昭通市市直中學2025年春季學期高一年級第一次月考本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第I卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.第I卷(選擇題，共58分)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.一、單項選擇題(本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知復數(shù)z滿足z(3-4i)=1+2i,則z的虛部是3.在△ABC中，,AB=2,且△ABC的面積)則邊AC的長為A.1A.2B.35.根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中有兩解的是A.b=1,A=45°,C=60°B.a=1,c=2,B=60°C.a=3,b=1,B=120°D.a=3,7.已知G是△ABC的重心，過點G作一條直線與邊AB,AC分別交于點E,F(點E,F與所在邊的端點均不重合),設(shè)AB=xAE,AC=yAF,則的最小值是8.在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，且acosB+(2c-b)cosA=c,則△ABC的形狀為A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9.已知復數(shù)z滿足i,則A.z的實部D.z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限10.下列命題正確的是A.若a與b都是單位向量，則a=bB.“l(fā)al=|6|”是“a=b”的必要不充分條件C.若a,6都為非零向量，則使立的條件是a與6反向共線11.已知在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足第Ⅱ卷(非選擇題，共92分)第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)B,D三點共線，則實數(shù)k=角是的值為;若P是腰AD上的動點，則|2一空2分，第二空3分)四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)已知向量a=(1,3),b=(-2,3),c=(-2,m).16.(本小題滿分15分)如圖所示，有一艘緝毒船正在A處巡邏，發(fā)現(xiàn)在北偏東75°方向、距離為60海里的B處有毒販正駕駛小船以每小時15(√3-1)海里的速度往北偏東15°的方向逃跑，緝(1)求緝毒船經(jīng)過多長時間恰好能將毒販抓捕；(2)試確定緝毒船的行駛方向.17.(本小題滿分15分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,√3bcosC+csinB=√3a.(1)求角B;18.(本小題滿分17分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,(1)若在橫線處填入b=√7,求角B;(2)給出兩個條件：①內(nèi)角A的平分線長②BC邊上的中線長為從條件①②中選擇一個填入橫線，求△ABC的面積S.(若選擇①②分別作答，則按選擇①給分)19.(本小題滿分17分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知向量m,n滿足(2)若△ABC是銳角三角形，且a=3,求△ABC周長的取值范圍昭通市市直中學2025年春季學期高一年級第一次月考一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)題號12345678ADACDABD【解析】2.因為向量a和b的夾角為120°,且al=2,|b|=5,則(2a-b)·a=2a2-b·a=2|a2-,故選D.5.A項是角角邊類型的三角形，有唯一解；B項解兩邊夾一角類型的三角形，有唯一解；C項是兩邊一對角類型的三角形，角B為鈍角，也是三角形的最大角，對應(yīng)三角形最大邊， 有兩個解，此三角形有兩解，故選D.6.∵在△ABC中，,AC=4,BC=3,根據(jù)余弦定理：AB2=AC2+BC2-7.如圖1,取BC的中點D,則,∵E,G,F三點共線，,當且僅當時，取等號，即的最小值是,故選B.圖18.由acosB+(2c-b)cosA=c及正弦定理，得sinAcosB+(2sinC-sinB)cosA=sinC,所以sinAcosB+2sinCcosA-sin2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB+cosAsin即(sinC-sinB)cosA=0,解得sinC=sinB或cosA=0.當sinC=sinB時，又0<B<π,0<A<π,所以,所以△ABC為直角三角形.綜上所述，△ABC為等腰或直角三角形，故選D.二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)題號9【解析】平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，故選ACD.10.對A,a,b都是單位向量，則ab模長相等，但方向不一定相同，所以得不到a=b,A錯誤；對B,“|a=b|”推不出“a=b”,但“a=b”能推出“|al=B|”,所以“|a=b|”是“a=b”的必要不充分條件，B正確；對C,因都為單位向量，則,C正確，故選BC),聯(lián)立①②,可得2a2-5ac+2c2=0,解得或,故選AC.第Ⅱ卷(非選擇題，共92分)三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)題號【解析】12.AB=AC-BC=(3a+kb)-(2a+4b)13.∵(a+b)⊥a,∴(a+b)·a=a2+a.b=3+√3×2cos(ab>=0,14.如圖2,過點D作DO⊥AB于點O,因為在等腰梯形,由勾股定理得DO=√AD2-AO2=√3,建立平面直角坐標系，故A(-1,0),D(O,√3),B(3,0),C(2,√3),E是腰BC的中點，故,,2PB-PC=PB+(PB-PC)=PB+CB=(4-m,-√3m)+(1,-√3)=(5-m,故當時，四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)解：(1)b+c=(-4,m+3),,則(2)ka+b=(k-2,3k+3),則k=-2.16.(本小題滿分15分)解：(1)設(shè)緝毒船經(jīng)過t小時恰好能將毒販抓捕，由題意可知：∠ABC=180°-75°+15°=120°,A整理可得(t-2)[(√3+1)t+4]=0,解得t=2,所以緝毒船經(jīng)過2小時恰好能將毒販抓捕.(2)由(1)可知：∠ABC=120°,AB=60,AC=30√6,BC=30(√3-1),且∠ACB為銳角，則∠ACB=45°,可得∠BAC=180°-120-45°=15°,17.(本小題滿分15分)∴√3sinBcosC+sinCsi(2)由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,即a18.(本小題滿分17分)