2024年九年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共8頁(yè)．總分120分．考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：B解：，故B正確．故選：B．2.如圖，人字梯的支架的長(zhǎng)度都為2米，則B，C兩點(diǎn)之間的距離可能是（）A.3米 B.4.2米 C.5米 D.6米答案：A解：∵，∴，即：，故選A．3.2024年“五一”假期期間，延安紅色旅游持續(xù)升溫，累計(jì)接待游客138270000人次．138270000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解：；故選C．4.若實(shí)數(shù)，滿足，則（）A. B. C. D.答案：C解：實(shí)數(shù)，滿足，，，，，，無(wú)法判斷的正負(fù)，故A、B不一定成立，無(wú)法判斷與12的大小關(guān)系，故D不一定成立，故選：C．5.如圖，在中，，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，N，連接交于點(diǎn)D，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解：由作圖可知：垂直平分，∴，∴，∴；故選D．6.如圖，兩個(gè)天平都平衡，則與1個(gè)“●”質(zhì)量相等的“□”的個(gè)數(shù)為（）

A.4 B.3 C.2 D.1答案：C解：設(shè)1個(gè)“”，“”，“”的質(zhì)量分別為，∴，∴，∴，即：與1個(gè)“”質(zhì)量相等的“”的個(gè)數(shù)為2；故選C．7.如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，沿，向終點(diǎn)，移動(dòng)．要使四邊形為平行四邊形，甲、乙分別給出了一個(gè)條件，下列判斷正確的是（）甲：點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)速度相同；乙：A.甲、乙都可行 B.甲、乙都不可行C.甲可行，乙不可行 D.甲不可行，乙可行答案：A若添加甲條件，可證四邊形為平行四邊形，理由如下：四邊形是矩形，又點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同即四邊形為平行四邊形；若添加乙條件，可證四邊形為平行四邊形，理由如下：四邊形是矩形，，，在和中即四邊形為平行四邊形．故選A．8.某車間工人在某一天加工的零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況，這天的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，有一個(gè)數(shù)據(jù)看不到，只知道7是這一天加工零件數(shù)的中位數(shù)．設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則x的最小值是（）A.17 B.18 C.19 D.20答案：C解：∵7是這一天加工零件數(shù)的中位數(shù)，由題意可知：將數(shù)據(jù)排序，第個(gè)數(shù)據(jù)為7，∴當(dāng)?shù)?9個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)時(shí)，x的值最小，此時(shí)數(shù)據(jù)總數(shù)為：，∴x的最小值是：，故選C．9.一條灌溉水渠的部分如圖所示，已知從B處沿北偏西方向到C處，段與段的夾角，則E處相對(duì)于C處的方向是（）A.北偏東 B.北偏東 C.北偏西 D.北偏西答案：B解：如圖，由題意，得：，∴；∴E處相對(duì)于C處的方向是北偏東；故選B．10.設(shè)n為正整數(shù)，且，則n的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：B解：，∵，即：，∴，∴，故選B．11.兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正六邊形按如圖所示方式放置，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A. B.（3，4） C. D.答案：D解：如圖所示，設(shè)左邊正六邊形的中心為C，連接，∴，∴是等邊三角形，∴，∵正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，∴，∴，∴A、C、D三點(diǎn)共線，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．12.有12個(gè)棱長(zhǎng)相等小正方體，用其中6個(gè)小正方體粘合成了如圖的幾何體，在剩下的小正方體粘合成的下列幾何體中，能夠和這個(gè)幾何體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的是（）A. B.C. D.答案：A解：將A選項(xiàng)中的幾何體向后面連續(xù)翻折兩次即可原圖組成一個(gè)長(zhǎng)方體．故選：A．13.一個(gè)正兩位數(shù)M，它的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是，把M十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)N，則的值總能（）A.被3整除 B.被9整除 C.被10整除 D.被11整除答案：D解：由題意，，∴的值總能被11整除；故選D．14.如圖，RtABC中，,，D、E分別為AB，AC的中點(diǎn)，P為DE上一點(diǎn)，且滿足∠EAP=∠ABP，則PE=（）A.1 B. C. D.2答案：ARtABC中，，由勾股定理得：，分別為的中點(diǎn)，，，，∠EAP=∠ABP，，，是直角三角形，為的中點(diǎn)，，，故選A．15.如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s，點(diǎn)P到直線l的距離為d，已知d與s的關(guān)系如圖2所示．則下列選項(xiàng)中，可能是點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線的是（）A. B. C. D.答案：C解：由圖象得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與直線l的距離始終是1，即點(diǎn)P沿著平行于直線l的線段運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，四個(gè)圖均符合；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與直線l的距離由1增加到3，且是勻速運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)P距直線l為3個(gè)單位長(zhǎng)度，圖B不符合；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與直線l的距離始終是3，即點(diǎn)P沿著平行于直線l的線段運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，圖A，C，D均符合；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與直線l的距離由3減小為2，即點(diǎn)P距直線l為2個(gè)單位長(zhǎng)度，圖C符合；故選：C．16.如圖，在中，為斜邊上任一點(diǎn)，作經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與邊相切于點(diǎn)D的．對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：若的圓心O落在邊上，則的半徑為；結(jié)論Ⅱ：當(dāng)與直線有另一交點(diǎn)E，與直線交于另一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)之間的最小距離為．A.Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B.Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C.Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D.Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)答案：A解：如圖，圓心在上，連接，則，∵與相切于點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴，，，，，，解得：，∴的半徑長(zhǎng)為．如圖，作于點(diǎn)，連接、，，，解得，，∴是的直徑，，，，∴當(dāng)，且的值最小時(shí)，則的值最小，，，∴的最小值為，∴的最小值為，故選：A．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.已知整數(shù)m同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，寫出一個(gè)符合條件的m的值：________．①在數(shù)軸上位于原點(diǎn)左側(cè)；②絕對(duì)值大于2且小于6答案：（答案不唯一）解：由題意，得：，∴，∴符合條件的m的值可以為；故答案為：（答案不唯一）18.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)得到．（1）的面積為________；（2）陰影部分的面積為________．答案：①.②.解：（1）的面積為：；故答案為：；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，根據(jù)格點(diǎn)可得，四邊形是矩形，對(duì)角線交于點(diǎn)，，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，∴點(diǎn)G和點(diǎn)H是兩個(gè)相鄰格點(diǎn)的中點(diǎn)∴，，由平移的性質(zhì)可知，，∴，，，，即陰影部分的面積為．故答案為：．19.如圖，的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)A，B在直線上，且軸，雙曲線（k為常數(shù)，）位于第一象限．（1）當(dāng)G經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)A________（填“在”或“不在”）G上；（2）若點(diǎn)是線段AB上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），雙曲線G使這六個(gè)點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，且兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)比為，則k的取值范圍為________．答案：①.不在②.且解：（1）的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，軸，則軸，∴設(shè)點(diǎn)，∵頂點(diǎn)A，B在直線上，將代入得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，令，解得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，代入，得，雙曲線G的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)A不在雙曲線G上，故答案為：不在；（2）點(diǎn)是線段上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），分別為、、、、、，由圖可知，在第一象限，k值越大，雙曲線圖像越遠(yuǎn)離x軸而越接近y軸，即開口越大，當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)之間時(shí)，雙曲線的一側(cè)有、2個(gè)點(diǎn)，另一側(cè)有4個(gè)點(diǎn)，此時(shí)k取得最小值；當(dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)之間時(shí)，雙曲線的一側(cè)有、2個(gè)點(diǎn)，另一側(cè)有4個(gè)點(diǎn)，此時(shí)，此時(shí)k取得最大值；當(dāng)時(shí)，有，即；但雙曲線不能過(guò)，此時(shí)有一個(gè)點(diǎn)在雙曲線上不滿足兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)比為的條件，即，；綜上，k的取值范圍為且，故答案為：且．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.嘉嘉、淇淇和小明在操場(chǎng)上一起玩丟沙包游戲，每人丟6次，落到A區(qū)域一次得3分，落到B區(qū)域一次得分，設(shè)每次沙包都落到這兩個(gè)區(qū)域．嘉嘉、淇淇的6次落點(diǎn)如圖所示．（1）求嘉嘉和淇淇的最后得分；（2）若小明丟的沙包有m次落在A區(qū)域，且最后得分比嘉嘉和淇淇的分?jǐn)?shù)和還高，求m的最小值．答案：（1）3，（2）3【小問1詳解】解：嘉嘉得分為：；淇淇得分為：；【小問2詳解】由題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴m的最小值為3．21.某校開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，九（1）班分到一塊如圖所示的邊長(zhǎng)為8米的正方形菜地，由于場(chǎng)地調(diào)整，現(xiàn)將菜地改成周長(zhǎng)不變的矩形菜地，兩塊菜地的重疊部分為矩形，不重疊兩塊是矩形和矩形．設(shè)長(zhǎng)為米，長(zhǎng)為y米．（1）用含x的代數(shù)式表示y；（2）九（1）班的小明同學(xué)說(shuō)：“矩形的面積與矩形的面積的差一定大于0.”請(qǐng)你判斷他的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．答案：（1）（2）他的說(shuō)法正確．理由見詳解【小問1詳解】解：根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，得，即，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為．【小問2詳解】解：他的說(shuō)法正確．理由如下：，，，，，，，，．即矩形的面積與矩形的面積的差一定大于0．22.某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)中，從九年級(jí)學(xué)生中任選出10名學(xué)生，收集了他們各自家庭最近一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示．節(jié)水量/噸0.511.52人數(shù)/人2341（1）求這10名學(xué)生這個(gè)月平均每個(gè)家庭的節(jié)水量；（2）若要從節(jié)水量是1.5噸的甲、乙、丙、丁4人中任選兩人分享節(jié)水心得，補(bǔ)全如圖所示的樹狀圖，并求恰好選中乙和丁的概率．答案：（1）1.2噸（2）圖見解析，【小問1詳解】解：（噸）；【小問2詳解】補(bǔ)全樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中選中乙和丁的情況有2種，∴．23.一個(gè)工件槽的兩個(gè)底角，點(diǎn)A，B的初始高度相同，尺寸如圖1所示（單位：），將一個(gè)形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)，測(cè)得球落在槽內(nèi)的最大深度為（E為球的最低點(diǎn)）．

（1）求該鐵球的半徑；（2）如圖2，將這個(gè)工件槽的右邊升高（）后，求該平面圖中鐵球落在槽內(nèi)的弧的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，，）答案：（1）鐵球的半徑為（2）【小問1詳解】解：連接，交于點(diǎn)，由題意，得：，∴，設(shè)鐵球的半徑為，則：，，由勾股定理，得：，即：，解得：；∴鐵球的半徑為；【小問2詳解】連接過(guò)點(diǎn)作，則：，，在中，由勾股定理，得：，∴，由（1）知：，∴，∴，∴，∴，∴弧的長(zhǎng)度為．24.某科學(xué)研究實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段長(zhǎng)的筆直軌道，現(xiàn)將長(zhǎng)度為的金屬滑塊在上面往返滑動(dòng)一次．如圖，滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為，滑動(dòng)開始前滑塊左端與點(diǎn)A重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，滑塊停頓，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點(diǎn)A重合，滑動(dòng)停止．設(shè)滑動(dòng)時(shí)間為時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)A的距離為，右端離點(diǎn)B的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，的值為；（2）記，d與t具有函數(shù)關(guān)系．已知整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程總用時(shí)（含停頓時(shí)間）．①滑塊返回速度為；②滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)A的滑動(dòng)過(guò)程中，求d與t的函數(shù)解析式（不寫t的取值范圍）；③若，直接寫出t的值．答案：（1）（2）①6；②；③的值為6或18【小問1詳解】解：∵軌道長(zhǎng)為，長(zhǎng)度為的滑塊從點(diǎn)到點(diǎn)的速度為，∴從點(diǎn)到點(diǎn)的速度所用的時(shí)間為，∴當(dāng)時(shí)，滑塊右端剛好與點(diǎn)重合，，答：當(dāng)時(shí)，的值為；【小問2詳解】①∵整個(gè)過(guò)程用時(shí)，當(dāng)滑塊右端與點(diǎn)重合時(shí)，滑塊停頓，∴從點(diǎn)B到點(diǎn)A所用的時(shí)間為，∴滑塊返回的速度為，②分析可得：，故當(dāng)滑塊從右向左滑動(dòng)，即時(shí)，，；③當(dāng)時(shí)，顯然停頓時(shí)不滿足，所以分兩種情況：當(dāng)滑塊從左向右滑動(dòng)，即時(shí)，．即，解得；當(dāng)滑塊從右向左滑動(dòng)，即時(shí)，即，解得：．綜上所述，的值為6或18．25.如圖1，在中，，，為銳角，且．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接，將繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）點(diǎn)B到的距離為；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，求的值；（4）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)，直接寫出點(diǎn)Q在區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)．答案：（1）8（2）或10（3）2（4）【小問1詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，在，，，∴，∴到的距離為；【小問2詳解】∵，∴，在中，，在中，當(dāng)在點(diǎn)下方時(shí)：，當(dāng)在點(diǎn)上方時(shí)：；綜上：或10；【小問3詳解】過(guò)點(diǎn)作，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴，∴，∵，∴設(shè)，則：，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；【小問4詳解】當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則：，由（1）知：，∴，∴秒；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，則：，由（1）知：，則：，∴，同法（3）可得：，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，∴秒，∴點(diǎn)Q在區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)為秒．26.如圖，拋物線L：與x軸交于A，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．備用圖（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸，并求a的值；（2）平行于x軸的直線l交拋物線L于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），交線段于點(diǎn)R．當(dāng)R為線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3