10.5二元一次方程組的應用（3）蘇科版（2024）

七年級數學下冊

第10章二元一次方程組鹽城市北蔣實驗學校七年級數學備課組活動一

復習舊知

揭示問題1、列方程組解應用題的解題步驟是什么？2、行程問題的應用題中涉及到哪幾個量？它們之間有什么等量關系？活動二

情境導入

提出問題（書本第104頁例4）某鐵路橋長2120m，現有一列高鐵列車從橋上通過.某人測得該列車從開始上橋到完全過橋共用了31s，整列列車完全在橋上的時間共22s.求列車的平均速度和長度.思考：1．在上面的問題中，已知量是什么？未知量是什么？怎樣設未知數？

2．線形示意圖應如何設計？3．如何用線形示意圖來分析問題中的數量關系？例4分析ym活動三

探索活動

解決問題（書本第104頁例4）某鐵路橋長2120m，現有一列高鐵列車從橋上通過.某人測得該列車從開始上橋到完全過橋共用了31s，整列列車完全在橋上的時間共22s.求列車的平均速度和長度.例4分析1、分析：設列車的平均速度為xm/s,列車的長度為ym,可以畫出如圖所示的線形示意圖.分析數量關系：2120m開始上橋完全過橋xm/s，31s2120m完全上橋開始下橋xm/s，22symymym活動三

探索活動

解決問題（書本第104頁例4）某鐵路橋長2120m，現有一列高鐵列車從橋上通過.某人測得該列車從開始上橋到完全過橋共用了31s，整列列車完全在橋上的時間共22s.求列車的平均速度和長度.例4分析2、通過線形示意圖，你發現本題的相等的數量關系是什么？①列車31s行駛的路程=

+

，②列車22s行駛的路程=

-

.橋長列車長橋長列車長活動三

探索活動

解決問題（書本第104頁例4）某鐵路橋長2120m，現有一列高鐵列車從橋上通過.某人測得該列車從開始上橋到完全過橋共用了31s，整列列車完全在橋上的時間共22s.求列車的平均速度和長度.例4解設列車的平均速度為xm/s,列車的長度為ym,根據題意，得解這個方程組，得答：列車的平均速度為80m/s,列車的長度為360m.1.有一座橋長2000米，一列火車勻速行駛，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，完全在橋上的時間為40秒，則火車長度和行駛速度分別為（

）A.400米，20米/秒

B.200米，40米/秒

C.200米，20米/秒

D.400米，40米/秒2.一列火車通過某鐵路橋，火車從上橋到完全離開橋用了30s，而整列火車在橋上的時間為20s.已知火車的速度為20m/s，求鐵路橋長和火車的長.活動三

探索活動

解決問題活動三

揭示問題

例題講解例5分析小明、小亮在400m的環形跑道上跑步，他們于同一個起點同時出發.如果同向跑，那么經過200s兩人第一次相遇；如果反向跑，那么經過40s兩人第一次相遇.若小明比小亮跑得快，則小明、小亮跑步的平均速度分別是多少？設小明的平均速度是xm/s,小亮的平均速度是ym/s,可以列表如下：跑步方式小明的路程/m小亮的路程/m相等關系同鄉跑

反向跑

200x200y200x-200y=40040x40y40x+40y=400活動三

揭示問題

例題講解例5解設小明的平均速度是xm/s,小亮的平均速度是ym/s,根據題意，得解這個方程組，得答：小明的平均速度是6m/s,小亮的平均速度是4m/s.小明、小亮在400m的環形跑道上跑步，他們于同一個起點同時出發.如果同向跑，那么經過200s兩人第一次相遇；如果反向跑，那么經過40s兩人第一次相遇.若小明比小亮跑得快，則小明、小亮跑步的平均速度分別是多少？活動三

探索活動

解決問題1.(書本第105頁練習第1題)小紅和姐姐相距1.6km.如果他們同時出發且相向而行，那么經過10min兩人相遇；如果他們同向而行，且姐姐比小紅先出發10min，那么在小紅出發后15min姐姐追上小紅.小紅、姐姐的平均速度分別是多少？活動三

探索活動

解決問題2.(書本第106頁練習第2題)A、B兩地相距96km，一艘船若從A地出發，則順水航行4h到達B地；若從B地出發，則逆水航行6h到達A地.求該船在靜水中航行的速度和水流的平均速度.活動四

應用遷移

鞏固提高1、（書本第107頁第6題）一科考隊乘坐汽車去某國家公園考察.汽車先以60km/h的平均速度在平路上行駛，后又以30km/h的平均速度爬坡到達目的地，共用6.5h；返回時，汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的平均速度在平路上行駛.共用了6h.出發地距離該公園有多遠？活動四

應用遷移

鞏固提高2、（書本第107頁第8題）小亮在勻速行駛的汽車里，注意到公路里程碑上的數字是一個兩位數；1h后，看到里程碑上的兩位數與第一次看到的兩位數恰好互換了兩個數字的位置；再過1h，看到里程碑上的數是第一次看到的兩位數的兩個數字之間添加一個0所得的三位數.這三塊里程碑上的數各是多少？3、甲、乙兩地相距74千米，途中有上坡、平路和下坡．一汽車從甲地下午1點出發到乙地是下午3點30分，停留30分鐘后從乙地出發，6點48分返回甲地．已知汽車在上坡路每小時行駛20千米，平路每小時行駛30千米，下坡每小時行駛40千米，求甲地到乙地的行駛過程中平路、上坡、下坡分別是多少千米？活動四

應用遷移

鞏固提高1、用二元一