空間幾何體專題58專題58——空間幾何體【知識要點】1.簡單旋轉體(1)旋轉體的定義一條_________繞著它所在的平面內的一條_______旋轉所形成的曲面叫作旋轉面;封閉的旋轉面圍成的_______叫作旋轉體.平面曲線定直線幾何體專題58——空間幾何體【知識要點】(2)幾種簡單的旋轉體①球球的定義:以半圓的_____所在的直線為旋轉軸,將半圓旋轉所形成的曲面叫作_____._____所圍成的幾何體叫作球體,簡稱___.球心、半徑和直徑:半圓的_____叫作球心;連接球心和_____上任意一點的線段叫作球的半徑;連接球面上兩點并且_______的線段叫作球的直徑.直徑球面球面球圓心球面過球心專題58——空間幾何體【知識要點】②圓柱、圓錐、圓臺分別以矩形的_____、直角三角形的___________、直角梯形_______________所在的直線為旋轉軸,其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺.一邊一條直角邊垂直于底邊的腰專題58——空間幾何體2.簡單多面體若干個___________圍成的幾何體叫作多面體,其中_____、______、_____是簡單多面體.(1)棱柱①定義:兩個面_________,其余各面都是_______,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都_________,這些面圍成的幾何體叫作棱柱.平面多邊形棱柱棱錐棱臺互相平行四邊形

互相平行專題58——空間幾何體②分類a.按側棱與底面是否垂直:b.按底面多邊形的邊數:三棱柱、四棱柱、五棱柱、…專題58——空間幾何體(2)棱錐①定義:有一個面是_______,其余各面是________________________,這些面圍成的幾何體叫作棱錐.②正棱錐:如果棱錐的底面是_________,且各側面_____,就稱作正棱錐,其側面是全等的等腰三角形,它底邊上的高叫作正棱錐的斜高.③分類:三棱錐、四棱錐、五棱錐、…多邊形有一個公共頂點的三角形正多邊形全等專題58——空間幾何體(3)棱臺①定義:用一個_______________的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫作棱臺.②正棱臺:用_______截得的棱臺叫作正棱臺.正棱臺的側面是全等的等腰梯形,它的高叫作正棱臺的斜高.③分類:三棱臺、四棱臺、五棱臺、…平行于棱錐底面正棱錐專題58——空間幾何體【思考辨析】判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”).(1)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱.(

)(2)有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱.(

)(3)一個棱柱至少有5個面,面數最少的一個棱錐有4個頂點,頂點最少的一個棱臺有3條側棱.(

)【解析】(1)錯誤.盡管幾何體滿足了兩個面平行且其他各面都是平行四邊形,但不能保證每相鄰兩個側面的公共邊互相平行.如圖,該幾何體并不是棱柱.(2)錯誤.盡管幾何體滿足了一個面是多邊形,其余各面都是三角形,但不能保證三角形具有公共頂點.(3)正確.面數最少的棱柱為三棱柱,有5個面;面數最少的棱錐為三棱錐,有4個頂點;頂點最少的棱臺為三棱臺,有3條側棱.專題58——空間幾何體【解析】根據旋轉體的特征，答案選A【真題+三年模擬】1.(2023年安徽省分類招生和對口招生考試數學全真模擬卷一)下列幾何體中，不是旋轉體的是（

）專題58——空間幾何體2.（2020年安徽省普通高等職業院校分類考試文化素質測試數學試題）下列幾何體中，為旋轉體的是（

）A.①③B.②③C.②④D.①④【解析】依據旋轉體定義，可知②③為旋轉體，答案選B專題58——空間幾何體3.（2023年安徽省分類招生和對口招生考試數學全真模擬卷五）用一個平面去截一個幾何體，得到截面是圓，則這個幾何體可能是（

）A.圓錐B.圓柱C.球D.以上都有可能【解析】根據圓錐、圓柱、球的幾何特征，截面是圓都有可能。答案選D專題58——空間幾何體4.(2023年浙江省職教高考一輪復習系統性第一次模擬考數學試卷)如圖，正方體ABCD-EFGH棱長為4，點W是側棱AE的中點，則平面WBG截正方體所得截面圖形的周長為（

）【解析】連接BG,取EH中點M連接MW,MG,則易知平面截正方體所得截面圖形是四邊形WBGM所以周長為：

，答案選C專題58——空間幾何體【考點】

空間幾何體的結構特征

【例1】給出下列命題:①棱柱的側棱都相等,側面都是全等的平行四邊形;②用一個平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺;③若三棱錐的三條側棱兩兩垂直,則其三個側面也兩兩垂直;④若四棱柱有兩個過相對側棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;⑤存在每個面都是直角三角形的四面體;⑥棱臺的側棱延長后交于一點.其中正確命題的序號是(

)(A)①②③④

(B)②③④⑤(C)③④⑤⑥ (D)①②③④⑤⑥專題58——空間幾何體【解析】①錯誤,因為棱柱的側面不一定是全等的平行四邊形;②錯誤,必須用平行于底面的平面去截棱錐,才能得到棱臺;③正確,根據面面垂直的判定定理判斷;④正確,因為兩個過相對側棱的截面的交線平行于側棱,又垂直于底面;⑤正確,如圖所示,正方體AC1中的三棱錐C1-ABC,四個面都是直角三角形;⑥正確,由棱臺的概念可知.因此,正確命題的序號是③④⑤⑥.答案選C專題58——空間幾何體【跟蹤練習1】給出下列命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;②在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓臺的母線;③圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.其中正確命題的序號是(

)(A)①② (B)②③(C)①③ (D)③

【解析】根據圓柱、圓臺的母線的定義和性質可知,只有③是正確的,所以選D.專題58——空間幾何體【總結反思】解決與空間幾何體結構特征有關問題的技巧(1)緊扣結構特征是判斷的關鍵,熟悉空間幾何體的結構特征,依據條件構建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素,然后再依據題意判定.(2)通過反例對結構特征進行辨析,即要說明一個命題是錯誤的,只要舉出一個反例即可.

專題58——空間幾何體【課堂自測】1.如果四棱錐的四條側棱都相等,就稱它為“等腰四棱錐”,四條側棱稱為它的腰,以下4個命題中,是假命題的是(

)(A)等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等(B)等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補(C)等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓(D)等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上【解析】選B.因為“等腰四棱錐”的四條側棱都相等,所以它的頂點在底面上的射影到底面的四個頂點的距離相等,故A,C正確,且在它的高上必能找到一點到各個頂點的距離相等,故D正確,B不正確,如底面是一個等腰梯形時結論就不成立.專題58——空間幾何體2.下列命題中,正確的是(

)(A)有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱(B)側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐(C)側面都是矩形的四棱柱是長方體(D)底面為正多邊形,且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱【解析】選D.認識棱柱一般要從側棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析,故A,C都不準確,B中對等腰三角形的腰是否為側棱未作說明,故也不正確.專題58——空間幾何體3.一個幾何體的三視圖形狀都相同,大小均相等,那么這個幾何體不可以是(

)A.球B.三棱錐C.正方體D.圓柱【解析】選D.圓柱的三視圖,分別為矩形、矩形、圓,不可能三個視圖都一樣,而球的三視圖都是圓,三棱錐的三視圖可以都是三角形,正方體的三視圖可以都是正方形.專題58——空間幾何體4.下列命題中，成立的是(

)A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐B．四面體一定是三棱錐C．棱錐的側面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐D．底面多邊形既有外接圓又有內切圓，且側棱相等的棱錐一定是正棱錐專題58——空間幾何體專題58——空間幾何體專題58——空間幾何體專題58——空間幾何體8．下列四個幾何體為棱臺的是 (

)【解析】：棱臺的底面為多邊形，各個側面為梯形，側棱延長后又交于一點，只有C項滿足這些要求．答案：C專題58——空間幾何體9．下列圖形經過折疊可以圍成一個棱柱的是(

)【解析】：A、B、C中底面邊數