廣東省八校聯盟2024~2025學年度第二學期教學質量監測（一）高一數學注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.5.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.±3.下列結論中正確的為（）A.兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B.向量與向量的長度相等C.對任意向量，是一個單位向量D.零向量沒有方向4.已知，則（）A. B. C. D.5.如圖，已知，，，用、表示為（）A. B.C D.6.我國東漢末數學家趙爽在《周髀算經》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.7.已知，，且，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.8.已知函數的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A.若，則B若，則C若，則D.10.已知函數，則A.的最小正周期為π B.的最大值為2C.的值域為 D.的圖象關于對稱11.已知是邊長為2的等邊三角形，若向量，滿足，，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.13.已知函數的最小周期為T，若，為的零點，則的最小值為______.14.如圖，在中，，是上一點，若，則實數的值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知角的終邊過點.（1）求的值；（2）若角的終邊按逆時針方向旋轉得到角，求16.已知向量與的夾角，且，．（1）求，；（2）求與的夾角的余弦值．17.設函數.（1）已知函數是偶函數，求的值；（2）求函數的值域.18.如圖，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，，求.19.已知函數.（1）求最小正周期和單調遞增區間；（2）若在上有兩個零點，求m的取值范圍.

廣東省八校聯盟2024~2025學年度第二學期教學質量監測（一）高一數學注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.5.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：．故選B．考點：誘導公式點評：本題用到誘導公式．2.已知，則（）A. B. C. D.±【答案】A【解析】【分析】應用二倍角公式變形后再轉化為關于的二次齊次式，化為的式子，然后代入計算．【詳解】．故選：A．3.下列結論中正確的為（）A.兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B.向量與向量的長度相等C.對任意向量，是一個單位向量D.零向量沒有方向【答案】B【解析】【分析】利用單位向量概念可判斷A選項的正誤；利用向量模的定義可判斷B選項的正誤；取可判斷C選項的正誤；利用零向量的定義可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，兩個單位向量的模相等，但這兩個單位向量的方向不確定，故A錯；對于B選項，向量與向量的模相等，B對；對于C選項，若，則無意義，C錯；對于D選項，零向量的方向任意，D錯.故選：B.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據誘導公式、同角三角函數的基本關系式來求得正確答案.【詳解】，所以，所以，，所以.故選：D5.如圖，已知，，，用、表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平面向量的線性運算，結合圖象幾何性質，可得答案.【詳解】由，則，，則.故選：D.6.我國東漢末數學家趙爽在《周髀算經》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據給定條件，利用平面向量的線性運算列式，再借助方程思想求解作答.【詳解】因為,所以,,所以...①,...②，由①+②得：，即.故選：B7.已知，，且，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據投影向量的公式求解即可.【詳解】設為向量，的夾角，因為，所以向量在向量上的投影向量為.故選：B.8.已知函數的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】由點可求，再結合周期范圍及點求，即可求解；【詳解】解：

由圖知，當時，，又，所以由，得，由，得，所以當時，，則，解得，所以，所以故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D【答案】ABC【解析】【分析】根據題意可得.對于A：可得，即可得結果；對于B：分析可知為方程的根，即可得結果；對于C：，結合運算求解即可；對于D：舉反例說明即可.【詳解】因為，兩邊平方整理可得，且，則.對于選項A：若，則，所以，故A正確；對于選項B：若，則，，可知為方程的根，又因為的根為，所以，故B正確；對于選項C：若，則，可得，且，，可知，所以，故C正確；對于選項D：例如，則，故D錯誤；故選：ABC.10.已知函數，則A.的最小正周期為π B.的最大值為2C.的值域為 D.的圖象關于對稱【答案】ACD【解析】【分析】由已知有，，由三角函數的有界性可得的值域為，由三角函數周期的求法可得的最小正周期為，由三角函數圖像的對稱中心的求法得的圖象關于對稱，得解.【詳解】解：∵，，又因為，所以，∴的值域為，由，則的最小正周期為，令，解得，即的圖象關于對稱，綜上可得選項A,C,D正確，選項B錯誤，故答案為ACD.【點睛】本題考查三角恒等變換及三角函數圖象的性質，考查運算求解能力.11.已知是邊長為2的等邊三角形，若向量，滿足，，則（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據向量加法的三角形法則判斷A，根據數量積的定義判斷B，根據數量積的運算律判斷C、D；【詳解】解：因為，，對于A：，故A正確；對于B：，故B錯誤；對于C：，則，故C正確：對于D：，即，故D錯誤；故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.【答案】16【解析】【分析】利用公式直接計算即可.【詳解】扇形的面積.故答案為：.【點睛】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數，為扇形的弧長，可根據題設條件合理選擇一個，本題屬于基礎題.13.已知函數的最小周期為T，若，為的零點，則的最小值為______.【答案】##1.5【解析】【分析】利用求出，再由求出的表達式，從而得出最小值．【詳解】因為，則，又，∴，∵，∴，∴，，∵，∴時，取得最小值．故答案為：．14.如圖，在中，，是上的一點，若，則實數的值為________.【答案】【解析】【分析】解法1：先根據得到，從而可得，再根據三點共線定理，即可得到的值.解法2：根據圖形和向量的轉化用同一組基底去表示，根據圖形可得：，設，通過向量線性運算可得：，從而根據平面向量基本定理列方程組，解方程組得的值.【詳解】解法1：因，所以，又，所以因為點三點共線，所以，解得：.解法2：因為，設，所以，因為，所以，又，所以，所以，又，所以解得：，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算、三點共線定理，平面向量基本定理的運用，屬于基礎題.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知角的終邊過點.（1）求的值；（2）若角的終邊按逆時針方向旋轉得到角，求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函數定義求出三角函數值，再利用誘導公式及齊次式法計算得解.（2）利用三角函數定義求出角的正余弦，再利用和角的余弦公式計算即得.【小問1詳解】由角的終邊過點，得，所以.【小問2詳解】由角的終邊過點，得，所以.16.已知向量與夾角，且，．（1）求，；（2）求與的夾角的余弦值．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用平面向量數量積的定義可計算得出的值，利用平面向量數量積的運算性質計算得出的值；（2）計算出的值，利用平面向量夾角的余弦公式可求得與的夾角的余弦值．【詳解】（1）由已知，得，；（2）設與的夾角為，則，因此，與的夾角的余弦值為.17.設函數.（1）已知函數是偶函數，求的值；（2）求函數的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由函數的解析式結合偶函數的性質即可確定的值；(2)首先整理函數的解析式為的形式，然后確定其值域即可.【詳解】(1)由題意結合函數的解析式可得：，函數為偶函數，則當時，，即，結合可取，相應的值為.(2)由函數的解析式可得：.據此可得函數的值域為：.【點睛】本題主要考查由三角函數的奇偶性確定參數值，三角函數值域的求解，三角函數式的整理變形等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18.如圖，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可知，即可求解；（2），從而即可求解.【小問1詳解】因為在菱形中，.故，故，所以.【小問2詳解】顯然，所以①，因為菱形，且，，故，.所以.故①式.故.19.已知函數.（1）求的最小正周期和單調遞增區