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算術平方根知識回顧10～20之間整數的平方，你都記得哪些？112=

，122=

，132=

，142=

，152=

，162=

，172=

，182=

，192=

.121144169196225256289324361請你說一說解決問題的思路．

學校要舉行美術作品比賽，小軍想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？活動探究因為52=25完成下列表格正方形的邊長

1

2

0.3正方形的面積0.0914思考：你從填表中有什么發現呢？已知一個正數，求這個正數的平方，這是

運算。平方

正方形面積/dm2

191636

正方形邊長/dm413已知正方形的面積你會求邊長嗎？6像52=25，那么5就叫做25的算術平方根32=9，那么3就叫做9的算術平方根x2=a，那么x就叫做a的算術平方根都是已知一個正數的平方，求這個正數.剛好是平方運算的逆運算。開平方運算即是求一個非負數的算術平方根歸納概念算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方為a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根.

歸納概念

算術平方根的表示方法：

a的算術平方根記為

根號2根指數為2時可以省略被開方數

讀作“根號a”或“二次根號a”

規定：0的算術平方根是0，記作

如何找一個非負數的算術平方根呢？關鍵：看哪個非負數的平方等于這個數例1求下列各數的算術平方根：（1）（2）（3）（4）

解：（1）因為，

所以100的算術平方根是10．

即

．求算術平方根例1求下列各數的算術平方根：（1）（2）（3）（4）

解：（2）因為

所以的算術平方根是．

即

．求算術平方根例1求下列各數的算術平方根：（1）（2）（3）（4）

解：（3）因為

所以的算術平方根是

即

求算術平方根0.00010.01例1求下列各數的算術平方根：（1）（2）（3）（4）

求算術平方根方法總結：此類型題目應注意：帶分數要化成假分數解：（4）因為

所以的算術平方根是

即

=求算術平方根及時練習填空（2）16的算術平方根是

；4（3）的算術平方根是

.2一步運算兩步運算（1）2的算術平方根是

如果x2=a，請問a<0成立嗎？由此，你能判斷負數有算術平方根嗎？0呢？探究：算術平方根的性質：雙重非負性思考：－4有算術平方根嗎？-9，-36，-49呢？任意一個負數有算術平方根嗎？負數不能寫成某個數的平方，所以沒有算術平方根.歸納：一個正數的算術平方根有1個；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根.即：只有非負數有算術平方根，如果x=有意義，那么a≥0，x≥0.這就是算術平方根的雙重非負性.及時練習總結：幾個非負數的和為0，則每個數均為0，初中階段學過的非負數有絕對值、偶次冪及一個數的算術平方根。例2.計算：

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