...wd......wd......wd...2016年海南省僑中三亞學校中考數學模擬試卷〔1〕一、選擇題〔此題有14個小題，每題3分，共42分〕1．計算30的結果是〔〕A．3 B．30 C．1 D．02．如圖，∠1+∠2等于〔〕A．60° B．90° C．110° D．180°3．以下運算中，正確的選項是〔〕A．2x﹣x=1 B．x+x4=x5 C．〔﹣2x〕3=﹣6x3 D．x2y÷y=x4．一次函數y=6x+1的圖象不經過〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．有如以以以下列圖形：①函數y=x+1的圖形；②函數y=的圖象；③一段??；④平行四邊形．其中一定是軸對稱圖形的有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如以以下列圖的幾何體的俯視圖是〔〕A． B． C． D．7．我國第二顆月球探測衛星“嫦娥二號〞于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科學記數法表示1500000為〔〕A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×1078．函數中，自變量x的取值范圍是〔〕A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全體實數9．把多項式x3﹣4x分解因式所得的結果是〔〕A．x〔x2﹣4〕 B．x〔x+4〕〔x﹣4〕 C．x〔x+2〕〔x﹣2〕 D．〔x+2〕〔x﹣2〕10．假設雙曲線的圖象經過第二、四象限，則k的取值范圍是〔〕A．k＞ B．k＜ C．k= D．不存在11．如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．則⊙O的半徑為〔〕A．6 B．13 C． D．12．如圖，將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC平移，使點A移至線段AC的中點A′處，得新正方形A′B′C′D′，新正方形與原正方形重疊局部〔圖中陰影局部〕的面積是〔〕A． B． C．1 D．13．以以以下列圖象中，能反映函數y隨x增大而減小的是〔〕A． B． C． D．14．如以以下列圖，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片翻開，則翻開后的展開圖是〔〕A． B． C． D．二、填空題〔此題總分值16分，每題4分〕15．分解因式：8a2﹣2=．16．要使式子有意義，則a的取值范圍為．17．如圖：點A在雙曲線上，AB丄x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=．18．把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和頂點D重合，折痕為EF．假設BF=4，FC=2，則∠DEF的度數是°．三、解答題〔此題總分值62分〕19．〔1〕計算：〔2〕解不等式組并在數軸上表示出解集：．20．某校為了了解本校八年級學生課外閱讀的喜歡，隨機抽取了該校八年級局部學生進展問卷調查為迎接“五一〞國際勞動節，某公司機床車間舉行“車工技能競賽〞活動，競賽規則：先車好240個零件的選手獲勝．小李為了這次比賽刻苦訓練、積極準備，在比賽中，小李每小時比原來多車10個零件，結果比原來提前2小時完成任務，榮獲第一名．問小李比賽中每小時車多少個零件22．如圖，兩座建筑物AB及CD，其中A，C距離為50米，在AB的頂點B處測得CD的頂部D的仰角β=30°，測得其底部C的俯角α=60°，求兩座建筑物AB及CD的高度〔準確到0.1米〕．23．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC上的一點，F是BC延長線上一點，且BE=CF，BD與AE相交于點G．求證：〔1〕△ABE≌△DCF；〔2〕BE?DF=BF?GE．24．：在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2﹣x+3〔a≠0〕交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=﹣2．〔1〕求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；〔2〕假設點P〔0，t〕是y軸上的一個動點，請進展如下探究：探究一：如圖1，設△PAD的面積為S，令W=t?S，當0＜t＜4時，W是否有最大值如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似如果存在，求點P的坐標；如果不存在，請說明理由．〔參考資料：拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕對稱軸是直線x=〕2016年海南省僑中三亞學校中考數學模擬試卷〔1〕參考答案與試題解析一、選擇題〔此題有14個小題，每題3分，共42分〕1．計算30的結果是〔〕A．3 B．30 C．1 D．0【考點】零指數冪．【專題】計算題．【分析】根據零指數冪：a0=1〔a≠0〕計算即可．【解答】解：30=1，應選C．【點評】此題主要考察了零指數冪，任何非0數的0次冪等于1．2．如圖，∠1+∠2等于〔〕A．60° B．90° C．110° D．180°【考點】余角和補角．【專題】計算題．【分析】根據平角的定義得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．應選B．【點評】此題考察了平角的定義：180°的角叫平角．3．以下運算中，正確的選項是〔〕A．2x﹣x=1 B．x+x4=x5 C．〔﹣2x〕3=﹣6x3 D．x2y÷y=x【考點】整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．【專題】計算題．【分析】A中整式相減，系數相減再乘以未知數，故錯誤；B，不同次數的冪的加法，無法相加；C，整式的冪等于各項的冪，錯誤；D，整式的除法，一樣底數冪底數不變，指數相減．【解答】解：A中整式相減，系數相減再乘以未知數，故本選項錯誤；B，不同次數的冪的加法，無法相加，故本選項錯誤；C，整式的冪等于各項的冪，故本選項錯誤；D，整式的除法，一樣底數冪底數不變，指數相減．故本答案正確．應選D．【點評】此題考察了整式的除法，A中整式相減，系數相減再乘以未知數，故錯誤；B，不同次數的冪的加法，無法相加；C，整式的冪等于各項的冪，錯誤；D，整式的除法，一樣底數冪底數不變，指數相減．此題很容易判斷．4．一次函數y=6x+1的圖象不經過〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】一次函數的性質．【專題】存在型；數形結合．【分析】先判斷出一次函數y=6x+1中k的符號，再根據一次函數的性質進展解答即可．【解答】解：∵一次函數y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數經過一、二、三象限，應選：D．【點評】此題考察的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b〔k≠0〕中，當k＞0時，函數圖象經過一、三象限，當b＞0時，函數圖象與y軸正半軸相交．5．有如以以以下列圖形：①函數y=x+1的圖形；②函數y=的圖象；③一段??；④平行四邊形．其中一定是軸對稱圖形的有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁局部完全重合的圖形是軸對稱圖形，即可判斷出．【解答】解：①函數y=x+1的圖形是直線，不是軸對稱圖形；②函數y=的圖象，分布在第一、三象限，是軸對稱圖形；③一段弧，一定是軸對稱圖形；④平行四邊形，不是軸對稱圖形．應選：B．【點評】此題主要考察了軸對稱圖形的定義，根據函數解析式得出圖形形狀是解決問題的關鍵．6．如以以下列圖的幾何體的俯視圖是〔〕A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看是一個有直徑的圓環，應選：D．【點評】此題考察了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．7．我國第二顆月球探測衛星“嫦娥二號〞于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科學記數法表示1500000為〔〕A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×107【考點】科學記數法—表示較大的數．【專題】應用題．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數一樣．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：1500000=1.5×106，應選：A．【點評】此題考察的知識點是科學記數法，關鍵是用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n確實定方法．8．函數中，自變量x的取值范圍是〔〕A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全體實數【考點】函數自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式的意義，被開方數是非負數即可解答．【解答】解：根據題意得：x﹣2≥0，解得x≥2．應選B．【點評】此題考察了函數自變量取值范圍的求法．要使得此題函數式子有意義，必須滿足被開方數非負．9．把多項式x3﹣4x分解因式所得的結果是〔〕A．x〔x2﹣4〕 B．x〔x+4〕〔x﹣4〕 C．x〔x+2〕〔x﹣2〕 D．〔x+2〕〔x﹣2〕【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】首先提公因式x，然后利用平方差公式分解即可．【解答】解：x3﹣4x=x〔x2﹣4〕=x〔x+2〕〔x﹣2〕．應選C．【點評】此題考察了用提公因式法和公式法進展因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進展因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．10．假設雙曲線的圖象經過第二、四象限，則k的取值范圍是〔〕A．k＞ B．k＜ C．k= D．不存在【考點】反比例函數的性質．【分析】根據反比例函數y=〔k≠0〕的性質，當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大可得2k﹣1＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵雙曲線的圖象經過第二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，應選：B．【點評】此題主要考察了反比例函數〔k≠0〕的性質，〔1〕k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；〔2〕k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內．11．如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．則⊙O的半徑為〔〕A．6 B．13 C． D．【考點】垂徑定理；垂線；三角形內角和定理；等腰三角形的判定與性質；勾股定理；等腰直角三角形．【專題】計算題；壓軸題．【分析】延長AO交BC于D，接OB，根據AB=AC，O是等腰Rt△ABC的內心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．【解答】解：過點A作等腰直角三角形BC邊上的高AD，垂足為D，所以點D也為BC的中點．根據垂徑定理可知OD垂直于BC．所以點A、O、D共線．∵⊙O過B、C，∴O在BC的垂直平分線上，∵AB=AC，圓心O在等腰Rt△ABC的內部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3﹣1=2，由勾股定理得：OB==．應選C．【點評】此題主要考察對等腰三角形的性質和判定，等腰直角三角形的性質，三角形的內角和定理，勾股定理，垂線，垂徑定理等知識點的理解和掌握，求出OD、BD的長是解此題的關鍵．12．如圖，將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC平移，使點A移至線段AC的中點A′處，得新正方形A′B′C′D′，新正方形與原正方形重疊局部〔圖中陰影局部〕的面積是〔〕A． B． C．1 D．【考點】平移的性質；正方形的性質．【專題】計算題．【分析】根據題意可得，陰影局部的圖形是正方形，正方形ABCD的邊長為，則AC=2，可得出A′C=1，可得出其面積．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為，∴AC=2，又∵點A′是線段AC的中點，∴A′C=1，∴S陰影=×1×1=．應選B．【點評】此題考察了正方形的性質及平移的性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．13．以以以下列圖象中，能反映函數y隨x增大而減小的是〔〕A． B． C． D．【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象；正比例函數的圖象；反比例函數的圖象．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】觀察函數圖象，根據函數圖象的單調性，可以直接做出選擇．【解答】解：A、根據圖象可知，函數在實數范圍內是增函數，即函數y隨x增大而增大；故本選項錯誤；B、根據圖象可知，函數在對稱軸的左邊是減函數，函數y隨x增大而減小；函數在對稱軸的右邊是增函數，即函數y隨x增大而增大；故本選項錯誤；C、根據圖象可知，函數在兩個象限內是減函數，但是如果不說明哪個象限內是不能滿足題意的；故本選項錯誤；D、根據圖象可知，函數在實數范圍內是減函數，即函數y隨x增大而減?。还时具x項正確．應選D．【點評】此題綜合考察了二次函數、一次函數、反比例函數以及正比例函數的圖象．解答此題時，采用了“數形結合〞的數學思想，使問題變得直觀化了，降低了題的難度．14．如以以下列圖，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片翻開，則翻開后的展開圖是〔〕A． B． C． D．【考點】剪紙問題．【分析】嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現出來，也可仔細觀察圖形特點，利用對稱性與排除法求解．【解答】解：∵第三個圖形是三角形，∴將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個短邊正對著，∴選擇答案D，排除B與C．應選：D．【點評】此題主要考察學生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現．二、填空題〔此題總分值16分，每題4分〕15．分解因式：8a2﹣2=2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式2，再根據平方差公式進展二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2〔4a2﹣1〕，=2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．故答案為：2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．【點評】此題考察了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要徹底．16．要使式子有意義，則a的取值范圍為a≥﹣2且a≠0．【考點】二次根式有意義的條件．【專題】計算題．【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據題意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案為：a≥﹣2且a≠0．【點評】此題考察的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．17．如圖：點A在雙曲線上，AB丄x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=﹣4．【考點】反比例函數系數k的幾何意義．【分析】先根據反比例函數圖象所在的象限判斷出k的符號，再根據S△AOB=2求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函數的圖象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】此題考察的是反比例系數k的幾何意義，即在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變．18．把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和頂點D重合，折痕為EF．假設BF=4，FC=2，則∠DEF的度數是60°．【考點】翻折變換〔折疊問題〕．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據折疊的性質得到DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，根據含30°的直角三角形三邊的關系得到∠FDC=30°，則∠DFC=60°，所以有∠BFE=∠DFE=〔180°﹣60°〕÷2，然后利用兩直線平行內錯角相等得到∠DEF的度數．【解答】解：∵矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和頂點D重合，折痕為EF，∴DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，FC=2，DF=4，∴∠FDC=30°，∴∠DFC=60°，∴∠BFE=∠DFE=〔180°﹣60°〕÷2=60°，∴∠DEF=∠BFE=60°．故答案為：60．【點評】此題考察了折疊的性質：折疊前后的兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考察了矩形的性質和含30°的直角三角形三邊的關系．三、解答題〔此題總分值62分〕19．〔1〕計算：〔2〕解不等式組并在數軸上表示出解集：．【考點】解一元一次不等式組；實數的運算；零指數冪；在數軸上表示不等式的解集；特殊角的三角函數值．【專題】計算題．【分析】〔1〕根據零指數冪和特殊角的三角函數值得到原式=2﹣4×+1，然后合并即可；〔2〕分別解兩個不等式得到x≤5和x＞﹣1，則利用“大小小大中間找〞可確定不等式組的解集，然后利用數軸表示解集．【解答】解：〔1〕原式=2﹣4×+1=2﹣2+1=1；〔2〕解：，解①得x≤5；解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤5，用數軸表示為：．【點評】此題考察了解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．也考察了實數的運算．解決〔2〕的關鍵是分別解兩個不等式．20．某校為了了解本校八年級學生課外閱讀的喜歡，隨機抽取了該校八年級局部學生進展問卷調查為迎接“五一〞國際勞動節，某公司機床車間舉行“車工技能競賽〞活動，競賽規則：先車好240個零件的選手獲勝．小李為了這次比賽刻苦訓練、積極準備，在比賽中，小李每小時比原來多車10個零件，結果比原來提前2小時完成任務，榮獲第一名．問小李比賽中每小時車多少個零件【考點】分式方程的應用．【專題】工程問題．【分析】關系式為：原來車240個零件用的時間﹣比賽時車240個零件用的時間=2，把相關數值代入后求得適宜的解即可．【解答】解：設小李比賽中每小時車x個零件，則小李原來每小時車〔x﹣10〕個零件．由題意，得；化簡，得x2﹣10x﹣1200=0；〔x﹣40〕〔x+30〕=0，x1=40，x2=﹣30；經檢驗x1=40，x2=﹣30都是原方程的根，但x2=﹣30不合題意，舍去．答：小李比賽中每小時車40個零件．【點評】考察分式方程的應用；得到原來車240個零件用的時間和比賽時車240個零件用的時間的關系式是解決此題的關鍵．22．如圖，兩座建筑物AB及CD，其中A，C距離為50米，在AB的頂點B處測得CD的頂部D的仰角β=30°，測得其底部C的俯角α=60°，求兩座建筑物AB及CD的高度〔準確到0.1米〕．【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．【分析】在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分別用BE表示DE，EC的長，代入BE的值和角的三角函數值即可求出AB和CD的高度．【解答】解：由圖可知：∠α=60°，∠β=30°，∵四邊形ABEC是平行四邊形∴BE=AC=50，AB=CE，在Rt△BCE中，∵tanα=，∴CE=BE?tanα==，∴AB=≈86.6〔米〕在Rt△BDE中，∵tanβ=，∴DE=BE?tanβ=50×=，∴CD=CE+DE=+≈115.5〔米〕答：建筑物AB的高度約為86.6米，建筑物CD的高度約為115.5米．【點評】此題考察俯角、仰角的知識，難度適中，要求學生能借助其關系構造直角三角形并解直角三角形．23．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC上的一點，F是BC延長線上一點，且BE=CF，BD與AE相交于點G．求證：〔1〕△ABE≌△DCF；〔2〕BE?DF=BF?GE．【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定；平行四邊形的性質．【專題】證明題．【分析】1、由平行四邊形的性質知，AB=CD，∠ABE=∠FCD，又有BE=CF，故要由SAS得到△ABE≌△DCF，2、由△ABE≌△DCF，可得∠AEB=∠F?AE∥DF?△BGE△BDF?BE：BF=GE：DF?BE?DF=GE?BF．【解答】證明：〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABE=∠FCD，又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF．〔2〕∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠F．∴AE∥DF．∴△BGE∽△BDF．∴BE：BF=GE：DF，即：BE?DF=GE?BF．【點評】此題利用了平行四邊形的性質，全等三角形和相似三角形的判定和性質，平行線的性質求解．24．：在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2﹣x+3〔a≠0〕交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=﹣2．〔1〕求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；〔2〕假設點P〔0，t〕是y軸上的一個動點，請進展如下探究：探究一：如圖1，設△PAD的面積為S，令W=t?S，當0＜t＜4時，W是否有最大值如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似如果存在，求點P的坐標；如果不存在，請說明理由．〔參考資料：拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕對稱軸是直線x=〕【考點】二次函數綜合題；二次函數的圖象；二次函數圖象與幾何變換．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕由拋物線的對稱軸求出a，就得到拋物線的表達式了；〔2