2021—2022學年度第二學期期中學業水平檢測高二數學答案及評分標準一、單項選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．ADCABACD二、多項選擇題：本大題共4小題．每小題5分，共20分．9．AC；10．BC；11．BD；12．ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．；14．；15．；16．；.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）解：選擇條件①：（1）設切點為 1分因為，所以 3分所以切線的斜率為 4分解得 5分所以切點為 6分（2）由（1）知切點為，因為點在直線上 8分所以，即 10分選擇條件②：（1）設切點設切點為 1分因為，所以 3分所以切線的斜率為 4分解得 5分所以切點為 6分（2）由（1）知切點為因為點在直線上 8分所以，即 10分18.（本小題滿分12分）解：（1）根據圖可得，女生中得分不超過分的人數，女生得分超過分的人數，男生中得分不超過分的人數，男生得分超過分的人數，則列聯表為：性別了解航空航天知識程度合計得分不超過分的人數得分超過分的人數女生男生合計 3分（2）因為 6分所以，依據的獨立性檢驗，認為該學校高中生了解航空航天知識程度與性別有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于． 7分（3）由（1）可得，得分超過分的學生中男生：女生，從得分超過分的同學中采用分層抽樣的方法抽取人，則男生占人，女生占人 8分則取值可能為，，，，，所以隨機變量的分布列為 11分所以． 12分19．（本小題滿分12分）解：（1）設“取出的球中有紅球”，“第次取出的是紅球” 1分（ⅰ）由題意知，隨機試驗為從號箱中不放回的進行次取球則 2分又 3分所以由古典概型的概率公式得，故故所求的概率為 4分（ⅱ）因為 5分所以由條件概率公式得，故所求的概率為 6分（2）設“最后從號箱中取出的球是紅球”，“從號箱中取出的球是紅球” 7分則，， 9分由全概率公式得所以，先隨機從號箱中取出一球放入號箱中，再從號箱中隨機取出一球，最后從號箱中取出的球是紅球的概率為 12分20．（本小題滿分12分）解：（1）根據散點圖可知，更適合作為關于的經驗回歸方程； 3分（2）令，則 4分所以 6分所以 7分所以，故關于的經驗回歸方程為 8分（3）一天的利潤為 9分 11分當且僅當即時等號成立，所以預計每噸定價為萬元時，該產品一天的銷售利潤最大，最大利潤是萬元． 12分21．（本小題滿分12分）解：（1）設考生的成績為，則由題意可得應服從正態分布，即，令，則 2分由分及以上高分考生名可得 3分即 4分即有，則，可得，可得 6分設最低錄取分數線為，則 7分即有，即有，可得，即最低錄取分數線為 8分（2）考生甲的成績，所以能被錄取 9分 11分表明不低于考生甲的成績的人數大約為總人數的，即考生甲大約排在第名，排在前名之前，所以能被錄取為高薪職位 12分22.（本小題滿分12分）解：（1）由題意得每輪游戲獲得分的概率為，獲得分的概率為 1分可能取值為，，，，，所以的分布列： 3分所以 4分（2）（ⅰ）證明：，即累計得分為分，是第次擲骰子，向上點數不超過點的概率，則 5分累計得分為分的情況有兩種：①，即前一輪累計得分，又擲骰子點數超過點得分，其概率為②，即前一輪累計得分，又擲骰子點數沒超過點得分，其概率為所以 7分所以所以數列是首項為，公比為的等