上第一章有理數教學案?一、教學目標1.理解有理數的概念，會對有理數進行分類。2.掌握數軸的概念，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。3.理解相反數和絕對值的概念，會求一個數的相反數與絕對值，能利用相反數和絕對值比較兩個負數的大小。4.掌握有理數的加、減、乘、除、乘方運算，理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。5.通過有理數的運算，培養學生的運算能力和邏輯思維能力，體會有理數運算在實際生活中的應用。

二、教學重難點1.重點有理數的概念、分類及相關概念（數軸、相反數、絕對值）。有理數的四則運算及混合運算。有理數運算律的理解與應用。2.難點負數概念的理解。有理數運算中符號的確定。有理數混合運算的順序及準確計算。

三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合，通過具體實例引導學生自主探究、合作交流，逐步掌握有理數的相關知識和運算技能。

四、教學過程

（一）有理數的概念引入1.展示一些具有相反意義的量，如：溫度零上\(5^{\circ}C\)和零下\(3^{\circ}C\)；向東走\(10\)米和向西走\(8\)米；收入\(200\)元和支出\(150\)元等。引導學生思考如何用數學方式表示這些相反意義的量，從而引出負數的概念。2.講解負數的表示方法：在正數前面加上"\(\)"號，如\(3\)，\(8\)等，而像\(5\)，\(10\)，\(200\)等這樣大于\(0\)的數叫做正數，\(0\)既不是正數也不是負數。3.給出一些數，如\(5\)，\(2\)，\(0\)，\(\frac{3}{4}\)，\(0.5\)，\(3.14\)等，讓學生判斷哪些是正數，哪些是負數，哪些是\(0\)，從而加深對有理數概念的初步理解。

（二）有理數的分類1.引導學生根據有理數的定義進行分類：按定義分類：整數：正整數、\(0\)、負整數。分數：正分數、負分數。有理數包括整數和分數。按性質分類：正有理數：正整數、正分數。\(0\)。負有理數：負整數、負分數。2.通過具體例子讓學生進行分類練習，如將\(5\)，\(0\)，\(\frac{2}{3}\)，\(0.7\)，\(3\)等數分別填入相應的分類括號中，強化對有理數分類的掌握。

（三）數軸1.講解數軸的概念：畫一條水平直線，在直線上取一點表示\(0\)（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到了數軸。2.示范如何在數軸上表示有理數：正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。例如，要表示\(3\)，從原點向右數\(3\)個單位長度；要表示\(2\)，從原點向左數\(2\)個單位長度。3.讓學生在數軸上表示一些給定的有理數，如\(4\)，\(1.5\)，\(0\)等，通過實際操作加深對數軸的理解以及有理數與數軸上點的對應關系。4.利用數軸比較有理數的大小：數軸上右邊的數總比左邊的數大。例如，比較\(3\)和\(2\)的大小，在數軸上可以看到\(2\)在\(3\)的右邊，所以\(2>3\)。讓學生比較一些有理數的大小，如\(5\)和\(2\)，\(0\)和\(1\)等，并說明理由。

（四）相反數1.觀察數軸上與原點距離相等的兩個點所表示的數，引出相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。例如，\(3\)和\(3\)互為相反數，\(0\)的相反數是\(0\)。2.講解相反數的表示方法：\(a\)的相反數是\(a\)。3.進行相關練習：求\(5\)，\(7\)，\(0\)的相反數。已知\(a=3\)，求\(a\)的值。若一個數的相反數是\(2\)，求這個數。

（五）絕對值1.講解絕對值的概念：數軸上表示數\(a\)的點與原點的距離叫做數\(a\)的絕對值，記作\(\verta\vert\)。2.舉例說明絕對值的意義：如\(\vert5\vert=5\)，表示\(5\)這個數在數軸上所對應的點到原點的距離是\(5\)；\(\vert3\vert=3\)，表示\(3\)在數軸上所對應的點到原點的距離是\(3\)。強調\(0\)的絕對值是\(0\)，即\(\vert0\vert=0\)。3.總結絕對值的性質：正數的絕對值是它本身。負數的絕對值是它的相反數。\(0\)的絕對值是\(0\)。4.進行絕對值的計算練習：求\(\vert8\vert\)，\(\vert12\vert\)，\(\vert0\vert\)的值。已知\(a=6\)，求\(\verta\vert\)的值。若\(\vertx\vert=5\)，求\(x\)的值。5.利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。例如，比較\(5\)和\(3\)的大小，因為\(\vert5\vert=5\)，\(\vert3\vert=3\)，\(5>3\)，所以\(5<3\)。讓學生比較一些負數的大小，如\(7\)和\(4\)，并說明比較的依據。

（六）有理數的加減法1.有理數加法法則同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。例如，\((+3)+(+5)=+(3+5)=+8\)；\((3)+(5)=(3+5)=8\)。異號兩數相加，絕對值相等時和為\(0\)；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。例如，\((+3)+(5)=(53)=2\)；\((3)+(+5)=+(53)=+2\)。一個數同\(0\)相加，仍得這個數。例如，\(0+(+5)=+5\)；\(0+(3)=3\)。2.通過具體例子進行有理數加法運算練習：\((+2)+(+7)\)\((4)+(9)\)\((+5)+(3)\)\((6)+(+2)\)3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。例如，\(53=5+(3)=2\)；\(35=3+(5)=2\)。4.進行有理數減法運算練習：\(74\)\(0(3)\)\((5)(2)\)\(3(7)\)

（七）有理數的乘除法1.有理數乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。例如，\((+3)×(+5)=+(3×5)=+15\)；\((3)×(5)=+(3×5)=+15\)；\((+3)×(5)=(3×5)=15\)；\((3)×(+5)=(3×5)=15\)。任何數同\(0\)相乘，都得\(0\)。例如，\(0×5=0\)；\(3×0=0\)。2.多個有理數相乘的法則：幾個不是\(0\)的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。例如，\((2)×(3)×(4)=(2×3×4)=24\)；\((2)×(3)×4=+(2×3×4)=24\)。幾個數相乘，如果其中有因數為\(0\)，積等于\(0\)。3.進行有理數乘法運算練習：\((4)×(6)\)\((+5)×(8)\)\(0×(2)\)\((2)×3×(4)\)4.有理數除法法則：除以一個不等于\(0\)的數，等于乘這個數的倒數。例如，\(6÷(3)=6×(\frac{1}{3})=2\)。兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。\(0\)除以任何一個不等于\(0\)的數，都得\(0\)。5.進行有理數除法運算練習：\(12÷(4)\)\((15)÷3\)\(0÷(5)\)\((8)÷(2)\)

（八）有理數的乘方1.講解乘方的概念：求\(n\)個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。例如，\(2×2×2=2^3\)，其中\(2\)是底數，\(3\)是指數，\(2^3\)是冪，表示\(3\)個\(2\)相乘。強調\((2)^2\)與\(2^2\)的區別：\((2)^2=(2)×(2)=4\)，而\(2^2=(2×2)=4\)。2.進行乘方運算練習：\(3^2\)\((2)^3\)\(4^2\)\((\frac{1}{2})^4\)

（九）有理數的混合運算1.講解有理數混合運算的順序：先乘方，再乘除，最后加減。同級運算，從左到右進行。如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。2.通過具體例子進行有理數混合運算的講解和練習：計算：\(2+(3)^2×(\frac{1}{3})\)先算乘方：\((3)^2=9\)。再算乘法：\(9×(\frac{1}{3})=3\)。最后算加法：\(2+(3)=1\)。計算：\([(2)^3(5)×(4)]÷(2)\)先算小括號內的乘方：\((2)^3=8\)。再算小括號內的乘法：\((5)×(4)=20\)。接著算小括號內的減法：\(820=28\)。最后算除法：\(28÷(2)=14\)。

（十）課堂小結1.引導學生回顧本節課所學內容，包括有理數的概念、分類、數軸、相反數、絕對值、四則運算及混合運算等。2.強調本節課的重點和難點，如負數的理解、有理數運算中符號的確定以及混合運算的順序等。3.讓學生談談自己在本節課中的收獲和體會，鼓勵學生提出疑問，教師進行解答和總結。

（十一）課后作業1.布置書面作業，如教材上相應章節的練習題，包括有理數的分類、運算等題目，要求學生認真完成，鞏固所學知識。2.布置拓展性作業，如讓學生自己制作一個有理數的思維導圖，梳理本章知識；或者讓學生尋找生活中與有理數相關的實例，并進行簡單的分析和計算，培養學生的應用能力和數學思維。

五、教學反思通過本節課的教學，學生對有理數的概念、分類、相關性質以及運算有了初步的認識和掌握。在教學過程中，采用了多種教學方法相結合，通過實例引入、操作演示、小組討論