第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高一下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若tanα+π4=1A.57 B.?57 C.?2.已知平面向量a，b，則a=λb(λ∈R)是a，b共線的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)非零向量a,b,c，若p=aA.[0,1] B.[0,2] C.[0,3] D.[1,2]4.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為P，則PA+2PB+2A.AD B.DA C.AB D.BA5.已知向量OA=(?3,1)，OB=1,?2，OC=x?6,x+5，若點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形，則A.?2 B.?1 C.1 D.26.如圖，“六芒星”是由兩個(gè)邊長(zhǎng)為3正三角形組成，中心重合于點(diǎn)O且三組對(duì)邊分別平行，點(diǎn)A，B是“六芒星”(如圖)的兩個(gè)頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在“六芒星”上(內(nèi)部以及邊界)，則OB?AP的取值范圍是(

)

A.?2,2 B.?32,32 7.如圖，在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，DM與AC交于點(diǎn)N，設(shè)AB=a，AD=b，則BN=A.?23a+13b B.8.體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為380N，則該學(xué)生的體重(單位kg)約為(

)(參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為10m/s2，3A.68 B.66 C.64 D.62二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中的真命題是(

)A.若a為非零向量，則aa與a同向

B.若a?b<0，則a與b的夾角為鈍角

C.若a=b,b=10.已知P為?ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列命題正確的是(

)A.若AP=λAB+AC，λ∈0,+∞，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過?ABC的內(nèi)心

B.若O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=13(OA+OB+OC)，則點(diǎn)P為?ABC的重心

C.若P為?ABC的垂心，11.已知?ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列四個(gè)命題中，正確的命題是(

)A.若A=30°，b=4，a=3，則?ABC有兩解

B.若a2+b2sinA?B=a2?b2sinA+B，則ABC是等腰三角形

C.若D在線段AB上，且AD=5，BD=3，CB=2CD，cos∠CDB=?55，則?ABC的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若AB=2BC，且AB=λBC，則λ=13.已知向量a=2,0，b=1,1，則a在b方向上的投影向量的坐標(biāo)14.已知平面向量a，b，c滿足a與b的夾角為銳角，a=4，b=2，c=1，且b+ta的最小值為3，向量四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知向量a=(?1,?1)，b=(0,1)．

(1)求向量a與b的夾角θ的大小；

(2)若向量(t?a+b)//(a+t?b)，求實(shí)數(shù)t的值；16.(本小題12分)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且12c=b?acosC，角A的平分線交BC于(1)求角A;(2)若AC=3，求AD的長(zhǎng)．17.(本小題12分)?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知asin(1)求B；(2)若?ABC為銳角三角形，b=3，求2a?c18.(本小題12分)如圖，圓C的半徑為3，其中A，B為圓C上兩點(diǎn)．(1)若cos∠CAB=13，當(dāng)k為何值時(shí)，AC(2)若G為?ABC的重心，直線l過點(diǎn)G交邊AB于點(diǎn)P，交邊AC于點(diǎn)Q，且AP=λAB,(3)若AC+tAB的最小值為1，求AB19.(本小題12分)給定平面上一個(gè)圖形D，以及圖形D上的點(diǎn)P1，P2，…，Pn，如果對(duì)于D上任意的點(diǎn)P，i=1n|PPi|2為與P無(wú)關(guān)的定值，我們就稱(1)已知P1(0,0)，P2(2,0)，P3(0,2)，△P1P2P(2)若圖形D是邊長(zhǎng)為2的正方形，P1，P2，P3，P4是它的4個(gè)頂點(diǎn)，(3)若給定單位圓E及其內(nèi)接正2024邊形P1P2…P2024，P為該單位圓上的任意一點(diǎn)，證明P1，P2，…，參考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.B

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.±2

13.1,1

14.3?215.解：(1)因?yàn)橄蛄縜=(?1,?1)，b=(0,1)，

所以a?b=0?1=?1，

所以cosθ=a?b|a|×|b|=?12×1=?22，

又θ∈[0,π]，

所以向量a與b的夾角θ=3π4；

(2)t?a+b=(?t,?t+1)，a+t?b=(?1,?1+t)，

因?yàn)?t?16.解：(1)因?yàn)?2c=b?acosC，

由正弦定理得12sinC=sinB?sinA?cosC，

即12sinC=sin(A+C)?sinA?cosC，

則12sinC=sinA?cosC+sinC?cosA?sinA?cosC，

所以12sinC=sinC?cosA，

又sinC≠0，所以cosA=12，

又A∈0,π，則A=17.【詳解】(1)因?yàn)閍sinA+C2故sinA在?ABC中，0<A<π，0<B<π，所以sinA>0，0<B2可得sinB2=12(2)由正弦定理可得2R=asinA=c所以a=2sinA，因?yàn)锽=π3，則A+C=2π所以2a?c=4sin因?yàn)?ABC為銳角三角形，則0<A<π20<C=則A?π6∈0,π

18.(1)因?yàn)镃A=CB=3,cos所以由余弦定理得CB2=AC2若AC+2AB與kAC所以kAC2+解得k=1013，即k=1013時(shí)，(2)因?yàn)镚為?ABC的重心，所以AG=又因?yàn)锳P=λAB,由于P,G,Q三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)t使得PG=tPQ化簡(jiǎn)為AG=1?tAP+tAQ顯然λ>0,μ>0，則λ+μ=1當(dāng)且僅當(dāng)λμ=μ則λ+μ+23的最小值為(3)設(shè)AB=m,AB與AC的夾角為θ，在?ABC中，所以AB?又AC=所以當(dāng)t=?12時(shí)，AC+tAB有最小值9?即AC+tAB取最小值1時(shí)，AB=419.解：(1)點(diǎn)P1(0,0)，P2(2,0)，P3(0,2)不是關(guān)于D的一組穩(wěn)定向量基點(diǎn)，

理由如下：當(dāng)P與P1(0,0)重合時(shí)，