控制工程基礎(chǔ)第三版習題答案清華大學出版社董景新?第一章緒論

習題111.什么是控制科學與工程？控制科學與工程是研究控制的理論、方法、技術(shù)及其工程應用的學科。它旨在實現(xiàn)對各種系統(tǒng)的精確控制，以滿足特定的性能指標要求。控制科學與工程涵蓋了自動控制理論、控制系統(tǒng)設(shè)計、系統(tǒng)辨識、過程控制、運動控制、智能控制等多個領(lǐng)域，廣泛應用于工業(yè)、交通、航空航天、國防、生物醫(yī)學等眾多領(lǐng)域，對于提高生產(chǎn)效率、改善產(chǎn)品質(zhì)量、保障系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行等具有重要意義。

2.控制科學與工程的主要研究內(nèi)容有哪些？自動控制理論：包括經(jīng)典控制理論（如時域分析、頻域分析、根軌跡法等）和現(xiàn)代控制理論（如狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制、自適應控制、魯棒控制等），用于描述系統(tǒng)的動態(tài)特性和設(shè)計控制器。控制系統(tǒng)設(shè)計：根據(jù)系統(tǒng)的性能要求和約束條件，設(shè)計合適的控制器和控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以實現(xiàn)對系統(tǒng)的有效控制。系統(tǒng)辨識：通過實驗數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，以便更好地理解系統(tǒng)行為和進行控制器設(shè)計。過程控制：針對工業(yè)生產(chǎn)過程，如化工、電力、冶金等，研究如何實現(xiàn)對過程參數(shù)的精確控制，提高生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性和效率。運動控制：研究如何控制機械運動系統(tǒng)，如機器人、數(shù)控機床等，實現(xiàn)精確的位置、速度和力控制。智能控制：融合人工智能、機器學習、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)，實現(xiàn)對復雜系統(tǒng)的智能控制，提高系統(tǒng)的自適應能力和魯棒性。

習題121.簡述開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點及應用場合。開環(huán)控制系統(tǒng)：特點：系統(tǒng)的輸出對控制作用沒有影響，即不存在反饋環(huán)節(jié)。結(jié)構(gòu)簡單，成本低，但控制精度較低，對系統(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾較為敏感。應用場合：適用于對控制精度要求不高、外界干擾較小且系統(tǒng)參數(shù)相對穩(wěn)定的場合，如簡單的加熱爐溫度控制、普通的電動機速度控制等。閉環(huán)控制系統(tǒng)：特點：系統(tǒng)通過反饋環(huán)節(jié)將輸出信號反饋到輸入端，與輸入信號進行比較，利用偏差信號進行控制。能夠自動糾正偏差，提高控制精度，對系統(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾具有較強的抑制能力，但結(jié)構(gòu)相對復雜，成本較高。應用場合：廣泛應用于對控制精度要求較高、外界干擾較大的場合，如精密機床的位置控制、飛行器的姿態(tài)控制、恒溫恒濕控制系統(tǒng)等。

2.試舉例說明生活中常見的開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。開環(huán)控制系統(tǒng)：普通洗衣機：按照預先設(shè)定的程序進行洗滌，不管衣物是否洗凈，都會在規(guī)定時間結(jié)束洗滌過程。樓道聲控燈：當聲音達到一定強度時，燈亮，而不管實際環(huán)境亮度如何，也不會根據(jù)燈亮后的情況進行調(diào)整。閉環(huán)控制系統(tǒng)：家用空調(diào)：通過溫度傳感器檢測室內(nèi)溫度，并與設(shè)定溫度進行比較，根據(jù)偏差自動調(diào)節(jié)壓縮機的運行，以保持室內(nèi)溫度恒定。汽車巡航控制系統(tǒng)：根據(jù)車速傳感器檢測的車速，與設(shè)定的巡航速度進行比較，自動調(diào)節(jié)油門開度，使車速保持在設(shè)定值。

習題131.控制系統(tǒng)的性能指標有哪些？穩(wěn)態(tài)性能指標：穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時輸出與期望輸出之間的誤差，反映系統(tǒng)的控制精度。動態(tài)性能指標：上升時間：系統(tǒng)響應從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的規(guī)定比例（如90%）所需的時間。峰值時間：系統(tǒng)響應超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值所需的時間。調(diào)節(jié)時間：系統(tǒng)響應達到并保持在穩(wěn)態(tài)值規(guī)定的誤差范圍內(nèi)所需的時間。超調(diào)量：系統(tǒng)響應的最大峰值超過穩(wěn)態(tài)值的百分比，反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。

2.簡述穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)性能指標的意義。穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差越小，說明系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時越接近理想的輸出，控制精度越高。例如，在數(shù)控機床的位置控制中，穩(wěn)態(tài)誤差小可以保證加工精度。動態(tài)性能指標：上升時間：反映系統(tǒng)響應的快速性，上升時間短表示系統(tǒng)能夠快速跟蹤輸入信號的變化。峰值時間：與系統(tǒng)的固有頻率等特性有關(guān)，可用于評估系統(tǒng)響應的快速性和振蕩特性。調(diào)節(jié)時間：綜合反映系統(tǒng)響應的快速性和穩(wěn)定性，調(diào)節(jié)時間短說明系統(tǒng)能夠較快地達到穩(wěn)態(tài)。超調(diào)量：超調(diào)量過大可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大的振蕩，影響系統(tǒng)的正常運行，合適的超調(diào)量有助于系統(tǒng)快速響應并在一定程度上抑制振蕩。

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

習題211.什么是系統(tǒng)的數(shù)學模型？建立系統(tǒng)數(shù)學模型的方法有哪些？系統(tǒng)的數(shù)學模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式。它能夠反映系統(tǒng)的動態(tài)特性和靜態(tài)特性，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。建立系統(tǒng)數(shù)學模型的方法主要有：機理建模：根據(jù)系統(tǒng)的物理、化學等原理，通過分析系統(tǒng)的工作過程，推導出系統(tǒng)的數(shù)學模型。例如，根據(jù)牛頓第二定律建立機械系統(tǒng)的動力學模型。實驗建模：通過對系統(tǒng)施加輸入信號，測量系統(tǒng)的輸出響應，然后利用系統(tǒng)辨識方法建立數(shù)學模型。如采用階躍響應法、頻率響應法等。混合建模：結(jié)合機理建模和實驗建模的方法，充分利用系統(tǒng)的先驗知識和實驗數(shù)據(jù)，建立更準確的數(shù)學模型。

2.簡述線性定常系統(tǒng)和線性時變系統(tǒng)的區(qū)別。線性定常系統(tǒng)的數(shù)學模型中，系統(tǒng)的系數(shù)不隨時間變化，即描述系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)的系數(shù)是常數(shù)。其特點是系統(tǒng)的動態(tài)特性不隨時間而改變，分析和設(shè)計相對簡單。線性時變系統(tǒng)的數(shù)學模型中，系統(tǒng)的系數(shù)隨時間變化，描述系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)的系數(shù)是時間的函數(shù)。線性時變系統(tǒng)的分析和設(shè)計較為復雜，需要考慮系數(shù)隨時間的變化對系統(tǒng)性能的影響。

習題221.已知系統(tǒng)的微分方程為\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)\)，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)\)。對給定的微分方程兩邊進行拉普拉斯變換，設(shè)\(L[y(t)]=Y(s)\)，\(L[y'(t)]=sY(s)\)，\(L[y''(t)]=s^2Y(s)\)，\(L[f(t)]=F(s)\)。則有：\(s^2Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=F(s)\)整理可得：\(Y(s)(s^2+3s+2)=F(s)\)所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{Y(s)}{F(s)}=\frac{1}{s^2+3s+2}\)

2.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{2s+1}{s^2+5s+6}\)，求系統(tǒng)的微分方程。將傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{2s+1}{s^2+5s+6}\)進行拉普拉斯反變換。因為\(G(s)=\frac{2s+1}{(s+2)(s+3)}\)，設(shè)\(\frac{2s+1}{(s+2)(s+3)}=\frac{A}{s+2}+\frac{B}{s+3}\)通分可得：\(2s+1=A(s+3)+B(s+2)\)令\(s=2\)，得\(A=3\)；令\(s=3\)，得\(B=5\)則\(G(s)=\frac{3}{s+2}\frac{5}{s+3}\)進行拉普拉斯反變換可得：\(g(t)=3e^{2t}5e^{3t}\)所以系統(tǒng)的微分方程為\(y''(t)+5y'(t)+6y(t)=2f'(t)+f(t)\)

習題231.已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖21所示，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{Y(s)}{R(s)}\)。根據(jù)結(jié)構(gòu)圖化簡規(guī)則，逐步消除中間變量。從圖中可以看出，\(X_1(s)=R(s)H(s)Y(s)\)\(X_2(s)=G_1(s)X_1(s)=G_1(s)[R(s)H(s)Y(s)]\)\(Y(s)=G_2(s)X_2(s)=G_1(s)G_2(s)[R(s)H(s)Y(s)]\)展開并整理得：\(Y(s)=G_1(s)G_2(s)R(s)G_1(s)G_2(s)H(s)Y(s)\)移項可得：\(Y(s)+G_1(s)G_2(s)H(s)Y(s)=G_1(s)G_2(s)R(s)\)所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{G_1(s)G_2(s)}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)}\)

2.化簡圖22所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{Y(s)}{R(s)}\)。首先，將圖中串聯(lián)的\(G_2(s)\)和\(G_3(s)\)合并為\(G_2(s)G_3(s)\)。然后，\(X_1(s)=R(s)H(s)Y(s)\)\(X_2(s)=G_1(s)X_1(s)=G_1(s)[R(s)H(s)Y(s)]\)\(Y(s)=G_2(s)G_3(s)X_2(s)+G_4(s)X_2(s)=[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]X_2(s)\)將\(X_2(s)\)代入可得：\(Y(s)=[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]G_1(s)[R(s)H(s)Y(s)]\)展開并整理得：\(Y(s)=[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]G_1(s)R(s)[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]G_1(s)H(s)Y(s)\)移項可得：\(Y(s)+[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]G_1(s)H(s)Y(s)=[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]G_1(s)R(s)\)所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{G_1(s)[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]}{1+G_1(s)[G_2(s)G_3(s)+G_4(s)]H(s)}\)

第三章線性系統(tǒng)的時域分析

習題311.什么是系統(tǒng)的時域響應？時域響應包括哪些部分？系統(tǒng)的時域響應是指系統(tǒng)在輸入信號作用下，其輸出隨時間變化的特性。時域響應包括瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應兩部分。瞬態(tài)響應是指系統(tǒng)在輸入信號作用下，從初始狀態(tài)到達到穩(wěn)態(tài)之前的響應過程，反映系統(tǒng)的動態(tài)特性，如上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量等。穩(wěn)態(tài)響應是指系統(tǒng)在輸入信號作用下，經(jīng)過足夠長的時間后，輸出趨于穩(wěn)定的響應，反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，主要由穩(wěn)態(tài)誤差來衡量。

2.簡述零輸入響應和零狀態(tài)響應的定義。零輸入響應是指系統(tǒng)在沒有輸入信號（即輸入為零）的情況下，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的響應。它反映了系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的初始儲能有關(guān)。零狀態(tài)響應是指系統(tǒng)在初始狀態(tài)為零的情況下，僅由輸入信號引起的響應。它體現(xiàn)了系統(tǒng)對輸入信號的動態(tài)響應特性。

習題321.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{1}{s^2+2s+1}\)，初始條件\(y(0)=1\)，\(y'(0)=0\)，輸入\(f(t)=t\)，求系統(tǒng)的零輸入響應\(y_{zi}(t)\)和零狀態(tài)響應\(y_{zs}(t)\)。首先求系統(tǒng)的特征方程\(s^2+2s+1=0\)，解得特征根\(s=1\)（二重根）。則零輸入響應的形式為\(y_{zi}(t)=(C_1+C_2t)e^{t}\)由初始條件\(y(0)=1\)，可得\(C_1=1\)對\(y_{zi}(t)\)求導\(y_{zi}'(t)=C_2e^{t}(C_1+C_2t)e^{t}\)由\(y'(0)=0\)，可得\(C_2C_1=0\)，即\(C_2=1\)所以零輸入響應\(y_{zi}(t)=(1+t)e^{t}\)對于零狀態(tài)響應，先求\(G(s)\)的單位階躍響應\(g(t)\)\(G(s)=\frac{1}{(s+1)^2}\)，其單位階躍響應\(g(t)=te^{t}\)輸入\(f(t)=t\)，則零狀態(tài)響應\(y_{zs}(t)=\int_{0}^{t}(t\tau)e^{(t\tau)}d\tau\)令\(u=t\tau\)，則\(d\tau=du\)\(y_{zs}(t)=\int_{0}^{t}ue^{u}du=1e^{t}te^{t}\)所以系統(tǒng)的響應\(y(t)=y_{zi}(t)+y_{zs}(t)=(1+t)e^{t}+1e^{t}te^{t}=1\)

2.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{2}{s(s+1)}\)，初始條件\(y(0)=0\)，\(y'(0)=0\)，輸入\(f(t)=e^{t}\)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應\(y_{zs}(t)\)。\(G(s)=\frac{2}{s(s+1)}=2(\frac{1}{s}\frac{1}{s+1})\)輸入\(f(t)=e^{t}\)，其拉普拉斯變換\(F(s)=\frac{1}{s+1}\)則零狀態(tài)響應\(Y_{zs}(s)=G(s)F(s)=2(\frac{1}{s}\frac{1}{s+1})\frac{1}{s+1}\)\(Y_{zs}(s)=2(\frac{1}{s(s+1)}\frac{1}{(s+1)^2})\)\(Y_{zs}(s)=2(\frac{1}{s}\frac{1}{s+1}\frac{1}{(s+1)^2})\)進行拉普拉斯反變換可得：\(y_{zs}(t)=2(1e^{t}te^{t})\)

習題331.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{1}{s^2+3s+2}\)，輸入\(f(t)=1(t)\)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}\)。系統(tǒng)的開環(huán)增益\(K=\lim_{s\to0}sG(s)=\lim_{s\to0}\frac{s}{s^2+3s+2}=0\)對于單位階躍輸入\(R(s)=\frac{1}{s}\)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差公式\(e_{ss}=\frac{1}{1+