2025年湖南長沙市數學中考模擬練習卷注意事項:1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號;2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效;3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示;4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.選擇題(在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1．下列四個城市的地鐵標志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A．B．C． D．2．下列式子運算正確的是（）A．x2+x3=x6 B．3．若一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，則（）A．k>0,b>0 B．k>0,b<0 C．k<0,b<0 D．k<0,b>04．DeepSeek是中國深度求索公司研發的高性能AI語言模型，專注于自然語言處理、代碼生成和數學推理．截至2025年2月22日，人工智能助手DeepSeek的累計下載量已達到1.1億次，注冊用戶達73300000個．用科學記數法表示73300000正確的是（）A．733×105 B．7.33×106 C．5．我國人工智能技術在近年得到了蓬勃發展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各項性能在全球排名前列，成為了各大國家爭相學習的對象．據統計，某校七個班了解并使用過人工智能AI軟件的同學人數分別為：27，25，29，30，26，28，30．那么這組數據的中位數和眾數分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和296．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，若∠ACD＝32°，則∠BAD的度數是（）A．48° B．58° C．60° D．64°7．在美麗鄉村建設中，某村計劃在池塘上搭建小橋，如圖，地面上A,B兩處被池塘隔開，測量員在岸邊選一點C，并分別找到AC和BC的中點D，E．測得DE=72m，則A,B兩處的距離為（）A．108m B．144m C．156m D．180m8．如下圖，在△ABC中，AB=AC,AD,BE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD=20°，則∠ABE的度數為（）A．20° B．35° C．40° D．70°9．“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，“可食用率”p與加工煎炸的時間t（單位：分鐘）近似滿足函數關系式：p=at2+bt+cA．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘10．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．點P，Q分別為AB，GH的中點，若PQ恰好經過點F，則ABEFA．453 B．3 C．13二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．一個不透明的袋子中裝有黑球和白球共25個，它們除顏色不同外，其余均相同．從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋子中搖勻，重復300次，其中摸出白球有180次，由此估計袋子中白球的個數為12．若一個扇形的圓心角為120°，半徑是3，則這個扇形的面積是．（結果保留π）13．《哪吒2：魔童鬧海》在春節檔上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120億元票房，進入全球票房榜前10名．其數據12000000000用科學記數法表示為．14．如圖，過反比例函數y=kx（x<0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若SΔAOB15．甲、乙、丙、丁四位同學都參加了5次數學模擬測試，每個人這5次成績的平均數都是125分，方差分別是S甲2=0.65,16．如圖1是第七屆國際數學教育大會（ICME）的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形CDEF，使點D,E,F分別在邊OC,OB,BC上，過點E作EH⊥AB于點H．當AB=BC，∠BOC=30°，DE=4時，則EH的長為．三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題，每小題6分；第20、21小題，每小題8分，第22、23題，每小題9分；第24、25小題，每小題10分，共72分）17．計算：?2?cos先化簡再求值：x?2x2+2x19．如圖，在矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，分別交AD，BC于點E，F．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若AB=6，AD=8，連接BE，DF，求四邊形BFDE的周長．20．中國新能源產業異軍突起．中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線，加大研發投入形成了領先的技術優勢.2023年，中國新能源汽車產銷量均突破900萬輛，連續9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調查活動（每人限選其中一種類型），并將數據整理后，繪制成下面有待完成的統計表、條形統計圖和扇形統計圖．類型人數百分比純電m54%混動na%氫燃料3b%油車5c%

請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查活動隨機抽取了人；表中a=，b=；（2）請補全條形統計圖；（3）請計算扇形統計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數；（4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料)汽車的有多少人?21．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F.AC平分∠DAE.（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度數；（2）求證：AE=CF.22．卓越中學為貫徹落實國家教育方針，培養體格健康的新一代少年，每年冬季都會舉辦“全體師生冬季長跑活動，為激勵學生積極參與，學校用8000元購買了A、B兩種體育器材共200件作為獎品．已知一件B種器材是一件A種器材價格的2倍，且購買A種器材與購買B種器材費用相同．（1）求購買一件A種器材、一件B種器材各需多少元？（2）若學校還需購買A、B兩種器材共100件，且A種器材的數量不多于B種器材數量的2倍，問至少要花多少錢？23．如圖，已知AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點，C為BA延長線上一點，連接CD，過點O作OF⊥AD于點E，交CD于點F，且滿足∠ADC=∠AOF．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若sinC=13，BD=824．【感知】如圖①，⊙O為等邊三角形ABC的外接圓．AD為⊙O的直徑，線段AD與BC交于點E，探究線段AE，BD，DE的數量關系．小明同學的做法：過點C作BD的垂線交BD延長線于點F，連接CD．易證AD⊥BC．進而得出△BCF≌△ACE，△CDE≌△CDF．則線段AE，BD，DE的數量關系是BD+DE=AE；【探究】如圖②，等腰三角形ABC中．AC=BC，⊙O為△ABC的外接圓，D為弧BC上一點，CE⊥AD于點E，探究上述結論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；【應用】如圖③，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，AC=BC．點D在⊙O上，且點D與點C位于線段AB兩側，過點C作線段AD的垂線，交線段AD于點E，若點E為AD的三等分點，則DBAC的值為25．某數學興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究y=ax2a>0型拋物線圖象．發現：如圖1所示，該類型圖象上任意一點P到定點F0,14a的距離PF，始終等于它到定直線l:y=?14a的距離PN（該結論不需要證明）．他們稱：定點F為圖象的焦點，定直線l為圖象的準