第十九章一次函數19.2一次函數19.2.2一次函數第2課時一次函數的圖象與性質目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

一次函數的圖象的畫法1.

在同一平面直角坐標系中分別作出下列一次函數的圖象，并指出

（1）中的三個函數圖象有什么關系，以及（2）中的三個函數圖象的相

同之處.（1）y＝－x，y＝－x＋2，y＝－x－2；123456789101112x01y＝－x0－1y＝－x＋221y＝－x－2－2－3描點、連線.解：（1）列表：關系：這三條直線相互平行.123456789101112

解：（2）列表：x01y＝3x＋225y＝－3x＋22－1y＝

x＋22?

描點、連線.相同之處：函數圖象都經過點（0，2）.123456789101112知識點2

一次函數的圖象的平移2.

（2023·無錫）將函數y＝2x＋1的圖象向下平移2個單位長度后，所

得圖象對應的函數解析式是（

A

）A.

y＝2x－1B.

y＝2x＋3C.

y＝4x－3D.

y＝4x＋5A1234567891011123.

若直線y＝kx＋2（k≠0）是由直線y＝－2x－1平移得到的，則k

＝

，即直線y＝－2x－1沿y軸向

平移了

?個單位長度

得到直線y＝kx＋2（k≠0）.－2

上

3

123456789101112知識點3

一次函數的圖象與性質4.

（2023·沈陽和平區期末）在平面直角坐標系中，一次函數y＝－x－

1的圖象是（

C

）

A

B

C

DC1234567891011125.

一次函數y＝x＋1的圖象不經過（

D

）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限D1234567891011126.

（2023·沈陽）已知一次函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，則k，b的

取值范圍是（

B

）A.

k＞0，b＞0B.

k＞0，b＜0C.

k＜0，b＞0D.

k＜0，b＜0B1234567891011127.

（2024·大連甘井子區期末）已知點A（－2，m），B（3，n）在一

次函數y＝2x＋1的圖象上，則m與n的大小關系是（

C

）A.

m＞nB.

m＝nC.

m＜nD.

無法確定C1234567891011128.

已知一次函數y＝－2x＋4.（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象.解：（1）如圖所示.123456789101112（2）函數圖象與x軸的交點坐標是

，與y軸的交點坐標

是

?.（3）隨著x的增大，y將

（填“增大”或“減小”）；若M

（x1，y1），N（x2，y2）為此函數圖象上的兩點，且y1＞y2，則

x1

x2（填“＞”“＜”或“＝”）.（2，0）

（0，4）

減小

＜

123456789101112

易錯點

忽視正比例函數是特殊的一次函數而致錯9.

若一次函數y＝（2m＋1）x＋m－3的圖象不經過第二象限，則m的

取值范圍是（

D

）A.

m＞－

B.

m＜3C.

－

＜m＜3D.

－

＜m≤3D123456789101112

10.

若正比例函數y＝－ax（a≠0）的函數值y隨x的增大而減小，則

一次函數y＝ax－a的圖象大致是（

A

）A12345678910111211.

（一題多問）已知一次函數y＝（3－k）x－2k＋18.（1）當k為何值時，它的圖象經過原點？解：（1）當－2k＋18＝0，即k＝9時，它的圖象經過原點.（2）當k為何值時，它的圖象與y軸交于點（0，－2）？解：（2）把（0，－2）代入y＝（3－k）x－2k＋18，得－2k＋18＝

－2，解得k＝10.（3）當k為何值時，它的圖象平行于直線y＝－x？解：（3）當3－k＝－1，即k＝4時，它的圖象平行于直線y＝－x.123456789101112（4）當k為何值時，y隨x的增大而增大？解：（4）當3－k＞0，即k＜3時，y隨x的增大而增大.（5）若y隨x的增大而減小，并且函數的圖象經過第二、三、四象限，

求k的取值范圍.解：（5）根據題意，得3－k＜0，且－2k＋18＜0，解得k＞9.123456789101112

12.

（綜合與實踐）已知直線y＝kx＋3（1－k）（k為常數，k≠0），

當k取不同數值時，可得不同直線，請探究這些直線的共同特征.[實踐操作]（1）當k＝1時，直線l1的解析式為

，請在圖1中畫出直線l1；當k＝2時，直線l2的解析式為

，請在圖1中畫出直線l2.y＝x

y＝2x－3

123456789101112解：（1）當k＝1時，直線l1的解析式為y＝x.當k＝2時，直線l2的解析式為y＝2x－3.故答案為y＝x，y＝2x－3.直線l1和l2的圖象如圖1所示.123456789101112[探索發現]（2）直線y＝kx＋3（1－k）一定經過點

?.解：（2）∵y＝kx＋3（1－k），即k（x－3）＝y－3，∴無論k取何值，直線y＝kx＋3（1－k）必經過點（3，3）.故答案為

（3，3）.（3，3）

123456789101112[類比遷移]（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y＝kx＋k－2（k≠0）將矩形ABCD分為面積相等的兩部分