2024年上海高考數學第一次模擬考試數學·參考答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．1．﹣i 2．3 3．（﹣∞，2） 4．65． 6．﹣160 7．9 8．13659． 10． 11． 12．3n﹣1二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分）每題有且僅有一個正確選項，考生應在答題紙相應編號位置將代表正確選項的小方格涂黑。13141516ABAD三、解答題（共5小題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．17.（14分）【解答】解：不妨設2AB＝BC＝AA1＝2，（1）∵，，∴，∴三棱錐D﹣A1B1M與長方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積比為1：6；（2）易知，，，∴，設B1到平面DA1M的距離為h，則由，可得，∴，設直線DB1與平面DA1M所成角的大小為θ，則，∴直線DB1與平面DA1M所成角的大小為．（14分）【解答】解：（1）因為，所以bsinC＝csinB，又bsinC＝csinB+2cosA﹣1，所以cosA＝，又A∈（0，π），所以A＝．（2）在△ABC中，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccsoA，可得a＝，滿足b2＝a2+c2，故B＝，在Rt△CBD中，CD＝＝＝．（14分）【解答】解：（1）由于AB＝＝10公里，AC＝ABsin30°＝5公里，第一種運輸方案所需費用為20a元，第一種運輸方案所需費用為（5+10）a元，∵5＜10，∴（5+10）a＜20a，∴第二種運輸方案比第一種方案更優．（2）令∠BDC＝θ（θ∈[30°，90°）），則BD＝公里，DC＝公里，AD＝5﹣DC＝5﹣公里，于是，所需總費用為W＝（5﹣）a+＝5a（），令y＝，則ysinθ+cosθ＝2，所以y2+12≥22，又y＞0，則y≥，當y＝時，θ＝60°，AD＝公里，即當中轉站選址在南岸位于A東邊公里的D處是最佳的．（18分）【解答】解：（1）因為橢圓C：過點（2，﹣1），離心率為，則有，且a2＝b2+c2，解得a2＝8，b2＝2，故橢圓C的方程為，所以準線l為x＝4，故點A（4，0）；（2）設N（x0，y0），因為M是線段AN的中點，則，由題意可得，，解得，所以直線MN的方程為；（3）設P（4，t），Q（4，﹣t），設直線MN的方程為x＝ky+4，設M（x1，y1）N（x2，y2），聯立方程組，可得（k2+4）y2+8ky+8＝0，所以，則直線，直線，聯立直線PM與QN，可得交點橫坐標為，又y1+y2＝﹣ky1y2，解得x＝2，所以PM與QN的交點恒在直線x＝2上．（18分）【解答】解：（1）若f（x）為[﹣3，3]上的“局部奇函數”，則f（﹣x）＝﹣f（x），即2﹣x+k?2x＝﹣（2x+k?2﹣x），整理可得（k+1）（2x+2﹣x）＝0，解得k＝﹣1，即f（x）＝2x﹣2﹣x，當x∈[﹣3，3]時，不等式，即為2（2x）2﹣3?2x﹣2＞0，可得2x＞2，即x＞1，則原不等式的解集為（1，3]；（2）（ⅰ）F（x）＝，令t＝2x，則y＝t﹣在[，2]遞增，當x∈[﹣1，1]時，F（x）∈[﹣，]；因為y＝t+在（2，8]遞增，所以x∈（1，3]時，F（x）∈（，]；又因為f（x）在[﹣3，﹣1）∪（1，3]為“局部偶函數”，可得x∈[﹣3，﹣1）∪（1，3]時，F（x）∈（，]；綜上可得，F（x）的值域為[﹣，]∪（，]；（ⅱ）對于[﹣3，3]上的任意實數x1，x2，x3，不等式F（x1）+F（x2）+5＞mF（x3）恒成立，可得m≥0時，2F（x）min+5＞mF（x）