6.3.4平面向量數乘運算的坐標表示盛琪第六章

平面向量及其應用引

入1.向量共線定理:2.向量的坐標表示:Oxy

基底{}A引

入3.平面向量的加、減坐標運算：注:向量坐標等于終點坐標減去起點坐標.（1）已知（2）若，則探究新知1.平面向量數乘運算的坐標表示問題1已知a=(x,y)，你能得出λa的坐標嗎?重要結論1：

實數與向量的積的坐標等于這個實數乘原來的向量的相應坐標．例題講解例1

已知向量a＝(2，1)，b＝(-3，4)，求3a+4b的坐標.解析：1.已知向量

求

的坐標.探究新知存在實數λ，使問題2如何用坐標表示向量共線的條件?探究新知2.平面向量共線的坐標表示設存在實數λ，使消去λ，得重要結論2：向量平行的充要條件例題講解例2已知向量a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a//b，求y.探究新知x1y2－x2y1＝0

若兩個向量（于坐標軸不平行）平行，則它們相應的坐標成比例.反之，若兩個向量相對應的坐標成比例，則它們平行.2.平面向量共線的坐標表示×例題講解例2已知向量a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a//b，求y.變式1

當x為何值時，

與共線？例3變式2判斷：向量a＝(4，2)

的相反向量為b＝(2，4).（

）它們是同向還是反向？例題講解例4

(多選)下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是A.a＝(－2,3)，b＝(4,6)

B.a＝(2,3)，b＝(3,2)C.a＝(1，－2)，b＝(7,14)

D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)解

能作為平面內的基底，則兩向量a與b

不平行，

A選項，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a與b不平行；B選項，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a與b不平行；C選項，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a與b不平行；D選項，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.√√√例題講解例5

已知，判斷A,B,C三點之間的位置關系.

OxyABC解析：課堂練習2.

例題講解例6如圖所示,已知點A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交點P的坐標.分析:(1)AC與OB相交于點P,則必有O,P,B三點共線和A,P,C三點共線;(2)根據O,P,B三點共線可得到點P坐標應滿足的關系,再根據A,P,C三點共線即可求得點P坐標.例題講解例6如圖所示,已知點A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交點P的坐標.例題講解3.中點坐標公式∴點P的坐標為（1）當P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；例7

設P是線段P1P2上的一點，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

.解法1：解法2：中點坐標公式例題講解xyOP1P2P(2)xyOP1P2P(1)例7

設P是線段P1P2上的一點，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

.（2）當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標；探究新知4.定比分點公式xyOP1P2P探究

當

時，點P的坐標是什么？定比分點公式探究新知xyOP1P2P(1)探究新知p2p1poxy探究新知解（2）設P(x，y).∴(x－x1，y－y1)＝λ(x2－x，y2－y)，定比分點坐標公式p2p1poxy例題講解例8

如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D是邊AB的中點，G是CD上的一點，且

＝2，求點G的坐標.解∵D是AB的中點，設G點坐標為(x，y)，由定比分點坐標公式可得:重心坐標公式課堂小結1.平面向量數乘運算的坐標表示：3.定比分點坐標公式：2.平面向量共線的坐標表示：實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘以向量的相應坐標.λa=(λx,λy)向量a，b共線?x1y2－x2y1=0（1）中點坐標公