4用圖象表示變量之間的關系第1課時曲線型圖象教師備課素材示例●情景導入大自然中的大部分物質都具有熱脹冷縮現象，而水則具有反膨脹現象，如圖是當溫度在0℃～10℃時，水的密度ρ(g/cm3)隨著溫度t(℃)的變化關系圖象．根據圖象解答下列問題：(1)在這個變化過程中，自變量是溫度t，因變量是水的密度ρ；(2)圖中點M表示的意義是當t＝4℃時，水的密度為0.9999g/cm3；(3)在0℃～10℃范圍內，當溫度為10℃時，水的密度ρ為0.9996g/cm3；(4)當溫度在4℃～10℃變化時，隨著溫度增大，水的密度ρ逐漸減?。祝窘虒W與建議】教學：利用生活中常見的現象，創設問題情境，激發學生的學習興趣，調動學生的積極性與主動性．建議：學生口答后集體討論答案．●復習導入1.列表法彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質量x(kg)間有下面的關系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5這個表中反映了兩個變量之間的關系，所掛物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量．2．關系式法一輛汽車以40km/h的速度勻速直線行駛，若th行駛skm，則自變量是t，因變量是s，s與t之間的關系式是s＝40tＷ．3．列表法和關系式法各自的特點是什么？【教學與建議】教學：通過復習回顧，既讓學生加深對表格法和關系式法的理解，又為本節課學習圖象法表示變量間的關系做了鋪墊．建議：先給學生一點時間思考，然后指定兩名同學回答．·命題角度1用曲線型圖象表示兩個變量間的關系根據變量間的關系來進行分析，抓住圖象中的轉折點及拐點，這些拐點就是運動狀態發生改變或數量關系發生改變的地方．【例1】如圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度y與注水時間x關系的是(D)·命題角度2結合圖象分析變量的變化情況圖象中的曲線反映了變量的變化情況，先確定圖象中的自變量和因變量后，根據圖象中曲線的變化趨勢來分析因變量隨自變量的變化而發生的變化．【例2】從某容器口以均勻的速度注入酒精，若液面高度h隨時間t的變化情況如圖所示，則對應容器的形狀為(C)eq\a\vs4\al()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例3】根據生物學研究結果，青春期男女生身高增長速度呈現如圖規律，由圖可以判斷下列說法錯誤的是(D)A．男生在13歲時身高增長速度最快B．女生在10歲以后身高增長速度放慢C．11歲時男女生身高增長速度基本相同D．女生身高增長的速度總比男生慢高效課堂教學設計1．能夠從圖象中分析變量之間的關系，明確圖象上點所表示的意義．2．會利用圖象找到準確信息，加深對圖象的理解．▲重點理解圖象上點所表示的意義，并能從圖象中獲取變量之間關系的信息．▲難點能從圖象上獲取變量之間的信息，并能用語言來描述．◆活動1創設情境導入新課（課件）1．某種商品的原價為450元，隨著降價的幅度變化，日銷量（件）隨之發生變化．如下表：降價的幅度/元5101520253035日銷量/件7187878458959379731000表中反映了兩個變量之間的關系，其中，降價的幅度是自變量，日銷量是因變量．2．假設圓柱的高是5cm，當圓柱的底面半徑由小到大變化時：(1)圓柱的體積逐步增加，在這個變化中，自變量是圓柱的底面半徑，因變量是圓柱的體積；(2)圓柱的底面半徑為r(cm)，圓柱的體積可以表示為V＝5πr2；(3)當r由1cm變化到10cm時，V由5πcm3變化到500πcm3.◆活動2實踐探究交流新知【探究1】某地某天的溫度變化情況如圖所示，觀察圖象解答下列問題：(1)上午9時的溫度是27℃；12時的溫度是31℃；(2)這一天15時的溫度最高，最高溫度是37℃；這一天3時的溫度最低，最低溫度是23℃；(3)這一天的溫差是14℃，從最低溫度到最高溫度經過了12h；(4)在3時～15時內溫度在上升；在0時～3時，15時～24時內溫度在下降；(5)圖中的點A表示的是什么？點B呢？點A表示21時溫度為31℃，點B表示0時溫度為26℃；(6)你能預測次日凌晨1時的溫度嗎？說說你的理由．大約24℃，根據圖象的趨勢來預測Ｗ．【歸納】在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸（稱為橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數軸（稱為縱軸）上的點表示因變量Ｗ．【探究2】駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化（如圖）：(1)一天中，駱駝體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？(2)從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？(3)在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？(4)你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時有什么關系嗎？其他時刻呢？(5)點A表示的是什么？還有幾時的溫度與點A所表示的溫度相同？(6)你還知道哪些關于駱駝的趣事？與同伴進行交流．小組合作討論，得出答案．解：(1)35℃～40℃，12h；(2)下降了40－37＝3(℃)；(3)4時～16時，28時～40時，駱駝的體溫在上升，0時～4時，16時～28時，40時～48時，駱駝的體溫在下降；(4)第二天8時駱駝的體溫與第一天8時相等，其他時刻也與前一天同時刻體溫相等；(5)點A表示12時駱駝的體溫是39℃，20時、36時、44時的溫度與點A表示的溫度相同；(6)駱駝可以幾天不吃不喝等．（答案不唯一）【歸納】圖象是表示變量之間關系的又一種方法，它的特點是非常直觀．◆活動3開放訓練應用舉例【例1】水滴進玻璃容器如圖所示（設單位時間內進水量相同），那么與A，B，C，D匹配的水的高度隨時間變化的圖象的順序是（）eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))eq\o(\s\up7(),\s\do5((1)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((2)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((3)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((4)))A．(3)(2)(4)(1)B．(2)(3)(1)(4)C．(2)(3)(4)(1)D．(3)(2)(1)(4)【方法指導】A.容器的直徑小，水上升的速度最快，故A對應圖(3)；B.容器的直徑大，上升速度慢，故B對應圖(2)；C.容器下面大，上升速度慢，上面較小，上升速度快，故C對應圖(4)；D.先最快，再速度放慢然后速度又變快，最后速度不變，故D對應圖(1).答案：A【例2】如圖是某市夏天的溫度隨時間變化的圖象，通過觀察可知，下列說法中錯誤的是（）A.這天15時溫度最高B．這天3時溫度最低C．這天最高溫度與最低溫度的差是13℃D．這天0～3時，15～24時溫度在下降【方法指導】橫軸表示時間，縱軸表示溫度．溫度最高應找到圖象的最高點所對應的x值，即15時，A對；溫度最低應找到圖象的最低點所對應的x值，即3時，B對；這天最高溫度與最低溫度的差應讓前面的兩個y值相減，即38－22＝16(℃)，C錯；從圖象看出，這天0～3時，15～24時溫度在下降，D對．答案：C◆活動4隨堂練習課本P157隨堂練習T1.◆活動5課堂小結與作業【學生活動】1.你這節課的主要收獲是什么？2．曲線型圖象可以直觀表示變量之間的變化趨勢，要清楚知道圖象上每一個點對應的實際意義．【教學說明】梳理本節課的重要方法和知識點，加深對曲線型圖象的理解．【作業】課本P161～162習題6.4中的