第第頁人教A版高二下冊選擇性必修第三冊7.1.1條件概率教學設計課題7.1.1條件概率課型新授課課時2學習目標結合古典概型，了解條件概率的概念，能計算簡單隨機事件的條件概率.結合古典概型，了解條件概率與事件的獨立性的關系.結合古典概型，會利用乘法公式計算概率.學習重點條件概率的概念及計算，概率的乘法公式及應用.學習難點理解條件概率的概念:區分條件概率與積事件概率。理解條件概率中“條件”的含義和作用。應用條件概率公式:準確判斷事件之間的關系（獨立、互斥等）。選擇合適的公式進行計算。解決實際問題:將實際問題抽象為概率模型。理解題意，準確設定事件和條件。學情分析一、學生已有知識基礎已掌握概率的基本概念，如隨機事件、概率的定義和性質。熟悉古典概型和幾何概型的計算方法。具備一定的排列組合知識，能夠計算簡單事件的概率。對概率的理解可能停留在表面，缺乏深入思考。對排列組合的應用不夠熟練，可能影響條件概率的計算。對獨立事件的理解可能存在偏差。二、學生認知特點抽象思維發展:高中生抽象邏輯思維逐漸成熟，能夠理解條件概率的定義和公式。但對條件概率的內涵和實際意義可能理解不夠透徹。學習興趣:部分學生對概率的實際應用感興趣，如賭博、彩票等。但可能對理論推導和公式證明缺乏耐心。學習習慣:部分學生習慣于機械記憶公式，缺乏主動思考和探究。部分學生缺乏將數學知識應用于實際問題的意識和能力。核心知識條件概率公式，概率乘法公式教學內容及教師活動設計（含情景設計、問題設計、學生活動設計等內容）教師個人復備環節一創設情境，引入課題在必修“概率”一章的學習中，我們遇到過求同一試驗中兩個事件A與B同時發生(積事件AB)的概率的問題．當事件A與B相互獨立時，有．如果事件A與B不獨立，如何表示積事件AB的概率呢？下面我們從具體問題入手．問題1某個班級有45名學生，其中男生、女生的人數及團員的人數如表7.1-1所示．單位：人表7.1-1團員非團員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機選擇一人做代表．（1）選到男生的概率是多少？（2）如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少?隨機選擇一人做代表，則樣本空間包含45個等可能的樣本點．用A表示事件“選到團員”，B表示事件“選到男生”，根據表7.1-1中的數據可以得出，，，．（1）根據古典概型知識可知，選到男生的概率．（2）“在選到團員的條件下，選到男生”的概率就是“在事件A發生的條件下，事件B發生”的概率，記為．此時相當于以A為樣本空間來考慮事件B發生的概率，而在新的樣本空間中事件B就是積事件AB，包含的樣本點數．根據古典概型知識可知，．環節二觀察分析，感知概念問題2假定生男孩和生女孩是等可能的，現考慮有兩個小孩的家庭．隨機選擇一個家庭，那么（1）該家庭中兩個小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已經知道這個家庭有女孩，那么兩個小孩都是女孩的概率又是多大？觀察兩個小孩的性別，用b表示男孩，g表示女孩，則樣本空間，且所有樣本點是等可能的．用A表示事件“選擇的家庭中有女孩”，B表示事件“選擇的家庭中兩個小孩都是女孩”，則，．（1）根據古典概型知識可知，該家庭中兩個小孩都是女孩的概率．（2）“在選擇的家庭有女孩的條件下，兩個小孩都是女孩”的概率就是“在事件A發生的條件下，事件B發生”的概率，記為．此時A成為樣本空間，事件B就是積事件AB．根據古典概型知識可知，．在上面兩個問題中，在事件A發生的條件下，事件B發生的概率都是．這個結論對于一般的古典概型仍然成立．事實上，如圖7.1-1所示，若已知事件A發生，則A成為樣本空間．此時，事件B發生的概率是AB包含的樣本點數與A包含的樣本點數的比值，即．因為，所以，在事件A發生的條件下，事件B發生的概率還可以通過來計算．一般地，設A，B為兩個隨機事件，且，我們稱為在事件A發生的條件下，事件B發生的條件概率，簡稱條件概率(conditionalprobability)．環節三抽象概括，形成概念探究：在問題1和問題2中，都有．一般地，與不一定相等．如果與相等，那么事件A與B應滿足什么條件?直觀上看，當事件A與B相互獨立時，事件A發生與否不影響事件B發生的概率，這等價于成立．事實上，若事件A與B相互獨立，即，且，則；反之，若，且，則，即事件A與B相互獨立．環節四辨析理解深化概念因此，當時，當且僅當事件A與B相互獨立時，有．思考：對于任意兩個事件A與B，如果已知與，如何計算呢?由條件概率的定義，對任意兩個事件A與B，若，則．我們稱上式為概率的乘法公式(multiplicationformula)．例1在5道試題中有3道代數題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回．求：（1）第1次抽到代數題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題的概率．解法1：設“第1次抽到代數題”，“第2次抽到幾何題”．（1）“第1次抽到代數題且第2次抽到幾何題”就是事件AB．從5道試題中每次不放回地隨機抽取2道，試驗的樣本空間包含20個等可能的樣本點，即．因為，所以．（2）“在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題”的概率就是事件A發生的條件下，事件B發生的概率，顯然．利用條件概率公式，得．解法2：在縮小的樣本空間A上求．已知第1次抽到代數題，這時還余下4道試題，其中代數題和幾何題各2道．因此，事件A發生的條件下，事件B發生的概率為．又，利用乘法公式可得．從例1可知，求條件概率有兩種方法：一種是基于樣本空間，先計算和，再利用條件概率公式求；另一種是根據條件概率的直觀意義，增加了“A發生”的條件后，樣本空間縮小為A，求就是以A為樣本空間計算AB的概率．條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質．設，則（1）；（2）如果B和C是兩個互斥事件，則；（3）設和B互為對立事件，則．環節五概念應用，鞏固內化例2已知3張獎券中只有1張有獎，甲、乙、丙3名同學依次不放回地各隨機抽取1張．他們中獎的概率與抽獎的次序有關嗎?解：用A，B，C分別表示甲、乙、丙中獎的事件，則，．；；．因為，所以中獎的概率與抽獎的次序無關．事實上，在抽獎問題中，無論是放回隨機抽取還是不放回隨機抽取，中獎的概率都與抽獎的次序無關．例3銀行儲蓄卡的密碼由6位數字組成．某人在銀行自助取款機上取錢時，忘記了密碼的最后1位數字．求：（1）任意按最后1位數字，不超過2次就按對的概率；（2）如果記得密碼的最后1位是偶數，不超過2次就按對的概率．解：（1）設“第次按對密碼”，則事件“不超過2次就按對密碼”可表示為．事件與事件互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得．因此，任意按最后1位數字，不超過2次就按對的概率為．（2）設“最后1位密碼為偶數”，則．因此，如果記得密碼的最后1位是偶數，不超過2次就按對的概率為．環節六歸納總結,反思提升1.教師引導學生回顧本節課的學習過程，并讓學生回答以下問題：(1)什么是條件概率？條件概率與積事件的概率有什么關系？(2)“事件A,B同時發生”與“在事件A發生的條件下，事件B發生”的區別，這兩個事件的概率有什么關系？哪個概率較大？(3)求條件概率一般有幾種方法？(4)條件概率有哪些性質？如何運用條件概率的性質求較復雜事件的概率？2.本節課學習的概念有哪些？(1)條件概率：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(nAB,nA).(2)概率乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)·P(A|B)．(3)條件概率的性質．3.在解決問題時，用到了哪些數學思想？（1）方法歸納：轉化化歸、對立統一．（2）常見誤區：分不清“在誰的條件下”，求“誰的概率”四、課堂練習：1．10張獎券中有4張“中獎”獎券，甲乙兩人先后參加抽獎活動，每人從中不放回抽取一張獎券，甲先抽，乙后抽，在甲中獎條件下，乙沒有中獎的概率為（B）A．35 B．23 C．342．某考生回答一道四選一的考題，假設他知道正確答案的概率為0.5，知道正確答案時，答對的概率為100%，而不知道正確答案時猜對的概率為0.25，那么他答對題目的概率為（A）A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．03．某工廠有甲、乙、丙3個車間生產同一種產品，產量依次占全廠的45%，35%，20%，且各車間的次品率分別為4%，2%，5%，現從一批產品中檢查出1個次品，則該次品由車間生產的可能性最大(A)A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定學生思考問題，引出本節新課內容.設置問題情境，激發學生學習興趣，并引出本節新課.學生根據情境問題，探究條件概率及概率乘法公式.利用情境問題，探究條件概率及概率乘法公式，培養學生探索的精神.利用例題引導學生掌握并靈活運用條件概率及概率乘法公式解決實際相關計算問題.加深學生對基礎知識的掌握，并能夠靈活運用基礎知識解決具體問題.分析：如果把“第1次抽到代數題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個事件，那么問題（1）就是積事件的概率，問題（2）就是條件概率．可以先求積事件的概率，再用條件概率公式求條件概率；也可以先求條件概率，再用乘法公式求積事件的概率．分析：要知道中獎概率是否與抽獎次序有關，只要考察甲、乙、丙3名同學的中獎概率是否相等.因為只有1張有獎，所以“乙中獎”等價于“甲沒中獎且乙中獎”，“丙中獎”等價于“甲乙都沒中獎”.分析：最后1位密碼“不超過2次就按對”等價于“第1次按對或者第1次按錯但是第2次按對”.【設計意圖】通過問題設計，引導學生思考總結本節課所學的內容與方法，提升學生的總結歸納能力.通過課堂練習，檢驗學生對本節課知識點的掌握程度，同時加深學生對本節課知識點的掌握及運用.通過練習，鞏固基礎知識，發散學生思維，培養學生思維的嚴謹性和對數學的探索精神.板書設計§7.1.1條件概率一、新知導入三、例題講解二、新知講解四、課堂練習1.條件概率五、拓展提高2.乘法公式六、課堂總結七、作業布置作業設計教科書第48頁練習1，2題，習題7.1第1，2，3，6，9，10題【設計