2024年高考數學第一次模擬考試數學（天津卷02）·參考答案 第I卷（選擇題） 選擇題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題5分。123456789BDCABBDDA第II卷（非選擇題）填空題，本大題共6小題，每小題5分，共30分，試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分。10．11．6012．13．814.1015.三、解答題，本大題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程成演算步驟。16.（15分）【解析】（Ⅰ）由得：...............................................................1分，...............................................................3分又

........................................................6分..........................8分（Ⅱ）由余弦定理得：................................................................10分又，，...............................................................13分...............................................................15分（15分）【解析】（1）解：為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則因為所以所以...............................................3分（2）解：因為為的中點，則，從而，設平面的法向量為，則即，得，從而，..............................................5分所以點到平面的距離為..............................................7分（3）解：由（1），時，平面與平面所成角為．則，，，..............................................8分設平面的法向量，，，則，取，得，1，，.............................................10分平面的法向量，0，，，..............................................12分由，解得或（舍去）．時，平面與平面所成角為．..............................................15分18．（15分）【解析】（1）設，，因為，所以，..............................................1分整理得，得（舍），或，所以；..............................................3分（2）由（1）知，，可得橢圓方程為，直線的方程為，..............................................4分A，B兩點的坐標滿足方程組為，..............................................5分消去y并整理，得，解得：，，..............................................7分得方程組的解和,..............................................8分不妨設：，，所以，于是，........................................10分圓心到直線的距離為，........................................11分因為，所以，..............................................13分整理得：，得（舍），或，..............................................14分所以橢圓方程為：..............................................15分19．（15分）【解析】(1)本題實質是具體理解新定義，當時，，，再分別對取得到............................................7分(2)證明大小不等式，一般利用作差法.,根據新定義：，所以，即.............................................15分20．（15分）【解析】（1）因為函數，所以；............................................3分（2）因為函數，所以，............................................4分令，則，對滿足方程的有，所以，............................................5分由函數與函數的圖象可知此方程一定有解，

故的一個極值點滿足，............................................6分所以；........................................8分（3）設是的任意正實根，則，則存在一個非負整數，使，即為第二或第四象限角，..................................9分因為，所以在第二或第四象限變化時，變化如下，(為奇數)0+(為偶數)+0所以滿足的正根都為函數的極值點，............................................11分由題可知為方程的全部正實根且滿足，所以，.....................