重慶市名校聯盟學年度第二期第一次聯合考試數學試卷（高屆）本試卷共4頁，滿分分考試用時分鐘．注意事項：．作答前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號填寫在試卷的規定位置上．．作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在試卷及草稿紙上無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.2.在復平面內，對應的點位于（A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量，，且，則實數（）A.B.C.5D.104.某地區2024年全年月平均溫度（單位：℃）與月份之間近似滿足.已知該地區2月份的月平均溫度為6均溫度為32℃，則該地區12月份的平均溫度為（）A.℃B.℃C.℃D.℃5.已知雙曲線的離心率為為作為坐標原點，則（）A.B.2C.D.6.在正方體中，是棱上的點，且．平面將此正方體分為兩第1頁/共5頁部分，設兩部分體積分別為和，則（）A.B.C.D.7.已知的內角所對的邊分別為邊上中線長度的最大值為（）AB.C.D.8.定義雙曲正弦函數：.若雙曲正弦函數在區間上的值域與在區間上的值域相同，則的取值范圍是（）AB.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設O過拋物線C：C交于MN兩點，l為拋物線C的準線，則（）A.B.C.為等腰三角形D.以MN為直徑的圓與l相切10.已知函數是定義域為的奇函數，，若，，，則（）A.B.的圖象關于點對稱C.是周期為的周期函數D.對于任意兩個正數，，記曲線與直線，，軸圍成的曲邊梯形的面積為，并約定和，德國數學家萊布尼茨（Leibniz）最早發現第2頁/共5頁.關于，下列說法正確的是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.已知正實數滿足，則______.13.已知成對樣本數據，，，中，，，不全相等，且所有樣本點都在直線r=______定系數=______．14.已知直線與⊙：交于AB面積為”的實數的一個值______（寫出其中一個即可）四、解答題：本題共5小題，共分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知等差數列滿足：，且成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）若等差數列的公差不為零，且數列滿足：，記數列的前n項和為，求證：；16.已知函數.（1）若時，求曲線在處的切線方程；（2）若時，在區間上的最小值為，求實數的值.17.已知三棱錐，D在平面上的射影為的重心O，，.（1）證明：；（2）E為AD上靠近A的三等分點，若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值．18.如圖所示，在研究某種粒子的實驗裝置中，有三個腔室，粒子只能從室出發經室到達室.粒子在室?.粒子從室經過1號門進入室后，等可能的變為上旋或下旋狀態，粒子從室經過2號門進入室后，粒子的第3頁/共5頁旋轉狀態發生改變的概率為.現有兩個粒子從室出發，先后經過1號門，2號門進入室，記室兩個粒子中，上旋狀態粒子的個數為.（1）已知兩個粒子通過11個上旋狀態1個下旋狀態.若這兩個粒子通過2號門后仍然恰有1個上旋狀態1個下旋狀態的概率為，求；（2）求的分布列和數學期望；（32號門后都為上旋狀態，求這兩個粒子通過1號門后都為上旋狀態概率.19.如圖，已知面積為矩形，與坐標軸的交點是橢圓：的四個頂點，且該橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）為坐標原點，過下頂點的直線與軸相交于點（不同于相交于點，與橢圓相交于點，直線與直線