大學生數學競賽(高等代數及空間解析幾何部分選講)(習題

課堂要求：

1、不遲到、不早退。有事要請假，不無故缺課；2、上課要帶筆記本和草稿紙；3、注意力集中，認真聽課，不講小話。帶有手機的要關閉；4、勤于思考，積極回答老師提出的問題；5、課后要認真復習。聯系電話:電子信箱:《高等代數與空間解析幾何》輔導大學生數學競賽主講:徐尚進2021/4/14星期三2

1、培訓時間2009年8月24日-10月20日進行培訓，時間約為2個月，總培訓時數為54學時（講課48學時，測試兩次6學時）。培訓分為兩個階段：

第一階段：2009年8月24日-9月20日。第一階段培訓結束后進行一次綜合測試，選拔參加全國賽的選手。

第二階段：2009年9月22日-10月20日主要針對參加全國大學生數學競賽的選手進行強化培訓。

2、培訓課程開設兩門課程：《數學分析》與《高等代數與空間解析幾何》考試內容：《數學分析》占50%，《高等代數》占30%，《解析幾何》占20%。

3、上課安排

第一階段（暑假上課）：8月24日-9月4日（地點：本教室）

第二階段（開學以后）：另行安排。賽前培訓方案2021/4/14星期三3中科院林群院士在談到競賽性質時說：中學數奧注重小巧，即注重解題的各種技巧，搞一題多解。但這些解題技巧除了在本次考試中有用外，學生這一輩子將幾乎不再使用，大學生數學競賽不能走中學數奧的老路，必須注重大巧。所謂大巧，就是要多題一解，學生掌握了大巧，將終生受用。通過競賽，促進學生用現代方法去解決大量的實際問題，例如用計算機解決數學問題。林群院士在談到教改動態時說，微積分的發展可分為以下幾代，第一代是牛頓積分，其特點是說不清楚，行之有效。第二代是柯西積分，其特點是說得清楚，學生知其然，不知其所以然。這就是現在我們的微積分教學，教師在教學時可以清楚地說明微積分的理論，使用各種方法去解決問題，學生在課堂上也可以聽得明白，但一到考試時學生就糊涂，不知道要用什么方法來解決問題。現在需要發展第三代微積分。所謂第三代微積分，本質上還是柯西積分，但需要換一種觀念，力求讓學生學習輕松，這就是要求多題一解，使學生不但在課堂上可以聽明白，而且在考試時也能應付自如。本次競賽的性質2021/4/14星期三4北航高宗升教授在談到競賽目的時說，競賽目的有二個，一是提高、促進大學數學教學改革。二是發現人才。關于人才，高宗升教授特別說明，這是指具有數學思想、能夠用數學思想去解釋實際問題，用發散思維去考慮實際問題的人才。他還舉了一個例子，在莫斯科數學競賽中，有這樣一個題目，給出19個ε－δ的表述，要求學生對每一種表述是從哪個方面去解釋ε－δ進行說明，并對每一種表述構造出一個函數。高宗升教授特別說明，對于這樣的題目，如果學生不具備數學思想，不能用發散思維去考慮問題，將無法完成這種題目。本次競賽的目的萬變不離其中掌握好基本知識、思想和方法以不變應萬變此次培訓不僅僅是為了參加競賽針對競賽的性質與目的，我們應該怎么做？2021/4/14星期三5習題選講2021/4/14星期三6§1

多項式兩邊除以(f(x),g(x))2021/4/14星期三72021/4/14星期三8證畢2021/4/14星期三92021/4/14星期三102021/4/14星期三112021/4/14星期三122021/4/14星期三132021/4/14星期三142021/4/14星期三15=02021/4/14星期三16證畢§2

行列式2021/4/14星期三17證畢2021/4/14星期三182021/4/14星期三192021/4/14星期三20證畢§3

線性方程組2021/4/14星期三21證畢2021/4/14星期三22證畢2021/4/14星期三23證畢§4

矩陣2021/4/14星期三24證畢證畢2021/4/14星期三25移項，得2021/4/14星期三26§5

線性空間2021/4/14星期三272021/4/14星期三28§6

線性變換2021/4/14星期三292021/4/14星期三302021/4/14星期三312021/4/14星期三322021/4/14星期三332021/4/14星期三34則2021/4/14星期三352021/4/14星期三36§7

λ-矩陣2021/4/14星期三372021/4/14星期三382021/4/14星期三392021/4/14星期三402021/4/14星期三41§8歐氏空間

2021/4/14星期三422021/4/14星期三432021/4/14星期三442021/4/14星期三452021/4/14星期三462021/4/14星期三472021/4/14星期三48是正交變換.2021/4/14星期三492021/4/14星期三50§9雙線性函數與二次型

2021/4/14星期三512021/4/14星期三52B=記為T2021/4/14星期三53則2021/4/14星期三542021/4/14星期三552021/4/14星期三56令2021/4/14星期三572021/4/14星期三582021/4/14星期三592021/4/14星期三60根據正交化做法,存在上三角矩陣,使這時2021/4/14星期三612021/4/14星期三62§10矢量及其線性運算

2021/4/14星期三63§11曲面與曲線

2021/4/14星期三64法向量是(1,2,3),即是這個平面與垂線2021/4/14星期三652021/4/14星期三662021/4/14星期三672021/