第18頁（共18頁）2024-2025學年上學期高一數(shù)學蘇教版（2019）期中必刷常考題之正弦定理一．選擇題（共5小題）1．（2025?南充模擬）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若A=π3，sinC＝2sinBA．2 B．3 C．2 D．32．（2025?重慶校級模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB＝4，b＝5，且sinB+sinCsinA=3，則△A．26 B．46 C．66 3．（2024秋?唐縣校級期末）已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足sin2B＝3sin2A﹣2sin2C，當sinA的值最大時，sinA．2 B．1 C．12 D．4．（2025?湖南開學）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且b＝3c，csinC=2，則A．5 B．4 C．3 D．15．（2024秋?河南期末）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a-cbA．π6 B．π3 C．2π3二．多選題（共3小題）（多選）6．（2024秋?宜春校級期末）對于△ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若cosA＝cosB，則△ABC為等腰三角形 B．若A＞B，則sinA＞sinB C．若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的△ABC有兩個 D．若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是銳角三角形（多選）7．（2024秋?蕭縣校級期末）在△ABC中，已知A＝30°，且3a=3A．4 B．8 C．2 D．﹣12（多選）8．（2024秋?石家莊校級月考）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，則不管三角形的形狀如何變化，值為常數(shù)的表達式有（）A．sin（A+B）+sinC B．cos（A+B）+cosC C．tanA+B2tanC2 D．sin2三．填空題（共4小題）9．（2025?麗江模擬）在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A=π6，a=1，c=10．（2024秋?浦東新區(qū)校級期末）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝45°，C＝30°，c＝2，則a等于．11．（2025?山東開學）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2a=5bsinA，則sinB＝12．（2024秋?孝南區(qū)校級期末）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3（cos2A﹣cos2C）＝1﹣cos2B，則sinCsinAsinB+cosCsinC的最小值為四．解答題（共3小題）13．（2024秋?瀏陽市期末）已知函數(shù)f（x）＝sin（x+π6）+sin（x-π6）+cosx+（1）求常數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．14．（2024秋?泰州期末）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c+（1）求A；（2）若a＝2，求bc的最大值．15．（2024秋?秦皇島期末）在三角形ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C的對邊，A=（1）若c＝2，B=π4，AD平分角A交BC于D，求（2）若b，c為函數(shù)f(x)=

2024-2025學年上學期高一數(shù)學蘇教版（2019）期中必刷常考題之正弦定理參考答案與試題解析題號12345答案DBCAC一．選擇題（共5小題）1．（2025?南充模擬）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若A=π3，sinC＝2sinBA．2 B．3 C．2 D．3【考點】利用正弦定理解三角形．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；運算求解．【答案】D【分析】由三角形的內(nèi)角和可得sinC＝sin（A+B）32cosB+12sinB，由題意可得B=π6【解答】解：因為A=π3，sinC＝在△ABC中，sinC＝sin（A+B）＝sin（π3+B）＝sinπ3cosB+cosπ3sinB=32所以32cosB+12sinB＝可得tanB=33，而B∈（0，可得B=π所以ab故選：D．【點評】本題考查三角形的內(nèi)角和定理的應用及正弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025?重慶校級模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB＝4，b＝5，且sinB+sinCsinA=3，則△A．26 B．46 C．66 【考點】利用正弦定理解三角形．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；運算求解．【答案】B【分析】由正弦定理sinB+sinCsinA=b+ca，可得a，b，c之間的關(guān)系，根據(jù)余弦定理bcosC+ccosB＝a即得a，進而可得c的值，再根據(jù)余弦定理cosC的值，利用sin2C【解答】解：因為bcosC+ccosB＝4，b＝5，因為sinB+sinCsinA=3，由正弦定理可得b+ca=3bcosC+ccosB＝4，由余弦定理可得b?a2+b2-即a＝4，所以c＝3a﹣b＝12﹣5＝7，可得cosC=a2+b2所以S△ABC=12absinC=12×4×所以△ABC的面積為46．故選：B．【點評】本題考查正弦定理，余弦定理的應用，三角形面積公式的應用，屬于中檔題．3．（2024秋?唐縣校級期末）已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足sin2B＝3sin2A﹣2sin2C，當sinA的值最大時，sinA．2 B．1 C．12 D．【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；解三角形；運算求解．【答案】C【分析】利用正弦定理化角為邊，利用余弦定理結(jié)合基本不等式求出cosA的最小值，再根據(jù)平方關(guān)系即可求出sinA的值最大，結(jié)合取等號的條件即可得解．【解答】解：因為sin2B＝3sin2A﹣2sin2C，由正弦定理得b2＝3a2﹣2c2，所以a2則cosA=所以sinA=當且僅當b3c=c6b，即2所以當sinA的值最大時，sin故選：C．【點評】本題主要考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025?湖南開學）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且b＝3c，csinC=2，則A．5 B．4 C．3 D．1【考點】利用正弦定理解三角形．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；解三角形；運算求解．【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理即可求解．【解答】解：由正弦定理可知，bsinB則sinB=b2，sinC=于是2b故選：A．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024秋?河南期末）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a-cbA．π6 B．π3 C．2π3【考點】利用正弦定理解三角形；余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；解三角形；運算求解．【答案】C【分析】由正弦定理角化邊，再由余弦定理求cosA，可得角A．【解答】解：由a-則a-cb+c=ba+c，b故cosA=由0＜A＜π，所以A=故選：C．【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2024秋?宜春校級期末）對于△ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若cosA＝cosB，則△ABC為等腰三角形 B．若A＞B，則sinA＞sinB C．若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的△ABC有兩個 D．若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是銳角三角形【考點】正弦定理；命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；運算求解．【答案】AB【分析】分別根據(jù)正弦定理余弦定理進行求解判斷即可．【解答】解：A，在三角形內(nèi)，若cosA＝cosB，則A＝B，∴△ABC為等腰三角形，故A正確，B，若A＞B，由a＞b，所以2rsinA＞2rsinB，則sinA＞sinB，故B正確；C，由余弦定理可得b2＝82+102﹣2×8×10×cos60°，b唯一，只有一解，故C錯誤；D，若sin2A+sin2B＞sin2C，則根據(jù)正弦定理得a2+b2＞c2，cos=a2+b2-c22ab故選：AB．【點評】本題主要考查三角形形狀的判斷，根據(jù)正弦定理余弦定理進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．（多選）7．（2024秋?蕭縣校級期末）在△ABC中，已知A＝30°，且3a=3A．4 B．8 C．2 D．﹣12【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】對應思想；定義法；解三角形；運算求解．【答案】AB【分析】先求出a，b，再結(jié)合余弦定理，即可求解．【解答】解：∵3a=3b＝12∴a＝4，b=4∵A＝30°，∴a2＝b2+c2﹣12c，即16＝48+c2﹣12c，解得c＝4或c＝8．故選：AB．【點評】本題主要考查余弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．（2024秋?石家莊校級月考）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，則不管三角形的形狀如何變化，值為常數(shù)的表達式有（）A．sin（A+B）+sinC B．cos（A+B）+cosC C．tanA+B2tanC2 D．sin2【考點】正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】BCD【分析】對于A選項：利用誘導公式即可得到sin（A+B）+sinC＝2sinC，不是常數(shù)，故A錯誤；對于B選項：利用誘導公式可得cos（A+B）+cosC＝﹣cosC+cosC＝0，因此B正確；對于C選項：利用誘導公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可得到，tanA+B2tanC2對于D選項：利用誘導公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可得到，sin2A【解答】解：對于A選項：sin（A+B）+sinC＝2sinC，不是常數(shù)，故A錯誤；對于B選項：cos（A+B）+cosC＝﹣cosC+cosC＝0，為常數(shù)，故B正確；對于C選項：tanA對于C選項：sin故選：BCD．【點評】本題考查誘導公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）9．（2025?麗江模擬）在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A=π6，a=1，c=3，則【考點】正弦定理．【專題】整體思想；綜合法；解三角形；運算求解．【答案】12或-【分析】由題意及正弦定理可得角C的大小，從而得到cosC的值．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可知：csinC又因為A=所以3sinC解得sinC=又因為c＞a，可得C＞A因為C為△ABC的內(nèi)角，所以C＝60°或C＝120°，所以cosC=12故答案為：12或-【點評】本題考查正弦定理的應用及同角三角基本關(guān)系式的應用，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024秋?浦東新區(qū)校級期末）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝45°，C＝30°，c＝2，則a等于22【考點】利用正弦定理解三角形．【專題】方程思想；綜合法；解三角形；運算求解．【答案】22【分析】由正弦定理建立方程，求解即可．【解答】解：因為A＝45°，C＝30°，c＝2，所以由正弦定理得：asinA即asin解得：a=2故答案為：22【點評】本題考查運用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．11．（2025?山東開學）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2a=5bsinA，則sinB＝【考點】利用正弦定理解三角形．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；運算求解．【答案】25【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角化簡得解．【解答】解：因為2a所以由正弦定理得：2sinA因為A∈（0，π），所以sinA＞0，所以sinB=故答案為：25【點評】本題考查正弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．12．（2024秋?孝南區(qū)校級期末）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3（cos2A﹣cos2C）＝1﹣cos2B，則sinCsinAsinB+cosCsinC的最小值為【考點】正弦定理．【專題】對應思想；分析法；解三角形；運算求解．【答案】27【分析】由二倍角的余弦公式和和角的正弦公式，化簡整理可得tanC＝2tanA（A，C為銳角），再推得sinCsinAsinB+cosC【解答】解：由sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ，可得sin（α+β）sin（α﹣β）＝sin2αcos2β﹣cos2αsin2β＝sin2α（1﹣sin2β）﹣（1﹣sin2α）sin2β＝sin2α﹣sin2β．由3（cos2A﹣cos2C）＝1﹣cos2B，可得3（2sin2C﹣2sin2A）＝2sin2B，即為3sin（A+C）sin（C﹣A）＝sin2（A+C），由于sinB＞0，可得3sin（C﹣A）＝sin（A+C），化為sinCcosA＝2cosCsinA，即為tanC＝2tanA（A，C為銳角）．由sinC=1sin2A?當且僅當tanA=72時，上所以sinCsinAsinB+cosC故答案為：27【點評】本題考查三角函數(shù)的恒等變換和基本不等式的運用，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?瀏陽市期末）已知函數(shù)f（x）＝sin（x+π6）+sin（x-π6）+cosx+（1）求常數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．【考點】正弦定理；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用兩角和與差的公式化簡成為y＝Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得a的值．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解f（x）≥0成立的x的取值集合．【解答】解：（1）由題意：函數(shù)f（x）＝sin（x+π6）+sin（x-π6）+cos化簡得：f（x）＝sinxcosπ6+cosxsinπ6+sinxcosπ6-cosx=3sinx+cosx+＝2sin（x+π6）+∵sin（x+π6）的最大值為∴f（x）＝2×1+a＝1，解得：a＝﹣1．（2）∵由（1）可知f（x）＝2sin（x+π6）﹣根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得：x+π6∈[2kπ+π2，2kπ+3π即2kπ+π2≤x+π6≤2kπ∴解得：2kπ+π3≤x≤2kπ+4π∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+π3，2kπ+4π3]（3）∵由題意：f（x）≥0，即2sin（x+π6）﹣1≥可得：sin（x+π6）∴2kπ+π6≤x+π6≤2kπ解得：2kπ≤x≤2kπ+2∴f（x）≥0成立的x的取值范圍是{x|2kπ≤x≤2kπ+2π3}，（k【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡和計算能力，三角函數(shù)的性質(zhì)的運用．屬于基礎(chǔ)題．14．（2024秋?泰州期末）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c+（1）求A；（2）若a＝2，求bc的最大值．【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】（1）A=（2）4．【分析】（1）由正弦定理可得3sinAsinC-cosAsinC（2）由余弦定理可得b2+c2﹣bc＝4，結(jié)合基本不等式可得bc≤4．【解答】解：（1）由c+ccosA=由于sinC≠0，所以sin(又0＜A＜π，故A=（2）由余弦定理有a2＝b2+c2﹣2bccosA，故b2+c2﹣bc＝4，由基本不等式有b2+c2﹣bc＝4≥2bc﹣bc，所以bc≤4，當且僅當b＝c＝2時等號成立，所以bc的最大值為4．【點評】本題考查正余弦定理的應用，屬基礎(chǔ)題．15．（2024秋?秦皇島期末）在三角形ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C的對邊，A=（1）若c＝2，B=π4，AD平分角A交BC于D，求（2）若b，c為函數(shù)f(x)=【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；運算求解．【答案】（1）2（3-1（2）36【分析】（1）根據(jù)已知，由誘導公式及兩角和的正弦可求出sin∠BDA，然后在三角形ABD中根據(jù)正弦定理即可求出AD的長；（2）由函數(shù)零點與方程根的關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系可求得b+c與bc的值，再由余弦定理可求得a的值，再由等面積法可求得BC邊上的高．【解答】解：（1）因為sin∠在三角形ABD中，由正弦定理得，ADsinB因為c＝2，B=π4，所以（2）因為b，c為函數(shù)f(所以b+在三角形ABC中，由余弦定理得，a=設(shè)BC邊上的高為h，因為S△所以12ah【點評】本題主要考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．

考點卡片1．命題的真假判斷與應用【知識點的認識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認真區(qū)分．【解題方法點撥】1．判斷復合命題的真假，常分三步：先確定復合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標準》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．2．三角函數(shù)的最值【知識點的認識】三角函數(shù)的最值其實就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡和換元．化簡的原則通常是盡量的把復合三角函數(shù)化為只含有一個三角函數(shù)的一元函數(shù)．【解題方法點撥】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝32+22cos（2解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=1-cos2x2-sin2x2=32+22cos故答案為：32+22cos（這個題所用到的方法就是化簡成一個單一的三角函數(shù)，把一個復合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨分析余弦函數(shù)的特點，最后把結(jié)果求出來．化簡當中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開口向上，對稱軸是t=∴當t=1而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時或t＝1時函數(shù)值中的較大的那個∵t＝﹣1時，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當t＝1時，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時y的值即sinx＝﹣1時，函數(shù)的最大值為5．這個題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個一元二次函數(shù)，在換元的時候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應的值域．【命題方向】求三角函數(shù)的最值是高考的一個常考點，主要方法我上面已經(jīng)寫了，大家要注意的是把一些基本的方法融會貫通，同時一定要注意函數(shù)的定義域和相對應的值域．3．正弦定理【知識點的認識】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容asinA=（R是△ABC外接圓半徑）a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC變形形式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA=a2R，sinB=b2③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA=bcosB=acosC=解決三角形的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角在△ABC中，已知a，b和角A時，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b解的個數(shù)一解兩解一解一解由上表可知，當A為銳角時，a＜bsinA，無解．當A為鈍角或直角時，a≤b，無解．2、三角形常用面積公式1．S=12a?ha（ha表示邊2．S=12absinC=12acsinB=3．S=12r（a+b+c）（【解題方法點撥】正余弦定理的應用1、解直角三角形的基本元素．2、判斷三角形的形狀．3、解決與面積有關(guān)的問題．4、利用正余弦定理解斜三角形，在實際應用中有著廣泛的應用，如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識（1）測距離問題：測量一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，用正弦定理就可解決．解題關(guān)鍵在于明確：①測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩個角和一邊解三角形的問題，再運用正弦定理解決；②測量兩個不可到達的點之間的距離問題，首先把求不可到達的兩點之間的距離轉(zhuǎn)化為應用正弦定理求三角形的邊長問題，然后再把未知的邊長問題轉(zhuǎn)化為測量可到達的一點與不可到達的一點之間的距離問題．（2）測量高度問題：解題思路：①測量底部不可到達的建筑物的高度問題，由于底部不可到達，因此不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理計算出建筑物頂部或底部到一個可到達的點之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．②對于頂部不可到達的建筑物高度的測量問題，我們可選擇另一建筑物作為研究的橋梁，然后找到可測建筑物的相關(guān)長度和仰、俯角等構(gòu)成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．點撥：在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一鉛錘面內(nèi)，視線與水平線的夾角．當視線在水平線之上時，成為仰角；當視線在水平線之下時，稱為俯角．4．利用正弦定理解三角形【知識點的認識】1．正弦定理定理正弦定理內(nèi)容asinA=（R是△ABC外接圓半徑）變形形式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA=a2R，sinB=b2③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA解決三角形的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角﹣【解題方法點撥】﹣應用正弦定理：用正弦定理解決三角形中的邊長和角度問題，特別是在已知部分角和邊的情況下．﹣三角形的解法：在已知兩個角和一個邊，或兩個邊和一個角的情況下，利用正弦定理求解其他邊和角．【命題方向】﹣正弦定理的應用：考查如何應用正弦定理解決涉及三