新人教版七年級(jí)下冊(cè)全數(shù)學(xué)教案2?第五章相交線與平行線5.1相交線教學(xué)目標(biāo)1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)。2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程。3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)對(duì)頂角的概念和性質(zhì)。鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。2.難點(diǎn)在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課引導(dǎo)學(xué)生觀察剪刀剪布的過(guò)程，提出問(wèn)題：剪刀兩個(gè)把手之間的角發(fā)生了什么變化？剪刀刀刃張開(kāi)的口又怎么變化？讓學(xué)生在紙上任意畫(huà)兩條相交的直線，觀察所形成的角有什么特點(diǎn)。2.探究新知對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念教師講解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義。鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。讓學(xué)生在自己畫(huà)的相交直線圖形中，分別找出對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，并與同桌交流。對(duì)頂角的性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量，猜測(cè)對(duì)頂角的大小關(guān)系。然后進(jìn)行推理論證：已知：直線AB與CD相交于點(diǎn)O。求證：∠1=∠3，∠2=∠4。證明：因?yàn)椤?+∠2=180°（鄰補(bǔ)角定義），∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角定義），所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）。同理可得∠2=∠4。總結(jié)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。3.例題講解例1：如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。解：因?yàn)椤?=40°，所以∠2=180°∠1=140°（鄰補(bǔ)角定義）。因?yàn)椤?=∠1=40°（對(duì)頂角相等），∠4=∠2=140°（對(duì)頂角相等）。例2：如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，求∠BOD，∠AOD的度數(shù)。解：因?yàn)镺E平分∠AOC，∠AOE=25°，所以∠AOC=2∠AOE=50°。因?yàn)椤螧OD=∠AOC=50°（對(duì)頂角相等），∠AOD=180°∠AOC=130°（鄰補(bǔ)角定義）。4.課堂練習(xí)課本P3練習(xí)第1、2題。如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=36°，∠DOE=90°，求∠BOE的度數(shù)。5.課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念、對(duì)頂角的性質(zhì)。強(qiáng)調(diào)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的方法，以及對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用。6.布置作業(yè)課本P8習(xí)題5.1第1、2、7題。思考：如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定互補(bǔ)嗎？反之，如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角嗎？

5.2垂線教學(xué)目標(biāo)1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)垂線的定義及性質(zhì)。點(diǎn)到直線的距離的概念。2.難點(diǎn)垂線的畫(huà)法。利用垂線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課教師展示相交線的模型，讓學(xué)生觀察兩條直線相交形成的角的變化情況。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，提出問(wèn)題：此時(shí)這兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？2.探究新知垂線的定義教師講解垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。用幾何語(yǔ)言表示：因?yàn)锳B⊥CD，垂足為O，所以∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°。反之，因?yàn)椤螦OC=90°，所以AB⊥CD。讓學(xué)生在紙上畫(huà)兩條互相垂直的直線，并標(biāo)上垂足，與同桌交流。垂線的畫(huà)法教師講解用三角尺畫(huà)垂線的方法：過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可分為兩種情況：點(diǎn)在已知直線上：步驟：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，沿直線移動(dòng)三角尺，使三角尺的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)沿三角尺的另一條直角邊畫(huà)直線。點(diǎn)在已知直線外：步驟：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，使三角尺的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)沿三角尺的另一條直角邊畫(huà)直線。學(xué)生練習(xí)用三角尺畫(huà)垂線，教師巡視指導(dǎo)。垂線的性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生探究垂線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫(huà)出已知直線的一條垂線，并且只能畫(huà)出一條垂線。即：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。教師通過(guò)實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明，如在墻上釘木條，如果木條與墻的邊緣垂直，那么過(guò)木條與墻的交點(diǎn)，只能釘出一條與墻邊緣垂直的木條。點(diǎn)到直線的距離教師講解點(diǎn)到直線的距離的概念：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。讓學(xué)生理解垂線段與點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別：垂線段是一條線段，而點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量。教師通過(guò)圖形進(jìn)行演示，讓學(xué)生找出點(diǎn)到直線的距離。3.例題講解例1：如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度數(shù)。解：因?yàn)镺E⊥AB，所以∠AOE=90°。因?yàn)椤螦OC=∠1=55°（對(duì)頂角相等），所以∠EOD=180°∠AOE∠AOC=180°90°55°=35°。例2：如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊。（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P的位置時(shí)，距離村莊M最近；行駛到點(diǎn)Q的位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路AB上分別畫(huà)出點(diǎn)P，Q的位置。（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段路上距離M，N兩村莊都越來(lái)越近？在哪一段路上距離村莊N越來(lái)越近，而距離村莊M越來(lái)越遠(yuǎn)？解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AB，垂足為P，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥AB，垂足為Q。（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向P行駛時(shí)，距離M，N兩村莊都越來(lái)越近；當(dāng)汽車從P向Q行駛時(shí)，距離村莊N越來(lái)越近，而距離村莊M越來(lái)越遠(yuǎn)。4.課堂練習(xí)課本P5練習(xí)第1、2題。如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB，若∠1=∠2，求∠NOD的度數(shù)。5.課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括垂線的定義、畫(huà)法、性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離的概念。強(qiáng)調(diào)垂線性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及如何準(zhǔn)確度量點(diǎn)到直線的距離。6.布置作業(yè)課本P9習(xí)題5.1第3、4、6題。思考：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系除了相交和平行，還有其他情況嗎？

5.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角教學(xué)目標(biāo)1.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念。2.能在復(fù)雜圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念。2.難點(diǎn)在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課教師展示兩條直線被第三條直線所截的圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察所形成的角的位置關(guān)系。提出問(wèn)題：這些角在位置上有什么特點(diǎn)？它們之間有什么關(guān)系？2.探究新知同位角的概念教師講解同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做同位角。結(jié)合圖形，讓學(xué)生找出同位角，并與同桌交流。例如，在圖中∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8都是同位角。內(nèi)錯(cuò)角的概念教師講解內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。讓學(xué)生在圖形中找出內(nèi)錯(cuò)角，如∠3與∠5，∠4與∠6。同旁內(nèi)角的概念教師講解同旁內(nèi)角的定義：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁，那么這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。學(xué)生在圖形中找出同旁內(nèi)角，如∠3與∠6，∠4與∠5。識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的方法教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)識(shí)別這三種角的方法：同位角："F"型。內(nèi)錯(cuò)角："Z"型。同旁內(nèi)角："U"型。3.例題講解例1：如圖，直線DE，BC被直線AB所截。（1）∠1與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補(bǔ)嗎？為什么？解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1與∠3是同旁內(nèi)角，∠1與∠4是同位角。（2）因?yàn)椤?=∠4，∠4=∠2（對(duì)頂角相等），所以∠1=∠2。因?yàn)椤?+∠3=180°（鄰補(bǔ)角定義），∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1與∠3互補(bǔ)。例2：如圖，圖中共有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？這幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角分別是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？解：圖中共有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角。∠1與∠4是由直線AB，CD被直線BD所截形成的；∠2與∠3是由直線AD，BC被直線BD所截形成的。4.課堂練習(xí)課本P7練習(xí)第1、2題。如圖，∠1與∠2，∠3與∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們各是什么角？5.課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念。強(qiáng)調(diào)識(shí)別這三種角的關(guān)鍵是看它們的位置關(guān)系，以及在復(fù)雜圖形中準(zhǔn)確找到截線和被截直線。6.布置作業(yè)課本P9習(xí)題5.1第5、8題。思考：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的大小關(guān)系與兩條被截直線的位置有什么聯(lián)系？

5.4平行線及其判定5.4.1平行線教學(xué)目標(biāo)1.理解平行線的概念，掌握平行公理及其推論。2.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示平行公理及其推論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)平行線的概念和平行公理及其推論。2.難點(diǎn)對(duì)平行公理中"有且只有"這一條件的理解。

教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課教師展示一些生活中的平行線實(shí)例，如鐵軌、雙杠等，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的特點(diǎn)。提出問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，兩條直線有哪些位置關(guān)系？2.探究新知平行線的概念教師講解平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。強(qiáng)調(diào)"在同一平面內(nèi)"這個(gè)條件，如果不在同一平面內(nèi)，兩條直線即使不相交也不一定平行。讓學(xué)生在紙上畫(huà)兩條平行線，并與同桌交流。平行公理教師通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生探究平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。讓學(xué)生理解"有且只有"的含義，"有"表示存在，"只有"表示唯一。教師用幾何語(yǔ)言表示平行公理：已知直線AB和直線外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線CD，使CD∥AB。平行公理的推論教師引導(dǎo)學(xué)生探究平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。用幾何語(yǔ)言表示：因?yàn)閍∥b，a∥c，所以b∥c。教師通過(guò)實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明，如三條筆直的公路，已知公路a與公路b平行，公路a與公路c平行，那么公路b與公路c也平行。3.例題講解例1：下列說(shuō)法正確的是（）A.不相交的兩條直線叫做平行線B.同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線C.同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合D.同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線解：D例2：如圖，直線a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d嗎？為什么？解：因?yàn)閍∥b，b∥c，所以a∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）。又因?yàn)閏∥d，所以a∥d（同理）。4.課堂練習(xí)課本P12練習(xí)第1、2題。已知直線a和直線外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線b，使b∥a。5.課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括平行線的概念、平行公理及其推論。強(qiáng)調(diào)平行公理中"有且只有"的條件，以及平行公理推論的應(yīng)用。6.布置作業(yè)課本P12習(xí)題5.2第1、2、3題。思考：在空間中，兩條直線的位置關(guān)系有哪些？與平面內(nèi)有什么不同？

5.4.2平行線的判定教學(xué)目標(biāo)1.掌