第1頁2024-2025學年祁陽市浯溪二中九年級下冊第一次月考數學試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的。）1．下列各數中：-1A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．中國海油2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地發現我國首個深水深層大油田——開平南油田，探明油氣地質儲量約1.02億噸油當量，對于我國保障國家能源安全具有重要意義，數據“1.02億”用科學記數法可表示為（）A．1.2×106 B．1.02×106 C．1.2×108 D．1.02×1083．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．x2?x3＝x6B．a6÷a2＝a3C．（a3b）2＝a6b2 D．5a﹣3a＝25．化簡：(-A．14 B．-14 C．-14 6．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．菱形的四條邊相等 C．正五邊形的其中一個內角是72° D．單項式πab27．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC＝36°，則∠BOC的大小是（）A．72° B．54° C．36° D．18°8．下列說法中正確的是（）A．一組數據2，2，3，4的中位數是2 B．了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查 C．小明的三次數學成績分別是106分、110分、116分，則小明這三次成績的平均數是111D．某日最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣2℃，則該日的溫差是5℃9．如圖，點D，E，F分別是△ABC三邊上的中點，若△ABC的面積為12，則△DEF的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．810．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若x，y均為整數，則稱點P為“整點”，特別地，當yx（其中xy≠0）的值為整數時，稱“整點”P為“超整點”．已知點P（2a﹣4，a①a＜﹣3；②若點P為“整點”，則點P的個數為4個；③若點P為“超整點”，則點P的個數為1個；④若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題號12345678910答案二．填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．如果數x與﹣20互為相反數，那么x等于．12．為開展“學習二十大，奮進新征程”主題宣講活動，某學校從甲、乙、丙三位宣講員中隨機抽取兩人參加，恰好選中甲、丙兩人的概率為．13．方程3x2-114．若等腰三角形有一個內角為40°，則它的頂角度數為．15．若關于x的方程3x2﹣4x﹣k＝0無解，則k的取值范圍為．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別為A（﹣3，1），B（﹣1，3），將線段AB平移得到線段CD．點B的對應點是D（3，4），則經過點C的雙曲線的函數解析式為．第16題圖第17題圖17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M和N．再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠CAB內部交于點P，連接AP并延長交BC于點D，若點D到AB的距離為2，則CD＝18．如圖①是小明家使用的掛鉤，起初按照圖②的方式（∠α＝90°）掛在墻上，A，B為釘子所在位置，且AB＝72cm；為了增加掛鉤之間的空隙，調整為圖③的方式∠β＝60°，兩顆釘子A，B間的距離增加了cm．（用含根號的式子表示）三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）計算：16-2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）020．（6分）先化簡，再求值：(1+4x-2)÷21．（8分）“抗擊疫情，無人缺席”，為了打贏這場沒有硝煙的戰爭，做到不聚集，我們所有同學也足不出戶在家為抗擊疫情而努力．為了了解同學們在家的生活情況，某校對九年級的部分同學做了一次內容為“宅家活動，我在行動”的調查活動，學校將活動方式分為五類，同學們可根據自己的情況必選且只選其中一類，學校收集整理數據后，繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）這次抽樣調查中，一共抽查了名學生；（2）請補全條形統計圖；（3）請計算扇形統計圖中“享受美食”所對應扇形的圓心角的度數；（4）根據調查結果，估計該校九年級500名學生中采用“聽音樂”的減壓方式的人數；請談一下你對在家的同學有哪些建議．22．（8分）如圖，△ABC中，D是AB邊上任意一點，F是AC中點，過點C作CE∥AB交DF的延長線于點E，連接AE，CD．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝26，CD＝BD，求AD的長．23．（9分）開學前夕，某書店計劃購進A、B兩種筆記本共350本，已知A種筆記本的進價為12元/本，B種筆記本的進價為15元/本，共計4800元．（1）請問購進了A種筆記本多少本？（2）在銷售過程中，A、B兩種筆記本的標價分別為20元/本、25元/本．受疫情影響，兩種筆記本按標價各賣出m本以后，該店進行促銷活動，剩余的A種筆記本按標價的七折全部售出，剩余的B種筆記本按成本價清貨，若兩種筆記本的總利潤不少于2348元，請求出m的最小值．24．（9分）防火門是消防中的必備設備，作為隔絕煙火的關鍵屏障，被廣泛應用于公共建筑的封閉樓梯間、安全通道、地下室、消防控制室等．圖1是某棟樓層的雙開防火門實物圖，將其左門抽象成俯視示意圖如圖2和圖3所示．已知墻面OM⊥ON，門寬AB＝80cm．（參考數據：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，3≈（1）如圖2，當左門繞點A逆時針完全打開貼到墻時，點B落在點C處，此時∠ACO＝18°，求OA的長．（2）如圖3，當左門繞點A逆時針打開60°時，點B落在點D處，求此時點D到墻面ON的距離．25．（10分）某課外活動小組利用幾何畫板研究二次函數y＝x2+bx+c的圖象．（1）小明輸入b＝2，c＝﹣3得到圖1所示的拋物線，標記該拋物線的頂點為C，與x軸的交點為A，B，點A在點B的左側．求點A，B，C的坐標；（2）小東先輸入b＝﹣2，當輸入c＝時，該圖象與x軸只有一個交點；（3）小林任意輸入b，c得到如圖2所示的圖象．觀察圖1，圖2中的兩條拋物線，你認為它們有哪些相同的性質？寫出兩條即可．26．（10分）綜合探究如圖（1），在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2m，E是BC的中點，△AFE與△ABE關于AE對稱，連接FC．（1）求證：∠EFC＝∠FEA．（2）以AE為直徑作⊙O．①如圖（2），過點F作FG⊥EC于點G，當EG＝CG時，試判斷此時FG與⊙O的位置關系，并證明；②如圖（3），當5FC＝4OE時，求m的值．

參考答案一．選擇題題號12345678910答案BDDCABABAB10．解析：∵點P（2a﹣4，a+3）在第二象限，∴2a-4＜0a+3＞0，∴﹣3＜a＜2，故①錯誤，不符合題意；∵點P（2a﹣4，a+3）為“整點”，﹣3＜a＜2，∴整數a為﹣2，﹣1，0，1，∴點P的個數為4個，故②正確，符合題意；∴“整點”P為（﹣8，1），（﹣6，2），（﹣4，3），（﹣2，4），∵1-8=-18，2-6=-13，3-4=-34，411．20．12．13．13．x＝2．14．40°或100°．15.k＜-43．16．y=2x．解析：∵A，B兩點的坐標分別為A（﹣3，1），B（﹣1，3），將線段AB平移得到線段CD．點B的對應點是D（3，4），∴向左平移了4個單位，向上平移了1個單位，∴A（﹣3，1）平移后對應的點C（1，2），∴設反比例函數解析式為y=kx，將點17．2．18．（366-72）解析：當α＝90°時，連接AB，此時四邊形AFCE是正方形，連接AB，如圖②所示，∴AB＝72（cm），∴AC＝72÷3＝24（cm），∴AE=AC2=122（cm）．當β＝60°時，連AB、EF，如圖③所示，此時四邊形AFCE是菱形，此時△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF＝122（cm），∴EO＝62（cm），在Rt△AEO中，由勾股定理可知：AO=(122)2-(62)2=66（cm），∴AC＝2AO＝126（cm），∴AB＝3AC＝36619.解：原式＝4﹣2×1+3+1＝4﹣2+3+1＝6．20．解：(1+4x-2)÷x2-4x-2=(x-221．解：（1）一共抽查的學生：8÷16%＝50（名）；故答案為：50；（2）參加“體育活動”的人數為：50×30%＝15（名），補全統計圖如圖所示：（3）“享受美食”所對應扇形的圓心角的度數為：360°×10500×1222．（1）證明：∵CE∥AB，∴∠ECF＝∠DAF，∵F是AC的中點，∴AF＝CF．在△AFD與△CFE中，∠DAF=∠ECFAF=CF∠AFD=∠CFE，∴△AFD≌△CFE（ASA），∴DF＝EF，∴四邊形（2）解：如圖，過C作CG⊥AD于G，則∠CGA＝∠CGD＝90°，∵∠CAB＝45°，∴△ACG是等腰直角三角形，∴AG＝CG=22AC=22×26=23，∵∠B＝30°，CD＝BD，∴∠B＝∠DCB＝30°，∴∠CDG＝∠B+∠DCB＝60°，∴∠DCG＝90°﹣∠CDG＝30°，∴DG=33CG＝2，∴23．解：（1）設購進了A種筆記本x本，購進了B種筆記本y本，由題意得：x+y=35012x+15y=4800解得：x=150y=200，答：購進了A種筆記本150本，購進了B種筆記本200本；（2）由題意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，解得：m答：m的最小值為128．24．解：（1）由題意得AC＝AB＝80cm，在Rt△OAC中，∠ACO＝18°，AC＝80cm，sin∠ACO=AOAC，則OA＝AC?sin∠ACO≈80×0.31＝24.8（（2）如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由題意得AD＝AB＝80cm，在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AD＝80cm，DE＝AD×∠DAE＝80×32≈69.2（cm），答：點D到墻面ON25．解：（1）當b＝2，c＝﹣3時，二次函數的表達式為y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴頂點C的坐標為（﹣1，﹣4）．當y＝0時，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1．∵點A在點B的左側，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）先輸入b＝﹣2，當輸入c時，拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x+c，∵圖象與x軸只有一個交點，則Δ＝4﹣4c＝0，則c＝1，故答案為：1；（3）從圖象看，它們都是軸對稱圖形；它們的開口都朝上；它們都可以由y＝x2的圖象平移得到（答案不唯一）．26．（1）證明：如圖，∵△AFE與△ABE關于AE對稱，∴EF＝EB，∠FEA＝∠1，∴2∠FEA+∠2＝180°，∵E是BC的中點，∴EC＝EB，∴EF＝EC，∴∠EFC＝∠3，∴2∠EFC+∠2＝180°，∴∠EFC＝∠FEA．（2）①FG與⊙O相切，證明如下：如圖，連接OF，∵EG＝CG，BE＝CE，BC＝2m，∴EG=12m，EF＝BE＝m，在Rt△EFG∴∠4＝30°，∴∠2＝60°，∴∠1＝∠3＝60°，在矩形ABCD中，∠B＝90°，由對稱可知∠AFE＝90°，∵AE是⊙