附錄A波紋鋼管混凝土柱的材料本構(gòu)模型A.1混凝土A.1.1波紋鋼管混凝土柱的核心混凝土單軸單調(diào)受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、反復(fù)受壓荷載作用下的骨架曲線可按下列公式計算：（A.1.1-1）（A.1.1-2）當(dāng)時：（A.1.1-3）當(dāng)時：（A.1.1-4）（A.1.1-5）式中：——混凝土的單軸受壓應(yīng)力；——形狀系數(shù)；——約束混凝土峰值應(yīng)力，按本規(guī)程式（5.1.3-1）計算；——混凝土的單軸受壓應(yīng)變；——約束混凝土峰值應(yīng)變；——形狀系數(shù)修正系數(shù)；——混凝土彈性模量；——約束效應(yīng)系數(shù)，應(yīng)按本規(guī)程式（5.1.3-4）計算；——螺旋角，按本規(guī)程式（5.1.3-6）計算。——未考慮約束的混凝土峰值應(yīng)變；——混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值。A.1.2反復(fù)受壓荷載作用下，波紋鋼管混凝土柱的核心混凝土卸載路徑按下列公式計算：（A.1.2-1）（A.1.2-2）（A.1.2-3）（A.1.2-4）（A.1.2-5）（A.1.2-6）（A.1.2-7）式中：空——第n次卸載的卸載應(yīng)變和卸載應(yīng)力；——第n次卸載的殘余應(yīng)變；——卸載曲線的形狀系數(shù)和對應(yīng)的修正系數(shù)；——卸載曲線的初始剛度和割線剛度；——確定初始剛度的中間參數(shù)；——往復(fù)加卸載次數(shù)。其中塑性應(yīng)變按下列公式計算：當(dāng)時；（A.1.2-8）當(dāng)時；（A.1.2-9）當(dāng)時；（A.1.2-10）（A.1.2-11）（A.1.2-12）當(dāng)時：（A.1.2-13）當(dāng)時：（A.1.2-14）式中：——完全加卸載時第一圈產(chǎn)生的殘余應(yīng)變；——骨架曲線上的卸載點對應(yīng)的卸載應(yīng)變；——應(yīng)變恢復(fù)系數(shù)；——對應(yīng)于時的應(yīng)變恢復(fù)系數(shù)。A.1.3反復(fù)受壓荷載作用下，波紋鋼管混凝土柱的核心混凝土加載路徑按下列公式計算：當(dāng)時：（A.1.3-1）當(dāng)時：（A.1.3-2）（A.1.3-3）（A.1.3-4）（A.1.3-5）式中：——第n次再加載起始點對應(yīng)的應(yīng)變和應(yīng)力；——再加載線性剛度與回到骨架曲線后對應(yīng)的割線剛度；——第n次回到對應(yīng)的應(yīng)力；——回到骨架曲線上對應(yīng)的應(yīng)變和應(yīng)力。其中第n次回到卸載應(yīng)變εun,n對應(yīng)的應(yīng)力按下列公式計算：當(dāng)時：（A.1.3-6）當(dāng)時：（A.1.3-7）其中按下列公式計算：當(dāng)時：（A.1.3-8）當(dāng)時：（A.1.3-9）其中，按下列公式計算：當(dāng)時：（A.1.3-10）當(dāng)時：（A.1.3-11）其中，按下列公式計算：當(dāng)時：（A.1.3-12）當(dāng)時：（A.1.3-13）式中：——重新加載至卸載應(yīng)變對應(yīng)的應(yīng)力；——卸載應(yīng)力；——重新加載的起始應(yīng)力；——應(yīng)力退化系數(shù)；un,n——部分卸載系數(shù)。A.1.4混凝土在撞擊荷載作用下的應(yīng)變率效應(yīng)可按下列公式確定：（A.1.4-1）（A.1.4-2）式中：,——動態(tài)壓應(yīng)力與動態(tài)拉應(yīng)力；,——靜態(tài)壓應(yīng)力與靜態(tài)拉應(yīng)力，靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線可進行實測或按本規(guī)程第A.1節(jié)確定；,——靜態(tài)受壓與受拉參考應(yīng)變率，，。【條文說明】波紋鋼管約束下核心混凝土的骨架曲線模型與加卸載路徑考慮了波紋鋼管的側(cè)向約束效應(yīng)，模型中簡化了波紋鋼管側(cè)向約束應(yīng)力沿厚度與試件高度方向的非均勻性；加卸載路徑中考慮了波紋鋼管約束下核心混凝土的加載與卸載剛度變化。模型能較為準(zhǔn)確地描述fco≤60MPa、fy≤460MPa、0°≤θh≤45°、0.1≤ξ≤0.8的波紋鋼管混凝土柱構(gòu)件，可以用于結(jié)構(gòu)承載力預(yù)測與精細化數(shù)值計算。（參考文獻：[1]FangY,WangY,YangL,YangH.Uniaxialmonotonicandcycliccompressivestress–strainmodelforconcrete-filledthin-walledhelicalcorrugatedsteeltubes[J].JournalofStructuralEngineering,2023,149(6)：04023052.）A.2鋼材A.2.1波紋鋼管的加卸載應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在計算中不予以考慮，其單調(diào)受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以及循環(huán)受壓下的骨架曲線按下列公式計算：當(dāng)時：（A.2.1-1）當(dāng)時：（A.2.1-2）當(dāng)時：（A.2.1-3）當(dāng)時：（A.2.1-4）式中：——波紋鋼的鋼材應(yīng)力；——波紋鋼的彈性模量；——應(yīng)變；——波紋鋼管屈服強度設(shè)計值；——波紋鋼管屈服應(yīng)變。A.2.2鋼筋和型鋼的單調(diào)受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以及循環(huán)受壓下的骨架曲線按下列公式計算：（A.2.2）式中：——鋼材應(yīng)力；——鋼材屈服強度；——鋼材彈性模量。A.2.3縱向鋼筋的加卸載規(guī)則按照圖A.2.3（a）確定。箍筋在反復(fù)受壓荷載作用下主要產(chǎn)生拉應(yīng)力，其包辛格效應(yīng)不明顯，因此其加卸載規(guī)則設(shè)置為完全彈性加卸載，按圖A.2.3（b）確定。σsCBσsCBADEFO-fyfy0.01EsEsEsσsσsCBADEO-fyfy0.01EsEsEs（a）縱筋（b）箍筋圖A.2.3鋼筋骨架加卸載本構(gòu)模型A.2.4型鋼的加卸載規(guī)則可按照圖A.2.4確定，軟化段模量按下列公式計算：（A.2.4）式中：——軟化段de和相應(yīng)的反對稱段d'e'的模量；——軟化段起始點d的應(yīng)力，d點位于與ab平行的直線上；——軟化段起始點d的應(yīng)變。eebd'Ofyεy-εy-fy-0.35fydaa'0.35fye'σsεc'b'c圖A.2.4型鋼加卸載本構(gòu)模型【條文說明】型鋼的加卸載本構(gòu)關(guān)系參考了現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《鋼管混凝土混合結(jié)構(gòu)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》GB/T51446的有關(guān)規(guī)定。A.2.5鋼材在撞擊荷載作用下的彈性模量可不考慮應(yīng)變率的影響；其塑性階段應(yīng)采用如下的動態(tài)本構(gòu)模型進行計算：（A.2.5-1）（A.2.5-2）（A.2.5-3）（A.2.5-4）式中：——應(yīng)變率。

附錄B波紋鋼管鋼筋混凝土柱荷載-位移恢復(fù)力模型B.0.1波紋鋼管鋼筋混凝土柱荷載-位移恢復(fù)力模型包括骨架曲線和滯回規(guī)則，骨架曲線分為彈性段OA、屈服段AB、強化段BC和下降段CD，滯回規(guī)則可簡化為卸載段和反向加載段的雙折線（圖B.0.1）。DD(Δu,Pu)PK1K2K3OKeC(Δp,Pp)B(Δy,Py)A(Δcr,Pcr)D(-Δu,-Pu)KunKunKunKunA(-Δcr,-Pcr)B(-Δy,-Py)C(-Δp,-Pp)KunKunKunKunKeK1K2K3M=0M=0M=0M=0EFGHEFGH圖B.0.1波紋鋼管鋼筋混凝土柱荷載-位移恢復(fù)力模型B.0.2骨架曲線主要取決于開裂點A(Δcr,Pcr)、屈服點B(Δy,Py)、峰值點C(Δp,Pp)以及極限點D(Δu,Pu)的坐標(biāo)，可按下列公式確定：（B.0.1-1）（B.0.1-2）（B.0.1-3）式中：——側(cè)向荷載和側(cè)向位移；——開裂側(cè)向荷載和開裂側(cè)向位移；——屈服側(cè)向荷載（取Pp/1.2）和屈服側(cè)向位移；——峰值側(cè)向荷載和峰值側(cè)向位移；——極限側(cè)向荷載（取0.85Pp）和極限側(cè)向位移；——彈性段剛度和屈服段剛度；——強化段剛度和下降段剛度；——構(gòu)件的開裂彎矩和初始軸力；——構(gòu)件的彈性剛度和計算長度；——縱向鋼筋和核心混凝土的彈性抗彎剛度。其中，假定核心混凝土受拉側(cè)拉應(yīng)變達到混凝土的開裂應(yīng)變時對應(yīng)的軸力和開裂彎矩分別為和，則二者可按下列公式計算：（B.0.1-4）式中：——正截面受壓承載力；——核心混凝土的開裂強度，；——混凝土截面面積；——截面名義半徑（本規(guī)程圖5.1.1）；——構(gòu)件的受壓區(qū)高度；——核心混凝土的開裂應(yīng)變，；——縱筋截面面積；——縱向鋼筋重心所在圓周的半徑（圖5.2.5）；——開裂彎矩。由此，可計算出波紋鋼管混凝土柱的開裂位移（Δcr），則其屈服側(cè)向位移（Δy）、峰值側(cè)向位移（Δp）以及極限側(cè)向位移（Δu）以及峰值側(cè)向荷載（PP）可按下式計算：（B.0.1-5）（B.0.1-6）式中：——構(gòu)件的軸力設(shè)計值；——構(gòu)件達到峰值側(cè)向荷載時的截面彎矩，按本規(guī)程第5.2.5條計算。B.0.3波紋鋼管鋼筋混凝土柱的反向加載路徑定義為由彎矩為0的點直接指向反向骨架曲線上的卸載點，卸載剛度Kun是關(guān)于卸載位移（Δun）的遞減函數(shù)，可按下式計算：（B.0.3）注：若計算的卸載剛度Kun大于1.0，則取1.0。附錄C波紋鋼管內(nèi)核心混凝土收縮應(yīng)變和徐變應(yīng)變計算C.0.1波紋鋼管內(nèi)核心混凝土在t時刻的收縮應(yīng)變可按下列公式計算：（C.0.1-1）（C.0.1-2）（C.0.1-3）（C.0.1-4）式中：——波紋鋼管內(nèi)核心混凝土在時刻的收縮應(yīng)變，為計算時刻；——波紋鋼管內(nèi)核心混凝土收縮發(fā)展系數(shù)；——波紋鋼管內(nèi)核心混凝土收縮應(yīng)變終值；——混凝土軸心抗壓強度平均值；——混凝土立方體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值。C.0.2在t0時刻施加的單位應(yīng)力持荷至t時刻所引起的波紋鋼管內(nèi)核心混凝土徐變應(yīng)變，可按下列公式計算：（C.0.2-1）（C.0.2-2）（C.0.2-3）（C.0.2-4）（C.0.2-5）（C.0.2-6）（C.0.2-7）（C.0.2-8）（C.0.2-9）（C.0.2-10）（C.0.2-11）（C.0.2-12）（C.0.2-13）式中：——波紋鋼管內(nèi)核心混凝土徐變度，即在t0時刻施加的單位應(yīng)力持荷至t時刻所產(chǎn)生的徐變應(yīng)變；——波紋鋼管內(nèi)核心混凝土徐變系數(shù)，即在t0時刻施加的荷載持荷至t時刻所產(chǎn)生的徐變應(yīng)變與t0時刻初始彈性應(yīng)變的比值；——核心混凝土彈性模量；——波紋鋼管內(nèi)核心混凝土的應(yīng)力水平；——環(huán)境相對濕度和有效尺寸影響系數(shù)；——混凝土強度影響系數(shù)；——加載齡期影響系數(shù)；——徐變時間函數(shù)；——考慮溫度變化影響的核心混凝土的修正加載齡期。若波紋鋼管混凝土試件未始終處于室溫條件下，則根據(jù)式（C.0.2-9）計算修正的加載齡期，并用修正的加載齡期代替式（C.0.2-8）中的t0；若波紋鋼管混凝土試件始終處于室溫條件下，則無須對t0進行修正；——環(huán)境相對濕度和截面有效尺寸影響因子。【條文說明】波紋鋼管內(nèi)核心混凝土收縮徐變模型建立在130組鋼管混凝土與鋼管約束混凝土柱收縮徐變試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，考慮了波紋鋼管對混凝土的密閉作用以及高應(yīng)力水平下混凝土的非線性徐變，能較為準(zhǔn)確地描述內(nèi)填C30-C80混凝土的波紋鋼管混凝土柱構(gòu)件在NL≤0.8Nu長期荷載作用下的長期變形，可以用于重要結(jié)構(gòu)的精細化有限元分析。（參考文獻：[1]WangYY,GengY,RanziG,ZhangSM.Time-dependentbehaviourofexpansiveconcrete-filledsteeltubularcolumns[J].JournalofConstructionalSteelResearch,2011,67(3)：471-483.[2]GengY,RanziG,WangYY,ZhangSM.Time-dependentbehaviourofconcrete-filledsteeltubularcolumns：analyticalandcomparativestudy[J].MagazineofConcreteResearch,2012,64(1)：55-69.）附錄D波紋鋼-混凝土結(jié)構(gòu)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)D.0.1波紋鋼管鋼筋混凝土柱軸壓穩(wěn)定系數(shù)按照表D.0.1確定。表D.0.1波紋鋼管鋼筋混凝土柱軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)ξ=0.1l0/D0≤3468101214161820φ1.001.000.920.840.770.700.640.590.540.49l0/D022242628303234363840φ0.450.410.370.340.310.290.260.240.220.20ξ=0.2l0/D0≤3468101214161820φ1.000.980.880.800.720.650.590.530.480.43l0/D022242628303234363840φ0.390.350.320.290.260.230.210.190.170.15ξ=0.3l0/D0≤3468101214161820φ1.000.950.850.760.670.600.540.480.430.38l0/D022242628303234363840φ0.340.300.270.240.210.190.170.150.130.12ξ=0.4l0/D0≤3468101214161820φ1.000.930.820.720.630.560.490.430.380.33l0/D022242628303234363840φ0.290.260.230.200.180.150.140.120.110.09ξ=0.5l0/D0≤3468101214161820φ1.000.910.790.680.590.520.450.390.340.29l0/D022242628303234363840φ0.260.220.190.170.150.130.110.100.080.07注：l0為構(gòu)件的計算長度，其取值根據(jù)本規(guī)程第5.1.2條確定；D0為截面名義直徑，按本規(guī)程式（5.1.1）計算。D.0.2波紋鋼-混凝土組合拱軸壓穩(wěn)定系數(shù)按表D.0.2確定。表D.0.2波紋鋼-混凝土組合拱軸壓穩(wěn)定系數(shù)l0/i≤2830405060708090φ1.000.990.960.910.830.740.670.60l0/i100110120130140150160170φ0.540.490.430.370.320.270.230.20注：i為截面最小回轉(zhuǎn)半徑；l0為波紋鋼-混凝土組合拱的計算長度，取0.36La；La為拱軸線長度。【條文說明】表D.0.2采用了現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》GB/T50010的有關(guān)規(guī)定。研究表明，當(dāng)波紋鋼-混凝土組合拱的軸壓穩(wěn)定系數(shù)采用表D.0.2規(guī)定的取值時，波紋鋼-混凝土組合拱的正截面軸心受壓承載力與試驗結(jié)果及有限元結(jié)果均吻合較好，且偏于安全。

附錄E波紋鋼-混凝土組合拱非均勻收縮模型E.0.1波紋鋼-混凝土組合拱中混凝土開敞面收縮應(yīng)變可按下列公式計算：（E.0.1-1）（E.0.1-2）（E.0.1-3）（E.0.1-4）（E.0.1-5）（E.0.1-6）（E.0.1-7）（E.0.1-8）（E.0.1-9）（E.0.1-10）式中：——波紋鋼-混凝土組合拱中混凝土開敞面收縮應(yīng)變；——與波紋鋼-混凝土組合拱相同厚度的素混凝土干燥收縮應(yīng)變；——混凝土自生收縮應(yīng)變；——波紋鋼波谷至拱截面上邊緣的距離；——干燥收縮發(fā)展系數(shù)，從時刻起始到時刻；——截面名義尺寸；——混凝土截面面積；——波紋鋼-混凝土組合拱截面周長，其中波紋鋼長度部分以直代曲；——與截面名義尺寸有關(guān)的系數(shù)；——混凝土基本干燥收縮應(yīng)變；——水泥品種影響系數(shù)；——混凝土軸心抗壓強度平均值；——環(huán)境相對濕度影響因子；環(huán)境相對濕度（