2025年春四川省綿陽市涪城區3月七年級數學月考試卷一．選擇題（每小題3分，共36分）1．窗欞是中國傳統木構建筑的框架結構設計，在園林設計中常常可以看到．下列窗欞圖案中可以看作由一個“基本圖案”經過平移得到的是（）A．四錢紋樣式 B．梅花紋樣式 C．擬日紋樣式 D．海棠紋樣式2．下列命題是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B．正數與負數的和為0 C．相等的角是對頂角 D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直3．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于O，∠DOB＝43°，∠COE的度數是（）A．43° B．137° C．57° D．47°4．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數是（）A．35° B．55° C．70° D．110°5．如圖，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，則下列說法錯誤的是（）A．∠A與∠B互為余角 B．∠1與∠2互為余角 C．∠1與∠A互為余角 D．∠2與∠A互為余角6．如圖所示，下列說法一定正確的是（）A．∠1和∠2互為余角 B．∠1和∠4是內錯角 C．∠3和∠4互為補角 D．∠2和∠5是同位角7．下列說法正確的是（）A．a、b、c是直線，若a⊥b，b∥c，則a∥c B．a、b、c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．a、b、c是直線，若a∥b，b⊥c，則a∥c D．a、b、c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c8．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，FG平分∠EFD交AB于點G．下列條件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠4＝∠2+∠39．如圖，AD∥BC，BH平分∠ABC，交AD于點H．若∠BAD＝112°，則∠AHB的度數為（）A．34° B．56° C．22° D．36°10．如圖，將直尺和45°的三角尺疊放在一起，若∠1＝23°，則∠2的度數為（）A．58° B．68° C．78° D．88°11．將一副三角板按如圖放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，則：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，則有AC∥DE；④如果∠2＝45°，則有BC∥AD．上述結論中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，則正方形ABCD的邊長可能是（）A．1 B．3 C．5 D．3二．填空題（每空3分，共18分）13．計算：(3.14-π)2=14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝16，AB＝20，點D是AB邊上的動點，則線段CD的最小值是．15．如圖，直線AB、CD分別與EF、GH相交，已知∠1＝100°，∠2＝115°，∠3＝65°，那么∠4＝．16．生活中常見一種折疊攔道閘，如圖1所示．若想求解某些特殊狀態下的角度，將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD＝．17．平面鏡反射光線的規律：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖1，一束光線m射到平面鏡l上，被l反射后的光線為n，則∠1＝∠2．如圖2，小明安裝了一塊能自動調節方向的平面鏡l，某時刻，太陽光垂直于水平線照射，為了把太陽光反射到一座水平方向的洞口中去，則∠α的度數為．18．如圖，有一塊長為a米寬為3米的長方形地，中間陰影部分是一條小路，空白部分為草地，小路的左邊線向右平移1米能得到它的右邊線，若草場的面積為10米2，則a＝．三．解答題（共46分）19．（5分）已知x+2+|y-3|=0，求x2+y2+320．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥CD，垂足為O，∠BOD＝28°．（1）求∠AOM的度數；（2）若OA平分∠MOE，求∠BOE的度數．21．（7分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC交AC于點E，交AB于點D．（1）請分別寫出當BC，DE被AB所截時，∠B的同位角、內錯角和同旁內角．（2）試說明∠1＝∠2＝∠B的理由．22．（8分）如圖，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求證：AB∥CD；（2）連接CE，恰好滿足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度數．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△A′B′C′，其中點A′，B′，C′分別為點A，B，C的對應點．（1）請在所給坐標系中畫出△A′B′C′，并直接寫出點C′的坐標；（2）若AB邊上一點P經過上述平移后的對應點為P′（x，y），用含x，y的式子表示點P的坐標；（直接寫出結果即可）（3）求△A′B′C′的面積．24．（12分）在學習完“有理數的加法”后，小明同學對運算產生了濃厚的興趣．借助有理數的運算學習經驗，自主探究新定義運算．小明設計一種新運算“⊕”，即對任意有理數a，b，規則如下：a⊕b＝|a+b|，稱此種運算為“絕佳”運算．例如，2⊕（﹣7）=2+(-7)=5；（﹣2）⊕4=【探究一：兩個數“絕佳”運算】（1）填空：①5⊕（﹣2）＝；②（﹣2）⊕5＝；③(-12)⊕(-通過上面的計算結果，請同學們歸納“絕佳”運算是否滿足交換律？若滿足，請再舉例說明（舉一個例子即可）；若不滿足，請舉出反例（舉一個反例即可）；（2）①若3⊕x＝4，則x＝；②若（﹣3）⊕x＝x⊕x，則x＝；【探究二：三個數“絕佳”運算】（3）計算：5⊕（﹣6）⊕（﹣7）；小明同學