二〇二五年初中學(xué)生學(xué)業(yè)模擬考試（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中選擇題40分，非選擇題110分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效3．?dāng)?shù)學(xué)考試不允許使用計(jì)算器，考試結(jié)束后，應(yīng)將答題卡交回．第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.2.紋樣是我國(guó)古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.隨著我國(guó)科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來(lái)越小，在芯片上某種電子元件大約占．將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A B. C. D.5.不等式組的解集是（）A. B. C. D.6.下列運(yùn)算正確是（）A. B. C. D.7.3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)、某學(xué)校在今年國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)活動(dòng)，則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，是內(nèi)接正八邊形的一條邊，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線l為的一條切線，則（）．A.20° B.22.5° C.25° D.30°9.已知拋物線（m為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值最小為7，則m的值為（）A.4 B. C.或4 D.或610.幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則與的和是（）A.9 B.10 C.11 D.12第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上．）11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．12.若一元二次方程的兩根為m，n，則的值為_(kāi)_______．13.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____．14.如圖，在中，，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至位置，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點(diǎn)按序列“011…”作變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到…依次類(lèi)推．點(diǎn)經(jīng)過(guò)“011011011”變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟．）16.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，滿足．17.如圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交y軸正半軸于點(diǎn)M，交x軸正半軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，作射線．點(diǎn)A在上，軸于點(diǎn)B，D是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)C在上，連接交交于點(diǎn)E，．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）求證：．18.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足時(shí)，x的取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19.2024年4月25日20時(shí)59分，神舟十八號(hào)載人飛船準(zhǔn)時(shí)順利點(diǎn)火發(fā)射成功．為弘揚(yáng)載人航天精神，某校組織開(kāi)展了“光耀星空”航天知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析，將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，分別是A．，B．，C．，D．．抽取七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．八年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績(jī)：87，81，86，83，88，82，89．年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85286b59.66八年級(jí)85.2a9191.76根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：__________，__________，__________．（2）統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（寫(xiě)出一條理由即可）20.如圖1是一款訂書(shū)機(jī)，其平面示意圖如圖2所示，其主體部分矩形由支撐桿垂直固定于底座上，其中，，壓桿，，使用過(guò)程中矩形可以繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)．（1）訂書(shū)機(jī)不使用時(shí)，如圖2，，求壓桿端點(diǎn)到底座的距離；（2）使用過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)落在底座上時(shí)，如圖3，測(cè)得，求壓桿端點(diǎn)到底座的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到）21.如圖所示，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足，求證：．22.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．23.已知二次函數(shù)．（1）若頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求b和c的值．（2）若．①求證：函數(shù)圖象上必存在一點(diǎn)，使得．②若函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離小于1，求b的取值范圍．

二〇二五年初中學(xué)生學(xué)業(yè)模擬考試（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中選擇題40分，非選擇題110分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效3．?dāng)?shù)學(xué)考試不允許使用計(jì)算器，考試結(jié)束后，應(yīng)將答題卡交回．第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求解．【詳解】解：，∵∴最小的數(shù)是故選：A．2.紋樣是我國(guó)古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3.隨著我國(guó)科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來(lái)越小，在芯片上某種電子元件大約占．將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故選：C．4.斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵．主視圖：從正面看到的物體的形狀圖；左視圖：從左面看到的物體的形狀圖；俯視圖：從上面看到的物體的形狀圖．根據(jù)三視圖的定義求解，注意看不見(jiàn)的線應(yīng)當(dāng)畫(huà)虛線，即可．【詳解】解：從左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一條看不見(jiàn)線，應(yīng)該畫(huà)虛線，形狀如圖所示：故選：C．5.不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別求解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，然后判斷即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)、某學(xué)校在今年國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)活動(dòng)，則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小紅和小麗恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)活動(dòng)分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小紅和小麗恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的結(jié)果有3種，小紅和小麗恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率為，故選：C．8.如圖，是內(nèi)接正八邊形的一條邊，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線l為的一條切線，則（）．A.20° B.22.5° C.25° D.30°【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖：連接，則，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得，由切線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖：連接，則，∵是內(nèi)接正八邊形的一條邊，∴，∵，∴，∵過(guò)點(diǎn)B的直線l為的一條切線，∴，∴．故選B．9.已知拋物線（m為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值最小為7，則m的值為（）A.4 B. C.或4 D.或6【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，然后分，和三種情況討論，然后分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴①若，時(shí)，取得最小值7，可得：，解得：或（舍）；②若，當(dāng)時(shí)，取得最小值7，可得：，解得：或（舍）；③若時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，不是7，∴此種情況不符合題意，舍去．綜上，的值為或6，故選：D．10.幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則與的和是（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，然后列出等式化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：設(shè)如圖表所示：根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查方程的應(yīng)用及有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程等式然后化簡(jiǎn)求值是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上．）11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，解得且，故答案為：且．12.若一元二次方程的兩根為m，n，則的值為_(kāi)_______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及利用完全平方公式求解，若是一元二次方程的兩根時(shí)，，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算，再利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為，，∴，∴故答案為：6．13.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____．【答案】9【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積．根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)及的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可求出的面積．【詳解】解：將代入，得：，解得：，∴直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，∴．故答案為：9．14.如圖，在中，，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至的位置，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，判斷出ABC斜邊BC的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理算出AC的長(zhǎng)度，且，所以為等邊三角形，可得旋轉(zhuǎn)角為60°，同理，，故也是等邊三角形，的長(zhǎng)度即為AC的長(zhǎng)度．【詳解】解：在ABC中，∠BAC=90°，AB=2，將其進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，落在BC的中點(diǎn)處，∵是由ABC旋轉(zhuǎn)得到，∴，而，根據(jù)勾股定理：，又∵，且，∴為等邊三角形，∴旋轉(zhuǎn)角，∴，且，故也是等邊三角形，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用以及勾股定理的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)題中所給的條件，判斷出圖形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，知道圖形旋轉(zhuǎn)的角度后，有關(guān)線段的長(zhǎng)度也可求得．15.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點(diǎn)按序列“011…”作變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到…依次類(lèi)推．點(diǎn)經(jīng)過(guò)“011011011”變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出變換后的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)按序列“011011011”作變換，表示點(diǎn)先向右平移一個(gè)單位得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，然后右平移一個(gè)單位得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，然后右平移一個(gè)單位得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟．）16.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，滿足．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）先去絕對(duì)值，進(jìn)行開(kāi)方和乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后算加減即可；（2）除法變乘法，利用乘法分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用整體代入法求值即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；∵，∴，∴原式．17.如圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交y軸正半軸于點(diǎn)M，交x軸正半軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，作射線．點(diǎn)A在上，軸于點(diǎn)B，D是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)C在上，連接交交于點(diǎn)E，．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）求證：．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線，相似三角形的判斷與性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的中位線，解題的關(guān)鍵證明．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，理解是的平分線，證出，即可得答案；（2）過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F，先證，再根據(jù)中位線的性質(zhì)得，最后根據(jù)化簡(jiǎn)即可．【小問(wèn)1詳解】解：（1）由圖中的畫(huà)圖步驟可知，是的平分線，則，軸，，，，，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】證明：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F，則，，D是的中點(diǎn)，，是的中位線，，，．18.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足時(shí)，x的取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出反比例函數(shù)，求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）由題意即求的x的取值范圍，由函數(shù)的圖象即可得出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)值的x的取值范圍；（3）由題意，設(shè)且，則，求得，根據(jù)三角形面積公式得到，解得即可．【小問(wèn)1詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為，把代入，得，點(diǎn)B坐標(biāo)為，一次函數(shù)解析式，經(jīng)過(guò)，，，解得，一次函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，即反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值，由圖象可得；【小問(wèn)3詳解】解：由題意，設(shè)且，，，，解得，，或．19.2024年4月25日20時(shí)59分，神舟十八號(hào)載人飛船準(zhǔn)時(shí)順利點(diǎn)火發(fā)射成功．為弘揚(yáng)載人航天精神，某校組織開(kāi)展了“光耀星空”航天知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析，將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，分別是A．，B．，C．，D．．抽取的七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．八年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績(jī)：87，81，86，83，88，82，89．年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85.286b59.66八年級(jí)85.2a9191.76根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：__________，__________，__________．（2）統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（寫(xiě)出一條理由即可）【答案】（1）87.5，88，35（2）（3）八年級(jí)的成績(jī)更好，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，求中位數(shù)和眾數(shù)，利用方差作決策：（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法求出，八年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出；（2）360度乘以等級(jí)的人數(shù)所占的比例求出圓心角的度數(shù)即可；（3）利用方差作決策即可．【小問(wèn)1詳解】解：八年級(jí)中等級(jí)人數(shù)為：，等級(jí)的人數(shù)為，故八年級(jí)的數(shù)據(jù)中位于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為87,88，∴，七年級(jí)的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為88，∴，；∴；故答案為：87.5，88，35；【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】八年級(jí)的成績(jī)更好，理由如下：七年級(jí)和八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相同，但是八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級(jí)的大，故八年級(jí)的成績(jī)更好．20.如圖1是一款訂書(shū)機(jī)，其平面示意圖如圖2所示，其主體部分矩形由支撐桿垂直固定于底座上，其中，，壓桿，，使用過(guò)程中矩形可以繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)．（1）訂書(shū)機(jī)不使用時(shí)，如圖2，，求壓桿端點(diǎn)到底座的距離；（2）使用過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)落在底座上時(shí)，如圖3，測(cè)得，求壓桿端點(diǎn)到底座的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到）【答案】（1）壓桿端點(diǎn)到底座的距離為（2）即壓桿端點(diǎn)到底座的高度為【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，由，四邊形是矩形，，可得，進(jìn)而得到，然后根據(jù)，求出，最后根據(jù)，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，可推出，然后求出，結(jié)合進(jìn)而得到，，可得，推出，，根據(jù)周角求出，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)求出，最后根據(jù)線段的和差即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，，，，，，又，，，，即壓桿端點(diǎn)到底座的距離為；【小問(wèn)2詳解】如圖3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，，，，又，，，，，，