第=page11頁，共=sectionpages11頁青海省海東二中等校2025年高考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={x∈N|5?x>1}，B={?1,0,1,2,3,4,5}，則?BA=(

)A.{5} B.{4,5} C.{?1,4,5} D.{?1,0,4,5}2.復(fù)數(shù)z滿足z?4=i(2?5i)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知直線l：2x?y+5=0與圓C：x2+y2?2x?4y?4=0交于A，BA.25 B.4 C.54.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且sinA+sinBsinA+sinC=119，sinB+sinCsinA+sinC=A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不確定的5.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，E，F(xiàn)分別是棱CD，A1A.45+42

B.56.已知向量a=(2,6)，b=(x,4)，若a?b與b的夾角為銳角，則xA.(?2,4) B.(?4,2) C.(?2,43)∪(7.已知函數(shù)f(x)=x3+x，若正實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)+f(b?4)=0，則14aA.94 B.916 C.498.如圖，已知圓臺(tái)形水杯(不計(jì)厚度)的杯口直徑為6，杯底的直徑為4，高為?，水杯中盛有部分水.當(dāng)杯底水平放置時(shí)，杯中水的高度為12?，將半徑為52的小球放入杯中，小球被完全浸沒，水恰好填滿水杯，則?=(

)A.60081 B.60091 C.50081二、多選題：本題共3小題，共22分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.為了豐富校園文化生活，展現(xiàn)學(xué)生的才藝風(fēng)采，激發(fā)學(xué)生的藝術(shù)創(chuàng)造力和表現(xiàn)力，某校舉行了“綻放青春，藝路有你”才藝大賽.甲、乙兩位同學(xué)才藝表演結(jié)束后，6位評(píng)委對(duì)甲、乙進(jìn)行打分，得到如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則(

)A.甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) B.甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)

C.甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù) D.甲得分的方差大于乙得分的方差10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的圖象關(guān)于直線A.φ=?π6

B.若|f(x1)?f(x2)|=2，則|x1?x2|的最小值為π4

C.若11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x，y∈R，均滿足f(x?y)?f(x+y)=f(x?1)f(y?1)，且f(0)=2，則(

)A.函數(shù)g(x)=xf(x)為偶函數(shù) B.8是f(x)的一個(gè)周期

C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2025,0)對(duì)稱 D.i=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=(2x2?3x)13.甲、乙等5名學(xué)生到A，B，C這三個(gè)公司實(shí)習(xí)，要求每個(gè)公司至少有1人去實(shí)習(xí)，且每人只能到1個(gè)公司實(shí)習(xí)，則甲去A公司實(shí)習(xí)的不同情況有______種.(用數(shù)字作答)14.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，如圖所示，點(diǎn)A，B分別在雙曲線

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3an?1．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若bn=(?1)16.(本小題12分)

已知拋物線C：x2=2py(p>0)，過點(diǎn)A(p,0)的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為12．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l的斜率為k(k≠0)，△OMN的面積為3k17.(本小題12分)

如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，AB=2CD=2AD=4，CD⊥AD，AA1⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)．

(1)證明：BC⊥平面ACC1A1．

(2)若AA1⊥AB，直線A18.(本小題12分)

某餐館2024年12月份共有800個(gè)線上外賣訂單，其中好評(píng)訂單有600個(gè)，其余均為非好評(píng)訂單.為了提升菜品品質(zhì)，增加營業(yè)額，該餐館在2025年1月份更換了廚師，更換廚師后該餐館2025年1月份共有2000個(gè)線上外賣訂單，其中好評(píng)訂單有1600個(gè)，其余均為非好評(píng)訂單．

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下列表格，并依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該餐館訂單的好評(píng)率是否與更換廚師有關(guān)聯(lián)．好評(píng)非好評(píng)合計(jì)更換廚師前更換廚師后合計(jì)(2)現(xiàn)從更換廚師前的訂單中按好評(píng)和非好評(píng)，按比例用分層隨機(jī)抽樣法抽取8個(gè)訂單進(jìn)行電話回訪，再從這8個(gè)訂單中隨機(jī)抽取3個(gè)訂單發(fā)放新品品嘗券并讓顧客評(píng)價(jià)，記抽取的3個(gè)訂單中好評(píng)的訂單個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(3)用樣本頻率估計(jì)總體概率，現(xiàn)從更換廚師后所有訂單中隨機(jī)抽取100個(gè)訂單，記其中好評(píng)的訂單個(gè)數(shù)為η，求使事件“η=r”的概率最大時(shí)r的值．

附：χ2=n(ad?bc)α0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.87919.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=aex?2+lna?3．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

(2)若f(x)≥ln(x+1)在(?1,+∞)答案解析1.【答案】C

【解析】解：集合B={?1,0,1,2,3,4,5}，A={x∈N|x<4}={0,1,2,3}，

所以?BA={?1,4,5}．

故選：C．

用列舉法表示集合A，再利用補(bǔ)集的定義求解．2.【答案】A

【解析】解：由z?4=2i+5，得z=9+2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,2)，位于第一象限．

故選：A．

根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算求出z，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3.【答案】B

【解析】解：圓C：x2+y2?2x?4y?4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x?1)2+(y?2)2=9，可知圓的圓心C(1,2)，半徑r=3，

點(diǎn)C到直線l：2x?y+5=0的距離d=|2×1?2+5|22+(?1)4.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閟inA+sinBsinA+sinC=119，sinB+sinCsinA+sinC=109，

由正弦定理可得：a+ba+c=119，b+ca+c=109，

整理可得：b=65a，c=45a，可得a<c<b，即A<C<B，

設(shè)a=5k(k>0)，則5.【答案】B

【解析】解：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，取C1D1的中點(diǎn)G，GD1的中點(diǎn)H，連接A1G，EG，EH，F(xiàn)H，

由E是CD的中點(diǎn)，得EG//DD1//AA1，EG=DD1=AA1，

則四邊形AEGA1為平行四邊形，

A1G//AE，A1G=AE，由F是A6.【答案】C

【解析】解：由題可得：a?b=(2?x,2).且(a?b)?b>0，且a?b與b不共線，

則x(2?x)+8>0,4(2?x)?2x≠0,解得?2<x<4，且x≠43．7.【答案】B

【解析】解：f(x)=x3+x的定義域?yàn)镽，且f(?x)=?x3?x=?f(x)，

所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，又f(x)在R上單調(diào)遞增，

由f(a)+f(b?4)=0，得f(a)=?f(b?4)=f(4?b)，

則a=4?b，即a+b=4，a>0，b>0，

所以4(14a+1b)=a+b4a+a+bb=54+b4a8.【答案】D

【解析】解：由題意圓臺(tái)形水杯(不計(jì)厚度)的杯口直徑為6，杯底的直徑為4，高為?，

可知圓臺(tái)水杯上底面圓半徑為R=3，下底面半徑為r1=2，

當(dāng)杯底水平放置時(shí)，液面半徑為r2，

為方便理解，畫出圓臺(tái)的軸截面圖如下所示：

因?yàn)榇藭r(shí)杯中水的高度為12?，故r2為R+r12=3+22=52；

整個(gè)水杯盛滿水時(shí)的體積為：13(πr12+πR2+π9.【答案】BCD

【解析】解：甲、乙的得分從小到大排列如下：

甲：7.0，8.3，8.9，8.9，9.2，9.3，

乙：8.1，8.5，8.6，8.6，8.7，9.1，

對(duì)于A，甲得分的平均數(shù)7+8.3+8.9+8.9+9.2+9.36=8.6，

乙得分的平均數(shù)8.1+8.5+8.6+8.6+8.7+9.16=8.6，

所以甲得分的平均數(shù)等于乙得分的平均數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，甲得分的眾數(shù)8.9，乙得分的眾數(shù)為8.6，甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)，故B正確；

對(duì)于C，甲得分的中位數(shù)為8.9，乙得分的中位數(shù)為8.6，

所以甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)，故C正確；

對(duì)于D，由圖可以看出甲得分的波動(dòng)比乙大，故甲得分的方差大于乙得分的方差，故D正確．

故選：BCD．10.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于A，由f(x)的圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱，得2×π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，

而|φ|<π2，則k=0，φ=?π6，選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B，f(x)min=?1，f(x)max=1，|f(x1)?f(x2)|=2=f(x)max?f(x)min，

因此|x1?x2|的最小值為f(x)的半周期12×2π2=π2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由x0是f(x)=sin(2x?π6)的極值點(diǎn)，得sin(2x0?π6)=±1，

則cos2(2x0?π6)=1?sin2(2x0?π11.【答案】CD

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，對(duì)任意x，y∈R，均滿足f(x?y)?f(x+y)=f(x?1)f(y?1)，

令x=y=0，得f(0)?f(0)=f(?1)f(?1)，所以f(?1)=0，

令x=0，得f(?y)?f(y)=f(?1)f(y?1)=0，即f(?y)=f(y)，所以f(x)為偶函數(shù)，

所以g(?x)=?xf(?x)=?xf(x)=?g(x)，則g(x)為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，對(duì)任意x，y∈R，均滿足f(x?y)?f(x+y)=f(x?1)f(y?1)，

令x=1，f(1?y)?f(1+y)=f(0)f(y?1)=2f(y?1)，即f(y+1)=?f(y?1)=f(y?3)，

則有f(x+4)=f(x)，故f(x)周期為4，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，對(duì)任意x，y∈R，均滿足f(x?y)?f(x+y)=f(x?1)f(y?1)，

令x=1，f(1?y)?f(1+y)=f(0)f(y?1)=2f(y?1)，

所以f(1?y)+f(1+y)=0，所以f(x)關(guān)于(1,0)對(duì)稱，且f(1)=0，

又f(x)周期為4，所以f(2025)=f(1)=0，故C正確；

對(duì)于D，對(duì)任意x，y∈R，均滿足f(x?y)?f(x+y)=f(x?1)f(y?1)，

令x=1，y=?1，得f(2)?f(0)=f(0)f(?2)=2f(2)，即f(2)=?2，

令x=1，y=2，得f(?1)?f(3)=2f(1)，所以f(3)=0，

所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=2+0+(?2)+0=0，

所以i=02025f(i)=f(2024)+f(2025)=f(0)+f(1)=2，故D正確；

故選：CD．

令x=y=0，求得f(?1)=0，令x=0，得出f(x)為偶函數(shù)，即可判斷A；x=1，得出f(x)周期為4，即可判斷B；根據(jù)周期性，即可得出f(2025)=f(1)=0，即可判斷C；求得f(3)=0，結(jié)合周期性得出i=12025f12.【答案】?e【解析】解：函數(shù)f(x)=(2x2?3x)ex+1的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得f′(x)=(2x2+x?3)ex+1=(2x+3)(x?1)ex+1，

由f′(x)<0，得?32<x<1；根據(jù)f′(x)>0，得x<?32或x>1，

所以當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極小值，當(dāng)x=?313.【答案】50

【解析】解：若A公司只有甲1名學(xué)生，則另外4名學(xué)生到B、C兩個(gè)公司，

若B、C兩個(gè)公司有一個(gè)有1名學(xué)生，另一個(gè)有3名學(xué)生，則有C41C33A22=8種，

若B、C兩個(gè)公司各有2名學(xué)生，則有C42C22A22×A22=6種，

若A公司有2名學(xué)生，則有C41C31C22A14.【答案】73【解析】解：F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，延長AF1與雙曲線C交于另一點(diǎn)D，連接DF2，AF2，如圖，

由F1A=2F2B，得AD//BF2，由對(duì)稱性知四邊形BF1DF2為平行四邊形，

設(shè)|BF2|=m，則|DF1|=m,∠ADF2=∠F1BF2=π3，|AF1|=2m15.【答案】an=3n?1；

Tn=(?3【解析】解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，3a1?1=2S1，解得a1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn?1=3an?1?1，

2(Sn?Sn?1)=3an?3an?1=2an，

所以an=3an?1，所以anan?1=3，

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=1，公比為3的等比數(shù)列，

所以an=1×3n?1=3n?1；

(2)因?yàn)閎n=(?1)nan=(?1)n×3n?1=?(?3)n?1，16.【答案】x2=2y；

x+y?1=0【解析】解；(1)拋物線C：x2=2py的準(zhǔn)線方程為y=?p2，

由點(diǎn)A(p,0)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為12，

得p2=12，

解得p=1，

所以拋物線C的方程為x2=2y．

(2)由(1)知A(1,0)，直線l方程為y=k(x?1)，

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由y=k(x?1)x2=2y，

消去y得：x2?2kx+2k=0，

則Δ=4k2?8k>0，

解得k<0或k>2，

所以x1+x2=2k，x1x2=2k，

且|x1?x2|=(x1+x2)2?4x117.【答案】證明見解析；

①24；②2【解析】解：(1)證明：在梯形ABCD中，CD⊥AD，AD=CD=2，

則AC=22,∠BAC=45°，

在△ABC中，AB=4，BC2=AB2+AC2?2AB?ACcos45°=8，

則BC2+AC2=16=AB2，BC⊥AC，

而AA1⊥BC，AA1∩AC=A，AA1，AC?平面ACC1A1，

所以BC⊥平面ACC1A1．

(2)①由AA1⊥AB，AA1⊥BC，AB∩BC=B，AB，BC?平面ABCD，

得AA1⊥平面ABCD，

取AC中點(diǎn)O，連接EO，A1O，由E是AB的中點(diǎn)，

得EO//BC,EO=12BC=2，

由(1)知，EO⊥平面ACC1A1，

則∠EA1O是直線A1E與平面ACC1A1所成的角，

即sin∠EA1O=1010，A1E=EOsin∠EA1O=25，AA1=A1E2?AE2=(25)2?22=4，

所以四棱柱ABCD?A1B1C118.【答案】列聯(lián)表見解析，有關(guān)聯(lián)；

分布列見解析，期望為94；

80．【解析】解：(1)由題意，填寫2×2列聯(lián)表如下：好評(píng)非好評(píng)合計(jì)更換廚師前600200800更換廚師后16004002000合計(jì)22006002800零假設(shè)為H0：餐館訂單的好評(píng)率與更換廚師無關(guān)聯(lián)，

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得χ2=2800×(600×400?1600×200)22200×600×800×2000≈8.485>6.635=x0.01，

根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，

即認(rèn)為該餐館訂單的好評(píng)率與更換廚師有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01．

(2)依題意，用分層隨機(jī)抽樣法抽取的8個(gè)訂單中，好評(píng)訂單有8×600800=6個(gè)，非好評(píng)有2個(gè)，

而從這8個(gè)訂單中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中好評(píng)的訂單個(gè)數(shù)ξ的可能值有1，2，3，ξ123P31510數(shù)學(xué)期望E(ξ)=1×328+2×1528+3×1028=94．

(3)依題意，更換廚師后好評(píng)率為16002000=0.8，

從更換廚師后所有訂單中隨機(jī)抽取100個(gè)訂單，則η～B(100,0.8)，

于是P(η=r)=C100r?0.8r?0.2100?r，r≤100，r∈N，

由P(η=r+1)P(η=r)=C100r+10．8r+1×0．299?rC100r0.8r×0.2100?r=400?4rr+1，

由400?4rr+1