第22頁（共22頁）2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期中必刷常考題之周期的變化一．選擇題（共5小題）1．（2019秋?清遠(yuǎn)期末）sin195°sin465°＝（）A．2-64 B．14 C．22．（2021秋?沙市區(qū)校級(jí)期末）已知角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（sin11π6，cos11π6A．-32 B．-12 C．13．（2010秋?朝陽區(qū)期末）如圖，以O(shè)x為始邊作任意角α，β，它們的終邊與單位圓分別交于A，B點(diǎn)，則OA→A．sin（α+β） B．sin（α﹣β） C．cos（α+β） D．cos（α﹣β）4．（2023春?金溪縣校級(jí)月考）已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），若-a=b，則A．22 B．-22 C．±25．（2013?江岸區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1（x，y），角α+θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P2（y，﹣x），則下列說法中正確的是（）A．sin（α+θ）＝sinα B．sin（α+θ）＝﹣cosα C．cos（α+θ）＝﹣cosα D．cos（α+θ）＝﹣sinα二．填空題（共4小題）6．（2022秋?泉州期末）如圖，在半徑為1cm的圓周上，一只紅螞蟻和一只黑螞蟻同時(shí)從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)，按逆時(shí)針勻速爬行，設(shè)紅螞蟻每秒爬過α弧度，黑螞蟻每秒爬過β弧度（其中a→=(cosα，sinα)，b→=(cosβ，sinβ)，0＜α7．（2014秋?揚(yáng)州期末）已知A（xA，yA）是單位圓（圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為1）上任一點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3到OB交單位圓于點(diǎn)B（xB，yB），已知m＞0，若myA﹣2yB的最大值為3，則m＝8．（2014春?煙臺(tái)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，鈍角α的終邊與單位圓交于B點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1213．若將點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2到達(dá)A點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為9．（2014秋?東城區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x+12cosx，若f（α+三．解答題（共6小題）10．（2022春?沈陽期末）已知函數(shù)f（x）＝cos2x+2cos2（x-π（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若α∈（0，π2），f（α）=43，求11．（2014春?徐州期末）如圖，以O(shè)x為始邊分別作角α與β（0＜α＜β＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（35，4（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=π2，求cos（α+12．（2014春?泰山區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C（x，y）在單位圓上．（1）若|OA→+OC|=7（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求（2）若AC⊥BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．13．（2009春?資陽期末）如圖，已知A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(35，45（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求△BOC的面積．14．（2022秋?鹽田區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)E（1，0），A（cosθ，sinθ），B（cos2θ，sin2θ），C（cos3θ，sin3θ）（0＜θ≤π3），分別設(shè)S△OAC，S△ABC的面積為S1和S（1）用sinθ、cosθ表示S1和S2；（2）求S1cosθ+15．（2011?遼寧模擬）如圖，A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(35，（1）求sin∠COA，cos∠COA的值；（2）求cos∠COB的值．

2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期中必刷常考題之周期的變化參考答案與試題解析題號(hào)12345答案DDDBB一．選擇題（共5小題）1．（2019秋?清遠(yuǎn)期末）sin195°sin465°＝（）A．2-64 B．14 C．2【考點(diǎn)】單位圓與周期性；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式對(duì)已知進(jìn)行化簡，然后結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：sin195°sin465°＝﹣sin15°sin105°＝﹣sin15°cos15°=-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．2．（2021秋?沙市區(qū)校級(jí)期末）已知角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（sin11π6，cos11π6A．-32 B．-12 C．1【考點(diǎn)】單位圓與周期性．【專題】三角函數(shù)的求值．【答案】D【分析】利用單位圓的性質(zhì)求解．【解答】解：∵角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（sin11π6，cos∴sinα＝cos11π6=cos（2π-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意單位圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．3．（2010秋?朝陽區(qū)期末）如圖，以O(shè)x為始邊作任意角α，β，它們的終邊與單位圓分別交于A，B點(diǎn)，則OA→A．sin（α+β） B．sin（α﹣β） C．cos（α+β） D．cos（α﹣β）【考點(diǎn)】單位圓與周期性；終邊相同的角．【專題】計(jì)算題．【答案】D【分析】直接求出A，B的坐標(biāo)，利用向量是數(shù)量積求解即可．【解答】解：由題意可知A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），所以O(shè)A→?OB→=cosαcosβ+sinαsinβ＝cos故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，兩角差的余弦函數(shù)公式的推導(dǎo)過程，考查計(jì)算能力．4．（2023春?金溪縣校級(jí)月考）已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），若-a=b，則A．22 B．-22 C．±2【考點(diǎn)】單位圓與周期性．【專題】三角函數(shù)的求值．【答案】B【分析】由已知得b＝﹣a，r=(-a)2【解答】解：∵角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），-a∴b＝﹣a，r=(-∴cosα=a故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5．（2013?江岸區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1（x，y），角α+θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P2（y，﹣x），則下列說法中正確的是（）A．sin（α+θ）＝sinα B．sin（α+θ）＝﹣cosα C．cos（α+θ）＝﹣cosα D．cos（α+θ）＝﹣sinα【考點(diǎn)】單位圓與周期性；終邊相同的角．【專題】三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和題意，分別求出角α、α+θ的正弦值和余弦值，再對(duì)比答案項(xiàng)即可．【解答】解：∵任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1（x，y），∴由三角函數(shù)的定義得，sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，同理sin（α+θ）＝﹣x，cos（α+θ）＝y(tǒng)，則sin（α+θ）＝﹣cosα，cos（α+θ）＝sinα，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（共4小題）6．（2022秋?泉州期末）如圖，在半徑為1cm的圓周上，一只紅螞蟻和一只黑螞蟻同時(shí)從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)，按逆時(shí)針勻速爬行，設(shè)紅螞蟻每秒爬過α弧度，黑螞蟻每秒爬過β弧度（其中a→=(cosα，sinα)，b→=(cosβ，sinβ)，0＜【考點(diǎn)】單位圓與周期性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】12π【分析】先求出α，β的值，再求出相遇的周期即可．【解答】解：由題意，π2＜2又15α=k即15π4＜k1?2π＜k2即α=4π第二次相遇的時(shí)間為出發(fā)后的第3×2＝6（秒），圓的半徑為1，黑螞蟻爬過的路程為：6×故答案為：12π【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單位圓的性質(zhì)以及弧長公式，考查了學(xué)生的邏輯推理能力以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．7．（2014秋?揚(yáng)州期末）已知A（xA，yA）是單位圓（圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為1）上任一點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3到OB交單位圓于點(diǎn)B（xB，yB），已知m＞0，若myA﹣2yB的最大值為3，則m＝6+1【考點(diǎn)】單位圓與周期性．【專題】三角函數(shù)的求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)A（cosα，sinα），則B[cos（α+π3），sin（α+π3）]，則myA﹣2yB＝msinα﹣2sin（α+π3）=(m-1)2+3sin（α【解答】解：因?yàn)锳（xA，yA）是單位圓（圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為1）上任一點(diǎn)，∴設(shè)A（cosα，sinα），則B[cos（α+π3），sin（α+π即xA＝cosα，yB＝sin（α+π則myA﹣2yB＝msinα﹣2sin（α+π＝msinα﹣2（12sinα+32＝（m﹣1）sinα-3cos=(m-1)2∵m＞0，myA﹣2yB的最大值為3，∴(m-1)2+3=3，由故答案為：6+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意單位圓、三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8．（2014春?煙臺(tái)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，鈍角α的終邊與單位圓交于B點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1213．若將點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2到達(dá)A點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-【考點(diǎn)】單位圓與周期性．【專題】三角函數(shù)的求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋π2轉(zhuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，利用兩角和與差的三角函數(shù)即可求出點(diǎn)A【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α的終邊與單位圓交于B點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1213∴sinα=1213，cos將點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2到達(dá)A點(diǎn)A的坐標(biāo)A（cos（α+π2），sin（α+π2）），即A（﹣∴A（-12故答案為：（-12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9．（2014秋?東城區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x+12cosx，若f（α+【考點(diǎn)】單位圓與周期性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意利用二倍角公式、兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式，求得cosα的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin若f（α+π4=2＝sin（α+π4）+cos（α+π4）=2[22sin（α+π4=2sin（α+π4+π4則cosα=3故答案為：35【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式、兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三．解答題（共6小題）10．（2022春?沈陽期末）已知函數(shù)f（x）＝cos2x+2cos2（x-π（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若α∈（0，π2），f（α）=43，求【考點(diǎn)】單位圓與周期性；三角函數(shù)的周期性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期T＝π．（Ⅱ）cos2α=1-2【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求函數(shù)解析式f（x）＝sin（2x+π6）（Ⅱ）由f（α）=43，可得sin（2α+π6）=13，由已知又0＜sin（2α+π6）=13＜12，可求范圍2α+π6【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝cos2x+2cos2（x-π＝cos2x+1+cos（2x-2＝cos2x+32sin2x-1=32sin2x+1＝sin（2x+π6）+1，…∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=2π2=（Ⅱ）由f（α）=43，可得sin（2α+π∵α∈（0，π2∴2α+π6∈（π6，7又∵0＜sin（2α+π6）∴2α+π6∈（π2，π∴cos（2α+π6）=-∴cos2α＝cos[（2α+π6）-π6]＝cos（2α+π6）cosπ6+sin（【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期公式，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．11．（2014春?徐州期末）如圖，以O(shè)x為始邊分別作角α與β（0＜α＜β＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（35，4（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=π2，求cos（α+【考點(diǎn)】單位圓與周期性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由三角函數(shù)的定義，得出cosα、sinα，從而求出sin2α的值；（2）【解法一】利用誘導(dǎo)公式和（1）的結(jié)論，即可求出cos（α+β）的值．【解法二】由β﹣α=π2，求出sinβ，cosβ的值，從而求出cos（α+【解答】解：（1）由三角函數(shù)的定義得，cosα=35，sinα∴sin2α＝2sinαcosα＝2×4（2）【解法一】∵β﹣α=π2，∴β=∴α+β＝2α+π由（1）知sin2α=24∴cos（α+β）＝cos（2α+π2）＝﹣sin2α【解法二】∵β﹣α=π∴sinβ＝sin（π2+α）＝cosαcosβ＝cos（π2+α）＝﹣sinα∴cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ=35×（-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的求值與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三角函數(shù)的定義以及三角恒等公式進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)題．12．（2014春?泰山區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C（x，y）在單位圓上．（1）若|OA→+OC|=7（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求（2）若AC⊥BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】單位圓與周期性；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由已知得x2+y2=1(2+x)2+（2）AC→=（x﹣2，y），BC→=（x，y﹣2），由AC→【解答】解：（1）OA→=(2，0)，且x2+y2＝1，OA→+OC→=（由|OA→+OC→|=7，得（2+x）2+由x2+y2=1(2+x)2cos＜OB→，OC→所以O(shè)B→與OC→的夾角為30°或150°．（（2）AC→=（x﹣2，y），BC→=（x，y﹣2），由AC由x2+y2=1x2所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1-74，1+74）或（【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩向量的夾角的求法，考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意單位圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13．（2009春?資陽期末）如圖，已知A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(35，45（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求△BOC的面積．【考點(diǎn)】單位圓與周期性；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（I）由三角函數(shù)在單位圓中的定義可以知道，當(dāng)一個(gè)角的終邊與單位圓有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是角的正弦值．（II）根據(jù)第一問所求的角的正弦值和三角形是一個(gè)等邊三角形，利用兩個(gè)角的和的正弦公式得到這個(gè)角的正弦值，根據(jù)正弦定理做出三角形的面積．【解答】解：（I）由三角函數(shù)在單位圓中的定義可以知道，當(dāng)一個(gè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)是(3∴sin∠COA=4（II）∵∠BOC＝∠BOA+∠AOC，∴sin∠BOC=3∴三角形的面積是12×1×1【點(diǎn)評(píng)】本題考查單位圓和三角函數(shù)的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是正確使用單位圓，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．14．（2022秋?鹽田區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)E（1，0），A（cosθ，sinθ），B（cos2θ，sin2θ），C（cos3θ，sin3θ）（0＜θ≤π3），分別設(shè)S△OAC，S△ABC的面積為S1和S（1）用sinθ、cosθ表示S1和S2；（2）求S1cosθ+【考點(diǎn)】單位圓與周期性．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義，有∠xOA＝θ，∠xOB＝2θ，∠xOC＝3θ，∠xOA＝∠AOB＝∠BOC＝θ，可求得S1的值，由S1+S2＝四邊形OABC的面積即可求S2的值．（2）由（1）知，S1cosθ+S2sinθ=2sin（θ-π4）+1，可得-π4＜θ【解答】解：（1）根據(jù)三角函數(shù)定義，有∠xOA＝θ，∠xOB＝2θ，∠xOC＝3θ，∴∠xOA＝∠AOB＝∠BOC＝θ，∴S1=12sin（3θ﹣θ）=1∵S1+S2＝四邊形OABC的面積=1∴S2＝sinθ-12sin2θ＝sinθ（1﹣cos（2）由（1）知，S1cosθ+S2sinθ=sinθcosθcosθ+sinθ(1-cosθ)∵0＜θ≤π∴-π4＜∴-22≤sin（θ-π∴S1cosθ+S2sinθ的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單位圓與周期性，三角函數(shù)的求值，三角函數(shù)值域的解法，屬于基本知識(shí)的考查．15．（2011?遼寧模擬）如圖，A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(35，（1）求sin∠COA，cos∠COA的值；（2）求cos∠COB的值．【考點(diǎn)】單位圓與周期性；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，先找出x，y，r，代入公式計(jì)算．（2）利用∠AOB＝90°，cos∠COB＝cos（∠COA+90°）＝﹣sin∠COA=-【解答】解：（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3根據(jù)三角函數(shù)定義可知x=35，y=45，∴sin∠COA=yr（2）∵三角形AOB為直角三角形，∴∠AOB＝90°，又由（1）知sin∠COA=45，cos∠COA∴cos∠COB＝cos（∠COA+90°）＝﹣sin∠COA=-45【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式cos（π2+θ）＝﹣sinθ

考點(diǎn)卡片1．終邊相同的角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】終邊相同的角：k?360°+α（k∈Z）它是與α角的終邊相同的角，（k＝0時(shí)，就是α本身），凡是終邊相同的兩個(gè)角，則它們之差一定是360°的整數(shù)倍，應(yīng)該注意的是：兩個(gè)相等的角終邊一定相同，而有相同的終邊的兩個(gè)角則不一定相等，也就是說，終邊相同是兩個(gè)角相等的必要條件，而不是充分條件．還應(yīng)該注意到：A＝{x|x＝k?360°+30°，k∈Z}與集合B＝{x|x＝k?360°﹣330°，k∈Z}是相等的集合．相應(yīng)的與x軸正方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°，k∈Z}；與x軸負(fù)方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+180°，k∈Z}；與y軸正方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+90°，k∈Z}；與y軸負(fù)方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+270°，k∈Z}【解題方法點(diǎn)撥】終邊相同的角的應(yīng)用（1）利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ+α，k∈Z}判斷一個(gè)角β所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫成[0，2π）范圍內(nèi)的一個(gè)角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的象限．（2）利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角．【命題方向】下列角中終邊與330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°分析：直接利用終邊相同的角判斷即可．解：因?yàn)?30°的終邊與﹣30°的終邊相同，所以B滿足題意．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查終邊相同的角的表示方法，考查基本知識(shí)的熟練程度．2．任意角的三角函數(shù)的定義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα=y2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是（1，0）．【解題方法點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：（1）角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；（2）縱坐標(biāo)y；（3）該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況（點(diǎn)所在象限不同）．【命題方向】已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），則cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．單位圓與周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】周期性①一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．②對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)注意ω的符號(hào)，只有當(dāng)ω＞0時(shí)，才能把ωx+φ看作一個(gè)整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．兩類點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長度．4．三角函數(shù)的周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】周期性①一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．②對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)注意ω的符號(hào)，只有當(dāng)ω＞0時(shí)，才能把ωx+φ看作一個(gè)整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．兩類點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長度．5．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】利用誘導(dǎo)公式化簡求值的思路1．“負(fù)化正”，運(yùn)用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)