試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年鄭州第五十七中學自主招生數學試卷（含答案詳解）（60分鐘，滿分100分）一、選擇題（2分×9＝18分）1．在中，如果被除數和除數同時擴大到原來的10倍，商和余數分別是（

）A．5和3 B．50和30 C．50和3 D．5和302．下列物品面積接近50平方厘米的是（

）A．紙 B．數學書封面 C．你的紅領巾 D．鼠標的底面3．下面各比中，可以與組成比例的是（

）A． B． C． D．4．下面的成語中，按照事件發生的可能性大小，從高到低排列正確的是（）①十拿九穩②鳳毛麟角③海枯石爛④萬無一失A．①②③④ B．④①②③ C．③④①② D．②③④①5．用小棒擺圖形，如圖，第1個圖用6根小棒，第2個圖用10根小棒，第3個圖用14根小棒，……，按這樣的規律擺下去，第（

）個圖用146根小棒．A．36 B．37 C．38 D．396．實驗小學六年級泥塑興趣小組的同學塑造了一個長方體，其棱長總和為分米，長是寬的2倍，寬是高的2倍，然后他們又把這個長方體等積變形成一個正方體，最后把這個正方體削成了一個最大的圓柱體，這個圓柱體的體積是（

）立方分米（結果用多少個表示）．A． B． C． D．7．下面說法錯誤的有（

）個．①乘積為1的兩個數一定互為倒數．②一本書的已讀頁數和未讀頁數成反比例．③一副三角尺能拼出的角．④兩個等底等高的三角形就可以拼出平行四邊形．A．1 B．2 C．3 D．48．在“觀察物體”的課堂上，數學老師要求同學們搭出從以下兩個方向看到的立體圖形，那么同學們最少需要__________個正方體，最多可以用__________個正方體．（

）A．4和7 B．5和7 C．4和6 D．5和69．下列圖中，每個大正方形都是由四個邊長為1的小正方形組成，其中陰影面積不等于2的圖形是（

）A． B．C． D．二、填空題（2分×11＝22分）10．數字，，，中，最大數為．11．爸爸將元存入銀行，定期三年，年利率是，到期后，爸爸將利息的捐給希望工程．到期后，爸爸可以捐給希望工程元．12．在一年一度的“1分鐘定時跳繩比賽”中，妙想前兩輪平均成績是每分118次，那么在第三輪比賽中妙想至少要跳次，才能讓這三次的平均成績不低于120次．13．媽媽在“6.18”購物節購買了一種降價小零食，已知這種小零食每包降價了0.6元，實際到手價是每包2.4元，那么這種小零食降價幅度是．14．把一塊長與寬的比為的長方形土地，用的比例尺在畫圖紙上，得到的長方形的周長是32厘米，這塊長方形土地的實際面積是平方米．15．水果店運來一批藍莓，第一天賣出總數的，第二天賣出100千克，剩下的與賣出的重量比是，這批藍莓共重千克．16．如圖，一個圓柱形的物品包裝盒，將它的側面沿虛線剪開，得到一個平行四邊形（如圖）．這個包裝盒最多能容納立方厘米的物體．17．如圖，將一塊長方形鐵皮的涂色部分剪下，可以焊成一個無蓋的圓柱形水桶（接頭處忽略不計），這個圓柱形水桶的表面積是．18．如圖，芳芳用一張長10厘米的長方形紙如圖進行翻折，折出的平行四邊形面積比原來少了15平方厘米．折成的平行四邊形的面積是平方厘米．19．如圖長方體容器中，擺放了一部分棱長為分米的正方體，還要個這樣的正方體才能把容器裝滿．20．在六（1）班一次當堂檢測中，張老師對某道單選題的答題情況進行了統計，繪制了如圖兩幅統計圖．

如果是這道單選題的正確答案，則六（1）班這道單選題的正確率是．三、計算題（共34分）21．直接寫出得數(1)(2)(3)(4)(5)(6)22．認真算一算，怎樣簡便就怎樣算．(1)(2)(3)(4)23．解方程(1)(2)四、應用題（分別為6分、6分、7分、7分）24．劉師傅要加工一批零件，已加工的零件個數與這批零件總個數的比是，如果再加工個零件就可以完成這批零件的．這批零件一共有多少個？25．《十萬個為什么》中有這樣一段記錄：常溫下，當鹽水濃度大于，就會出現鹽結晶的現象．正好科學老師準備做“鹽結晶”實驗，她計劃以食鹽和水的比例配制240克食鹽水，再將食鹽水用酒精燈加熱、沸騰（蒸發），當剩下120克食鹽水時，再冷卻至常溫，她的“鹽結晶”實驗會成功嗎？請說明原因．

26．甲乙兩個修路隊，同時修3600米長的鐵路，當甲完成所分任務的時，乙完成所分任務的還多40米，這時還剩下780米的任務沒完成，甲乙兩隊各分多少米的任務？27．如圖，長方形的面積是120平方厘米，這個長方形的一邊長被4條距離相等的平行線平均分成了3份，則涂色三角形的面積是多少平方厘米．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】此題主要是考查商不變的性質．在有余數的除法里，被除數和除數都乘相同的數或都除以相同的數（0除外），商不變，但余數也隨著乘或除以相同的數．據此解答即可．【詳解】解：，如果被除數和除數同時擴大到原來的10倍，得數是．故選：D．2．D【分析】此題考查數學常識，根據情景選擇合適的計量單位，要注意聯系生活實際，計量單位和數據的大小，靈活地選擇．根據生活經驗，對面積單位和數據的大小，分別估測出題中給出的幾種物體表面的面積，然后選出面積最接近50平方厘米的即可．【詳解】解：根據生活經驗及對數據進行估測，可知：一張紙的面積大約600平方厘米，故A不符合題意；一本數學書封面大約300平方厘米，故B不符合題意；紅領巾的表面積大約2000平方厘米，故C不符合題意；鼠標的底面的面積大約50平方厘米，故D符合題意．故選：D．3．C【分析】本題考查了比例的意義，能正確根據有理數的除法法則進行計算是解此題的關鍵．先進行計算，再根據比例的定義判斷即可．【詳解】解：，A．，故本選項不符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．，故本選項符合題意；D．，故本選項不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題考查可能性的實際應用，萬無一失是百分百，所以可能性最大，海枯石爛是全部沒有了，可能性為0，所以是最小，十拿九穩是指，所以應該是第二，鳳毛麟角是有一些，應該是第三。據此解答即可．【詳解】解：①十拿九穩是指，②鳳毛麟角是有一些，但不多，③海枯石爛是全部沒有了，可能性為0，④萬無一失是百分百，則按照事件發生的可能性大小，從高到低排列正確的是④①②③，故選：B．5．A【分析】本題主要考查數與形結合的規律，根據圖形變化規律發現每多1個四邊形就多4根小棒是解本題的關鍵．根據圖形變化規律發現發現每多1個四邊形就多1根小棒，歸納列出代數式，進而列方程即可解答．【詳解】解：第一個圖中小棒數為6根，第二個圖中小棒數為根，第三個圖中小棒數為根，第四個圖中小棒數為根，第五個圖中小棒數為根，則第n個圖中小棒數為：根，由題意得：，解得：，故選：A．6．D【分析】本題考查了長方體的棱長與體積，正方體的體積以及圓柱體的體積，熟練掌握公式是解答本題的關鍵．先根據棱長總和求出長方體的高為分米，則寬為分米，長為分米，長方體的體積正方體的體積立方分米，求出正方體的棱長為分米，根據題意即可求正方體削成了一個最大的圓柱體的體積．【詳解】解：設長方體的高為分米，則寬為分米，長為分米，由題意得，，解得，即長方體的高為分米，則寬為分米，長為分米，長方體的體積為：，則正方體的體積為：立方分米，正方體的棱長為：分米，正方體削成了一個最大的圓柱體，得到圓柱體的高為分米，底面圓的直徑為分米，圓柱體的體積是立方分米，故選：D．7．C【分析】此題考查了辨識成正比例的量與成反比例的量，要求學生能夠掌握．根據相關定義一一判斷即可．【詳解】解：①乘積為1的兩個數一定互為倒數．故原說法正確；②已讀頁數+未讀頁數一本書的頁數，所以一本書的已讀頁數和未讀頁數不成比例．故原說法錯誤；③一副三角尺的角的度數有：，所以用一副三角尺不能拼出的角．故原說法錯誤；④如果這兩個三角形，一個是直角三角形，一個是銳角三角形，就不能拼出平行四邊形．故原說法錯誤．則上面說法錯誤的有3個．故選：C．8．B【分析】題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關鍵；利用從上面看幾何體分別畫出最少和最多時的正方形的個數，即可求解．【詳解】解：由題意可知：最少的小正方形的俯視圖可以是∴至少有5個小正方形；最多的小正方形的俯視圖為∴最多可以有7個小正方形．故選：B．9．D【分析】本題利用了正方形的性質及它的面積公式，三角形的面積公式，注意利用同底等高的三角形的面積相等．算出陰影部分面積對各個選項進行驗證從而確定最后答案．【詳解】解：A中的陰影部分面積等于，B中的陰影部分面積等于，C中的陰影部分面積等于，D中的陰影部分面積等于，故選：D．10．【分析】該題考查了分數、小數、百分數互化，這些數中既有百分數也有分數和小數，那么我們把百分數和分數都化成小數再進行比較大小．【詳解】解：，，∴，所以這四個數中，最大的數是．故答案為：．11．【分析】本題考查了百分數的應用，熟練掌握利息的算法是解答本題的關鍵．根據題意即可求解．【詳解】解：根據題意得，（元），故答案為：．12．【分析】本題考查了不等式的應用，找到不等關系是解答本題的關鍵．前兩輪平均成績是每分118次得到前兩次一共跳了，設在第三輪比賽中妙想要跳次，則三次一共跳了，所以這三次的平均成績為，即可列出不等式．【詳解】解：設在第三輪比賽中妙想要跳次，由題意得，，解得，故在第三輪比賽中妙想至少要跳次，故答案為：．13．【分析】本題考查的是求一個數是另一個數的百分之幾，用這種小零食到手價格除以原價，先求出到手價格是原價的百分之幾，進而求出結果．【詳解】解：，，故答案為：．14．1500【分析】解答此題的關鍵是先求出這塊地的實際長和寬，進而求出其實際面積．先依據長方形的周長公式及長與寬的長度關系，求出長和寬的圖上距離，再依據“圖上距離÷比例尺=實際距離”求出長和寬的實際長度，進而可以求出這塊地的實際面積．【詳解】解：設長方形的寬是厘米，則長是厘米，又因圖中長方形的周長是32厘米，，解得，，長：（厘米），寬為（厘米），實際的長：（厘米）（米），實際的寬：（厘米）（米），這塊地的實際面積：（平方米），故答案為：1500．15．200【分析】本題先把比轉化成分數，再找出單位“1”，并找出單位“1”的百分之幾對應的數量，用除法就可以求出單位“1”的量．根據剩下的與賣出的重量的比是，求出剩下的重量占總重量的百分比，由此用除法求出總重量．【詳解】解：，（千克）．則這批藍莓共有200千克，故答案為：200．16．【分析】本題主要考查了圓柱體．熟練掌握圓柱體底面積公式，體積公式，是解決問題的關鍵．先求出底面半徑，再求出底面積，最后求出體積．【詳解】解：由題意得：圓柱體底面半徑為，則圓柱體體積為，這個包裝盒最多能容納立方厘米的物體，故答案為：．17．【分析】本題主要考查了圓柱的表面積，一元一次方程的應用等知識點，熟練掌握圓的周長及圓柱的表面積公式是解題的關鍵．設個水桶的底面直徑為，則水桶的高為，根據“底面周長直徑長方形的長”列方程并求解，再由圓柱的表面積公式計算即可．【詳解】解：設個水桶的底面直徑為，則水桶的高為，根據題意，得，解得，，這個水桶的表面積是，故答案為：．18．35【分析】此題主要考查長方形的面積公式，平行四邊形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．重點是求出原來長方形的寬．通過觀察圖形可知，折成的平行四邊形比原來長方形的面積減少了15平方厘米，面積減少的部分是兩個完全一樣三角形的面積，已知每個三角形的底是3厘米，三角形的高等于原來長方形的寬，這兩個完全一樣的三角形可以拼一個長方形，根據長方形的面積長寬，那么寬面積長，把數據代入公式求出長方形原來的寬，用原來長方形的面積減去15平方厘米就是折成的平行四邊形的面積．【詳解】解：（厘米），（平方厘米），所以，這張長方形紙的寬是5厘米，折成的平行四邊形的面積是35平方厘米．故答案為：35．19．【分析】本題主要考查長方體和正方體體積公式，有理數的四則運算，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．根據題中可得：長方體的長擺了3個小正方體，即3分米，寬擺了4個小正方體，即4分米，高擺了5個小正方體，即5分米，根據長方體體積公式，正方體體積公式，可分別計算出體積，再相除可計算出長方體的總個數，再減去圖中已擺正方體的個數，即可得解．【詳解】解：根據題意得：長方體容器的長為3分米，寬為4分米，高為5分米，小正方體體積為：(立方分米)，長方體容器體積為：(立方分米)，則需要小正方體總的個數：(個)，現在已有10個小正方體，則還需要：(個)，故答案為：．20．【分析】本題考查條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵．利用總體減去部分得到結果．【詳解】解：，故答案為：．21．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本題主要考查了分數和小數的計算，百分數和分數的互化，有理數的混合運算，混合運算的先算乘除法再算加減法計算即可．只有加減法或者乘除法的從左到右計算即可，（1）根據小數減法運算法則計算即可；（2）根據小數與分數乘法計算法則計算即可；（3）先化為同分母分數計算即可；（4）根據小數與分數除法法則計算即可；（5）根據分數乘除混合運算法則計算即可；（6）根據運算順序先算除法，再算減法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．22．(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了分數運算，熟練掌握相關運算法則和運算律是解題關鍵．（1）利用乘法交換律和結合律交換因式的位置后進行計算即可；（2）先進行小括號內的運算，再進行中括號內的運算，然后求解即可；（3）先進行小括號內的運算，再進行中括號內的運算，然后求解即可；（4）先進行小括號內的運算，再進行中括號內的運算，然后求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．23．(1)(2)【分析】本題主要考查了解方程和解比例：（1）先把方程兩邊同時減去8，再把方程兩邊同時除以即可得到答案；（2）先根據內項之積等于