3.3等可能事件的概率

第3章

概率初步第3課時北師大版（2024）

七年級

下冊學習目標1.掌握轉盤問題中概率的計算方法；（重點）2.能設計符合要求的簡單的概率模型，初步體會概率是描述隨機現象的數學模型。（難點）新課導入復習回顧2.設計符合要求的游戲

在設計摸球游戲時，根據摸到各色小球的概率，通分后的公分母作為球的總個數，再運用概率公式P(A)=

，求出各種顏色球的個數，便可進行游戲的設計.游戲對雙方公平是指雙方獲勝的

相同.①若游戲雙方獲勝的概率

，則游戲公平;②若游戲雙方獲勝的概率

，則游戲不公平.

1.游戲的公平性

相等不相等概率新課導入情境引入

某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并將轉盤等分成20個扇形，像右圖那樣涂上顏色。商場規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會。如果轉盤停止后，指針正好落在紅色、黃色或綠色區域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券.

自由轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在不同扇形的可能的結果共有多少種？這些結果是等可能的嗎？指針落在不同扇形的可能的結果共有20種，這些結果是等可能的.

某顧客購物消費120元，獲得一次轉動轉盤的機會。他獲得100元、50元、20元購物券的概率分別是多少?他能獲得購物券的概率是多少？新課講授

探究一：轉盤問題中的概率解：因為轉盤被等分成20個扇形，其中1個是紅色、2個是黃色、4個是綠色，所以新課講授

右圖是一個可以自由轉動的轉盤。轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域和白色區域的概率分別是多少?嘗試·思考

不是等可能試驗的可以改為等可能試驗.新課講授你認為小穎的做法有道理嗎？說說你的理由.

新課講授知識歸納轉盤問題中的概率計算：

新課講授

C新課講授

如圖所示的是一個可以自由轉動的轉盤。轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域和白色區域的概率分別是多少?你有什么求解方法?與同伴進行交流.思考·交流

新課講授

探究二：轉盤設計

嘗試·思考還有其他方法嗎？方法二：可將轉盤等分成9份，紅色占4份，白色占3份，黃色占2份.新課講授

新課講授知識歸納利用扇形設計概率模型的方法：

新課講授

求等可能事件的概率時有什么需要注意的事項？你積累了哪些經驗？回顧·反思（1）所有可能的結果有有限種（有限性）；（2）每種結果出現的可能性相同（等可能性）.（合理即可）例1：圖中有四個可以自由轉動的轉盤,每個轉盤被分成若干等份,轉動轉盤,當轉盤停止后,指針指向白色區域的概率相同的是 (

)A.轉盤1與轉盤4 B.轉盤2與轉盤4C.轉盤3與轉盤4 D.轉盤2與轉盤3典例分析A典例分析例2:如圖所示是一個可以自由轉動的轉盤,它被等分成6個扇形.請在轉盤上涂上適當的顏色,使得自由轉動這個轉盤,當它停止轉動后,分別滿足以下的條件:(1)指針指向紅色區域的概率大于指向藍色區域的概率;解:(1)答案不唯一,如圖①所示.解:答案不唯一,如圖②所示.

學以致用2.如圖所示,AB,CD是水平放置的輪盤(俯視圖)上兩條互相垂直的直徑,若一個小鋼球在輪盤上自由滾動,則該小鋼球最終停在陰影區域的概率為(

)A1.如圖所示的四個轉盤中,若讓轉盤自由轉動一次,停止后,指針落在陰影區域內的概率最大的轉盤是(

)A學以致用4.如圖所示,正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖,現隨機向正方形內擲一枚小針,則針尖落在黑色區域內的概率為(

)3.如圖所示,一個游戲轉盤中,紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數分別為60°,90°,210°.讓轉盤自由轉動,轉盤停止后指針落在黃色區域的概率是(

)BC學以致用5.自由轉動如圖所示的轉盤甲和轉盤乙,如果想讓指針停在黑色區域,選取哪個轉盤成功的機會比較大(

)A.轉盤甲 B.轉盤乙C.兩個一樣大D.無法確定CC學以致用7.如圖所示,一個可以自由轉動的轉盤被分成了6個相同的扇形,轉動轉盤,當轉盤停止時,指針落在紅色區域的概率等于

.

8.某商場為了吸引顧客,設立了一個轉盤,如圖所示,轉盤被平均分為16份.規定:當顧客購物累計超過500元時,就能獲得一次轉動機會,如果轉盤的指針正好對準紅、黃、藍區域,可分別獲得100元、50元、20元的購物券,甲顧客購物花費530元,他獲得購物券的概率為

,他得到100元的購物券的概率為

.

學以致用9.如圖是一個游戲轉盤,自由轉動轉盤,當轉盤停止轉動后,指針落在數字Ⅱ所示區域內的概率是

.

10.若一包糖果共有5種顏色(糖果只有顏色有差別),如圖是這包糖果各顏色數量百分比的統計圖,在這包糖果中任意取一粒,則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是

.

學以致用11.如圖是一個材質均勻的轉盤,轉盤被分成8個全等的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉動轉盤后任其自由停止(若指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形),轉動一次轉盤:(1)求指針指向綠色扇形的概率;

(2)指針指向紅色扇形的概率大,還是綠色扇形的概率大?為什么?

學以致用12.如圖所示的三個轉盤均被等分成6個扇形,你能否在轉盤上涂上適當的顏色,使得自由轉動轉盤,當它停止轉動時,分別滿足下面的條件:(1)指針停在紅色區域和停在黃色區域的概率相同;(2)指針停在藍色區域的概率大于停在紅色區域的概率;(3)同時滿足上面兩個要求.解:如圖所示(答案不唯一).學以致用

135°135°90°14.十一黃金周期間,某購物廣場舉辦迎國慶有獎銷售活動,每購物滿100元,就會有一次轉動大轉盤的機會,大轉盤如圖所示,求每轉動一次轉盤:(1)享受7折優惠的概率;