖所示.

請結合圖象解決下面問題:

⑴學校到景點的路程為km,大客車途中停留了min,a三

解析：（1）根據圖形可得總路程和大客車途中停留的時間，

先計算小轎車的速度，再根據時間計算a的值.

由圖形可得：學校到景點的路程為40km,大客車途中停留了

5min,

小轎車的速度：/二=1（千米/分）,

60-20

a=（35-20）X1=15.

答案:（1）40；5；15

⑵在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有

多遠？

解析：（2）計算大客車的速度，可得大客車后來行駛的速度，

計算小轎車趕上來之后，大客車行駛的路程，從而可得結論.

答案:⑵由⑴得:a=15,

得大客車的速度：*；（千米/分），

小轎車趕上來之后，大客車又行駛了：（60-35）X3X：=9（千

'7727

米），

40---15=—（千米），

77

答：在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有

9千米.

（3）小轎車司機到達景點入口時發現本路段限速80km/h,請

你幫助小轎車司機計算折返時是否超速？

解析：（3）先計算直線AF的解析式為：S=t-20,計算小轎車

駛過景點入口6km時的時間為66分，再計算大客車到達終

點的時間：”￥噂+35=70,根據路程與時間的關系可得小轎

—x一

27

車行駛6千米的速度與80作比較可得結論.

答案:⑶??,A(20,0),F(60,40),

設直線AF的解析式為：S=kt+b,

則產+b=o解得：[=1,

[60k+b=40[b=-2O

???直線AF的解析式為：S=t-20,

當S=46時,46=t-20,

t=66,

小轎車趕上來之后，大客車又行駛的時間：鬻=35(min),

—X—

27

小轎車司機折返時的速度：6+(35+35-66)二,(千米/分)

:千米/分=90千米/時＞80千米/時，

J小轎車折返時已經超速.

⑷若大客車一直以出發時的速度行駛，中途不再停車，那

么小轎車折返后到達景點入口，需等待分鐘，大客車才能到

達景點入口.

解析：(4)根據時間二路程小速度，求出大客車一直以出發時

的速度行駛，中途不再停車，到達景點的時間，然后減去小

轎車到達景點的時間即可.

大客車的時間:404-1=80(min),

2

小轎車折返后到達景點入口,需等待的時間：80-70=10(min),

答：小轎車折返后到達景點入口，需等待10分鐘，大客車

才能到達景點入口.

答案：(4)10

23.綜合與實踐

折紙是一項有趣的活動，同學們小時候都玩過折紙，可能折

過小動物、小花、飛機、小船等，折紙活動也伴隨著我們初

中數學的學習在折紙過程中，我們可以通過研究圖形的性質

和運動、確定圖形位置等，進一步發展空間觀念，在經歷借

助圖形思考問題的過程中，我們會初步建立幾何直觀，折紙

往往從矩形紙片開始，今天，就讓我們帶著數學的眼光來玩

一玩折紙，看看折疊矩形的對角線之后能得到哪些數學結

論.

實踐操作

如圖1,將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點B，落在

矩形ABCD所在平面內，B'C和AD相交于點E,連接B'D.

解決向題

(1)在圖1中,

①B'D和AC的位置關系為.

②將4AEC剪下后展開，得到的圖形是.

解析：（1）①根據內錯角相等兩直線平行即可判斷.

②根據菱形的判定方法即可解決問題.

答案：（1）①BD'〃AC.②將4AEC翦下后展開，得到的圖形

是菱形；

故答案為：①BD'〃AC；②菱形.

⑵若圖1中的矩形變為平行四邊形時（ABWBC）,如圖2所

示，結論①和結論②是否成立，若成立，請挑選其中的一個

結論加以證明，若不成立，請說明理由.

解析：（2）只要證明AE二EC,即可證明結論②成立；只要證明

NADB'=ZDAC,即可推出B，D〃AC.

答案：（2）①選擇②證明如下：

二四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,

.\ZDAC=ZACB,

;將AABC沿AC翻折至aAB'C,

AZACB,二NACB,

.\ZDAC=ZACB,,

AAE=CE,

「?△AEC是等腰三角形;

???將AAEC剪下后展開，得到的圖形四邊相等，

???將AAEC剪下后展開，得到的圖形四邊是菱形.

②選擇①證明如下，

?.*四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD-BC,

???將AABC沿AC翻折至aAB'C,

="C=BC,

?,.B'C=AD,

???B'E=DE,

.\ZCB,D=ZADB,,

?.?NAEC=NB'ED,NACB':NCAD

.\ZADB/二NDAC,

???B'D〃AC.

⑶小紅沿對角線折疊一張矩形紙片，發現所得圖形是軸對

稱圖形，沿對稱軸再次折疊后，得到的仍是軸對稱圖形，則

小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為.

解析：（3）分兩種情形分別討論即可解決問題.

答案：（3）①當矩形的長寬相等時，滿足條件，此時矩形紙

片的長寬之比為1：1;VZABZD+/ADB'=90°,

Ay-30°+y=90°,

②當矩形的長寬之比為6：1時，滿足條件，此時可以證明

四邊形ACDB'是等腰梯形，是軸對稱圖形；

綜上所述，滿足條件的矩形紙片的長寬之比為1：1或G：

1.

拓展應用

(4)在圖2中，若NB=30。，ABMV3,當aAB'D恰好為直角

三角形時，BC的長度為.

解析：(4)先證得四邊形ACB，D是等腰梯形，分四種情形分

別討論求解即可解決問題.

答案:(4)VAD-BC,BOB'C,

1?AD=B'C,

?.?AC〃B'D,

???四邊形ACB，D是等腰梯形，

VZB=30°,C=ZCDA=30°,

VAAB,D是直角三角形，

當NB'AD=90°,AB>BC時，如圖3中，

設NADB'=NCB'D=y,

AZAB,D=y-30°,

解得尸60。，

AZABZD=y-30°=30°,

?「AB'=AB=4石,

??AD———x45/3=4?

3

ABC=4；

當NADB'=90°,AB>BC時,如圖4,

圖4

VAD=BC,BOB'C,

二.AD=B'C,

???AC〃B'D,

J四邊形ACB'D是等腰梯形,

VZADB,=90°,

???四邊形ACB'D是矩形,

/.ZACB,=90。,

/.ZACB=90°,

VZB=30°,AB=4G,

/.BC=—AB=—x4y/3=6;

22

當NB'AD=90°,ABVBC時,如圖5,

B'

圖5

VAD=BC,BOB'C,

二?AD=B'C,

VAC#B,D,NB'AD=90°,

VZB=30°,AB，=46,

二?NAB'C=30°,

AAE=4,BE'=2AE=8,

AAE=EC=4,

??.CB'=12,

當NAB'D=90°時,如圖6,

VAD=BC,BOB'C,

/.AD=B,C,

??,AC〃B'D,

???四邊形ACDB'是等腰梯形,

VZAB7D=90°,

???四邊形ACDB'是矩形，

/.ZBAC=90°,

VZB=30°,AB=4G,

???BC=AB：近=8.

2

綜上所述，已知當BC的長為4或6或8或12時，AJIB'D

是直角三角形.

24.綜合與探究

如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點A(-4,0),與y軸交

于點C,拋物線k-x?+bx+c經過點A,C.

(1)求拋物線的解析式.

解析：(1)把已知點坐標代入解析式.

答案:⑴將A(-4,0)代入尸x+c,

:?c=4,

將A(-4,0)和c=4代入y=-x2+bx+c,

?.b=-3,

???拋物線解析式為y=-x-3x+4.

（2）點E在拋物線的對稱軸上，求CE+OE的最小值.

解析：（2）取點C關于拋物線的對稱軸直線1的對稱點C',

由兩點之間線段最短，最小值可得.

答案：（2）做點C關于拋物線的對稱軸直線1的對稱點C',

連OC',交直線1于點E.

連CE,此時CE+0E的值最小.

;拋物線對稱軸位置線

2

/.CCz=3,

由勾股定理0C'=5,

?'CE+OE的最小值為5.

⑶如圖2所示，M是線段0A的上一個動點，過點M垂直于

x軸的直線與直線A