第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年青海省海東二中等校高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={x∈N|5?x>1}，B={?1,0,1,2,3,4,5}，則?BA=(

)A.{5} B.{4,5} C.{?1,4,5} D.{?1,0,4,5}2.復(fù)數(shù)z滿足z?4=i(2?5i)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知直線l：2x?y+5=0與圓C：x2+y2?2x?4y?4=0交于A，BA.25 B.4 C.54.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且sinA+sinBsinA+sinC=119，sinB+sinCsinA+sinC=A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不確定的5.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，E，F(xiàn)分別是棱CD，A1A.45+42

B.56.已知向量a=(2,6)，b=(x,4)，若a?b與b的夾角為銳角，則xA.(?2,4) B.(?4,2) C.(?2,43)∪(7.已知函數(shù)f(x)=x3+x，若正實數(shù)a，b滿足f(a)+f(b?4)=0，則14aA.94 B.916 C.498.如圖，已知圓臺形水杯(不計厚度)的杯口直徑為6，杯底的直徑為4，高為?，水杯中盛有部分水.當杯底水平放置時，杯中水的高度為12?，將半徑為52的小球放入杯中，小球被完全浸沒，水恰好填滿水杯，則?=(

)A.60081 B.60091 C.50081二、多選題：本題共3小題，共22分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.為了豐富校園文化生活，展現(xiàn)學(xué)生的才藝風(fēng)采，激發(fā)學(xué)生的藝術(shù)創(chuàng)造力和表現(xiàn)力，某校舉行了“綻放青春，藝路有你”才藝大賽.甲、乙兩位同學(xué)才藝表演結(jié)束后，6位評委對甲、乙進行打分，得到如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則(

)A.甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) B.甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)

C.甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù) D.甲得分的方差大于乙得分的方差10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的圖象關(guān)于直線A.φ=?π6

B.若|f(x1)?f(x2)|=2，則|x1?x2|的最小值為π4

C.若11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意x，y∈R，均滿足f(x?y)?f(x+y)=f(x?1)f(y?1)，且f(0)=2，則(

)A.函數(shù)g(x)=xf(x)為偶函數(shù) B.8是f(x)的一個周期

C.f(x)的圖象關(guān)于點(2025,0)對稱 D.i=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=(2x2?3x)13.甲、乙等5名學(xué)生到A，B，C這三個公司實習(xí)，要求每個公司至少有1人去實習(xí)，且每人只能到1個公司實習(xí)，則甲去A公司實習(xí)的不同情況有______種.(用數(shù)字作答)14.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，如圖所示，點A，B分別在雙曲線四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=3an?1．

(1)求{an}的通項公式；

(2)若bn=(?1)16.(本小題12分)

已知拋物線C：x2=2py(p>0)，過點A(p,0)的直線l交拋物線C于M，N兩點，且點A到拋物線C的準線的距離為12．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知O為坐標原點，直線l的斜率為k(k≠0)，△OMN的面積為3k17.(本小題12分)

如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，AB=2CD=2AD=4，CD⊥AD，AA1⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點．

(1)證明：BC⊥平面ACC1A1．

(2)若AA1⊥AB，直線A18.(本小題12分)

某餐館2024年12月份共有800個線上外賣訂單，其中好評訂單有600個，其余均為非好評訂單.為了提升菜品品質(zhì)，增加營業(yè)額，該餐館在2025年1月份更換了廚師，更換廚師后該餐館2025年1月份共有2000個線上外賣訂單，其中好評訂單有1600個，其余均為非好評訂單．

(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下列表格，并依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，分析該餐館訂單的好評率是否與更換廚師有關(guān)聯(lián)．好評非好評合計更換廚師前更換廚師后合計(2)現(xiàn)從更換廚師前的訂單中按好評和非好評，按比例用分層隨機抽樣法抽取8個訂單進行電話回訪，再從這8個訂單中隨機抽取3個訂單發(fā)放新品品嘗券并讓顧客評價，記抽取的3個訂單中好評的訂單個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(3)用樣本頻率估計總體概率，現(xiàn)從更換廚師后所有訂單中隨機抽取100個訂單，記其中好評的訂單個數(shù)為η，求使事件“η=r”的概率最大時r的值．

附：χ2=n(ad?bc)α0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.87919.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=aex?2+lna?3．

(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；

(2)若f(x)≥ln(x+1)在(?1,+∞)上恒成立，求參考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.B

8.D

9.BCD

10.ACD

11.CD

12.?e13.50

14.7315.解：(1)當n=1時，3a1?1=2S1，解得a1=1，

當n≥2時，2Sn?1=3an?1?1，

2(Sn?Sn?1)=3an?3an?1=2an，

所以an=3an?1，所以anan?1=3，

所以數(shù)列{an}是首項a1=1，公比為3的等比數(shù)列，

所以an=1×3n?1=3n?1；

(2)因為bn=(?1)nan=(?1)n×3n?1=?(?3)n?1，

所以Tn=?1[1?(?3)n]1?(?3)=(?3)n?14；

(3)因為an=3n?1，所以Sn=1×(1?3n)1?3=3n?12；

又因為Sm>am+14(m∈N+)，所以3m?12>3m?1+14，

所以3m?1>29，因為y=3x單調(diào)遞增，且33=27<29，34=81>29，

所以m?1≥4，m≥5，

則m的最小值為5．

16.解；(1)拋物線C：17.解：(1)證明：在梯形ABCD中，CD⊥AD，AD=CD=2，

則AC=22,∠BAC=45°，

在△ABC中，AB=4，BC2=AB2+AC2?2AB?ACcos45°=8，

則BC2+AC2=16=AB2，BC⊥AC，

而AA1⊥BC，AA1∩AC=A，AA1，AC?平面ACC1A1，

所以BC⊥平面ACC1A1．

(2)①由AA1⊥AB，AA1⊥BC，AB∩BC=B，AB，BC?平面ABCD，

得AA1⊥平面ABCD，

取AC中點O，連接EO，A1O，由E是AB的中點，

得EO//BC,EO=12BC=2，

由(1)知，EO⊥平面ACC1A1，

則∠EA1O是直線A1E與平面ACC1A1所成的角，

即sin∠EA1O=1010，A1E=EOsin∠EA1O=25，AA1=A1E2?AE218.解：(1)由題意，填寫2×2列聯(lián)表如下：好評非好評合計更換廚師前600200800更換廚師后16004002000合計22006002800零假設(shè)為H0：餐館訂單的好評率與更換廚師無關(guān)聯(lián)，

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得χ2=2800×(600×400?1600×200)22200×600×800×2000≈8.485>6.635=x0.01，

根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，推斷H0不成立，

即認為該餐館訂單的好評率與更換廚師有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01．

(2)依題意，用分層隨機抽樣法抽取的8個訂單中，好評訂單有8×600800=6個，非好評有2個，

而從這8個訂單中隨機抽取3個，其中好評的訂單個數(shù)ξ的可能值有1，2，3，ξ123P31510數(shù)學(xué)期望E(ξ)=1×328+2×1528+3×1028=94．

(3)依題意，更換廚師后好評率為16002000=0.8，

從更換廚師后所有訂單中隨機抽取100個訂單，則η～B(100,0.8)，

于是P(η=r)=C100r?0.8r?0.2100?r，r≤100，r∈N，

由P(η=r+1)P(η=r)=C100r+10．8r+1×0．19.解：(1)∵函數(shù)f(x)=aex?2+lna?3，

當a=1時，f(x)=ex?2?3，f′(x)=ex?2，

∴k=f′(2)=e2?2=1，f(2)=e2?2?3=?2，

∴切點坐標為(2,?2)，

故切線方程為y+2=(x?2)，

即y=x?4，

當x=0時，y=?4，當y=0時，x=4，

∴直線與x軸交點為(4,0)，與y軸交點為(0,?4)，

∴切線與坐標軸圍成的三角形的面積為S=12×4×|?4|=8．

(2)∵f(x)≥ln(x+1)(x∈(?1,+∞))，

∴aex?2+lna?3≥ln(x+1)(x∈(?1,+∞))，

可化為：elna+x?2+lna+x?2≥ln(x+1)+x+1(x∈(?1,+∞))，

即elna+x?2+lna+x?2≥eln