簡單的復合函數求導法則教案?一、教學目標1.知識與技能目標讓學生理解復合函數的概念，能夠準確識別復合函數的構成。熟練掌握簡單復合函數的求導法則，并能運用該法則正確地對復合函數進行求導。2.過程與方法目標通過實例分析、探究推導，培養學生觀察、分析、歸納和類比的能力，體會從特殊到一般的數學思維方法。在運用復合函數求導法則解題的過程中，提高學生的運算能力和邏輯推理能力。3.情感態度與價值觀目標通過對復合函數求導法則的探究，激發學生的學習興趣和求知欲，培養學生勇于探索的精神。讓學生體會數學的嚴謹性和應用價值，增強學生學習數學的自信心。

二、教學重難點1.教學重點復合函數的概念及結構分析。復合函數求導法則的推導與理解。運用復合函數求導法則進行求導運算。2.教學難點復合函數的分解，準確找出中間變量。理解復合函數求導法則中各部分之間的關系，并能正確運用法則進行求導。

三、教學方法1.講授法：講解復合函數的概念、求導法則等基礎知識，使學生對所學內容有初步的認識。2.討論法：組織學生討論復合函數的構成、求導法則的推導過程等問題，激發學生的思維，促進學生之間的交流與合作。3.練習法：通過大量的練習題，讓學生鞏固所學的復合函數求導法則，提高學生運用知識解決問題的能力。

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.復習回顧求函數\(y=2x+3\)，\(y=x^2\)，\(y=\sinx\)的導數。提問：導數的幾何意義和物理意義分別是什么？2.情境引入展示一個實際問題：已知一個球形氣球的半徑\(r\)（單位：\(cm\)）與時間\(t\)（單位：\(s\)）的函數關系為\(r=2t+1\)，求當\(t=2s\)時，氣球體積\(V\)關于時間\(t\)的變化率。引導學生分析：氣球體積\(V\)與半徑\(r\)的關系為\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)，這里\(V\)是\(r\)的函數，\(r\)又是\(t\)的函數，那么\(V\)就是\(t\)的復合函數。如何求\(V\)關于\(t\)的導數呢？從而引出本節課的主題簡單的復合函數求導法則。

（二）講授新課（25分鐘）1.復合函數的概念（10分鐘）給出幾個具體的函數例子：\(y=(2x+3)^5\)\(y=\sin(2x)\)\(y=e^{x^2}\)引導學生觀察這些函數的結構特點，分析它們與之前學過的簡單函數的不同之處。總結復合函數的概念：一般地，對于兩個函數\(y=f(u)\)和\(u=g(x)\)，如果通過變量\(u\)，\(y\)可以表示成\(x\)的函數，那么稱這個函數為函數\(y=f(u)\)與\(u=g(x)\)的復合函數，記作\(y=f(g(x))\)，其中\(u\)叫做中間變量。進一步強調：復合函數的關鍵在于存在中間變量，它是由兩個或多個基本函數復合而成的。讓學生判斷一些函數是否為復合函數，如\(y=x^2+1\)，\(y=\sqrt{x+1}\)，\(y=\log_2(x^21)\)等，并說明理由，加深對復合函數概念的理解。2.復合函數求導法則（15分鐘）以\(y=(2x+3)^5\)為例進行推導。設\(u=2x+3\)，則\(y=u^5\)。先對\(y=u^5\)關于\(u\)求導，根據求導公式\((X^n)^\prime=nX^{n1}\)，可得\(y^\prime_u=5u^4\)。再對\(u=2x+3\)關于\(x\)求導，可得\(u^\prime_x=2\)。根據復合函數求導法則：\(y^\prime_x=y^\prime_u\cdotu^\prime_x\)，將\(y^\prime_u=5u^4\)，\(u^\prime_x=2\)代入可得：\(y^\prime_x=5(2x+3)^4\cdot2=10(2x+3)^4\)。總結復合函數求導法則：設函數\(y=f(g(x))\)，\(u=g(x)\)，則\(y^\prime_x=y^\prime_u\cdotu^\prime_x\)，即復合函數對自變量的導數，等于已知函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數。強調：運用復合函數求導法則的關鍵是正確分解復合函數，找出中間變量，并分別求導，最后相乘。通過幾個簡單的例子，如\(y=\sin(2x)\)，\(y=e^{x^2}\)，讓學生練習運用復合函數求導法則進行求導，鞏固所學法則。

（三）例題講解（20分鐘）例1：求函數\(y=(3x2)^4\)的導數。解：設\(u=3x2\)，則\(y=u^4\)。先對\(y=u^4\)求導，\(y^\prime_u=4u^3\)；再對\(u=3x2\)求導，\(u^\prime_x=3\)。根據復合函數求導法則\(y^\prime_x=y^\prime_u\cdotu^\prime_x\)，可得\(y^\prime_x=4(3x2)^3\cdot3=12(3x2)^3\)。

例2：求函數\(y=\cos(x^2+1)\)的導數。解：設\(u=x^2+1\)，則\(y=\cosu\)。先對\(y=\cosu\)求導，\(y^\prime_u=\sinu\)；再對\(u=x^2+1\)求導，\(u^\prime_x=2x\)。根據復合函數求導法則\(y^\prime_x=y^\prime_u\cdotu^\prime_x\)，可得\(y^\prime_x=\sin(x^2+1)\cdot2x=2x\sin(x^2+1)\)。

例3：求函數\(y=\ln(2x+1)\)的導數。解：設\(u=2x+1\)，則\(y=\lnu\)。先對\(y=\lnu\)求導，\(y^\prime_u=\frac{1}{u}\)；再對\(u=2x+1\)求導，\(u^\prime_x=2\)。根據復合函數求導法則\(y^\prime_x=y^\prime_u\cdotu^\prime_x\)，可得\(y^\prime_x=\frac{1}{2x+1}\cdot2=\frac{2}{2x+1}\)。

在講解例題的過程中，詳細展示每一步的求解思路和依據，強調復合函數求導法則的應用步驟和注意事項，如要準確找出中間變量，求導時要正確運用求導公式等。

（四）課堂練習（15分鐘）1.求下列函數的導數：\(y=(2x+5)^3\)\(y=\sin(3x\frac{\pi}{6})\)\(y=e^{2x}\)\(y=\ln(3x^2+2x)\)2.已知函數\(y=f(x)\)滿足\(f^\prime(2x1)=6x1\)，求\(f^\prime(x)\)。讓學生在練習本上完成這些練習題，教師巡視指導，及時糾正學生出現的錯誤，對學生普遍存在的問題進行集中講解。通過課堂練習，進一步鞏固學生對復合函數求導法則的掌握程度，提高學生運用法則進行求導運算的能力。

（五）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學的主要內容：復合函數的概念，如何判斷一個函數是否為復合函數以及復合函數的構成特點。復合函數求導法則的推導過程和內容，即\(y^\prime_x=y^\prime_u\cdotu^\prime_x\)。在運用復合函數求導法則求導時的步驟和注意事項，如正確分解復合函數、準確求導等。2.讓學生分享本節課的學習收獲和體會，教師進行補充和完善，強化學生對本節課重點知識的理解和記憶。

（六）布置作業（5分鐘）1.書面作業：教材課后習題中相關的練習題，如求函數\(y=(x^23x+2)^3\)，\(y=\cos(2x+1)\)，\(y=e^{x^3}\)等函數的導數。2.拓展作業：思考如何求更復雜的復合函數的導數，例如\(y=\sin^2(2x+1)\)，\(y=\ln(\sqrt{x^2+1})\)等，并嘗試進行求解。

五、教學反思通過本節課的教學，學生對復合函數的概念和求導法則有了初步的理解和掌握。在教學過程中，采用了多種教學方法相結合，如講授法、討論法和練習法等，引導學生積極參與課堂活動，培養了學生的思維能力和運算能力。

在導入新課時，通過實際問題情境引入，激發了學生的學習興趣，但在引導學生分析問題時，可以更加深入一些，讓學生更充分地體會復合函數在實際中的應用。在講解復合函數求導法則的推導過程時，雖然通過具體例子進行了詳