第二十一章二次函數與反比例函數21.1二次函數

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識1.認識二次函數，知道二次函數自變量的取值范圍，并能熟練地列出二次函數關系式．2.用二次函數的表達式表示實際問題（重點）學習目標

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入情境導入要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,試寫出y關與x的函數關系式.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入思考

某水產養殖戶用長40m的圍網，在水庫中圍一塊矩形的水面,投放魚苗.要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應是多少米?

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入

這里x的取值有什么限制？

設圍成的矩形水面的一邊長為xm,那么，矩形水面的另一邊長應為(20-x)m.若它的面積是Sm2,則有S=x(20-x).（0＜x＜20）

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點1二次函數的定義

合作探究

有一玩具廠，如果安排裝配工15人，那么每人每天可裝配玩具190個；如果增加人數，那么每增加1人，可使每人每天少裝配玩具10個.問增加多少人才能使每天裝配玩具總數最多？玩具總數最多是多少？

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解分析：

設增加x人，這時，則共有(15＋x)個裝配工，每人每天可少裝配10x個玩具，因此，每人每天只裝配(190－10x)個玩具．所以，增加人數后，每天裝配玩具總數y可表示為y＝(190－10x)(15＋x)．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

上述兩個函數都是用自變量的二次式表示的.一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）的函數，叫做x的二次函數。其中x是自變量，a，b，c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項.二次項一次項常數項

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解討論

運用定義法判斷一個函數是否為二次函數的步驟：（1）將函數表達式右邊整理為含自變量的代數式，左邊是函數（因變量）的形式；（2）判斷右邊含自變量的代數式是否是整式；（3）判斷自變量的最高次數是否是2；（4）判斷二次項系數是否不等于0.結論①y=6x2

,

,②y=20x2+40x+20.③

分別指出下列二次函數表達式的自變量、各項及各項系數。

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解典例分析二次函數：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）下列函數中是二次函數的有

。

a=0×最高次數是4×√=x2√×√

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解練一練DC12

下列函數表達式中，一定為二次函數的是()A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．對于任意實數m，下列函數一定是二次函數的是()A．y＝mx2＋3x－1B．y＝(m－1)x2C．y＝(m－1)2x2D．y＝(－m2－1)x2

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點2利用二次函數的表達式表示實際問題根據實際問題列二次函數的解析式，一般要經歷

以下幾個步驟：

(1)確定自變量與函數代表的實際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關系，根據等

量關系列出方程或等式．(3)將方程或等式整理成二次函數的一般形式．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解例典例分析

(1)已知圓柱的高為14cm，則圓柱的體積V(cm3)與底面半徑r(cm)之間的函數解析式是______________；(2)已知正方形的邊長為10，若邊長減少x，則面積減少y，y與x之間的函數解析式是______________________．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解導引：(1)根據圓柱體積公式V＝πr2×h求解；

(2)有三種思路：如圖，①減少的面積y＝S四邊形AEMG＋S四邊形GMFD＋S四邊形MHCF＝

x(10－x)＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x，

②減少的面積y＝S四邊形AEFD＋S四邊形GHCD－S四邊形GMFD＝10x＋10x－x2＝－x2＋20x，③減少的面積y＝S四邊形ABCD－S四邊形EBHM＝102－(10－x)2＝－x2＋20x.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識課堂小結

問題導入，列關系式探索二次關系式共同點總結二次函數概念二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）二次函數的判別:①含未知數的代數式為整式；②未知數最高次數為2；③二次項系數不為0.確定二次函數表達式及自變量的取值范圍

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識當堂小練1.下列函數是二次函數的是（

）

A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=x-22.二次函數y=3x2-2x-4的二次項系數與常數項的和是（）

A.1B.-1C.7D.-63.已知函數y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函數，則a的取值范圍是

.CBa≠1

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識D拓展與延伸解：由題意可得

解得m=1.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識謝謝大家學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環境衛生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識第二十一章二次函數與反比例函數21.2二次函數的圖像與性質21.2.1二次函數y＝ax2的圖象和性質

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識1.理解二次函數y＝ax2的圖象2.掌握二次函數y＝ax2的性質（重點）學習目標

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入問題1：用描點法畫函數圖象的一般步驟是什么？問題2：我們學過的一次函數的圖象是什么圖形？

那么，二次函數的圖象會是什么樣的圖形呢？這節課我們來學習最簡單的二次函數y=ax2的圖象.①列表；②描點；③連線一條直線

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入思考

一次函數的圖象是一條直線，二次函數的圖象是什么形狀呢？它又有什么性質？

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點1二次函數y=ax2的圖像合作探究例1

畫出二次函數y=x2的圖象.1.列表

在y=x2中，自變量x可以是任意實數，列表表示出幾組對應值：x···-3-2-10123···y=x2···9410149···

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解2.描點

根據表中x，y的數值在坐標平面中描出對應的點.3.連線

用平滑曲線順次連接各點，就得到y=x2的圖象.369yO-33x

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解369yO-33x

觀察：二次函數y=x2的圖象像什么？

事實上，二次函數的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．一般地，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解369yO-33x拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點。這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸.實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.頂點是拋物線的最低點或最高點．函數y=x2的圖象開口______.向上特征

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解369yO-33x當x<0(在對稱軸的左側)時，y隨著x的增大而減小.當x>0(在對稱軸的右側)時，y隨著x的增大而增大.單調性

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解結論y=-2x2y=-x2268y4y=2x2-8-4-2-6O-22x4-41.二次函數的圖象都是拋物線.2.拋物線y=ax2的圖象性質:（2）當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點;

當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點;|a|越大，拋物線的開口越小.（1）拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解練一練DC12

對于拋物線y＝－3x2，下列說法正確的是()A．開口向上，對稱軸是x軸B．開口向下，對稱軸是x軸C．開口向上，對稱軸是y軸D．開口向下，對稱軸是y軸

關于二次函數y＝3x2的圖象，下列說法錯誤的是()A．它是一條拋物線B．它的開口向上，且關于y軸對稱C．它的頂點是拋物線的最高點D．它與y＝－3x2的圖象關于x軸對稱

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點2二次函數y=ax2的性質1．二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象是拋物線，它的頂點是原點，對稱軸是y軸．2．二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象與性質：y＝ax2a＞0a＜0圖象

開口方向開口向上開口向下頂點坐標(0，0)(0，0)

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解y＝ax2a＞0a＜0對稱軸y軸y軸

增減性

在對稱軸的左側，即當x＜0時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，即當x＞0時，y隨x的增大而增大

在對稱軸的左側，即當x＜0時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，即當x＞0時，y隨x的增大而減小最值當x＝0時，y最小值＝0當x＝0時，y最大值＝0

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解例典例分析導引：根據二次函數y＝ax2(a≠0)的性質直接作答．

已知函數y＝－x2，不畫圖象，回答下列各題．(1)開口方向：______；(2)對稱軸：_____；(3)頂點坐標：______；(4)當x＞0時，y隨x的增大而______；(5)當x____時，y＝0；(6)當x____時，函數值y最____，是___．

向下y軸（0,0）減小=0=0大0

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解歸納

在解答函數性質的問題中，即使問題沒有要求畫函數圖象，也應考慮在演算紙上畫出函數圖象的草圖，結合函數圖象用數形結合的方法來求解，這樣能直觀地得到函數的性質．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識課堂小結

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識當堂小練1.函數y=2x2的圖象的開口_______，對稱軸是_______，頂點是________

.向上y軸（0，0）a=2>0

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識當堂小練|a|越大，開口越小.開口向下a<0（1）其中開口向上的是________（填序號）；（2）其中開口向下且開口最大的是______（填序號）；（3）有最高點的是_______（填序號）.2.已知下列二次函數①y=-x2；②y=x2；③y=15x2；④y=-4x2；⑤y=4x2.②①③⑤④a>0

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識D拓展與延伸二次函數與一次函數性質的綜合應用如圖，直線AB過x軸上的點B（4，0），且與拋物線y=ax2交于A、C兩點，已知A（2，2）.（1）求直線AB的函數表達式；（2）求拋物線的函數表達式；（3）如果拋物線上有點D，使S△OBD=S△OAC，求點D的坐標.y=ax+b（2，2）（4，0）DD

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識謝謝大家學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環境衛生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識第二十一章二次函數與反比例函數21.2二次函數的圖像與性質21.2.2二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識1.會用配方法把二次函數y=ax2+bx+c寫成y=a(x+h)2+k的形式.2.會用配方法或公式法確定拋物線y=ax2+bx+c的頂點、對稱軸及最值.（重點）3.會根據所給的自變量的取值范圍畫二次函數的圖象.學習目標

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入

前面我們已經學習了二次函數y=ax2的圖象和性質，同學們能說出二次函數y=ax2的圖象的開口方向、大小、對稱軸、頂點坐標、最值、以及增減性嗎？今天我們將學習只有二次項和常數項的二次函數y=ax2+k的圖象和性質.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入問題:說說畫二次函數y=a(x+h)2+k的圖象的要點是什么？Oxy=a(x+h)2+k-hk-4-2y-6-224-4Ox開口方向：對稱軸：頂點：向下x=-1(-1，-1)拋物線的開口大小由

決定怎么畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象?y

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點1二次函數y=ax2+k的圖像思考解：配方有哪幾種畫圖方法？

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解方法一：平移法268y4O-22x4-468

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解268y4O-22x4-468頂點：(6,3)方法二：描點法先利用對稱性列表:開口方向：對稱軸：向上x=6

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解y=ax2+bx+c二次函數y=ax2+bx+c

與y=a(x+h)2+k的關系?(a≠0)

二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方可以轉化成y=a(x+h)2+k形式.配方試試

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解結論幾何性質：（1）拋物線y＝ax2＋k開口方向由a決定，當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下；（2）對稱軸是y軸；（3）頂點坐標是（0，k）；（4）決定了拋物線的開口大小.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解練一練C1在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2－1與x軸的交點的個數是()

A．3

B．2

C．1

D．0

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點2二次函數y=ax2+k的性質思考：

觀察二次函數y＝2x2－1與y＝2x2+1的圖象，當x＜0時，y隨x的增大怎樣變化？當x＞0呢？由此你能得到二次函數y=ax2+k有怎樣的代數性質？

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解代數性質：(1)當a>0時，函數有最小值k，當a<0時，函數有最大值k；(2)如果a>0，當x<0時，y隨x的增大而減小，當x>0時，y隨x的增大而增大；如果a<0，當x<0時，y隨x的增大而增大，當x>0時，y隨x的增大而減小.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解例典例分析

已知二次函數y=3x2+k的圖象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)三點，則y1，y2，y3的大小關系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1D

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解導引因為a=3>0，所以圖象開口向上，因為對稱軸為y軸，所以當x>0時，y隨x的增大而增大，因為x1=>0，x2=2>0，x1<x2，所以y1<y2，又所以點C(，y3)到對稱軸的距離大于點B(2，y2)到對稱軸的距離，所以y2<y3，所以y3>y2>y1.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識課堂小結二次函數y=ax2+bx+c的圖象特征與系數a,b,c及b2-4ac的符號之間的關系:

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識當堂小練B

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識當堂小練2.李玲用“描點法”畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格，根據表格上的信息回答問題：該二次函數y=ax2+bx+c，當x=3時，y=

．1

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識D拓展與延伸1.二次函數y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=

，x=2對應的函數值y=

．1-8

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識謝謝大家學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環境衛生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識第二十一章二次函數與反比例函數21.2二次函數的圖像與性質21.2.3二次函數表達式的確定

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識1.會用一般式(三點式)確定二次函數的表達式。2.會用頂點式確定二次函數表達式。（重點）3.用交點式確定二次函數表達式。學習目標

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入2.已知二次函數圖象上的幾個點的坐標,可以求出這個二次函數的表達式嗎?1.一次函數的表達式是什么?如何求出它的表達式?

一次函數的表達式是y=kx+b,只需知道一次函數圖象上兩個點的坐標,利用待定系數法求出系數k、b.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點1

用一般式(三點式)確定二次函數的表達式

求二次函數y=ax2+bx+c的表達式,關鍵是求出a、b、c的值.由已知條件(如二次函數圖象上的三個點的坐標)可以列出關于a、b、c的三元一次方程組,求出三個待定系數a、b、c就可以寫出二次函數的表達式.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解已知拋物線過三點，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系數要經歷以下四步：第一步：設一般式y＝ax2＋bx＋c；第二步：將三點的坐標分別代入一般式中，組成一個三元一次方程組；第三步：解方程組即可求出a，b，c的值；第四步：寫出函數解析式.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解∴所求二次函數解析式為y＝2x2－3x＋5.1.設一般式2.點代入一般式3.解得方程組4.寫出解析式例1

如果一個二次函數的圖象經過(－1，10)，(1，4)，(2，7)三點，試求這個二次函數的解析式.解：設所求二次函數的解析式為y＝ax2＋bx＋c.

由函數圖象經過(－1，10)，(1，4)，(2，7)

三點，得關于a，b，c的三元一次方程組

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點2用頂點式確定二次函數表達式

如果知道拋物線的頂點坐標(h,k),可設函數關系式為y=a(x-h)2+k,只需要再找一個條件求出a的值即可.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解例2

已知二次函數的圖象經過點(0，－2)，頂點坐標為(1，－4)．(1)求這個二次函數的表達式；(2)求二次函數的圖象與x軸的交點坐標．分析：(1)已知二次函數的圖象的頂點坐標，故設該二次函數的表達式為頂點式y＝a(x－1)2－4(a≠0)，然后將(0，－2)代入，通過解方程求得a的值；(2)令y＝0，通過解該方程來求二次函數的圖象與x軸的交點坐標．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解解：(1)∵二次函數的圖象的頂點坐標為(1，－4)，

∴設其表達式為y＝a(x－1)2－4.∵二次函數的圖象經過點(0，－2)，

∴－2＝a－4，∴a＝2.∴二次函數的表達式為y＝2(x－1)2－4.(2)令y＝0，則2(x－1)2－4＝0，解得故二次函數的圖象與x軸的交點坐標為

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點3用交點式確定二次函數的表達式

在解決與二次函數的圖象和x軸交點坐標有關的問題時，使用交點式較為方便.找到函數圖象與x軸的兩個交點，分別記為x1和x2,代入公式y=a(x－x1)(x－x2)，再有一個經過拋物線的點的坐標，即可求出a的值.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，－3)．(1)求拋物線的表達式和頂點坐標；(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y＝－x上，并寫出平移后拋物線的表達式．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

解：(1)∵拋物線與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，∴可設拋物線的表達式為y＝a(x－1)(x－3)．把點C(0，－3)的坐標代入，得3a＝－3，解得a＝－1.故拋物線的表達式為y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴頂點坐標為(2，1)．(2)先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的表達式為y＝－x2，平移后拋物線的頂點為(0，0)，落在直線y＝－x上．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識課堂小結

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識當堂小練1.如圖所示,在平面直角坐標系中,二次函數y=ax2+bx+c的圖象頂點為A(-2,-2),且過點B(0,2),則y與x的函數關系式為()

A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2C.y=(x-2)2-2D.y=(x+2)2-22.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過(1,2)和(-1,-6)兩點，則a+c=

．3.已知二次函數的圖象經過點(4,-3),并且當x=3時有最大值4,則其表達式為

.D-2y=-7(x-3)2+4.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識當堂小練解：（1）選用一般式求表達式：（2）選用交點式求表達式：

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識D拓展與延伸1.已知拋物線頂點(1,16)，且拋物線與x軸的兩交點間的距離為8，求其表達式.解:由題意可知拋物線與x軸交點坐標為(5,0)，(-3,0),設表達式為y=a(x-5)(x+3),∵拋物線過點(1,16)∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1.∴拋物線的表達式為y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識謝謝大家學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環境衛生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識第二十一章二次函數的圖形和性質21.3二次函數與一元二次函數

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識1.學習二次函數與一元二次方程的關系。（重點）2.會用一元二次方程解決二次函數圖象與x軸的交點問題。學習目標

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入知識回顧

以前我們從一次函數的角度看一元一次方程，認識了一次函數與一元一次方程的聯系．本節我們從二次函數的角度看一元二次方程，認識二次函數與一元二次方程的聯系．先來看下面的問題．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入前面我們學習通過觀察一次函數的圖象，研究了一次函數與一次方程、一次不等式之間的關系。想一想，通過一次函數的圖象可以得出哪些結論？y=2x-3

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點1二次函數與一元二次方程之間的關系合作探究1.當拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的y值為0時，就得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，拋物線與x軸是否有公共點取決于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況．(1)當b2－4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根，拋物

線與x軸有2個公共點；(2)當b2－4ac＝0時，方程有兩個相等的實數根，拋物線

與x軸有1個公共點；

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

(3)當b2－4ac＜0時，方程沒有實數根，拋物線與x軸沒有公共點．反之亦成立．2.拓展：如果二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個公共點A(m，0)，B(n，0)，其中Δ＝b2－4ac.此時A，B兩點間的距離我們把叫做拋物線y＝

ax2＋bx＋c在x軸上的截距．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

例1求拋物線y＝3x2－8x＋4與x軸的兩個公共點的坐標．

導引：要求拋物線y＝3x2－8x＋4與x軸的公共點的坐標，需求y＝0時對應的x的值．可令y＝0，根據3x2－8x＋4＝0的根來確定拋物線與x軸的公共點的橫坐標．

解：令y＝0，則3x2－8x＋4＝0，解方程得x1＝,x2＝2.∴拋物線y＝3x2－8x＋4與x軸的兩個公共點的坐標為，(2，0)．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解練一練D1小蘭畫了一個函數y＝x2＋ax＋b的圖象如圖，則關于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是()A．無解B．x＝1C．x＝－4D．x＝－1或x＝4

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點2拋物線與x軸的交點個數之間的關系二次函數y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的圖象如圖所示.(1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2)一元二次方程

x2+x-2=0,x2-6x+9=0有幾個根?

驗證一下一元二次方程x2–x+1=0有根嗎?(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元

二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

（1）2個，1個，0個.（2）2個根，2個相等的根，無實數根.（3）解：二次函數y=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1與x軸交點坐標(-2,0),(1,0)(3,0)無交點相應方程的根x1=-2,x2=1x1=x2=3無實根

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

(1)根據二次函數的圖象與x軸的公共點情況，可以判斷一

元二次方程的根的情況；反之，根據一元二次方程的

根的情況，可以判斷二次函數的圖象與x軸的公共點的情況．(2)拓展：一元二次方程的根的情況由根的判別式決定，而當二次函數的圖象與x軸有兩個公共點時，兩公共點間的距離為，并且兩公共點關于直線對稱．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解例2

若拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，且過點A(m，n)，B(m＋6，n)，則n＝____．導引：∵拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，∴當時，y＝0，且b2－4c＝0，即b2＝4c.又∵拋物線過點A(m，n)，B(m＋6，n)，點A，B關于直線對稱,∴將A點的坐標代入拋物線對應的函數表達式，得∵b2＝4c，∴9

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解例3

已知二次函數y＝2x2－(m＋1)x＋m－1.(1)求證：不論m為何值，函數的圖象與x軸總有公共點，并指出當m為何值時，只有一個公共點．(2)當m為何值時，函數的圖象經過原點？(3)在(2)的圖象中，求出y＜0時x的取值范圍及y＞0時x的取值范圍．導引：要說明二次函數的圖象與x軸總有公共點，只要說明Δ＝b2－4ac≥0即可．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

(1)證明：b2－4ac＝[－(m＋1)]2－4×2(m－1)＝m2＋2m＋1－8m＋8＝m2－6m＋9＝(m－3)2.顯然不論m為何值，總有b2－4ac＝(m－3)2≥0，且當m＝3時，b2－4ac＝0.故不論m為何值，拋物線與x軸總有公共點，且當m＝3時，只有一個公共點．(2)解：∵函數的圖象經過原點(0，0)，∴0＝2×02－(m＋1)×0＋m－1，∴m＝1.即當m＝1時，函數的圖象經過原點(本問也可直接由m－1＝0得出)

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識課堂小結

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識當堂小練

1.已知二次函數y=x2-3x+m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數根是(

)A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3B

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識當堂小練2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(-1,0)，(3,0)，則這條拋物線的對稱軸是(

)A.直線x=-1B.直線x=0C.直線x=1D.直線x=3C

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識D拓展與延伸1.在圖中畫出函數y=x2-2x-3的圖象，利用圖象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；(2)x取什么值時，函數值大于0；(3)x取什么值時，函數值小于0.3yO-33x

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識D拓展與延伸解：圖象如圖所示.(1)方程x2-2x-3=0的解為x1=-1，x2=3.(2)x>3或x<-1時，函數值大于0.(3)-1<x<3時，函數值小于0.3yO-33x

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識謝謝大家學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環境衛生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識第二十一章二次函數的圖形和性質21.4二次函數的應用

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識1.學會二次函數的最值。（重點）2.掌握和計算幾何面積的最值。學習目標

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入知識回顧

二次函數有哪些性質?

y隨x的變化增減的性質,有最大值或最小值.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入

某水產養殖戶用長40m的圍網，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應是多少米？解：設圍成的矩形水面的一邊長為xm，那么，矩形水面的另一邊長應為（20-x）m.若它的面積是Sm2，則有S=x(20-x)將這個函數的表達式配方，得 S=-

(x-10)2+100（0<x<20）.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入答：當圍成的矩形水面邊長都為10m時，它的面積最大為100m2.如圖，這個函數的圖象是一條開口向下拋物線中的一段，它的頂點坐標是（10,100）.所以，當x=10時，函數取得最大值，即S最大值=100(m2).此時，另一邊長=20-10=10(m).25O5101520x/m5075100S/m2

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點1二次函數的最值合作探究從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？可以借助函數圖象解決這個問題．畫出函數h＝30t－5t2(0≤t≤6)的圖象(如圖)．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解分析：可以看出，這個函數的圖象是一條拋物線的一部分．這條拋物線的頂點是這個函數的圖象的最高點，也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數有最大值．因此，當t＝時，h有最大值也就是說，小球運動的時間是3s時，小球最高．小球運動中的最大高度是45m.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解例1

當-2≤x≤2時，求函數y=x2-2x-3的最大值和最小值．解：作出函數的圖象,如圖．當x=1時，y最小值=12-2×1-3=-4，當x=-2時，y最大值=(-2)2-2×(-2)-3=5.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解練一練2已知x2＋y＝3，當1≤x≤2時，y的最小值是()

A．－1

B．2

C.

D．3

1二次函數y＝x2－4x＋c的最小值為0，則c的值為()

A．2

B．4

C．－4

D．16BD

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點2幾何面積的最值例2

在第21.1節的問題1中，要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應是多少米？它的最大面積是多少平方米？解：在第21.1節中，得S＝x(20－x)．將這個函數的表達式配方，得

S＝－(x－10)2＋100

(0<x<20)．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解(1)這類與幾何圖形有關的探究題，在近年來考試中較為常見，解決這類題的方法是：在平面幾何圖形中尋找函數表達式，要充分挖掘圖形的性質．(2)利用二次函數求幾何圖形面積的最值問題，其步驟一般為：①設圖形的一邊長為自變量，所求面積為因變量；②利用題目中的已知條件和學過的有關數學公式建立二次函數模型，并指明自變量的范圍；③利用函數的性質求最值．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解1已知一個直角三角形兩直角邊長之和為20cm，則這個直角三角形的最大面積為()A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不確定2用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為()A．20B．40C．100D．120AC

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識課堂小結

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識當堂小練1.如圖，四邊形的兩條對角線AC、BD互相垂直，AC+BD=10，當AC、BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？解：設AC=x,四邊形ABCD面積為y,則BD=(10-x).即當AC、BD的長均為5時，四邊形ABCD的面積最大.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識當堂小練2.用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園(如圖所示),墻長為18m,這個矩形的長,寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積是多少?∴0<x≤18.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識D拓展與延伸3.已知矩形的周長為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱，矩形的長、寬各為多少時，圓柱的側面積最大？

解：設矩形的長為xcm，圓柱的側面積為ycm2，則矩形的寬為(18-x)cm，繞矩形的長或寬旋轉，圓柱的側面積相等.有y=2πx(18-x)＝-2π(x-9)2+162π(0＜x＜18).當x=9時，y有最大值為162π.即當矩形的長、寬各為9cm時，圓柱的側面積最大。

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識謝謝大家學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環境衛生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識第二十一章二次函數的圖形和性質21.5反比例函數

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識1.理解反比例函數的定義（重點）2.反比例函數的表達式的確定3.實際問題中的反比例函數關系（重點、難點）學習目標

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入如圖，舞臺燈光可以瞬間將黑夜變成如白晝般明亮，這樣的效果是如何實現的？是通過改變電阻來控制電流的變化實現的.因為當電流

I

較小時，燈光較暗；反之，當電流

I

較大時，燈光較亮.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入問題：電流

I，電阻

R，電壓

U之間滿足關系式

U=IR，當U=220V時，你能用含有

R

的代數式表示

I

嗎？那么

I

是

R

的函數嗎？I

是R

的什么函數呢？本節課我們開始學習反比例函數.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點1反比例函數的定義合作探究1.定義：一般地，表達式形如(k為常數，且k≠0)

的函數叫做反比例函數，其中x是自變量，y是函數．要點精析：

(1)判定一個函數為反比例函數的條件：

①所給等式是形如或y＝kx－1或xy＝k的等式；

②比例系數k是常數，且k≠0.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

(2)y是x的反比例函數?函數表達式為或y＝kx－1

或xy＝k(k為常數，且k≠0)．2.易錯警示：反比例函數中，自變量x的取值范圍一般情況下是x≠0，但在實際問題中，自變量的取值要有實際意義．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解例1

下列表達式中，y是x的反比例函數的是______．

(填序號)①y＝2x－1；②③y＝x2＋8x－2；

④⑤⑥

根據反比例函數的定義進行判斷，看它是否滿足反

比例函數的三種表現形式．①y＝2x－1是一次函數；②是反比例函數；③y＝x2＋8x－2是二次函數；④，y與x2成反比例，但y與x不是反比例②⑤

導引：

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解練一練B1.

下列函數中，y是x的反比例函數的是()

A．x(y－1)＝1

B．

C．

D．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點2反比例函數表達式的確定1.求反比例函數的表達式，就是確定反比例函數表達式

(k≠0)中常數k的值，它一般需經歷“設→代→

求→還原”這四步．即：

(1)設：設出反比例函數表達式；

(2)代：將所給的數據代入函數表達式；

(3)求：求出k的值；

(4)還原：寫出反比例函數的表達式．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解2．由于反比例函數的表達式中只有一個待定系數k，因此求反比例函數的表達式只需一組對應值或一個條件即可．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解例2已知y是x的反比例函數，當x＝3時，y＝6.(1)寫出y與x之間的函數表達式；

(2)求當x＝9時，y的值．導引：因為y是x的反比例函數，所以可設，再把x＝3，y＝6代入上式求出常數k的值．解：(1)設，∵當x＝3時，y＝6，

∴，解得k＝18.∴y與x之間的函數表達式為

(2)當x＝9時，

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點3實際問題中的反比例函數關系例3

用反比例函數表達式表示下列問題中兩個變量間的對應關系：(1)小明完成100m賽跑時，所用時間t(s)隨他跑步的平均速度v(m/s)的變化而變化；(2)一個密閉容器內有氣體0.5kg，氣體的密度ρ(kg/m3)隨容器體積V(m3)的變化而變化；(3)壓力為600N時，壓強p(N/m2)隨受力面積

S(m2)的變化而變化；(4)三角形的面積為20，它底邊a上的高h隨底邊a的變化而變化．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解導引：先根據每個問題中兩個變量與已知量之間的等量關系建模，列出等式，然后通過變形得到表達式．解：(1)∵vt＝100，∴(v＞0)；(2)∵0.5＝ρV，∴(V＞0)；(3)∵pS＝600，∴(S＞0)；(4)∵，∴(a＞0)．

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識課堂小結求解析式時，①設②由已知條件求出k.一般地，形如（k為常數，k≠0）的函數，叫做反比例函數，其中x是自變量，y是因變量.反比例函數概念解析式

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識當堂小練1.下列等式中，y

是x

的反比例函數的是（

）A. B.C.y=5x+6 D.B

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識D拓展與延伸

3．已知y與x2成反比例，并且當x=3時，y=4．（1）寫出y關于x的函數解析式；（2）當x=1.5時，求y的值；（3）當y=6時，求x的值.解:（1）設

，把x=3，y=4代入得k=36.即.（2）當x=1.5時，（3）當y=6時，

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識謝謝大家學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環境衛生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識第二十一章二次函數與反比例函數21.6綜合與實踐獲取最大利潤

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識1.能為一些較簡單的生活實際問題建立二次函數模型。2.根據二次函數關系式和圖象特點，確定二次函數的最大（小）值，從而解決實際問題．（重點）學習目標

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入

在日常生活中存在著許許多多的與數學知識有關的實際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.如果你是商場經理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課導入一個制造商制造一種產品，它的成本通常分為固定成本和可變成本。固定成本設計產品建造廠房購置設備培訓工人若沒有更換產品，可視為常數可變成本勞動力材料包裝運輸

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

知識點1利用一次函數的性質求實際中最值問題合作探究

例生產某種收音機的成本(單位：元)可以近似地表示為C=120t+1000，

①其中C表示生產t臺收音機的總成本，當t=0時，C=120×0+1000=1000.1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可變成本.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

制造商出售產品得到的年總收入等于出售產品的年銷售量t和產品的銷售單價x的乘積，設R表示年總收入，則R=tx.

制造商的年利潤是出售產品得到的年總收入和生產這些產品的總成本之間的差額，設P表示年利潤，則P=R-C=tx-C.

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解

當一個工廠在決定是否要生產某種產品時，往往向市場分析專家咨詢該產品的銷路.一種產品的銷售量通常與銷售單價有關，當單價上漲時，銷售量就下降.假設某市場分析專家提供了下列數據：銷售單價x/元50100150300年銷售量t/件5000400030000

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解設生產t件該產品的成本為C=50t+1000完成下列要求：（1）在圖中描出上述表格中各組數據對應的點；50100150O10002000300040005000t/件200250300x/元

個人電子版專屬，公共場合需去除專屬標識新課講解（2）描出的這些點在一直線上嗎？求t與x的函數表達式；解：由圖可知，這些點在一條直線上，設t與x的函數表達式為將點（100,4000）（3